重視深度交流 提升數(shù)學素養(yǎng)

［摘 要］ 交流是發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的重要途徑之一。在小學數(shù)學教學中，教師要關注學生的真實想法、真實體驗和真實困惑，引導其進行有深度的交流，讓學生的思維更有序，發(fā)展、提升其學習能力和數(shù)學素養(yǎng)。

［關鍵詞］ 交流；深度的交流；數(shù)學素養(yǎng)

如何培養(yǎng)和發(fā)展小學生的數(shù)學素養(yǎng)一直是數(shù)學教學的熱點話題。培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)的路徑有很多，交流是其中之一。交流是教學的“法寶”，通過有層次、有深度的交流，教師可以更好地了解學生，從而促進學生更好地理解知識和深度發(fā)展數(shù)學思維，提升數(shù)學素養(yǎng)。

一、數(shù)學交流的現(xiàn)狀分析

交流是教師組織教學活動的重要手段之一。通過交流不僅可以活躍課堂氣氛，而且可以讓學生通過相互啟迪明晰解決問題的思路，深化知識的理解，提高思維的條理性和邏輯性。不過，在實際教學中，會因為課堂交流缺乏深度而使交流流于形式，影響了教學質量的提升，限制了學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展。在數(shù)學教學中，部分教師對學生開展深度交流的認識還存在一些不足，教學中時常出現(xiàn)“為了交流而交流”的情況，從而使課堂交流失效。

1. 對深度交流認識不足

在實際教學中，數(shù)學交流停留在師生交流的層面上，忽視了生生交流的價值。此外，交流的形式單一，課堂交流主要是“師問生答”的形式，學生主動思考、主動探索的意識不強；交流中教師忽視了學生的主體性，限制了學生思維能力的發(fā)展和數(shù)學素養(yǎng)的提升。

2. 缺少有深度問題的引領

在日常教學中，教師通過主動提問，讓學生在問題的引導下去交流、探索、感悟，以便學生更好地理解知識和掌握獲取知識的方法。不過，教師習慣于提出“聽懂了嗎”“對不對”“會不會”等問題，顯然這些問題缺乏深度，很難引發(fā)學生真正的思考，從而影響交流的效果。因此，教學中教師應關注那些指向數(shù)學知識本質的核心問題，以此引發(fā)學生深度思考，讓數(shù)學交流更有效。

二、深度交流的缺失原因

導致課堂深度交流缺失的原因有很多，筆者從教師和學生兩個角度進行分析。

1. 從教師角度來看

受傳統(tǒng)教學觀念的影響，有的教師認為只要按照預設順利完成教學任務就可以了，沒有必要“節(jié)外生枝”；有的教師認為小學生知識水平有限，即使開展交流活動也不會發(fā)現(xiàn)有價值的信息，而且容易讓學生產生畏難情緒，為此課堂教學應以教師為主；有的教師對學生的認知水平把握不夠準確，使得問題的創(chuàng)設不適合學生的認識水平而影響參與效果等。基于此，教師應更新教學觀念，認真了解學情，準確把握學生的認知心理，以此通過有效問題的創(chuàng)設，引發(fā)學生深度思考與交流，有效提升其數(shù)學素養(yǎng)。

2. 從學生角度來看

一是在“師講生聽”教學模式影響下，學生對教師產生了依賴，缺乏主動思考、主動交流意識；二是受個體差異的影響，不同的學生認知起點不同，“一刀切”的教學模式會讓學生因“吃不飽”或“吃不消”產生消極情緒，影響學生參與課堂的積極性；三是礙于教師的威嚴，部分學生不敢提出自己的見解、疑惑。可見，學生的“學”還處于一個消極、被動的狀態(tài)，影響了深度交流的發(fā)生。

三、組織深度交流的幾點建議

1. 關注真實想法，交流逐步深入

學生作為獨立的個體，他們對問題往往有自己獨特的見解。教學中，教師要尊重學生，以學生的原有認知為起點，鼓勵學生提出自己的想法。當然，學生的想法可能是片面的、膚淺的，甚至是錯誤的，但這些是他們最真實的看法，也是課堂交流的最佳切入點。在課堂教學中，教師要充分關注學生的真實想法，從學生的角度去思考和解決，逐漸使交流走向深入，逐步抵達問題的核心，揭示問題的本質。

案例1 “圓錐的體積”教學片段

師：結合已有經驗想一想，如何求圓錐的體積呢？（教師預留時間讓學生思考）

生1：以前研究圓柱體積的時候是將它切開拼成長方體，不知道圓錐行不行。

師：我感覺這個方法行不通，不過我不知道怎么來解釋，誰能幫老師解釋一下？（學生躍躍欲試）

生2：圓錐和圓柱不同，圓錐上下粗細不同，不能拼成長方體。

生3：我覺得它的計算方法應該和圓柱有關系，它們的底面都是圓形。

師：圓柱的體積是“底面積×高”，求圓錐的體積也能用它來計算嗎？

生（齊聲答）：不行。

生4：雖然不能直接用“底面積×高”來計算，不過我猜圓錐的體積肯定與底面積和高有關。

師：到底有什么關系呢？

生5：我猜想應該是一半的關系，因為三角形的面積就是四邊形面積的一半。

生6：這個不一定成立，接下來應該重點研究圓錐體積與圓柱體積存在怎樣的關系。

師：你們覺得它們的體積可能是一半的關系嗎？（教師拿出一個較小的圓柱和較大的圓錐讓學生觀察、辨析）

生7：這個很明顯，它們的體積不是一半的關系。我覺得不應該這么比較。

師：你們有更好的辦法嗎？

生8：如果要比較，應該從“等底等高”的圓柱和圓錐中去觀察、分析、比較，這樣才能發(fā)現(xiàn)它們之間存在的數(shù)量關系。

師：你們贊成生8的說法嗎？接下來我們需要做什么呢？

從以上教學過程來看，教師沒有直接呈現(xiàn)公式讓學生練習強化，而是緊緊抓住學生思考問題的最初想法，通過有效問題的引領開展有效的師生和生生交流。教學中，當學生提出將圓錐拼成長方體進行研究，教師明確指出該方法行不通。為了喚起學生的探究欲，教師將“行不通”的理由交給學生來呈現(xiàn)，以此為學生營造了深度交流的氛圍。通過逐層深入的思考與交流，學生發(fā)現(xiàn)圓錐的體積與圓柱的體積有關系，然后通過探究“兩者存在什么關系”這一核心問題，讓學生通過觀察、聯(lián)想、實驗、辨析等活動直指問題的本質，獲得相應的體積計算公式。

教學中，從簡單的交流開始，通過師生、生生的有效互動，讓不同思維在交流中碰撞出新的思維火花。通過經歷知識形成、發(fā)展的過程，學生對數(shù)學探究過程和特點獲得更深層的理解，以此點燃了學生的智慧火花，促進了學生思維發(fā)展和學習能力提升。

2. 關注真實困惑，提升思維水平

在學習過程中，學生產生困惑在所難免。教學中，教師要重視呈現(xiàn)學生的思維過程，及時捕捉學生的真實困惑，并結合學生的實際情況組織相應的數(shù)學交流，以此通過深度交流消除學生困惑，讓學生理解問題的本質，提升學生數(shù)學學習能力。

案例2 “小數(shù)的近似數(shù)”教學片段

通過相關知識的學習，學生能夠按照要求寫出近似數(shù)。教學中，教師給出了這樣一個問題：地球與太陽之間的距離大約為1.496億千米，若將其精確到十分位和百分位，其結果分別是什么呢？學生很快給出答案，其結果依次為“大約1.5億千米”和“大約1.50億千米”。答案給出后，教師給出這樣一個結論：“1.50”比“1.5”更精確。此結論給出后，不少學生產生困惑，陷入沉思。學生提出疑問：根據小數(shù)的基本性質，“1.50”中末尾的“0”是可以去掉的，因此“1.50”和“1.5”是相等的，所以“1.50”比“1.5”更精確這個說法應該是錯誤的。以上困惑是真實的，而且涉及數(shù)學知識的本質，教師決定引導學生一探究竟。

師：比較“1.50”和“1.5”這兩個近似值，你們有GIjSJ3V2IS/Ob7gv/tWe6w==什么想說的嗎？

生1：它們兩個是相等的，因為“1.50”中末尾的“0”是可以去掉的。

生2：0不能去掉，去掉其意義就變了，它就不能表示“精確到百分位”的數(shù)了。

師：生2的說法很有道理，因為這里“1.50”和“1.5”是近似數(shù)，一旦去掉“1.50”后面的0，它所表示的精準程度就不一樣了。誰來說一說，對于“精準程度”你們是如何理解的？

生3：就拿“1.50”和“1.5”來分析，前者是精準到百分位的近似數(shù)，后者是精準到十分位的近似數(shù)，它們的精準程度不同。

師：分析得很有道理。現(xiàn)在請大家思考這樣一個問題，一個兩位小數(shù)精準到十分位其近似值是“1.5”，那么這個兩位小數(shù)最大是多少？最小是多少呢？

生4：最大是1.54，最小是1.45。

師：非常好，如果一個三位小數(shù)精準到百分位其近似值為“1.50”，那么這個三位小數(shù)最大是多少？最小又是多少呢？

生5：分別為1.504和1.495。

師：非常好，現(xiàn)在我將以上結果用圖1演示，你們有什么發(fā)現(xiàn)？（教師課件出示圖1）

生6：兩個近似數(shù)所對應的小數(shù)范圍不一樣，范圍越小表示它越準確，所以近似數(shù)1.50更精準。

師：現(xiàn)在你們認為近似數(shù)“1.50”中的“0”還能去掉嗎？

教學中，教師及時捕捉學生的真實困惑，以學生的真實困惑“近似數(shù)1.50比近似數(shù)1.5更精確”為交流焦點，讓學生通過交流發(fā)現(xiàn)“近似數(shù)1.50與近似數(shù)1.5”的精確程度是不一樣的，所以不能去掉“0”。為了進一步深化理解，教師繼續(xù)讓學生思考“近似數(shù)1.50”和“近似數(shù)1.5”表示范圍，由此借助圖形的直觀進一步明晰兩者的區(qū)別，理解問題的本質。

在面對抽象的數(shù)學知識時，已有認知和新知難免會出現(xiàn)矛盾，教師要抓住這些“矛盾”，引導學生進行深層次的思考與交流，讓學生既能深刻理解知識，又能感受數(shù)學的嚴謹性。

3. 關注真實差異，拓展交流空間

學生在思考和解決問題時，通常從自己熟悉的角度分析，選擇自己擅長的方式去解決。學生的認知能力、思維方式、生活經驗等存在差異，因此他們思考和解決問題的方式有所不同。教學中，教師既要尊重差異，又要合理利用差異。這樣不僅可以拓展學生的交流空間，還能幫助學生積累豐富的交流經驗，提升數(shù)學素養(yǎng)。

案例3 “除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”教學片段

教師出示練習：小明買了3支同樣的筆共花費7.2元，問每支筆多少錢？

問題給出后，教師先讓學生獨自探究計算方法，然后組織學生合作交流。

師：誰來說一說計算結果是什么？你是如何計算的呢？

生1：我把7.2元看成72角，求得每支筆24角，就是2.4元。

師：非常不錯的想法，通過等價轉化解決了問題。還有其他方法嗎？

生2：我是把7.2分成了6和1.2，6÷3=2，1.2÷3=0.4，合起來是2.4。

師：1.2÷3=0.4？你是怎么想的呢？

生2：12除以3等于4，所以12個0.1除以3就是4個0.1，就是0.4。

師：按照你的說法，0.12÷3=？

生2：4個0.01，就是0.04。

師：還有其他不一樣的計算方法嗎？

生3：可以先算72除以3，72除以3得24，所以72個0.1除以3，就是24個0.1，也就是2.4。

師：我是這樣算的。（教師給出豎式計算過程，如圖2）

師：結合剛剛的討論，以上豎式可以如何理解呢？

生：（回答略）。

在以上探究活動中，教師鼓勵學生從自己的已有知識和已有經驗出發(fā)，先自主探索小數(shù)除以整數(shù)的計算方法，然后提供機會讓學生表達自己的看法與見解，讓不同思維在交流中碰撞出火花，以此讓學生掌握計算方法和理解算法背后的計算原理，從而認清數(shù)學的本質。

4. 重視反思歸納，提升交流能力

反思歸納是數(shù)學教學的重要一環(huán)，是升華學生認知、提升學生數(shù)學素養(yǎng)的必經之路。教學中，教師要提供機會讓學生回頭看，通過有效的梳理和反思幫助學生將知識內化為能力，促進學生數(shù)學交流能力的提升。

案例4 如圖3，比較兩個圖形面積的大小。

問題給出后，學生運用轉化策略將圖形轉化為熟悉的長方形，從而判斷兩個圖形的面積相等。問題解決后，教師給出如下問題讓學生思考、交流：

（1）解決該題最關鍵的環(huán)節(jié)是什么？

（2）你是如何將它們分別轉化成長方形的？

（3）是不是復雜圖形都可以轉化為相對簡單的長方形呢？

（4）這種轉化策略之前是否應用過？如果應用過，請舉例說明。

通過以上問題的引導，學生進一步思考和交流，以此建構完善的認知。教學的目的不是簡單地讓學生解決問題，而是讓學生獲得自己解決問題的能力。因此，在整理反思有關的交流活動時，教師要有意識地引導學生多問“為什么”，比如“為什么要這樣做”“還能怎么做”“還有什么疑問和困惑”等，讓學生通過深層交流更好地理解知識與方法，提升學生交流能力和數(shù)學素養(yǎng)。

總之，教師要重視學生內隱的真實想法、體驗、困惑，善于結合教學實際提出有深度的問題，從而讓學生在有深度的問題引導下，通過經歷思考、交流、反思等過程，更好地理解知識、提升技能和發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)。