借助直觀教學，夯實幾何直觀素養

［摘 要］ 幾何直觀作為數學教學的重要內容，是學生應具備的數學核心素養。小學生以形象思維占主導，直觀感知是他們學習的重要方式，教師在數學教學中應從直觀入手，直觀教學是發展學生幾何直觀素養的利器。

［關鍵詞］ 幾何直觀；直觀教學；操作策略

在新課程改革背景下，核心素養與學科素養成為學科教學的目標導向，幾何直觀作為數學教學的重要內容，是學生應具備的數學核心素養。幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題的方法，幾何直觀能夠幫助學生理解數學和解決復雜的問題，幾何直觀能力是學生解決問題的關鍵能力。小學數學中的幾何直觀主要涉及“圖形與幾何”領域，如角、垂直、平行等內容。小學生以形象思維占主導，直觀感知是他們學習的重要方式，教師在數學教學中應從直觀入手，直觀教學是發展學生幾何直觀素養的利器。

一、小學數學直觀教學的內涵、類型及價值

所謂直觀是指學生與客觀事物直接接觸，用感官直接接受，獲得感性認識的一種方式，直觀化方式包含了觀察、觸摸、制作、實驗等活動［１］。直觀教學是指教師運用實物、標本、模型、圖片等具體形象的材料開展教學活動。

直觀教學根據直觀形象的程度不同，分為實物直觀、模象直觀和言語直觀三種類型。實物直觀是借助對實際事物的真實觀察感知，視覺感官的刺激性較強，能夠給人以真實感與親切感，對學生學習興趣與積極性的激發具有較強的作用。模象直觀是指借助模擬性形象進行直接感知，比如通過模型、圖片、視頻的觀察與演示，獲得感性認識，其優點是有利于教師控制，可以擴大直觀范圍等。語言直觀是指借助形象化的語言幫助學生感知理解的一種方式，相當于間接性感知。語言直觀相比前兩種類型來說，其直觀性稍差一點，因此，最好與前兩種類型結合進行。

直觀教學遵循了學生的認知特點，將學生的多種感官動員起來，有助于提高學生學習注意力，激發學生學習興趣。直觀教學將抽象的知識具體化，有利于降低教學難度，幫助學生理解數學概念、數量關系等，提高學生學習效果和效率，促進學生數學思維的發展。直觀教學搭建了從感性到理性的橋梁，讓學生直接接觸，通過觀察操作獲得感性體驗，增強表象認知。直觀教學使學生想象變得豐富，思維更加活躍，有助于提高學生對數學知識的抽象概括能力。

二、指向幾何直觀素養的數學直觀教學操作策略

直觀教學是培養學生幾何直觀素養的重要手段和方法，筆者在小學數學課堂中非常重視教學的直觀性，現以“認識垂線”教學為例，談談指向幾何直觀素養的數學直觀教學操作策略。

1. 分層感知，由感性逐步走向理性

基于教學材料的感性程度不同和直觀教學手段的差異性，感知性學習活動可以分為兩個層次，第一層次是純粹具體形象的感知，第二層次是半具體半抽象的感知。這兩種學習活動的感知直觀性不一樣，前一種的思維更具形象性，后一種帶有一定的抽象思維成分。在數學直觀教學時，教師可以引導學生分層感知，促進學生的認知由感性逐步走向理性。比如，在“認識垂線”一課教學中，筆者采取分層感知的直觀教學方法，給學生設計了兩個層次的直觀感知活動。

（1）實物感知增表象

實物的立體感與真實感強，實物直觀是直觀教學的首選方法，教師可以借助學生身邊常見的感性物體，去刺激學生的視聽感官，讓學生觀察聆聽、觸摸感受，以感知形體特征，增強表象認知，形成空間觀念［２］。實物觀察是直觀教學的第一步，也是感知學習的初級階段。

生活是數學的源泉，生活中的實物都是幾何圖形的原型，在圖形與幾何領域教學中，教師可以充分利用身邊的實物進行直觀教學，一方面吸引學生注意力，激發學生探究的興趣；另一方面增加學生觀感，幫助學生理解圖形的特征。比如，在教學“認識垂線”一課時，筆者首先組織學生環顧教室四周，請學生從教室里的物體中找出幾組相交的直線。學生紛紛東張西望，睜大眼睛在室內搜尋相交直線，有的學生認為“黑板相鄰的邊相交”，有的學生認為“課桌相鄰的邊相交”，有的學生認為“墻上的兩根電線相交”，有的學生認為“小麗衣服上有相交的直線”。真實而豐富的事物給了學生真切的感知，幫助學生認識了“相交”概念，為“垂線”概念教學埋下伏筆。

（2）圖像感知促思維

圖像是一種平面化素材，屬于模象直觀的一種，其立體感與真實感不如實物鮮明，介于具象與抽象之間。圖像直觀是常用的直觀教學方法，一般利用掛圖、圖片、動畫、視頻等材料。

利用圖像進行教學，屬于直觀教學的第二階層，相對于實物直觀高了一個層次，圖像直觀對學生的感知覺要求稍高，學生主要依靠眼睛看，而用手觸摸的感覺不如實物來得真實，感知覺的效果要差一點，尤其是對一些立體圖形的特征的感觸體驗不夠真實，需要學生經歷觀察、聯想、感悟的過程。不過，圖像直觀反而有利于培養學生的抽象思維，促進學生的思維不斷發展。比如，在教學“認識垂線”一課中，筆者在引導學生觀察教室里的現實場景后，又在電子白板上呈現了幾組生活圖片：籬笆、窗戶、畫框。筆者讓學生繼續觀察，從每幅圖中找出相交的直線。觀察圖像再次點燃學生的思維，幫助學生認識直線的相交位置關系，為“互相垂直”關系的教學做好充分鋪墊。

實物直觀與模型直觀的融合，使直觀教學更具層次性，讓學生的感知更加深刻。學生分層感知，由淺入深，為數學概念的學習奠定良好的感性基礎。

2. 操作體驗，具象與抽象滲透融合

觀察與操作是直觀教學的兩種不同方式，一種是形象直觀，一種是動作直觀。眼睛與雙手的聯動，觀察與操作的結合，體現了形象與抽象的滲透。觀察與操作活動都是直觀教學的重要手段，教師不僅要給學生創造觀察的機會，還要為學生搭建操作的平臺，讓學生動手動腦，實踐體驗，通過做中學、做中思，實現形象思維與抽象思維的交融。

（1）做一做：實物操作

手與腦之間有著千絲萬縷的聯系，手的靈動促進腦的思考，動手操作有助于發展動作思維和形象思維?！白鲆蛔觥笔侵附柚唧w實物或者模型的操作，通過模仿、演示、實驗等方式去探究事物的相關特征與性質?！白鲆蛔觥钡姆绞接卸喾N，比如，通過摸一摸感知長方體的面、棱、頂點的特點，通過數一數了解長方體面、棱、頂點的個數，通過拼一拼、折一折認識正方體相對面的位置關系和正方體展開圖的規律。

操作活動的體驗性強，表象認知豐富，有助于學生對幾何形體特征的理解。在教學“認識垂線”一課中，筆者引導學生利用三角尺的直角去擺一擺，通過直角與兩條直線相交的角重合，從而判斷兩條直線是否互相垂直。筆者給學生提供小棒，讓他們擺一擺，擺出互相垂直關系。學生通過實物操作，在做一做活動中，對“互相垂直”“垂線”等概念的內涵有了深入的理解。

（2）畫一畫：圖形描述

幾何直觀素養的核心是學生利用幾何圖形描述和分析問題的能力。指向幾何直觀素養的直觀教學不能停留在實物直觀階段，不能止步于形象思維，而要優化教學方法，引導學生向抽象思維發展。畫一畫是用圖形描述事物的重要方法，既帶有直觀形象性，又具有一定的抽象性。圖形描述是一種以抽象思維為主的表達形式，是舍去具體真實背景，抽象出事物本質屬性的能力。

畫一畫既是直觀學習的方法，又是培養學生幾何直觀素養的有效手段。筆者在數學教學中，經常引導學生畫一畫，通過畫圖展示思維、發展思維。比如，在教學“認識垂線”一課中，筆者發現例8與例7關聯度非常高，于是對教材內容進行了調整組合，把后面的“畫垂線”教學內容前移，與“點到直線的距離”的教學融合到一起。這兩個知識點之間聯系密切，都可以采用畫一畫的方法進行探究。筆者在提出“從直線外一點向已知直線畫一條垂直的線段和兩條不垂直的線段”要求后，先讓學生自主嘗試繪畫，在此基礎上引導學生匯報交流，共同討論歸納畫垂線的方法：可以借助三角尺的直角邊來畫，也可以用直尺和三角尺來畫。在畫垂線段的過程中，筆者趁機揭示“點到直線的距離”，并讓學生量出三條線段的長度，比較得出“垂直線段最短”的結論。學生通過畫一畫，學會了用圖形描述垂線，對垂線的認識理解更進一層。

3. 情境練習，學以致用中助力進階

應用是學習的最終目的，教師要引導學生用學來的知識解決實際問題，在應用中鞏固知識，創造新的成果。練習是數學教學的重要環節，也是培養學生知識運用能力的重要途徑。情境練習體現了教學的直觀性，能夠有效促進學生幾何直觀素養的提升。

情境練習即創設具體的生活場景，給學生以直觀形象感知，激活學生的生活經驗，幫助學生理解應用，促進學生思維進階。比如，在教學“認識垂線”一課中，筆者設計了兩個層次的練習，幫助學生學以致用、鞏固拓展：一是以“填空”“判斷”的形式復習概念性知識，二是“設計”“繪畫”類的拓展性應用。拓展應用題是情境性的，比如體育課上，老師是怎樣測量跳遠成績的？小馬家到公路要修建一條最短的路，怎樣設計最科學？把一只小船劃到河的對岸，怎樣劃最近？請畫出路線。情境練習增強了直觀性，能夠助推學生思維的發展，促進學生幾何直觀素養的提升。

在小學數學教學中，教師應借助直觀教學，夯實學生的幾何直觀素養。

參考文獻：

［１］ 陳濤清. 走出小學數學幾何直觀的認識誤區［Ｊ］. 小學數學教育，２０１５（Ｚ１）：８８－８９.

［２］ 李艷霞. 聚焦幾何直觀 優化教學策略——小學階段幾何直觀教學策略［Ｊ］. 天津教育，２０２２（１３）：７４－７６.