借主題式教學培養學生的數學學科核心素養

［摘 要］ 開展主題式教學旨在為學生提供新穎的學習體驗，構建明確的知識體系，探索數學的無限可能，從而提高數學學習質效，培養學生的數學學科核心素養. 基于主題式教學理念，文章展示數學學科核心素養培養的教學案例，供一線教師參考.

［關鍵詞］ 主題式教學；數學學科核心素養；等差數列

提出問題

主題式教學，就是基于某個知識點而展開的教學. 開展主題式教學，旨在拓展學生數學思考的空間和視野，為學生提供新穎的學習體驗，構建明確的知識體系，探索數學的無限可能，從而提高數學學習質效，培養學生的數學學科核心素養. 如何讓主題式教學理念扎根于高中課堂，促進學生數學學科核心素養的落地生根？下面，筆者結合“等差數列的前n項和”教學來具體闡述，以饗讀者.

教學過程

1. 情境導入，引出問題

問題1 如圖1所示，試著根據鋼管截面圖，計算出鋼管的數量.

師生活動：在教師引導下，學生嘗試將鋼管數量抽象為數字求和，并累加解決.

問題2 如何計算1+2+3+…+2035的和？

師生活動：盡管模型相同，但因數據量大，需采用公式解決，進而引發以下問題.

｛a｝是一個等差數列，嘗試求其前n項和S=a+a+…+a. 此時，學生的搜索與分析工作需要在教師指導下開始. 首先，在｛a｝中，能明確的是a（首項）以及d（公差）. 其次，前n項和有變化，其變化與n有一定關系，因此S是一個與n有關的函數. 根據等差數列的通項公式，可以得到式子S=na+［1+2+…+（n-1）］d.

這是一種函數形態，不能稱為公式. 為了更簡單地把問題記錄下來，可將其轉化為求前（n-1）個正整數之和，即1+2+3+…+（n-1）的和；或轉化為求前n個正整數之和，即1+2+…+n的和. 設T=1+2+…+n，發現T是畢達哥拉斯學派所研究的第n個三角形數（如圖2所示）.

設計意圖 教師基于教材深度思考，創設貼近學生生活的鋼管堆放問題，激發學生探究動機和問題意識，促使學生發現和提出問題，進而深入探究.

2. 主動探究，生成模型

師生活動：進一步，教師引導學生觀察三角形數，并利用函數觀念予以歸納，生成表1所示的數據. 為了便于學生觀察數據的相互關系，教師再次擬合數據，得出圖3所示的曲線.

教師在課堂上提出一個問題：如果將等差數列的通項公式看作自變量n的一次函數，那么等差數列的求和公式是什么函數模型呢？這個問題旨在引導學生思考等差數列求和公式的函數形式. 學生通過觀察和思考，猜想等差數列的求和公式是二次函數模型. 這個猜想得到了教師的肯定.

設T=An2+Bn+C，采用待定系數法得到T=n2+n. 從這里可以看出，學生的猜想還要通過一系列的驗證. 因此，教師引導學生，做好小組討論工作，同時提出驗證方案.

設計意圖 為了更好地實踐主題式教學，在這一環節中，教師引導學生觀察處理數據，列數畫圖找XlqZBKzBiFOkZYyZ/nHoxDj6RT6vwX3L6f5BAKb9Kjw=規律，建立函數模型，從而培養學生的歸納意識，促進深入探究.

2. 充分歸納，問題解決

師生活動：繼續深入探究，推導出等差數列前n項和公式S=n（a+a）和S=na+n（n-1）d，確定其是一個關于n的二次函數.

設計意圖 在這一環節中，基于等差數列的對稱性，得出一個性質：在等差數列中，下標和相等的項，項之和也相等. 為推導出等差數列的前n項和公式奠定了知識基礎.

3. 公式應用，反思提升

例1 已知等差數列｛a｝，a=3，a=101，試求S.

例2 已知等差數列｛a｝，a=3，d=，試求S.

變式題：已知等差數列｛a｝，a=3，a=101，S=2600，試求d和n.

追問1：在運用S=n（a+a）時，常常會寫成S=n·的形式，其中的意義是什么？你能試著解讀嗎？

追問2：將例2中的等差數列的前10項以表格的形式呈現出來（見表2），并轉換成圖4. 其前10項之和，就是圖4中的陰影部分的面積. 知道了這些內容，你們能不能想到物理中的一些現象？

例3 已知等差數列｛a｝中：

（1）第1～3項之和是3，即a+a+a=3；第4～6項之和是6，即a+a+a=6. 根據等差數列的性質，求得第7～9項的和.

（2）第1～5項的和是5，即a+a+a+a+a=5；第6～10項的和是10，即a+a+…+a=10. 根據等差數列的性質，求得第11～15項的和.

設計意圖 通過練習鞏固所學，幫助學生理解和掌握公式. 同時，直指級數與積分的矩形面積，為學生后續學習積累經驗.

4. 課堂小結，升華認識

問題3 回顧本課，你覺得可以分為幾大板塊？

問題4 三角垛，下廣，一面一十二個，上尖，問：計幾何？

設計意圖 通過問題引導學生回顧課堂，通過歷史名題讓學生感受數學文化的熏陶，同時鞏固思想方法，讓熱烈思考貫穿課堂，增強數學學科核心素養的滲透.

感悟與反思

回顧本節課的教學實踐，不難發現，由于主題式教學理念的深入貫徹，本節課的教學活動取得了較好的效果；由于教學方式從知識性轉向主題式，使得教學側重點從知識的生成、理解與應用，轉變為發現、提出、分析和解決問題. 本節課側重提煉概念、分析公式推導，研究通性通法并遷移至其他問題，契合“教是為了不教”的觀點.

數列是函數的一個特殊分支. 單元主題式教學以函數為主線，擴展數列研究，通過參考函數主題策略，促進學生學習與構建知識體系. 教師需創設探究環境，引導學生積極探索、猜想、推理和討論，自主發現數學本質，從而落實數學學科核心素養的培養.