找準“立足點”，引導學生深度學習

［摘 要］ “立足點”是學生數學學習的“支點”，也是學生數學學習的“動力點”。在小學數學教學中，教師要立足于本質，在學生知識發生處開展教學；要立足于學情，在學生認知困惑處開展教學；要立足于任務，在學生學習關鍵處開展教學；要立足于應用，在情境鏈接處開展教學。教師引導學生開展深度學習，能有效提升學生數學學習的學習力。

［關鍵詞］ 小學數學；立足點；深度學習

在深化義務教育數學課程改革的大背景之下，如何從“知識中心”的教學轉向“學生中心”的教學？一個重要的方法、策略和路徑就是教師在教學中要找準“立足點”。促進學生深度學習的立足點主要有四個方面：一是學科知識，二是具體學情，三是設計研發的問題任務，四是教學情境。這些方面構成了學生數學發現、證明、創新、預判等課堂學習的主要抓手。教師不僅要找準“立足點”，而且要利用“立足點”，讓“立足點”能發揮自己的教學功能，彰顯自身的教學價值。

一、立足本質：在知識生發處教學

本質是數學學科知識的特質。引導學生學習數學學科知識的關鍵是讓學生掌握數學學科知識本質。所謂“本質”是指“一個事物區別于其他事物的關鍵屬性、核心特征等”。在小學數學教學中，教師要把握數學學科知識的本質。立足于數學學科知識本質，教師要在數學學科知識的生長處、生發處、生成處教學，引導學生開展數學深度學習，促進學生提升數學學習力，促進學生生成數學核心素養。

比如“分數的初步認識（一）”主要有兩個方面的內容：一是“認識幾分之一”，二是認識“幾分之幾”。這種認識是一種初步認識，其認識的分數都是將一個物體、一個圖形等平均分的結果。教學中，教師要引導學生進行直觀操作，比如讓學生“分一分”“折一折”“涂一涂”“畫一畫”等。學生只有充分經歷平均分物體的過程，經歷從平均分的份數里表示相關份數的過程，才能形成對分數的認識。通過直觀性操作，學生能有效發展、提升直觀操作性思維；通過直觀的平均分操作，學生能深刻認識“分數線”“分母”“分子”等分數中構成要素的相關內涵、意義。學生只有把握了分數的基礎性意義、整體性意義以及局部性意義，才能理解、掌握簡單的同分母分數大小的比較，為后續學習“一個整體的幾分之一、幾分之幾”“單位‘1’的幾分之一、幾分之幾”等相關知識奠定堅實的基礎。教師立足于數學學科知識本質開展教學，不僅能讓學生對數學知識“知其然”，還能讓學生對數學知識“知其所以然”。立足于本質是促進學生深度理解數學知識、方法、思想等的明智選擇。

德國思想家海德格爾說，本質是一個事物“是其所是”“成其所是”的東西［１］。本質性的東西是一事物區別于他事物的重要屬性、方面。這就啟示人們，在引導學生掌握數學學科知識本質的過程中，不僅要認識作為結果形態的靜態的數學知識，更要認識作為過程的動態的數學知識。教師要引導學生充分經歷數學知識形成、演變、發展的過程，經歷數學知識“成其所是”的過程，真正理解數學學科知識本質。此外，教師要引導學生進行屬性方面的比較。只有學生從源頭上、區別上、思想上、邏輯上理解數學知識本質，才能對數學學科知識本質獲得通透性的認識。

二、立足學情：在學生困惑處教學

有效教學不僅要立足于數學學科知識本質，還要立足于學生的具體學情。在教學中教師要把脈學生的已知、未知，了解學生的認知困惑、障礙、問題，洞察學生數學認知的疑點、盲點，捕捉學生數學認知的誤區，所形成的迷思概念、相異構想等。立足于學生的具體學情，教師要引導學生在數學學習中明辨是非。正如教育心理學家奧蘇貝爾所說：“影響學習的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道了什么。要探明這一點，并應據此進行教學。”

立足于學生的具體學情，要求教師不僅要把握學生認知、年齡、心理等普適性、大眾化的特征，更要細致入微地了解每一位學生的認知傾向、風格、特點等，也就是要求教師要了解、把握每一位學生的具體的學情［２］。學生的具體學情是有差異性的，教師要區別對待、分層對待。比如教學“軸對稱圖形”這一部分內容時，筆者通過研究發現，學生在判斷一個圖形是否是軸對稱圖形時，往往根據以下兩個方面來研判：一是圖形兩側的圖形完全相同；二是圖形的兩側的圖形對折后完全重合。為了厘清學生的認知，幫助學生破除自己的迷思，筆者著眼于學生的困惑、迷思，在教學時呈現了很多變式性、辨別性的圖形讓學生判斷，從而充分暴露學生的錯誤。通過暴露學生的錯誤，能讓教師把握到每一位學生的具體學情，認識到每一位學生對軸對稱圖形的獨特性理解、迷思等。比如有的學生認為兩邊圖形相同就是軸對稱，并且這種認識根深蒂固。因此，教師在教學中要引導學生進行比較，讓學生認識到“圖形對折后重合”與“兩側圖形完全相同”的差異。這種差異是教師通過語言表達不能讓學生理解，只能通過操作讓學生有所感悟。教學中，筆者聚焦核心概念——“對折”“完全重合”，引導學生操作、互動、交流。在此基礎上，筆者重點引導學生操作，去證明（或者反證）一個圖形是否是軸對稱圖形。立足于學生的具體學情，數學教學就能切入學生數學認知的“最近發展區”，讓數學教學內容不游離于學生的認知視野。只有把握學生的具體學情，教師才能對教學進行精準設計，從而通過數學教學引發學生深度思考、探究。

學生的具體學情決定著學生的課堂學習生態、樣態。教師要呵護學生的自尊心，激發學生的自信心，對學生的數學學習進行有效反饋、評價。在上述“軸對稱圖形”這部分內容教學中，教師必須給予學生對圖形對稱性的研判做出及時、有效、積極的學習反饋、評價。及時、有效、積極的反饋評價有助于教師把握學生下一階段學習的具體學情。只有及時、有效、積極的反饋、評價，才能促進學生數學學習的真交流、真合作、真表達。

三、立足任務：在學習關鍵處教學

找準學生數學學習的“立足點”，不僅可以著眼于課堂教學對象——數學，可以著眼于課堂學習主體——學生，而且可以著眼于課堂學習本身，著眼于學生的學習重點、難點等內容。因此，教師在教學中要精準設計問題、任務等，通過問題驅動、任務驅動等方式，推動學生的高質量學習。

任務是學生數學學習的載體、媒介，也是驅動引擎。在小學數學學科教學中，教師要充分設計研發任務，有效利用任務。對于學生來說，任務可以設置成問題，也可以直接呈現出來，形成富有挑戰性的項目。比如“認識厘米”這一部分內容屬于“圖形與幾何”板塊中“空間度量”的“種子課”。教學中，教師要引導學生把握度量方面的基本特征：“正則性”，即“度量單位與度量對象屬性的一致性”；“有限可加性”，即“整體等于部分之和”；“運動不變性”，即“量的大小不受物體形狀、位置、大小等因素影響”等。基于對數學學科知識本質屬性的把握，筆者在教學中設計了三個任務：一是引導學生“定標準”，讓學生嘗試建立一個標準性的計量單位；二是引導學生“數單位”，即讓學生看測量對象中包含有多少個計量單位；三是引導學生“得結果”，即讓學生從自己創造的刻度尺的任意一個刻度開始測量。這樣層次分明的任務驅動有助于學生認識、理解、把握數學學科知識的本質，有助于學生學習相關聯的知識如“角的度量”“長方形的面積”“長方體的體積”“時分秒”“千克和克”時進行關聯、類比遷移。立足于任務，教師要在學生學習的關鍵處教學，要讓學生掌握學習方法，理解學習本質，形成對相關問題解決的通法，形成對相關問題的本質的理解。

立足于任務，教師要引導學生進行積極的數學創造。在小學數學教學中，教師要立足于任務，引導學生同中求異、異中求新。教師要充分發揮任務的導學功能，彰顯任務的導學價值，讓學生在任務驅動的過程中不斷思考、探索，從而開展自主性、自能性的數學學習。

四、立足應用：在情境鏈接處教學

學生的數學學習應當指向應用，應用能彰顯數學學科知識的意義和價值。在小學數學教學中，教師要立足于應用實施數學教學。但應用不是做習題，那樣會陷入“題海戰術”。為了讓數學應用更具有針對性、實效性，教師可以創設情境，用情境將數學與應用鏈接起來，從而促進學生高階思維、高階認知能力的發展。創設情境一是要遵循趣味性原則，二是要遵循探索性原則，三是要遵循拓展性原則。情境性的應用能讓學生親近數學，感受數學知識的生活化意義和價值。

比如教學“相遇問題”這一部分內容之后，筆者借助多媒體課件創設情境，在相遇問題的出發點、行走方向、行走方式、相遇點、相遇后是否繼續行駛等方面不斷變化，從而創設了豐富的情境，如“相向而行、同時相遇”“相背而行、同時停止”“相向而行、相遇后繼續行駛”“相背而行、到達對方的處所后繼續行駛”“封閉線路行駛相遇”等。這些豐富的行程情境能讓學生深刻認識相遇問題的本質，幫助學生建構相遇問題解決模型。在教學中，教師要引導學生立足于多樣化、豐富性的應用，改變憑借模仿簡單學習知識現狀，走向一種遷移性學習、運用性學習。一方面，學生的情境應用不是知識的簡單再現，而是一種靈活的、靈動的辨析、篩選、應用過程；另一方面，學生的情境應用往往是非線性的、非常規性的，它能突破學生的認知、思維定式，提升學生的知識理解水平。在情境中鞏固、應用相關的數學學科知識，是鞏固、提升學生的數學核心素養的重要路徑。這種使用能增強學生的應用意識，發展學生的應用能力，提升學生的應用素養。

“立足點”不僅是教師教學的錨樁，也是學生數學學習的錨樁。在引導學生數學生活化應用的過程中，教師要找準應用的立足點，要根據立足點創設情境，從而引導學生積極主動投入數學知識應用之中。數學應用是從數學到生活的一種回歸，這種回歸既讓學生看到數學知識的生活性意義，感受數學離不開生活，也讓學生看到生活離不開數學，數學與生活是相輔相成、相互促進、水乳交融的關系。

“立足點”是學生數學學習的“支點”，也是學生數學學習的“動力點”。在小學數學教學中，教師要引導學生找準“立足點”，立足本質、立足學情、立足任務、立足應用，在知識發生處、學生困惑處、學習關鍵處、情境鏈接處開展教學，真正引導學生開展深度學習，提升學生的數學學習效能。依托立足點，教師能有效引導學生開展自主性數學學習，從而提升學生的數學學習力！

參考文獻：

［１］ 沈曉霞. 讓數學融入生活 讓生活滋養數學［Ｊ］. 青海教育，２０１５（Ｚ３）：６９.

［２］ 王廣梅. 淺談數學教學中的“以小見大”［Ｊ］.小學教學參考，２０１９（３３）：３０.