基于核心素養(yǎng)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

［摘 要］ 文章整合了“長(zhǎng)方形面積”“正方形面積”以及“多邊形的面積”的教學(xué)內(nèi)容，以“組合圖形面積”拓展課為例，積極探索發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的路徑：依據(jù)學(xué)情前測(cè)，嘗試整合拓展；確定教學(xué)目標(biāo)，構(gòu)建教學(xué)路徑；設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)；反思常規(guī)課堂，探尋“雙減”課堂，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

［關(guān)鍵詞］ 核心素養(yǎng)；深度學(xué)習(xí)；組合圖形面積；拓展課

“組合圖形面積”是“多邊形的面積”中的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式之后的繼續(xù)學(xué)習(xí)。教材中的例題是讓學(xué)生計(jì)算校園里一塊草坪的面積，其目的是引導(dǎo)學(xué)生從圖形特征入手，用不同的方法進(jìn)行割補(bǔ)，將其轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形，利用規(guī)則圖形的面積求出不規(guī)則圖形的面積，讓學(xué)生體會(huì)等積變形、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)，“組合圖形面積”這節(jié)課承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力、評(píng)價(jià)和反思的能力的任務(wù)。

筆者在批改學(xué)生的“組合圖形面積”作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生機(jī)械地把組合圖形割補(bǔ)成平行四邊形、三角形或梯形等熟悉的圖形，在計(jì)算這些組合圖形面積的過(guò)程中缺乏思維的深度介入，只是簡(jiǎn)單套用公式解決問(wèn)題。對(duì)此，筆者采用美術(shù)課中運(yùn)用不同顏色的色塊呈現(xiàn)“畫中有畫”的方式引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算這些圖形陰影部分的面積，不僅提升了學(xué)生的藝術(shù)審美能力，還發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

一、依據(jù)學(xué)情前測(cè)，嘗試整合拓展

為了有效整合與拓展“多邊形的面積”單元教學(xué)，教師要精準(zhǔn)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。因此，筆者對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)平行四邊形、三角形和梯形面積公式的五年級(jí)學(xué)生進(jìn)行學(xué)情前測(cè)，測(cè)試題目是對(duì)教材例題和作業(yè)本習(xí)題的改編（如表1），以了解學(xué)生對(duì)平行四邊形、三角形和梯形面積公式的識(shí)記情況，了解學(xué)生是否具有計(jì)算組合圖形面積方法的多樣性和靈活性。

當(dāng)學(xué)生完成這份“多邊形的面積”單元前測(cè)單后，筆者進(jìn)行了批改和分析，對(duì)部分做錯(cuò)的學(xué)生進(jìn)行了訪談。

1. 扎實(shí)的基礎(chǔ)成就較高的正確率

“多邊形的面積”單元前測(cè)單第一題考查學(xué)生是否掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題。這是學(xué)生在理解平行四邊形、三角形和梯形的面積公式后用它們的面積公式計(jì)算組合圖形面積和解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。學(xué)生答題的正確率達(dá)到99%，不僅能用文字正確表示面積公式，還能用字母正確表示面積公式。可見(jiàn)學(xué)生已經(jīng)掌握了平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，說(shuō)明學(xué)生具備解決簡(jiǎn)單的平行四邊形、三角形和梯形的面積問(wèn)題的能力。

2. 部分學(xué)生面積推導(dǎo)過(guò)程不清晰

“多邊形的面積”單元前測(cè)單第二題考查學(xué)生是否掌握梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，旨在讓學(xué)生對(duì)平行四邊形、三角形和梯形之間的轉(zhuǎn)化建立聯(lián)系，為解決組合圖形的面積做好鋪墊。

學(xué)生答題的正確率達(dá)到73%。學(xué)生記錄面積公式推導(dǎo)過(guò)程的方式主要有畫圖和文字表達(dá)等。從學(xué)生記錄面積公式推導(dǎo)過(guò)程的方法看，大部分學(xué)生想到了用兩個(gè)相等的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式來(lái)計(jì)算；有的學(xué)生想到了把梯形左邊的直角三角形剪下來(lái)拼到右邊，將梯形變成長(zhǎng)方形或正方形，利用長(zhǎng)方形或正方形的面積公式來(lái)計(jì)算；有的學(xué)生想到連接梯形的一條對(duì)角線，將梯形變成兩個(gè)三角形，利用三角形的面積公式來(lái)計(jì)算。

同時(shí)，通過(guò)訪談不能正確解決此題的學(xué)生，筆者發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生只記得梯形的面積公式，會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算，但對(duì)面積公式的推導(dǎo)過(guò)程非常模糊。

3. 部分學(xué)生已經(jīng)具有圖形割補(bǔ)意識(shí)

“多邊形的面積”單元前測(cè)單第三題考查學(xué)生是否會(huì)用多種方法計(jì)算組合圖形的面積，是否能將組合圖形分割或拼補(bǔ)成已學(xué)過(guò)的平面圖形。有85%的學(xué)生根據(jù)組合圖形的特征想到兩種解決方法，比如把這個(gè)組合圖形面積轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)梯形的面積之和，也可以把這個(gè)組合圖形面積轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形的面積之和；有5%的學(xué)生根據(jù)組合圖形的特征除了想到上述兩種分割方法，還想到把這個(gè)組合圖形先補(bǔ)成一個(gè)大長(zhǎng)方形，再用大長(zhǎng)方形的面積減去一個(gè)梯形的面積就是組合圖形的面積了。

基于以上的學(xué)情分析，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了平行四邊形、三角形和梯形的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程后，大部分學(xué)生具備了根據(jù)組合圖形特征來(lái)割補(bǔ)圖形的意識(shí)，能正確計(jì)算組合圖形的面積。因此，筆者以長(zhǎng)方形和正方形的面積、多邊形的面積為學(xué)習(xí)素材，設(shè)計(jì)了這一節(jié)組合圖形面積拓展課，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上運(yùn)用這些圖形的面積公式解決組合圖形的面積問(wèn)題。

二、確定教學(xué)目標(biāo)，構(gòu)建教學(xué)路徑

在這節(jié)組合圖形面積拓展課上，筆者試圖在本節(jié)數(shù)學(xué)課中實(shí)現(xiàn)三個(gè)整合：第一個(gè)整合是同一單元數(shù)學(xué)知識(shí)的整合，筆者在組合圖形中串聯(lián)了平行四邊形、三角形和梯形等，讓學(xué)生運(yùn)用這些圖形的面積公式解決組合圖形的面積；第二個(gè)整合是不同年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)的整合，長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算是所有圖形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)，因此筆者將三年級(jí)的長(zhǎng)方形和正方形的面積、五年級(jí)的多邊形面積等知識(shí)組合在同一節(jié)數(shù)學(xué)課中；第三個(gè)整合是學(xué)科之間的整合，這節(jié)課筆者整合了美術(shù)課中的“畫中有畫”和數(shù)學(xué)課中的“陰影部分面積”，用兩種不同的色塊呈現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度看問(wèn)題。

基于以上的教學(xué)整合，筆者確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)維度：第一維度是知識(shí)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)了“畫中有畫”的情境，告知學(xué)生大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)，要求學(xué)生會(huì)用不同的方法計(jì)算黑色的陰影部分面積；第二維度是能力目標(biāo)，在本節(jié)課中滲透了轉(zhuǎn)化、部分與整體的數(shù)學(xué)思想方法，要求學(xué)生能用減去空白、分割、添補(bǔ)等方法計(jì)算陰影部分的面積；第三維度是素養(yǎng)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的思考，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在多次試教過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)是用不同的方法計(jì)算黑色的陰影部分面積。

為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)和突破教學(xué)重難點(diǎn)，筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了兩條學(xué)習(xí)路徑：一是借助任務(wù)驅(qū)動(dòng)，出示三個(gè)組合圖形，讓學(xué)生思考哪一幅圖的黑色陰影部分面積最難計(jì)算，此題沒(méi)有唯一答案，能夠提升學(xué)生對(duì)組合圖形的理解水平；二是溝通比較，讓學(xué)生計(jì)算三幅圖的黑色陰影部分面積，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)同一種方法可以計(jì)算不同圖形的面積，同一個(gè)圖形的面積有多種不同的計(jì)算方法。

三、設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

1. 復(fù)習(xí)導(dǎo)入，回憶圖形面積公式

為了準(zhǔn)確把握學(xué)情，筆者在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)讓學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形和三角形的面積公式。同時(shí)，筆者還出示了一個(gè)鈍角三角形讓學(xué)生計(jì)算它的面積，并在找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)邊上的高的過(guò)程中回憶三角形的面積計(jì)算方法。

2. 學(xué)科聯(lián)系，尋找“畫中有畫”

（1）美術(shù)中的“畫中有畫”

教師出示一張圖片，有的學(xué)生猜是一個(gè)月亮，有的學(xué)生猜是人臉。教師引導(dǎo)學(xué)生分析在同一幅圖中看到不同事物的原因：學(xué)生認(rèn)為是看問(wèn)題的角度不同，它們擁有共同的輪廓線，導(dǎo)致了“畫中有畫”。

（2）數(shù)學(xué)中的“畫中有畫”

教師出示三個(gè)組合圖形（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察：看到了什么？對(duì)第一幅圖，學(xué)生說(shuō)看到黑色的箭頭和兩個(gè)黃色的三角形；對(duì)第二幅圖，學(xué)生說(shuō)看到一個(gè)黃色的大三角形、一個(gè)黑色的三角形和右邊不規(guī)則的黃色圖形；對(duì)第三幅圖，學(xué)生說(shuō)看到一個(gè)黃色的大三角形、兩個(gè)黑色的小三角形。

3. 小組合作，解決陰影部分的面積問(wèn)題

（1）計(jì)算陰影部分的面積

筆者告訴學(xué)生這三個(gè)組合圖形都是由一個(gè)大正方形和一個(gè)小正方形構(gòu)成的，大正方形的邊長(zhǎng)是10，小正方形的邊長(zhǎng)是4，并引導(dǎo)學(xué)生思考：計(jì)算哪個(gè)圖形的黑色陰影部分面積會(huì)比較難，難在哪里？

有的學(xué)生認(rèn)為很難計(jì)算第二個(gè)圖形的黑色陰影部分面積，于是師生共同討論后發(fā)現(xiàn)：三角形的底是小正方形的邊長(zhǎng)，三角形的高是大正方形的邊長(zhǎng)，滲透了“轉(zhuǎn)化”思想。有的學(xué)生認(rèn)為很難計(jì)算第三個(gè)圖形的黑色陰影部分面積，于是師生共同討論后發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)正方形的總面積減去黃色三角形的面積得到黑色陰影部分面積；也可以用一個(gè)長(zhǎng)方形的總面積減去一個(gè)三角形的面積后再減去一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積得到黑色陰影部分面積，滲透了“部分與整體”思想。有的學(xué)生認(rèn)為很難計(jì)算第一個(gè)圖形的黑色陰影部分面積，于是師生共同討論后發(fā)現(xiàn)：用兩個(gè)正方形的面積減去兩個(gè)三角形的面積得到黑色陰影部分面積；也可以用一個(gè)長(zhǎng)方形的總面積減去兩個(gè)三角形的面積后再減去一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積得到黑色陰影部分面積；也可以把黑色陰影部分面積看成兩個(gè)三角形的面積之和，滲透了“部分與整體”思想。

（2）小結(jié)“圖中有圖”的方法

師生共同小結(jié)解決“圖中有圖”的方法有減去空白、分割、添補(bǔ)等，讓學(xué)生感悟看圖時(shí)換一個(gè)角度，思維會(huì)有不同。

4. 課后練習(xí)，創(chuàng)造不同圖形算面積

教師引導(dǎo)學(xué)生用一個(gè)大正方形和一個(gè)小正方形（大正方形的邊長(zhǎng)是10，小正方形的邊長(zhǎng)是4）創(chuàng)設(shè)不同的黑色陰影部分，并計(jì)算黑色的陰影部分面積。

四、反思常規(guī)課堂，探尋“雙減”課堂

“多邊形的面積”中的組合圖形是由若干個(gè)簡(jiǎn)單圖形組合而成，這一節(jié)“組合圖形面積”拓展課打破了常規(guī)思維，讓學(xué)生計(jì)算組合圖形中的陰影部分面積。從心理學(xué)角度看，主色塊的大面積能給人強(qiáng)烈的視覺(jué)沖擊感，在計(jì)算面積過(guò)程中更能讓學(xué)生產(chǎn)生直覺(jué)思維；黑色陰影部分的小面積給人的視覺(jué)沖擊感相對(duì)弱很多，在計(jì)算面積過(guò)程中會(huì)讓學(xué)生遇到較多的困難。教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中借助美術(shù)和數(shù)學(xué)中的“畫中有畫”，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考同一問(wèn)題，為比較和計(jì)算陰影部分面積做了充分的鋪墊。

在素養(yǎng)導(dǎo)向的“雙減”課堂中，教師不僅要注重學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的積累，還要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。因此，筆者覺(jué)得這個(gè)素材很好地實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂的創(chuàng)新，讓學(xué)生運(yùn)用已有的面積公式經(jīng)驗(yàn)計(jì)算不同情境下的組合圖形面積，減少了以前機(jī)械重復(fù)的數(shù)學(xué)操練，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決問(wèn)題能力。同時(shí)，數(shù)學(xué)課堂中的獨(dú)立思考和小組合作是“雙減”課堂中所必需的，教師只有舍得留出時(shí)間讓學(xué)生充分思考，學(xué)生才有可能在交流中碰撞出思維的火花，形成更有價(jià)值的數(shù)學(xué)思考。

總之，核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)課堂不再是“唯知識(shí)”和“唯能力”的課堂，而是要求教師腳踏實(shí)地整體把握小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，重構(gòu)教學(xué)課時(shí)和教學(xué)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和運(yùn)用過(guò)程進(jìn)行深度加工和交流，能融會(huì)貫通地理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別，能利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)之間的遷移和轉(zhuǎn)化，從而解決各種全新情境下的數(shù)學(xué)問(wèn)題，真正減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，助力學(xué)生成長(zhǎng)成才。