監(jiān)測數(shù)據(jù)：小學數(shù)學精準教研的“晴雨表”

［摘 要］ 監(jiān)測數(shù)據(jù)是推進教師教學改革的依據(jù)、條件、前提。基于監(jiān)測數(shù)據(jù)，教師要自覺改進自身的教學行為，基于“差異性數(shù)據(jù)”實施差異性的教學研究，基于“極端性數(shù)據(jù)”實施針對性的教學研究，基于“耦合性數(shù)據(jù)”實施協(xié)同性的教學研究。只有監(jiān)測數(shù)據(jù)科學、合理，才能對教師教學發(fā)揮指導性的作用，真正促進教師的教學行為改變，促進學生的學習行為改變。

［關鍵詞］ 監(jiān)測數(shù)據(jù)；精準教研；小學數(shù)學

教學質量是學校教育的生命線。對學生學習的跟蹤、調(diào)研、監(jiān)測，是診斷教學、改進教學的前提、基礎、依據(jù)。在小學數(shù)學教學中，教師要有意識地組織高質量的監(jiān)測，設定高境界的監(jiān)測目標——從“育分”走向“育人”、從“應試”走向“適合”，制定科學、合理的監(jiān)測方案——從“單一分數(shù)”走向“多元判斷”、從“水平判斷”走向“增值判斷”，形成高質量的監(jiān)測報告——全面、快捷、高效、迅速。教師要充分應用監(jiān)測數(shù)據(jù)，開展精準性的數(shù)學教研，從而提高教學的整體性效能。可以這樣說，監(jiān)測數(shù)據(jù)是小學數(shù)學精準教研的“晴雨表”。

一、基于“差異性數(shù)據(jù)”，實施差異性教學

高質量的監(jiān)測數(shù)據(jù)具有效度、信度、區(qū)分度，能有效診斷學生的具體學情。教師在依托監(jiān)測數(shù)據(jù)的基礎上，要建構高效快捷的反饋、研判機制。監(jiān)測數(shù)據(jù)是教師教學的助推器，是教師改進教學的重要抓手。比如在“分數(shù)除法”這一單元的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，筆者開展了基于單元教學內(nèi)容的具體分析。“分數(shù)除法”建立在“分數(shù)乘法”問題解決的基本思路上，因此在“分數(shù)除法”的監(jiān)測數(shù)據(jù)中形成了“差異性”的格局。具體而言，就是部分學優(yōu)生解決問題的思路、思想和方法得到一定程度的鞏固、拓展，而部分學生對分數(shù)除法與分數(shù)乘法相關內(nèi)容混淆，具體表現(xiàn)為：“單位‘1’的量找不準”“不知道選用乘法還是除法（方程）”“不能有效建構等量關系”“對于轉化、對應思想方法的應用比較陌生”等。

基于這樣的監(jiān)測數(shù)據(jù)現(xiàn)狀，筆者開展了精準性的數(shù)據(jù)分析學生在哪些問題上有失誤、哪些問題的失誤人數(shù)比較多、哪些問題的失誤人數(shù)較少、典型性的錯誤有哪些等。基于監(jiān)測結果的“差異性數(shù)據(jù)”，筆者實施差異性教學，也就是分層同步教學：基于監(jiān)測數(shù)據(jù)，找尋學生數(shù)學認知的“最近發(fā)展區(qū)”，努力將教學切入學生的“最近發(fā)展區(qū)”，從而讓學生的數(shù)學學習富有挑戰(zhàn)性、實效性、針對性、豐富性。

比如針對學生找不準“單位‘1’的量”的問題，筆者呈現(xiàn)了豐富的“關鍵句”，讓學生直接從關鍵句中找尋單位“1”的量，如“吃了”“完成了”等；針對學生不能有效選擇算法的問題，筆者著力引導學生研判單位“1”的量是已知還是未知；針對學生不能有效建構等量關系的問題，筆者呈現(xiàn)了多個“關鍵句”，直接讓學生說出等量關系等。通過這樣有針對性的學練，能有效改變學生的學習現(xiàn)狀，提升學生數(shù)學學習的效能。這樣的一種差異性教學，就是精準教研的重要標識。

基于監(jiān)測數(shù)據(jù)的差異性現(xiàn)狀，教師要在教學中開展精準教研、因材施教。監(jiān)測數(shù)據(jù)能對部分的數(shù)學學習發(fā)出預警，從而有效改變學生的學習行為。實踐中，教師要對學生的學習內(nèi)容分段、分步開展評價、評析，并對學生的作業(yè)進行分類、分層。從差異性數(shù)據(jù)出發(fā)，引導學生開展基礎性學練、能力性提升、拓展性提高，這是教師的教學使命與責任。

二、基于“極端性數(shù)據(jù)”，實施針對性教學

好的監(jiān)測數(shù)據(jù)往往呈現(xiàn)一種常態(tài)性的、正態(tài)性的分布。但在對學生的數(shù)學學業(yè)水平進行監(jiān)測的過程中，教師通常會遇到“極端性數(shù)據(jù)”。所謂“極端性數(shù)據(jù)”是監(jiān)測數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一種“兩極分化”的態(tài)勢。“兩極分化”不僅指“學優(yōu)生監(jiān)測匯總的數(shù)據(jù)”和“學困生監(jiān)測匯總的數(shù)據(jù)”兩極分化，而且指在“此一個問題”和“彼一個問題”監(jiān)測匯總的數(shù)據(jù)兩極分化，通俗地說，是“某一些題目錯誤率較高”“某一些題目錯誤率較低”等。基于“極端性數(shù)據(jù)”，教師在教學中要采用針對性教學。

教師要從兩個方面開展針對性教學：一方面深入研究“某一類問題”，找出“這一類問題”的錯誤原因（歸因分析）、錯誤表現(xiàn)（現(xiàn)象分析）、錯誤消除（路徑策略分析）等；另一方面深入研究學生的具體學情，尤其是研究學困生的具體學情。教師應根據(jù)“極端性數(shù)據(jù)”的情況，對學生“培優(yōu)補困”，尤其是要對后進生“開小灶”。比如在對“圓柱和圓錐”這一單元的監(jiān)測過程中，筆者通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，部分學生的“計算”錯誤率較高，同時有關的操作類問題錯誤率也較高。“計算”錯誤率高是普遍學情，操作類問題錯誤率高則是部分學生的具體學情。基于此，筆者在教學中引導學生建立“學習檔案”，將學習過程中的錯誤記錄下來，并進行思路、方法、思想上的分析。同時，筆者借助課堂關注、課后輔導、作業(yè)分層等機制，對后進生的錯誤進行分析。實踐證明，針對性的教學能打通學生的數(shù)學問題解決思路，能聚焦形成某一類數(shù)學思想方法，對于促進監(jiān)測數(shù)據(jù)的常態(tài)分布、正向分布具有重要的意義和價值。

在統(tǒng)計學中，“極端性數(shù)據(jù)”往往偏離中心。這個時候，衡量一組數(shù)據(jù)的整體水平就不應該用平均數(shù)，而應該用中位數(shù)或眾數(shù)。同樣，當監(jiān)測數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)，教師應以中位數(shù)作為標尺。基于此，筆者認為，中等生的錯誤往往就是典型錯誤。在擁有“極端性數(shù)據(jù)”的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，教師應牢牢把握中等生的學習樣態(tài)，以中等生的學習錯誤為藍本，實施針對性教學。這樣的教學效能更高、效果更好。

三、基于“耦合性數(shù)據(jù)”，實施協(xié)同性教學

在對學生的學業(yè)進行監(jiān)測的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)會出現(xiàn)一種耦合現(xiàn)象，即某種錯誤學生會屢次“觸犯”；或者某種錯誤，不同的學生會“共犯”。由此產(chǎn)生的關聯(lián)性數(shù)據(jù)，筆者稱之為“耦合性數(shù)據(jù)”。基于“耦合性數(shù)據(jù)”，教師可以實施協(xié)同性教學，在引導學生研究“此一類問題”時帶動“彼一類問題”。教師要讓監(jiān)測數(shù)據(jù)回歸“第一現(xiàn)場”，為協(xié)同性教學提供依據(jù)。

教師在教學中要對所獲得的“耦合性數(shù)據(jù)”進行深度研讀、診斷、分析，并進行合理的歸因，制定科學的對策，進而能夠對學生學習中的問題“靶向發(fā)力”，促進學生數(shù)學學習的“靶向改變”（精準改變）。比如筆者曾經(jīng)對全校學生的計算問題進行監(jiān)測。結果發(fā)現(xiàn)，四年級、五年級、六年級的學生在“運算律”的應用上出現(xiàn)相同錯誤。比如，計算算式“a×b÷a×b”時，有很大一部分學生得出的結果為“1”，這樣的錯誤就是一種耦合性錯誤；“乘法結合律a×（b×c）=（a×b）×c”與“乘法分配律a×（b+c）=ab+ac”混淆，學生在應用的過程中發(fā)生錯誤，如將“a×（b×c）”誤認為“ac+ac”，并且屢做屢錯、屢錯屢犯。這樣的錯誤表現(xiàn)出來的數(shù)據(jù)也是“耦合性數(shù)據(jù)”。對于這樣的錯誤，教師要實施協(xié)同性教學：一方面加強辨析，強化正向、消弭負向；另一方面強化不同形式的運算律練習。以“乘法分配律”為例，教師要增強不同形式的乘法分配律練習，如a×（b+c）、a×（b+c+d）、a×（b-c）、a×（b-c-d）、ab+ac+ad等。

基于“耦合性數(shù)據(jù)”，在小學五年級、六年級等計算復習過程中，教師要有意識地聯(lián)系四年級的知識內(nèi)容，從而讓學生認識到“運算律”在整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等相關計算中是一以貫之的。在教學中，教師可以針對“耦合性數(shù)據(jù)”，設計基礎性練習、變式性練習和針對性練習等，促進學生對數(shù)學知識的理解和把握。同時，在教學中教師要加強相關知識的滲透、注重數(shù)學思想方法的融入，做好教學的預設、鋪墊，做好教學的回顧、總結等，讓學生達到知識內(nèi)化與思想內(nèi)化的學習境界。

“耦合性數(shù)據(jù)”是值得教師關注的數(shù)據(jù)，是一種橫向相同學段與縱向不同學段反復出現(xiàn)的相似數(shù)據(jù)。這一類數(shù)據(jù)不僅反映了學生的認知現(xiàn)狀，還暴露出學生的認知短板、薄弱點等，是需要教師在教學時發(fā)力的地方。“耦合性數(shù)據(jù)”的價值就是為教師的教學策略的制定提供重要參考，促進教師通過教學改革對學生數(shù)學學習進行自主性、自能性的改進。教師要對“耦合性數(shù)據(jù)”所暴露的問題進行持續(xù)跟蹤，并開展改進后的教學評價。

“一分監(jiān)測、九分運用”“一分預警，九分改進”。監(jiān)測數(shù)據(jù)是教師教學的“晴雨表”，是推進教學改革的依據(jù)、條件。在小學數(shù)學教學中，教師要精心設計相關的監(jiān)測性問題，讓監(jiān)測性問題具有效度、信度、區(qū)分度，從而能形成科學性、合理性的監(jiān)測數(shù)據(jù)。從某種意義上說，只有監(jiān)測的內(nèi)容科學、合理，監(jiān)測數(shù)據(jù)才具有說服力；只有監(jiān)測數(shù)據(jù)科學、合理，才能對教師教學發(fā)揮指導性作用，才能真正促進教師的教學行為改變，促進學生的學習行為改變。