巧用微視頻 發揮大作用

［摘 要］ 微視頻具有短小、直觀、形象等特點，將其應用于數學課堂教學中可以提升課堂活力，有效吸引學生的注意力，提高教學效率。借助微視頻進行教學可以節約時間成本，給學生提供更多的時間去思考、探索、感悟，進而有效提升學生的學習品質和培養其數學核心素養。

［關鍵詞］ 微視頻；教學效率；學習品質

“鴿巢問題”是一個重要的數學模型，也是一種邏輯推理的方法。從學生實際學習反饋來看，學生能夠熟記這個模型，也能直接應用這個模型解決一些特定結構的數學或生活問題，但是部分學生并沒有真正地理解蘊含其中的數學原理，因此遇到一些比較靈活的問題時常常束手無策。為了改變這一局面，筆者將微視頻引入課堂，借助微視頻幫助學生理解“鴿巢問題”的數學本質，提高學生邏輯分析和邏輯推理能力，助力學生全面發展。下面，筆者以“鴿巢問題”的教學片段為例，展示微視頻激活學生數學思維、豐富學生活動經驗、激發學生學習興趣等輔助教學功能，從而提高教學效益。

一、教學過程

1. 巧用微視頻，感知模型

師：搶凳子的游戲大家玩過嗎？

生（齊聲答）：玩過。

師：誰來說一說游戲規則是怎樣的？

生1：首先，將凳子擺成一圈，凳子數要比參加游戲的人數少1把；然后，參加游戲的幾個人圍著凳子轉圈，當聽到“坐”的口令時，參加游戲的人要搶坐凳子。因為凳子數比參加游戲的人數少1把，所以會有1個人搶不到凳子，搶不到凳子的人會被淘汰。每淘汰1人后撤下1把凳子，然后繼續游戲，如此反復，直至得出冠軍，比賽結束。

師：說得很好，表述清晰。今天我們要進行一個不一樣的搶凳子的游戲。（教師課件出示游戲規則）

游戲規則：3個人圍著2把凳子轉，當聽到“坐”的口令后，3個人必須全部坐在凳子上。

新游戲與學生心中的游戲有所不同，學生不知所措。

師：根據新游戲規則，會出現怎樣的結果呢？

生2：1把凳子上要坐2個人。

生3：也有可能3個人擠在1把凳子上。

師：很好，我們現在看看視頻中的小朋友是如何玩這個游戲的。

教師播放課前準備好的視頻，讓學生直觀感知至少有1把凳子上要坐2個人。

思考：教師從學生已有的生活Ka6nV3hBcqp+dCIbLaKdwA==經驗出發，選擇趣味性的“搶凳子”游戲為切入點，通過更改游戲規則創設認知沖突，讓學生快速進入學習狀態。在教學中，教師先提供時間讓學生猜想游戲中可能出現的結果，然后用微視頻的方式播放游戲的實施過程及結果。這樣既能驗證學生的猜想，又能節省時間成本，同時還能提高學生的參與度，調動學生學習的積極性。通過微視頻可以讓學生直觀感知“總有1把凳子上至少坐2個人”，并驗證自己的猜想。生活中有許多“鴿巢問題”的原型，教師要有意識地從學生已有的知識和經驗出發，選擇貼近學生的生活情境加以展示，激發學生學習興趣，為后續學習積累活動經驗。

2. 巧用微視頻，聚焦模型

師：將4支筆放進3個筆盒中，總有1個筆盒中至少有2支筆，你們認可這一說法嗎？

（學生疑惑）

師：如果要解釋這個問題，試想可能有幾種不同的放法呢？大家以小組為單位，準備3個筆盒和4支筆，看一看共有幾種放法？請大家用方框表示盒子，用“｜”表示筆，畫一畫幾種不同的放法，能否得到以上結論？

教師放手讓學生以小組為單位動手操作，并巡視指導，然后組織學生互動交流。

生4：可以將4支筆全部放在第1個筆盒里。

師：是這樣嗎？教師播放4支筆放到1個筆盒的視頻。（學生點頭表示贊成，教師出示擺放結果，如圖1所示）

師：我們用（4，0，0）來記錄這種放法。將4支筆同時放進1個筆盒里還有其他放法嗎？一定要放在第1個筆盒里嗎？

生5：可以將4支筆分別都放在第2個或第3個筆盒里。

師：很棒，如果用如上放法進行記錄，你會嗎？

生（齊聲答）：（0，4，0）或（0，0，4）。

師：按照這種放法，不管怎么放，其中1個筆盒里都放了4支筆。在這里，如果不需要考慮具體放到哪個筆盒里，只考慮筆盒中筆的數量，可以將以上3種放法看成1種放法。

師：還有其他放法嗎？

生6：在第1個筆盒里放3支筆，將另外1支筆放在第2個筆盒里，就是（3，1，0）。

教師根據生6的放法播放微視頻，擺放結果如圖2所示。

師：這里我們不考慮筆盒順序，總有1個筆盒放進了幾支筆？

生（齊聲答）：3支。

生7：還可以將2支筆放在1個筆盒里，另外2支筆放在另外1個筆盒里，記作（2，2，0）。

生8：還有另外1種放法，2支筆放在1個筆盒里，剩余的2支筆分別放進另外2個筆盒內，記作（2，1，1）。

教師按照學生所說的播放微視頻，最終得到如圖3、圖4所示的結果。

師：對于以上2種放法，總有1個筆盒放進了幾支筆？

生（齊聲答）：2支筆。

師：還有其他放法嗎？

生（齊聲答）：沒有了。

師：綜合分析以上4種放法，看看是否得到最初的結論呢？

學生積極思考，教師課件展示4種放法讓學生對比觀察。學生通過觀察消除了之前的疑惑，認可了結論。

師：該結論中有哪幾個關鍵詞？你們如何理解呢？

在教師的啟發和指導下，學生從結論中抽象出“不管怎么放”“總有”“至少”等關鍵詞。對于關鍵詞的理解是本節課研究的重點和難點，教師組織學生交流，了解學生的真實想法，以此加深學生的理解，突破難點。

師：誰來說一說，你們如何理解結論中的“總有”一詞？

生9：肯定有，一定有。

師：“至少”如何理解呢？

生10：最少。

生11：我感覺用“不少于”來描述更恰當，也就是說一定有1個筆盒里的筆不少于2支。

師：說得真好，看來大家對以上結論已經理解得非常透徹了。

思考：教師將“搶凳子”游戲改編成“放筆”活動。活動之初，教師直接給出結論讓學生理解，使學生陷入困境，此時教師讓學生以小組為單位動手做、動口說，并利用微視頻進行展示，通過多感官參與讓學生觀察、理解“鴿巢問題”的基本原理。在活動中，通過操作、觀察等數學活動，為學生積累了豐富的感性素材，為理性思維的升華奠定了基礎。教學中教師用微視頻展示活動實施過程和實施結果，以此加深學生對“總有”“至少”的數學含義的理解，為后續建立“鴿巢問題”的模型積累了豐富的思維素材。

3. 巧用微視頻，建立模型

師：我們剛才擺了4次得到結論，如果只擺1次，能否得到同樣的結論呢？

學生積極思考，并通過動手畫尋找解決問題的突破口，很快有了發現。

生12：我是這樣想的，每1個筆盒里放1支筆，這樣3個筆盒里共放了3支筆，剩下的1支筆放在任意1個筆盒里，這樣不管怎么放，總有1個筆盒至少放進2支筆。

教師用微視頻展示學生的操作過程。

師：結合視頻的操作過程，請大家想一想，這種擺放其實是怎么分配的？

生13：平均分。

師：你能具體說一說，為什么要這樣分配嗎？

生13：這樣可以最快地解決分幾個的問題。

師：對于以上過程，用算式如何表示呢？

生13：4÷3=1（支）……1（支），1+1=2（支）。

師：現在我們用一些實例驗證一下，看看大家能否依據該方法快速得到答案。

教師提出問題：

（1）如果7只鴿子飛進6個鴿巢，會是怎樣的結果？

（2）如果100只鴿子飛進99個鴿巢，會是怎樣的結果？

思考：通過應用枚舉法，學生理解了“不管怎么放”“總有”“至少”等關鍵詞。在此基礎上，教師引導學生用“假設法”進一步猜想、驗證，有效打通“鴿巢問題”模型的思維通道。在此過程中，學生提出自己的想法后，教師用微視頻呈現假設思路，讓學生直觀感知平均分后剩1支筆必然產生的結果。通過微視頻不僅可以給學生創造更多思考的時間，而且通過直觀演示能夠完整展示假設法的驗證過程，加深學生對假設法的理解，提高學生的邏輯推理能力。假設法的本質是一種邏輯推理，教師通過微視頻可以將這一抽象的邏輯推理過程直觀地呈現出來，從而讓邏輯推理有跡可循，有助于消除學生的畏難情緒，增強學生學習信心。在此過程中，教師通過平均分將思維過程和數學符號建立聯系，幫助學生發現“鴿巢問題”的規律，從而為數學模型的建立埋下伏筆。

4. 巧用微視頻，完善模型

師：不管怎么放，總有1個里面至少放2個。是不是所有類似的問題都是這一結論呢？如果將7支筆放進3個筆盒里，會得到怎樣的結果呢？

生14：假設每1個筆盒中放2支筆，則3個筆盒放6支筆，剩下的1支筆任意放在1個筆盒里。不管怎么放，總有1個筆盒里至少放了3支筆。

師：很好，你能用算式來表示這一想法嗎？

生14：7÷3=2（支）……1（支），2+1=3（支）。

師：很好，結合以上算式請大家想一想，這個至少數與什么有關呢？

生15：與商和余數有關，至少數＝商＋余數。

師：不錯的想法，到底是不是這樣的呢？現在我們一起思考這樣一個問題：把8支筆放進3個筆盒里，會有怎樣的結果呢？

問題給出后，很多學生不假思索地根據生15給出的模型得到這樣的結果：不管怎么放，總有1個筆盒至少放進4支筆。學生給出的解釋是8÷3=2（支）……2（支），2+2=4（支）。

師：很多學生給出的答案是至少放進了4支筆，你們認可這個說法嗎？

教師給出問題后，學生進一步思考、驗證。

生16：我不贊成這種說法，將8支筆放進3個筆盒里，每1個筆盒先放進2支筆，這樣還剩下2支筆，而這2支筆不一定放在1個筆盒里，所以至少數應該是3。

師：分析得很有道理，請大家結合視頻看一下，是不是這樣呢？

教師播放8支筆放進3個筆盒里的視頻。視頻中先是展示平均分的過程，然后展示將剩余的2支筆放進同1個筆盒里和放進不同筆盒里的過程。

師：結合以上視頻說一說，至少數和商到底存在怎樣的關系呢？

教師預留時間讓學生思考、討論，最終學生達成共識：至少數＝商＋1。學生通過觀察、思考、交流、推理、歸納等活動得到“鴿巢原理”。

思考：對于“鴿巢問題”，如果教師直接將“鴿巢原理”告知學生，學生可以直接通過套用來解決問題。但是不經歷獨立思考和自主探究的過程，學生將很難理解其數學內涵。基于此，本環節教師巧妙地設計問題引導學生將實際問題模型化，探索“至少數”與“商”的關系。在活動中，受定式思維的影響，學生很容易得到“至少數＝商＋余數”這一錯誤模型。為了突破定式思維的影響，教師適時地提出針對性問題進行交流，并結合微視頻進行驗證，以此順利地建立《鴿巢問題》的數學模型。本環節借助微視頻直觀演示數學模型的建構過程，即盡量多地“平均分”筆，然后分配剩余的筆，剩余的筆無論分配到哪個盒子里，總有1個盒子的筆比平均分得到的筆至少多1個。借助視頻的直觀、形象幫助學生認清了“鴿巢問題”的本質，形成了“鴿巢問題”數學模型。

二、教學思考

在傳統小學數學教學中，部分教師認為小學生的知識儲備有限，自主學習能力相對薄弱，因此習慣“大包大攬”。在教學中，教師通過“灌輸”的方式講授知識，學生則“機械式”地背誦知識，這樣的“教”與“學”不僅影響學生參與課堂的積極性，還會降低學生的數學理解能力，阻礙學生可持續學習能力的提升。筆者認為，教學中教師要創新教學模式，充分發揮多媒體技術的優勢，全面展示抽象的數學知識，以此調動學生參與課堂的積極性，培養學生的邏輯推理能力。

在本課教學中，教師利用微視頻直觀呈現“鴿巢問題”，引導學生通過觀察、猜想、操作、驗證、分析等活動，主動參與“鴿巢問題”模型的建構，揭示了“鴿巢問題”的本質，促進學生發展思維能力和學習能力。

總之，在小學數學教學中，教師要不斷更新教學觀念，創新教學模式，充分發揮微視頻的輔助教學功能，將抽象難懂的知識形象、直觀地展示出來，讓學生心情愉悅地投入到數學學習中，促進學生全面發展。