關注學生 以學定教 提升品質

［摘 要］ 由于學生在學習中常常出現“會而不對”“一錯再錯”等現象，因此研究者提出在二輪復習教學中應認真研究學生，關注學生在學習中存在的問題，依據問題確定教學方案，帶領學生走出“會而不對”“一錯再錯”等困境，以此提高教學質量，促進學生的能力和素養全面提升.

［關鍵詞］ 復習教學；以學定教；教學質量

理解數學、理解學生、理解教學、理解技術是提高教學質量和學習品質的決定性因素，是提升學生數學學科核心素養的重要條件. 在高中二輪復習教學中，教師應認真研究教學、研究數學、研究學生、研究技術，以學生已有認知為出發點，結合教學實際創設有效的教學活動，以此促進學生提升綜合應用能力，落實數學學科核心素養. 對于提升學生的綜合應用能力，不同教師有不同見解，有的教師認可專題訓練，有的教師則主張多刷題. 不過從教學反饋來看，上述方法都沒有達到預期效果. 學生之前不會的，通過專題訓練雖然理解了、會做了，但是在考試時仍然不會；之前的錯誤，后期重復出現，“會而不對”和“一錯再錯”等問題仍然存在. 如何突破這一困境呢？筆者認為，在二輪復習教學中，教師要認真研究學生，想學生之所想，急學生之所急，根據學生在學習中真實存在的問題創設教學方案，以減少和規避“一錯再錯”等情況的發生，提升學生學習信心，優化二輪復習教學品質. 筆者以“函數的零點”復習教學為例，談談對二輪復習教學的一些認識，供參考.

課前準備

1. 課前小練

課前，教師認真研究考綱和教材，精心挑選練習，以期發現學生在學習中存在的問題，以及為課堂教學設計提供素材. 練習如下：

（1）函數f（x）=x2+2x-3，x≤0，

lnx+x-2，x>0的零點個數為______.

（2）已知函數f（x）=

，x≥2，

（x-1）3，x<2， 關于x的方程f（x）-k=0（k為實數）有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是______.

（3）已知f（x）在定義域R上是偶函數，且滿足f（x+2）=f（x），當x∈［0，1］時，f（x）=x，則函數y=f（x）-logx的圖象與x軸的交點個數為______.

設計意圖 利用典型練習檢測學生對基礎知識和基礎方法的掌握，發現學生在學習中存在的問題，從而為針對性教學活動的設計提供素材.

2. 方法小結

結合上述問題的求解過程，以小組為單位歸納總結處理函數零點問題的常見方法.

設計意圖 教學中充分發揮集體智慧，通過互動交流積累解題經驗，豐富學生的認知結構，使學生的思維更加有序化，為課堂探究活動的順利開展奠定基礎.

3. 批閱統計

教師收集整理學生的典型解法和錯誤解法，并分析錯誤產生的原因，以此為課堂上怎么教和教什么提供依據.

設計意圖 在教學中，部分教師憑借自身認知經驗總結教學重點、難點和易錯點，忽視學生實際問題，導致課堂教學缺乏針對性，影響學生參與積極性. 筆者認為，教師在批閱作業時，要歸納總結學生的作業情況，發現學生的易錯點、障礙點以及閃光點，以學定教，切實提高二輪復習教學有效性.

教學過程

1. 展示結果，形成策略

環節1 探索問題（1）.

教師出示問題（1），并投影展示問題（1）的兩種典型解法. 根據批閱結果來看，問題（1）幾乎沒有出現錯誤，因此教師將問題（1）的教學重心放在思想方法的歸納總結上.

師：結合同學及自己的解題過程，請大家說一說，對于問題（1），用哪種解法更方便？解決此類問題的基本方法是什么？

師生活動：問題給出后，教師預留時間讓學生對比分析，在歸納總結解題方法的同時，探究最優解題方法. 教師巡視，并歸納總結學生的答案，得到解決函數零點問題三個視角：①轉化成方程求解；②構建新函數，研究新函數的零點；③將問題轉化成兩個常見函數圖象的交點問題.

設計意圖 在教學中，教師基于學生的真實反饋設計教學活動，重點幫助學生歸納總結解決此類問題的基本方法. 另外，教師重視引導學生對比解題過程，讓學生體會不同解題方法的切入點有所不同，而方法的選擇與思維結構緊密相關；讓學生體會“雙基”在解題中的價值，逐漸完善認知結構，提升解題技能. 在教師的指導下，學生歸納總結解決函數零點問題的基本方法，以此通過知識與方法的梳理優化學生的認知結構，讓學生初步感知方法的選擇對解題過程的影響，強化學生的最優意識，提升解題效率.

環節2 探索問題（2）.

師：你們選擇哪個視角來解決問題（2）？

從反饋信息來看，大多數學生選擇視角③來解決問題（2），即借用函數圖象來研究函數零點個數. 不過學生選擇的視角雖然相同，但是作函數圖象的方法卻有所不同，這樣也就出現了不同的解法. 教師投影展示學生的解法，促使學生對比分析.

設計意圖 對于問題（2），大多數學生能夠給出正確答案，因此教學重點不是呈現解題過程，而是引導學生關注解題視角，使學生進一步感知方法的選擇對解題過程的影響，強化學生對基本解法的理解.

環節3 探索問題（3）.

根據課前評價顯示，學生此題錯誤較多. 有的學生因為作圖不準確而漏解，有的學生因為不會作y=logx的圖象而放棄. 教師投影展示部分典型錯誤，讓學生尋找錯因.

師：大家看看這些解題過程是否正確，如果不正確，問題出現在哪里？該如何規避此類錯誤再次發生？

師生活動：教師讓學生以小組為單位共同分析錯因，并讓學生給出行之有效的解決策略，以此幫助學生突破思維障礙，提升解題技能.

設計意圖 錯誤也是寶貴的教學資源，教師要帶領學生充分挖掘錯誤成因，識別思維的不足，以便通過專題訓練幫助學生突破障礙，規避此類錯誤再次發生，讓學生真正學會學懂，促進“以學定教”教學理念的落實. 另外，在此過程中，教師鼓勵學生自我反省、自我探究，發現自身存在的問題，以此通過有效修補實現自我完善、自我發展.

2. 例題探究，方法應用

通過對課前小測的深入探究，學生掌握了解決函數零點問題的基本方法，發現自身存在的問題，并通過師生、生生互動交流實現個體認知結構的建構和完善. 為了進一步鞏固知識、強化技能，教師又給出了典型例題.

例1 在區間［0，3π］上的函數y=cosx的圖象與函數y=sin2x的圖象的交點個數為______.

例1給出后，教師讓學生獨立解答，并說一說解題過程.

師：誰來說一說是如何求解的？

生1：我是利用函數圖象來解決問題的，即在同一平面直角坐標系中作出函數y=cosx和函數y=sin2x的圖象，通過觀察可知兩個函數圖象有7個交點.

師：還有其他解題方法嗎？

生2：我是應用方程思想方法來處理問題的，即先將函數圖象交點問題轉化為求方程的根，然后利用解方程的方法解決.

教師預留時間讓學生嘗試應用不同方法解決問題，強化學生對基本解題方法的理解.

設計意圖 例1的難度不大，屬于基礎題，符合學生的認知水平，能夠讓大多數學生參與其中. 在此過程中，教師要求學生展示各自的解題方法并對比分析，以此拓展學生的思維. 當然，該題雖然是一道基礎題，但是部分學生依然出現了錯誤，原因是他們忽視了cosx=0而漏解. 教師除展示學生的錯誤外，還要提醒學生注意解題細節，以此減少錯誤發生.

變式題：函數f（x）=的圖象與函數g（x）=的圖象的交點個數為______.

師：說一說你們的想法.

生3：我想直接作兩個函數的圖象，看它們有多少個交點，但是不好作函數f（x）=的圖象.

生4：我打算用方程思想方法解問題，即先將=轉化成xsinx=x3+2，再借助函數圖象深入分析.

生5：生4的思路不錯，但是我感覺y=xsinx不是很好處理，求導后依然是三角函數乘積的形式，這樣很難判斷其單調性.

師：很好，看來大家已經有了自己的想法，只是在細節處理上遇到了一些“小麻煩”. 對于這些“小麻煩”，如何處理呢？

生6：從生4的思路出發，不妨將=變形為sinx=，這樣左右兩邊就是我們比較熟悉的函數了. 右邊求導得，由此可知函數y=在（-∞，1）內遞減，在（1，+∞）內遞增，最小值是3. 又y=sinx的最大值是1，所以它們沒有交點.

生7：還要考慮函數y=的定義域.

師：那它的定義域是什么？

生7：｛xx≠0｝.

生8：不對，應該是｛x

x≠0，且x≠ -｝. 確定函數y=的定義域時還要考慮函數y=的定義域. 因此，函數y=的圖象由左上向右下遞減，過x軸上的空點（-，0），且無限趨近于y軸.

師：很好，結合上述分析，你們能否畫出函數y=的圖象呢？

學生積極操作，最終得到如圖1所示的大致圖象. 問題解決后，教師預留幾分鐘的時間讓學生反思、整理.

設計意圖 經過系統復習和深入探究，學生掌握了處理函數零點問題的常規方法. 選擇最優解法，應對障礙進行調整與轉化，需要學生在日常學習中自行體會和感悟. 因此，在日常教學中，教師應提供機會讓學生經歷自主探索與合作討論，體會不同解法的優劣，并學會調整解題策略，以此在思考與交流中逐漸完善個體認知結構. 當然，若想達到以上結果，學生必須有扎實的基本功，這樣在遇到問題時才能及時調整解題策略，找到最適合的解題方法，提高解題效率.

3. 課堂練習，鞏固提升

例2 若函數f（x）=2x3-ax2+1（a∈R）在（0，+∞）內僅有一個零點，則f（x）在［-1，1］上的最大值是______，最小值是______.

教師投影展示學生的解題過程，并通過自評和互評相結合的方式強化學生對相關知識的理解，提高學生的解題技能.

設計意圖 通過課堂練習檢測學生對知識、方法、思想的理解和掌握情況，挖掘學生在解題中存在的“短板”問題，以此為課后練習的設計提供依據. 在教學中，教師要引導學生關注解題細節，以此培養學生嚴謹思維，提升解題準確率和信心.

4. 課堂小結，回顧反思

師：通過本節課學習，你有哪些收獲，有哪些體會，還有哪些問題？

教師讓學生反思回顧，組織學生交流心得，最后教師板書.

設計意圖 通過反思與交流，一方面讓學生自主梳理與完善知識體系，夯實“雙基”；另一方面真實了解學生所思、所想、所惑，使教學更具針對性，實現“以學定教”.

教學反思

1. 關注學生，順勢而為

在高三二輪復習中，教師應堅持“以生為主”，創設針對性探究活動引導學生表達所思、所想、所惑，提升學生的數學綜合應用能力. 在傳統復習教學中，部分教師為了完成教學計劃，常常通過講授的方式幫助學生梳理知識，隨后提供相應練習以強化學生理解. 這樣僅注重知識而忽視學生想法的做法不僅難以激發學習熱情，還難以發現問題所在，更無法協助學生解決問題，最終導致“一錯再錯”現象頻發. 因此，在實際教學中，教師要充分了解本班學情，依據本班學情創設問題，以此幫助學生突破障礙，有效規避“一錯再錯”現象的發生，切實提升學生的能力和素養.

2. 關注素養，發展能力

培養學生數學素養是數學課堂教學的重要任務之一，因此在二輪復習教學中，教師不僅要關注學生對知識的掌握，還要關注學生素養的發展. 在課堂教學中，教師要摒棄“滿堂灌”教學模式，應從學情出發，針對熱點、難點、易錯點思考“教什么”“怎么教”等問題，充分發揮課堂組織者和引導者的作用，提升課堂教學有效性. 另外，教學中教師要多留一點時間給學生，讓學生大膽說出所思、所想、所惑，提供學生互動機會，讓他們經歷思考、分析和爭論的過程，領悟數學本質，掌握解決問題的基本策略，促進學生的能力和素養全面提升.

總之，在二輪復習教學中，教師要貫徹“以學定教”教學理念，關注學生，選好題、設好疑，因地制宜地開展課堂教學活動，讓學生在思考、交流中領悟問題本質，提升二輪復習教學品質.