對提高高三復習課教學效率的幾點認識

［摘 要］ 在高三復習教學中，教師應該認真研究教學、研究學生、研究考綱，精心設計知識、方法、思想和易錯點等內容，以此通過多角度、深層次的探究使學生的認知結構更具系統化、結構化，切實提高學生分析和解決問題的能力，發展學生的數學學科核心素養，使復習課堂充實且高效.

［關鍵詞］ 復習教學；精心設計；解三角形

高三數學教學大多是圍繞復習展開的，提高復習課的教學質量和教學效率是一線教師的共同追求. 在高三數學復習課中，教師要引導學生系統全面地回顧和梳理高中所學的所有知識，通過專題訓練提高學生的解題技能，通過解題反思發展學生的數學思維. 高三數學復習課的時間緊、任務重，因此提升每一節復習課的教學效率就顯得尤為重要. 教師該如何做才能提高復習效率呢？筆者以“解三角形”復習教學為例，談談自己對復習教學的幾點認識. 若有不足，請指正.

研讀考綱考題，精準定位

考試是檢測教學效果和學習效果的重要途徑. 為讓學生在高考中取得好成績，教師首先應該讓學生明確高考“考什么”“怎么考”. 只有做到心中有數，學生才能發現自己在學習中存在哪些不足，以便通過針對性練習突破難點問題，增強解題信心，提升解題技能.

解三角形是高考的必考題，重點考查的是利用正弦、余弦定理求三角形的邊、角、面積等問題. 在復習教學中，教師既要精心挑選一些典型例題，又要呈現一些高考真題，讓學生通過問題解決明確高考“考什么”“怎么考”，以此激發學生的學習動機，提升學生的學習能力.

知識梳理先行，建構體系

高三學生已經積累了一定的知識、方法和經驗，不過這些知識、方法和經驗大多以散點的形式存在，因此復習教學中應重視知識梳理. 學生梳理知識時，既要關注知識本身的內涵和外延，又要關注數學知識間的內在聯系，通過橫向拓展和縱向延伸建構完整的、系統的知識體系. 解三角形一般會和三角函數、平面幾何等知識聯系起來，因此復習時，教師除了要引導學生關注知識本身，還要關注可以外延的內容，從而提高數學知識的綜合應用水平.

運用典型例題，逐一落實

例1 在△ABC中，AC=4，BC=3，cosC=，則tanB等于（ ）

A. B.

C. D.

例1是2020年高考全國Ⅲ卷的一道真題，屬于簡單題，兩次應用余弦定理即可得到答案.

例2 現有如下三個條件：①ab=；②csinA=3；③c=b. 請任選一個條件，將其補充在下面的問題中. 問題：是否存在這樣一個△ABC，它的內角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且sinA=sinB，C=，_____？如果存在這樣的△ABC，請求出c；若不存在，請說明理由. （選擇其中一個條件求解即可）

例2是一道結構不良的問題，由于題目初始狀態不完整，使得目標狀態難以確定，屬于中等難度的題目. 題中已經明確了角A和B的正弦之比，結合C=，可知△ABC是一個頂角為120°的等腰三角形，即B=C=，A=. 由此可以判斷：若選擇條件③，則這樣的△ABC不存在. 若選擇條件①，則根據sinA=sinB，可得a與b的關系，進而求出a=，b=1，c=1. 用余弦定理驗證求出的a，b，c滿足題意，所以這樣的△ABC是存在的. 若選擇條件②，可得c=2=b，根據余弦定理得a=6，滿足a=b，所以這樣的△ABC也是存在的.

例3 圖1是三棱錐P-ABC的平面展開圖，其中AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，AC=1，AB=AD=，則cos∠FCB=_____.

例3是2020年高考全國Ⅰ卷理科數學中的一道解三角形題，該題以立體幾何為背景，不僅考查解三角形的相關知識，還考查空間觀念. 解題時需要先從幾何圖形的角度分析，從三棱錐展開圖中獲得邊的關系，然后利用余弦定理解決問題.

例4 在△ABC中，sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.

（1）求A；

（2）若BC=3，求△ABC周長的最大值.

例4是2020年高考全國Ⅱ卷理科數學中的一道解三角形題，該題涉及正弦、余弦定理和三角函數等知識，屬于一道中等難度的試題. 對于第（1）問，由正弦定理和題設條件得BC2-AC2-AB2=AC·AB，由余弦定理BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA得cosA=-，結合條件易得A=. 對于第（2）問，由正弦定理得AC=2sinB，AB=2sin（π-A-B）=3cosB-sinB，再結合三角函數知識即可獲解.

在復習教學中，教師可以這4個典型例題為線索，讓學生通過問題的解決明確高考“考什么”“怎么考”. 值得注意的是，解題過程中教師不要急于將“標準答案”呈現給學生，應該創造機會讓學生思考、交流、歸納、感悟，從而讓學生將知識、方法等逐步內化為能力，提高數學素養.

思想方法提煉，升華認知

分析以上高考題和模擬題不難發現，高考所考查的是基礎知識、基本技能和基本思想方法. 因此，在高三復習教學中，教師應重視落實“四基”，重視引導學生提煉數學思想方法，以此幫助學生掌握數學精髓，認清問題本質，優化學生的認知結構，提高學生分析和解決問題的能力.

解三角形的本質在于，根據已知的邊角關系構建方程，以求解問題. 若根據已知條件無法確定一個三角形的具體形態，則需要運用三角函數知識來尋找解題突破口. 例如例4求△ABC周長的最大值就運用了函數思想. 同時，解三角形離不開數形結合思想，以上各題均有所體現. 另外，解三角形與其他數學思想和知識聯系緊密，在求解過程中常運用轉化與化歸思想，將其轉化為熟悉的問題.

易錯遺漏提醒，強化技能

從學生考試反饋及平時作業反饋來看，學生在求解與三角形相關的問題時，通常會錯用或濫用公式，導致錯誤發生. 在高三復習階段，教師有必要在容易出現錯誤的地方給予提醒，以此有效規避或減少錯誤的發生. 學生容易出現以下問題.

1. 正弦定理應用不當

有的學生會錯誤地應用“a=sinA”進行邊角轉化，顯然學生并未理解正弦定理的本質，因此解題時出現了錯誤. 為了減少此類錯誤的發生，教師應引導學生嚴格按照正弦定理進行轉化，從而得到正確的邊角關系.

2. 余弦定理出現遺忘

余弦定理涉及的量比較多，若學生在學習時沒有結合圖形去理解，而且依賴死記硬背，解題時很可能因公式遺忘而出現中斷或錯誤等情況. 因此，在復習教學中，教師應引導學生利用文字語言、符號語言和圖形語言來描述余弦定理，以此加深對余弦定理的理解，這樣即使在應用時出現遺忘，也能自行推導結論，進而順利完成解答.

3. 正弦、余弦定理選擇不當

在求解與三角形相關的問題時，學生常常因沒有選擇恰當的定理而運算煩瑣或解題中斷. 基于此，對于那些沒有圖形的題目，教師應要求學生先根據已知條件作出圖形，然后結合圖形做進一步分析，以便找到最優解題路徑，提高解題效率.

因此，在高三復習教學中，教師既要重視知識、方法的梳理，又要重視數學思想方法的提煉，要結合學生學情和教學內容選擇一些具有一定難度的題目，以此讓學生通過“跳一跳”順利進入下一個發展水平，有效激發學生的潛能，讓學生取得更大的發展. 同時，教師要重視幫助學生養成良好的解題習慣和學習習慣，使復習課堂由教師的“講授”走向師生的“深度合作”，切實提高學生的學習質量和學習效率.