注重啟發學生對數學本質的理解

數學，這門古老而深邃的科學，常被誤解為僅僅是數字和公式的集合，然而它實際上是人類邏輯的精華，是理性思維的瑰寶，特別是在小學數學課堂上，案例不只是傳授知識，更是在孕育未來的思考者和創新者。對于學生來說，理解數學的本質遠比死記硬背公式來得重要。“三角形的特性”這一主題，看似簡單，實則蘊含了豐富的數學原理和邏輯思考，三角形的穩定性、邊長與角度的關系以及它在幾何學中的基礎地位，都是理解數學本質的重要切入點，所以在教學過程中，案例不應僅僅停留在表面的知識點上，而應該深入挖掘，引領學生探尋數學背后的邏輯美和和諧美。

畢竟每一個數學概念都像是一扇窗，透過它，孩子們就能窺見更廣闊的數學世界，而教師的任務就是引導學生打開這一扇扇窗，激發他們的好奇心和探索欲，讓他們在學習的過程中不斷發現、思考和成長，如通過“三角形的特性”這一主題，本案例希望學生不僅能掌握三角形的基本知識，還能理解數學背后的邏輯關系和原理，從而為他們未來的學習和生活打下堅實的基礎。

一、內容概述

“三角形的特性”這一教學單元，在小學數學教育中占據著舉足輕重的地位。本案例的設計，意在以多姿多彩的教學活動為載體，引領學生走入三角形世界，深刻領悟其基本性質和特點。本案例追求的不單是知識的灌輸，更是啟迪學生對數學本質的洞見與探索的熱情。在這個案例中，教師的角色遠超過傳統的知識傳授者，致力于成為學生探索的引導者，通過鮮活的實例，引領學生去觀察、去感悟那些隱藏在三角形背后的共同特點，從三角形的形態到其內在的屬性，一同揭開它神秘的面紗。

二、教學目標

1.在知識掌握方面，能夠全面理解和掌握三角形的基本定義及其性質，這不僅包括三角形的構成條件、分類方式，還涵蓋其邊長、角度之間的關系等基礎知識。

2.在實踐操作層面，加深對三角形穩定性的直觀理解，通過親自動手構建、測試不同類型的三角形模型，感受到三角形結構的穩定性。

3.著重培養觀察力、實驗能力、邏輯推理能力以及歸納總結能力，學會從具體到抽象、從個別到一般的思維方式。

4.激發對數學學科的興趣和愛好，在學習三角形特性的過程中發現數學的趣味性和實用性，從而提升對數學本質的認識和理解。

三、教學過程

（一）聯系生活，情境導入

1.談話與主題引出

師：大家好！今天我們要一起探索一個特別有趣的圖形世界。請大家看看我們周圍，有沒有發現什么圖形特別常見呢？對，就是三角形！它可是個非常穩定的形狀。現在，讓我們一起來找找課本上的這些三角形藏在哪里吧。

教學方法：啟發式提問，引導學生觀察并思考。

隨后，教師展示課件中的情境圖，圖中包含多種三角形的應用實例。

2.情境圖中的三角形

師：請大家仔細觀察這張情境圖，你們能找到圖中的三角形嗎？誰愿意上來指一指，并告訴我們三角形在哪里？

教學方法：互動式教學，鼓勵學生參與。

3.生活中的三角形

師：太棒了！大家都找得很準確。除了課本和情境圖中的三角形，你們還能想到生活中哪些地方有三角形嗎？我們開展一個小討論，看看誰能發現更多三角形的應用。

教學方法：小組討論，激發學生思維。

學生分組討論，每組選出代表發言，列舉生活中的三角形實例，如自行車車架、電線桿支架等。

師：大家討iCxQyv0HUX2KG8udTBOrzA==論得非常熱烈，找出了這么多生活中的三角形，三角形真的是無處不在。通過這些討論，我們不難發現，三角形因其穩定性在日常生活中有著廣泛的應用。接下來，我們就來深入探討一下三角形的特性。

4.三角形穩定性的初步感知

師：為什么這么多結構和設計會選擇使用三角形呢？這其中有一個很重要的原因，就是三角形具有非常穩定的特性。大家有沒有想過，為什么三角形會如此穩定？

教學方法：設問引導，為后續實驗做鋪墊。

學生思考并嘗試回答，教師給予適當引導。

師：大家的回答都很有見地。為了更直觀地感受三角形的穩定性，我們接下來要做一個有趣的小實驗。

5.實驗準備與引導

師：我準備了一些木條和連接器，我們可以組建一個簡單的三角形框架。接下來，我會邀請幾位同學上來嘗試拉動這個框架，看看大家能否輕易改變它的形狀。

教學方法：實驗教學法，讓學生通過親身體驗感知三角形的穩定性。

教師示范如何組裝三角形框架，并邀請學生上前嘗試。

通過以上教學環節的設計和實施，學生不僅能夠從生活中發現三角形的廣泛應用，還能通過親身實驗感受到三角形的穩定性。這種聯系實際、注重體驗的教學方法有助于激發學生的學習興趣和探究欲望，為后續深入學習三角形的特性打下堅實基礎。

（二）實驗解疑，探索特性

1.提出問題與實驗引入

師：同學們，我們已經了解到三角形在生活中無處不在，那么，大家有沒有想過，為什么三角形會被如此廣泛地應用在各種結構和設計中呢？它到底具有哪些獨特的特點和優勢？今天，我們就通過一個小實驗來探索三角形的奧秘。接下來，我要邀請一位同學上臺來協助我完成這個實驗。

教學方法：問題導入法，通過實驗激發學生的探究興趣。

教師準備了一個由木條組成的三角形框架，邀請一位學生上臺。

2.學生實驗與觀察

師：請你試著拉動這個三角形框架，看看你能發現什么。

學生嘗試拉動三角形框架，發現框架非常穩固，不易變形。

師：很好，謝謝你。大家看到了嗎？無論我們如何用力拉動，這個三角形框架都保持得非常穩固，這就是三角形的一個重要特性——穩定性。現在你們能理解為什么那么多結構和設計會選擇使用三角形了嗎？

教學方法：實驗演示法，讓學生通過直觀的實驗結果來感知三角形的穩定性。

3.三角形穩定性的講解

師：三角形的穩定性是由其獨特的結構所決定的。三條邊相互支撐，形成了一個穩固的整體。這種穩定性使得三角形在各種需要承受壓力或拉力的場合中表現出色。現在，請大家思考一下，我們生活中有哪些物品是利用了三角形的穩定性呢？

教學方法：講解與啟發相結合，引導學生將理論知識與生活實際相聯系。

4.生活中的三角形穩定性應用

師：看來大家都對三角形的穩定性有了深刻的理解。現在請你們舉出一些生活中利用三角形穩定性的實例。

學生紛紛舉手發言，提到了自行車三角架、交通警示牌、電線桿支架等。

師：非常棒！大家列舉的例子都非常貼切。這些物品都充分利用了三角形的穩定性來保證其結構的穩固。通過這些實例，我們可以看到數學知識在生活中的實際應用價值。

教學方法：實例分析法，通過具體案例加深學生對三角形穩定性的理解。

5.教材插圖分析與討論

師：現在，請大家翻開教材第81頁，看看這幅插圖，圖中哪些地方用到了三角形？它們起到了什么作用？

學生觀察插圖并討論，發現圖中的橋梁、建筑等都運用了三角形結構來增強穩定性。

師：沒錯，這些三角形結構在橋梁和建筑中起到了關鍵的支撐作用，保證了整個結構的穩固和安全。通過這幅插圖，我們可以更加直觀地看到三角形在實際工程中的應用和重要性。

教學方法：圖文結合法，通過教材插圖幫助學生更好地理解三角形的應用和作用。

（三）操作感知，理解概念

1.小組合作，動手畫三角形

師：同學們，我們已經探索了三角形的穩定性，接下來，我們要更深入地了解三角形的概念。現在，請大家以四人為一小組畫三角形。在畫的過程中，請大家思考三角形有哪些基本特點。

教學方法：小組合作與動手操作相結合，讓學生在實踐中感知三角形的特性。

學生分組進行合作，動手畫出三角形。

2.展示與交流，明確三角形的特點

師：好，各組都完成了三角形的繪制。現在，我們請幾個小組分享一下三角形有哪些特點。

教學方法：展示與交流，讓學生通過觀察與討論，明確三角形的特點。

學生展示作品并交流討論，明確三角形有三條邊、三個角和三個頂點。

3.習題鞏固，加深對三角形特點的理解

師：看來大家對三角形的特點已經有了初步認識。現在，我們來完成一個習題，鞏固一下所學知識。請大家在黑板上寫出三角形有幾條邊、幾個角和幾個頂點。

教學方法：習題鞏固，通過練習加深學生對三角形特點的理解。

學生上前板演完成習題，齊讀答案。

4.概括與定義，形成三角形概念

師：很好，大家對三角形的特征已經有了一定的認識。那么，你們能不能用自己的話來說一說什么樣的圖形叫三角形呢？

教學方法：引導概括，讓學生通過歸納總結形成三角形的概念。

學生嘗試概括三角形的定義，教師給予適當引導。

5.辨別與判斷，鞏固三角形概念

師：現在，我們來進行一個“辨一辨”的環節。請大家看幻燈片上的圖形，判斷哪些是三角形，哪些不是，并說出你的理由。

教學方法：辨別判斷，通過實例檢驗學生對三角形概念的理解情況。

學生觀察幻燈片上的圖形，進行判斷并說明理由。

6.小結與歸納，明確三角形定義

師：經過大家的討論和判斷，我們可以明確地給出三角形的定義了。由三條線段圍成的圖形叫三角形。這個定義涵蓋了三角形的基本特點，也是我們判斷一個圖形是否為三角形的重要依據。

教學方法：小結歸納，通過教師的總結，明確三角形的定義，并強調其重要性。

通過以上教學環節的設計與實施，學生不僅通過動手操作感知了三角形的特點，還在教師的引導下逐步形成了三角形的概念，這種注重實踐、強調歸納的教學方法有助于提高學生的認知能力和思維水平，為后續學習三角形的性質和計算打下了堅實基礎。

（四）畫三角形的底和高

1.觀察與發現

師：同學們，看看老師課前畫的這個三角形，與你們之前畫的有什么不同呢？仔細觀察，看看誰能發現其中的秘密。

教學方法：觀察法，通過對比引導學生發現三角形的高。

學生觀察并指出老師的三角形上多了一條垂直線段。

2.引出高和底的概念

師：大家觀察得很仔細，這條垂直線段就是我們今天要學習的三角形的高。那么，什么是三角形的高呢？它就是從三角形的一個頂點到對邊的垂直距離。而這條對邊，我們稱之為三角形的底。

教學方法：講解法，通過教師講解引出三角形高和底的概念。

3.分組討論與練習

師：現在，請大家分組討論并練習如何畫三角形的高，可以參考老師剛才演示的方法，也可以嘗試其他方法。記得畫完后互相交流一下你們是如何畫的。

教學方法：小組討論與練習法，通過學生間的交流與合作，加深對畫高的理解。

4.展示與交流

師：好，現在請每組選出一個代表來展示你們的作品，并說說你們是如何畫高的。

教學方法：展示與交流法，通過學生作品的展示和講解，檢驗學生對畫高的掌握情況。

學生代表展示作品并講解畫高方法，其他學生進行評價與提問。

5.幻燈片演示與規范

師：看來大家都掌握得不錯，但為了讓我們的畫法更加規范，老師再給大家演示一遍畫高的過程。

教學方法：演示法，通過幻燈片演示規范學生的畫高方法。

教師播放幻燈片，詳細演示畫高步驟。

四、教學實施成效及反思

（一）實施成效

1.知識掌握情況：通過本次案例的實施，學生對三角形的穩定性有了深刻的理解。他們能夠從生活中找到三角形的應用實例，并通過實驗驗證了三角形的穩定性。此外，學生還學會了如何畫三角形的高，掌握了三角形的基本概念。

2.技能提升：學生在動手操作、觀察分析和交流合作中，不僅提升了動手能力，還鍛煉了空間想象力和邏輯思維能力。他們學會了通過實驗來驗證理論知識，這種科學探究的方法對他們未來的學習和研究都將產生積極影響。

3.學習興趣激發：聯系實際生活、進行實驗操作以及小組合作等多樣化的教學方式，成功激發了學生對數學學習的興趣。學生在探索過程中表現出濃厚的興趣和積極性，這種主動學習的態度有助于他們更好地吸收和掌握新知識。

（二）反思與改進

1.實驗環節的優化：雖然實驗環節取得了良好的效果，但仍需注意實驗材料的安全性和易操作性。未來可以考慮使用更安全、更易于學生操作的實驗材料，以確保實驗過程的順利進行。

2.學生個體差異的關注：在教學過程中，教師應更多關注學生的個性差異和學習需求。對于學習基礎較差的學生，教師可以提供更多的輔導和支持;對于學習基礎較好的學生，則可以給予更高層次的挑戰和拓展。

3.鞏固練習的多樣性：鞏固練習是檢驗學生學習成果的重要環節。教師未來可以設計更多形式多樣的練習題，如選擇題、填空題、應用題等，以全面評估學生對知識的掌握情況，并提高他們的解題能力。

4.教學評價的完善：除了傳統的筆試評價外，教師還可以引入更多元化的評價方式，如口頭報告、小組合作項目等，以更全面地評價學生的學習成果和綜合能力，同時及時給予學生反饋和建議，幫助他們更好地調整學習策略和方法。

編輯：李琴芳

注：本文系三明市基礎教育科學研究2023年度課題“小學數學核心素養視域下‘教—學—評’一體化體系建構的實踐研究”（課題編號：SMJG2023094）的研究成果。

作者簡介：肖春鑾（1977—），女，漢族，福建泰寧人，本科，一級教師，研究方向：小學數學教學。