數形結合：讓數學學習真正發(fā)生

［摘 要］ 研究者以具體的教學實踐為例，揭開數形結合輔助教學的“奧秘”，讓學生的數學學習真正發(fā)生：以“形”助“數”，讓算理有方向，讓學習有“心向”；由“形”及“數”，探尋解題關鍵，拓展解題思路；以“形”促“數”，促進概念理解，讓學生會建構。

［關鍵詞］ 數形結合；數學學習；數學思維

大量實踐表明，數形巧妙結合后與抽象思維相溝通，對提升小學生的數學思維和數學能力有非常重要的現實意義。事實上，數和形是緊密聯系且不可分割的，數形結合彰顯了代數與幾何的精髓。幾何的形象直觀便于學生理解，代數的可操作性便于學生把握。基于此，新課改下的數學課堂，教師要認真研讀教材，精準把握知識與方法間的聯系，巧妙運用數形結合的方法指導教學，為學生打造多樣化的教學模式，讓學生思維“動”起來，讓數學學習“活”起來。筆者結合具體教學實踐，談談如何運用數形結合讓學生的數學學習真正發(fā)生。

一、以“形”助“數”，讓算理有方向，讓學習有“心向”

想要數學學習具備有意義的“心向”，自然需要具備一定的先決條件。情感作為學習“心向”的核心成分可以讓學習更深入、更有效。在計算教學中，算理作為難點需要教師特別關注。以“形”助“數”，對于抽象的算理教學來說十分有效，教師可以通過直觀呈現讓學生產生濃厚的興趣，進而讓算理有方向，讓學生的學習具有“心向”。

案例1 連續(xù)進位加法

問題：筆算376+284。

師：我們一起來觀察圖1，這是一個方格圖，看完圖你們準備先算什么？（學生觀察并思考）

生1：我會先計算零散的，將6個小方格和4個小方格加起來，結果是10個小方格，這樣一來就可以在整十方格上再加上1個，即加上108rZzPDvxTSCTKE5I4Z7vYhODVf/Z0j7IULfUlN9HAo=個十。

師：很棒的想法，那還有單個的小方格剩余嗎？

生1：沒有了。

師：那是不是說明個位上的數應寫0了？（學生連連點頭）

師：那現在有多少個表示十的小方格呢？（學生觀察并數了數）

生2：圖1上有7個十和8個十，還有新加上的1個十，這樣一共就有16個十。下一步可以將10個十轉換為1個百，加在左邊的整百方格上，這樣一來，就剩下6個十了，所以十位上的數是6。

師：非常棒的思路，其他同學聽懂了嗎？明白了嗎？

生（齊）：明白了！

師：下一步該做什么呢？

生3：下一步就是觀察最左邊的整百方格，圖上有3個百和2個百，再加上新來的1個百，這樣一共就有6個百，那么百位上的數就是6。最后再把結果寫上去，即660。

師：根據你們所述的計算，我們得出了圖2所示的算式。在計算中，我們運用到了什么？

生4：相同數位的數字相加，滿十就需向前一數位進一。

用直觀的形去輔助數，不僅讓學生“知其然”，還讓學生“知其所以然”。以上案例中，如果教師直接將計算本題的要點拋給學生，學生必定會困惑，且無法獲得屬于自己的算理。這里，教師巧妙地從“格子圖”入手，將抽象的數和格子圖聯系起來，讓學生產生積極的學習“心向”，直觀感受計算的過程，參與到知識發(fā)現和形成的過程中去，在披荊斬棘中讓問題迎刃而解，深化對算理的理解。

二、由“形”及“數”，探尋解題關鍵，拓展解題思路

小學生處于形象思維活躍的階段，在推理運算性質時存在較大的問題，此時需要教師恰當運用數形結合，幫助學生突破這一難關，提升解題能力。從這一角度來看，在解題教學中，教師要適時引導學生去畫、去涂、去做，用畫圖策略去整理問題，由“形”及“數”去探尋解決問題的關鍵，提升解題能力。

案例2 分數的初步認識

問題：媽媽從蛋糕店買回了1個蛋糕，妹妹吃掉了這個蛋糕的，哥哥吃了剩下的，妹妹認為哥哥吃得多，哥哥認為妹妹吃得多，你覺得妹妹和哥哥誰吃得多？

師：誰能列式解決本題？（學生讀題后一臉茫然）

師：對同學們來說，這個問題的確有難度。那我們是不是可以借助一些方法，讓它變得簡單一點，誰有好辦法？

生1：我們可以畫個圖來試一試？

師：非常好的建議，那你們就試一試吧。（學生拿出白紙嘗試畫圖）

生2：如圖3，我用一個圓形表示這個大蛋糕，妹妹吃掉了它的，那我就將這個圓均分為5份，先把其中的2份涂上顏色。剩下了3份，哥哥吃了剩下的，也就是3份中的2份，再涂上顏色。現在就可以比較了，結果清楚明了，妹妹和哥哥吃得一樣多。

大量研究表明，學生的數學思維極少能主動發(fā)生，教師要做好“先行組織者”，提供好的方法和策略，讓學生發(fā)現解決問題的好方法，并觸動數學思維。以上案例中，如果教師只是拋出問題讓學生去分析和表達數量關系，學生只會是“一頭霧水”。這里，教師根據學生的認知水平和思維特征，引導他們去畫圖，用“形”的直觀去表現“數”的抽象，使學生對問題的理解經歷從“困頓”到“覺醒”的過程，最終走向“清楚領悟”。

三、以“形”促“數”，促進概念理解，讓學生會建構

對理解能力、抽象能力和推理能力都比較薄弱的小學生而言，他們對抽象的數學概念理解起來有難度，這就給數學概念教學帶來了阻礙。一些教師依舊沿襲死記硬背和生搬硬套的傳統教學模式，讓原本思維能力薄弱的學生在面對抽象概念時更加無所適從。為了提升概念教學的有效性和簡便性，教師可以采用數形結合的方法，以具體化的形象將概念呈現給學生，引發(fā)學生的想象和思考，促進學生的理解和記憶，使其完成對概念內涵的體悟和解讀，讓數學概念學習輕松而深入。同時，學生在探索和建構概念的過程中能逐漸形成自身獨特的想法和觀點，從而加快抽象思維的形成和構建。

案例3 分數的意義

活動1：你認識嗎？給你一個月餅，你能分出它的嗎？

活動2：你能找出圖4中圓的嗎？

活動3：取出事先準備好的正方形紙片，用不同的方法呈現這張紙片的，比一比誰找到的方法多？

為了促進學生對數學概念、公式和規(guī)律的理解和認識，教學中教師要善用數形結合的思想，以“形”促“數”，鼓勵學生手腦并用，促進表象的建立，以此幫助學生理解、掌握、鞏固概念，促進概念的深度構建。以上案例中，教師設計了一系列的探究活動，讓學生通過自己的實踐操作去認識分數。學生在呈現時，無論如何折，本質不變，都是將這張紙片平均分為4份，取其中的1份。這里，學生在思考、操作和活動中不僅實現了對分數本質的理解，建構了屬于自己的數學概念，還能實現思維的創(chuàng)新。

總之，數與形是不可分割的整體，教師要意識到數形結合思想的價值和意義，在課堂教學中巧妙利用這一教學手段，以“形”助“數”，由“形”及“數”，以“形”促“數”。數形交融能充分幫助學生厘清算理，掌握數學概念，學會科學的解題方法，讓數學學習真實發(fā)生，并不斷走向深入，提升數學思維水平和邏輯思維能力。