建模思想在小學數學教學中的滲透

［摘 要］ 在教學過程中，教師要重視數學建模教學，將理論知識與實際問題相結合，加深學生對課本知識點的理解，豐富學生表象積累，引導學生在切身體驗中學會概括和抽象，從而深刻認識數學與生活的聯系，促進學生數學素養的形成。

［關鍵詞］ 小學數學；數學建模；數學素養

數學建模是小學數學教學的精髓和核心，數學教育越來越重視對學生數學建模能力的培養。新課標指出，學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。在數學課堂中融入數學建模方法，要將現實的生活材料和生活事例作為學生課堂學習的載體，將數學變成溝通外界的橋梁，讓學生在建模過程中感受學有所用、學以致用。因此，在小學數學教學中，教師應注重數學建模教學，整合教材資源，聯系生活實際，加深學生對知識的理解、掌握和應用。筆者以“長方形和正方形面積的計算”的教學為例，探討如何優化課堂結構，以增強學生對數學建模的感知，幫助學生形成模型思想。

一、構建生活情境，豐富模型感知

數學與生活聯系密切，從生活情境中構建數學模型，解決數學問題是一種高效的數學教學方法。小學生處于數學學習的初始階段，對問題的歸納總結能力不強，特別是對一些比較抽象的幾何概念不能直接理解。在教學過程中，如果仍然采取以教師為主導、以課堂教學為主要形式的灌輸式教學方法，會導致學生只能被動接受數學知識，打擊學生的學習積極性。教師應當從學生的生活實際出發，從學生熟悉的生活經驗中提煉教學素材，將生活經驗模型化，將數學問題生活化，充分開發和利用學生已有的生活體驗，引導學生在原有生活經驗的基礎上自主建立數學模型，提煉相關的數學經驗。

比如，“長方形和正方形的面積”是在學生學習面積的定義和學會使用面積單位度量面積的基礎上，涉及計算平面圖形面積的知識，為學生后續推導其他平面圖形面積計算公式打下基礎。為了有效激發學生對長方形面積計算的探究欲望，教師可以在教學過程中使用情境素材，讓學生感悟長方形的長、寬數量大小與面積大小的關系。教學伊始，筆者構建了一個“足球場鋪草坪”的生活情境：學校計劃給長方形足球場鋪上草坪，采購草坪需要知道哪些信息呢？結合課堂開始時關于用單位面積鋪設長方形的討論，有的學生很快作答：“可以用單位面積來給足球場鋪設草坪，我們需要知道長方形的長和寬，還需要知道單位正方形草坪的邊長。”

筆者繼續引導：“有了這些信息，我們應該怎樣確定需要的正方形個數呢？”

有的學生發言：“根據課堂開始時老師帶領我們拼長方形的實驗結果，我們先計算長方形的長邊等于幾個單位長度，短邊等于幾個單位長度，在此基礎上得到單位面積正方形草坪的個數等于長邊×短邊。”

教師繼續提問：“回答得很好，我們可以采取單位面積鋪一鋪的方法解決這個問題，請同學們思考，對于這個問題有沒有其他更好的方法呢？”

通過設立“足球場鋪草坪”這一問題情境，教師從生活中提煉出數學問題，為學生建立了研究長方形面積計算方法的數學模型，由此調動學生的生活經驗，激發學生探究問題的興趣。這種教學方法引導學生由淺入深、逐層深入地分析問題，引發了學生的認知沖突，挖掘了學生的求知欲、辯解欲，改善了學生的思維品質，提高了學生的思維能力。

二、探求知識本源，培養建模意識

教材是學生學習的主要依據，是課堂的教學之本。在課堂教學中，學生對課本知識的理解是否準確，直接影響學生對數學知識的掌握程度。將數學建模方法和教材知識點的學習相結合，對于提高學生的數學學習效率，發展學生的數學思維大有益處：一方面，學生將教材中的信息建立模型，可以將復雜的知識點具象化、生活化，利用自己的知識經驗理解模型蘊含的數學知識點；另一方面，學生利用掌握的知識點，結合數學建模解決實際問題，可以不斷提高自身的解題能力。為此，教師應該深入分析教材，仔細研讀教材內容，不僅要了解教材中知識理論的本質，還要分析教材中展現的建模思想，從而根據小學生的身心發展特點，結合課本內容，滲透數學建模意識。

比如，在教學“長方形與正方形面積的計算”時，學生已經掌握面積的具體定義，知道用單位面積度量圖形的大小。由于學生的思維還停留在直觀的“一維”空間，還不能完全理解“面積=長×寬”這一概念。此時，教師要在整合課本知識的基礎上，幫助學生建立關于長方形和正方形面積計算方法的數學模型，以此引導學生探索二維圖形面積計算的實際意義。教師可以利用多媒體展示一個“6×4厘米”的長方形，并提出問題：“需要多少個‘1×1厘米’的正方形可以鋪滿這個長方形，這個長方形的面積是多少？”然后教師鼓勵學生動手操作，在演算紙上模擬長方形面積計算方法。思考片刻后，有的學生回答：“鋪滿這個長方形需要用24個‘1×1厘米’的正方形，所以這個長方形的面積是24個正方形面積的總和，也就是24平方厘米。”

教師繼續引導：“鋪滿這個長方形由幾行幾列正方形組成？和長方形計算公式有什么聯系？”

有的學生回答：“鋪滿這個長方形由6行4列正方形組成，將行數和列數相乘就可以得到長方形的面積。”

教師總結：“長方形是一個二維圖形，我們可以用單位面積去鋪滿這個長方形，長表示一行鋪幾個面積單位，寬表示一列可以鋪幾個面積單位，通過這種方法，我們就可以推導出長方形的面積=長×寬。”

教師通過模型教學將課本中圖形面積和數量的關系較為形象地展現出來，能幫助學生深入理解長方形面積計算概念。教師讓學生利用教材內容進行知識遷移，借助數學模型深入理解數學概念的本質，不僅降低了學生的理解難度，還能促使學生思維方式由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，進而促進學生正向、持續發展。

三、關注問題推理，指引建模方向

問題推理是數學建模課堂的重要環節，對于提升小學生的解題思路，從形象化的情境中抽離出數學思維和能力有重要作用。加強學生推理能力的鍛煉有助于培養學生的自主探究意識，讓學生在一個主動的、活潑的、生動的、充滿個性的過程中推理出數學模型所蘊含的數學知識點，從而降低學生的理解難度。

比如，為了加深學生對長方形和正方形面積計算的理性認識，教師以創設的“足球場鋪草坪”情境為抓手設計驅動性項目，以基于“問題推理”的課堂引導作為促進學生數學理解的切入點，為學生指引數學學習的方向。教師首先展示一個長20厘米、寬12厘米的長方形：“我們將足球場按比例縮小成一個長方形，如果用1平方分米的正方形來擺一擺，能不能鋪滿這個長方形？”

然后，教師鼓勵學生走上講臺親自動手操作。經過動手操作，學生發現無論怎樣鋪，都無法用1平方分米的正方形鋪滿這個長方形。此時教師趁熱打鐵，繼續引導：“同學們都證明了用1平方分米的正方形不能鋪滿這個長方形，那么，我們應該怎么辦呢？”

有的學生回答：“可以用1平方厘米的正方形去鋪滿這個長方形。”教師鼓勵學生分組嘗試，尋找解題思路。經過一番動手嘗試后，有的小組認為：“可以用小正方形一個一個鋪滿這個長方形，一共需要240個小正方形，所以長方形面積是240平方厘米。”也有的小組補充道：“我們小組覺得可以沿著長方形的長邊和短邊各擺一排，長邊需要20個正方形，短邊需要12個正方形，然后將兩排的正方形數量相乘就可以得到長方形的面積20×12=240平方厘米。”

教師繼續引導：“還有同學有更快更好的辦法得出長方形的面積嗎？”思考片刻后，有學生發言：“我們可以用尺子量一量長方形兩條邊的長度，長是20厘米，說明可以擺放20個小正方形，寬是12厘米，說明可以擺放12個小正方形，這樣可以算出需要小正方形20×12=240個，因此，長方形的面積就是240平方厘米。”

最后，教師總結：“同學們回答得很好，要得到長方形的面積大小，我們可以直接用尺子測量長方形的長和寬，然后用長和寬相乘得到長方形的面積。”在建立模型的基礎上，學生利用問題推理將數學問題抽絲剝繭，巧妙求解，對數學概念有了更深的認識。因此，教師應在建立數學模型的基礎上延伸學生探究的視角，突破學生的思維難點，鍛煉學生的思維能力。

四、強化思維挑戰，提升模型應用

教師應為學生營造數學思考的課堂氛圍，創造思維挑戰的課堂條件。特別是在數學建模課上，教師應特別重視對學生綜合運用數學方法，解決實際問題與創新能力的培養。學生不僅需要掌握課本相關知識、形成技能，還需要在新問題中應用所學知識達到觸類旁通的目的。因此，教師應不斷更新教育理念，注重學生知識與技能的正向遷移，并結合實際的教學要求，整合多方面的教學資源，引導學生在數學建模過程中將已學知識融會貫通，應用于新問題的求解，以此提升學生的學習質量。

比如，在完成“長方形與正方形面積的計算”的教學后，教師設置如下思維挑戰課題：如果用一根長度為80厘米的繩子圍成一個長方形，圍成的長和寬各是多少的長方形面積最大？經過短暫的思考，班級中出現了幾種不同的意見，有的學生認為圍成長方形的長邊越大，長方形的面積越大；有的學生認為長方形的長和寬相等時面積最大；還有部分學生認為無論長方形的長和寬如何變化，所圍成圖形的面積不變。

在猜一猜之后，教師將學生分組，鼓勵學生進行小組合作，通過實驗驗證自己的猜想。經過觀察、測量和分析后，大部分小組得出了統一的結論：當長方形的長和寬都是20厘米時，繩子圍成的圖形面積最大。教師繼續引導：“請同學們再觀察長方形的長和寬變化時圖形面積的變化趨勢。”學生躍躍欲試，在演算紙上驗證后，恍然大悟，得到新的結論：用一根繩子圍成長方形，長邊和短邊的長度越接近，長方形的面積就越大。此時，教師總結：“經過同學們的探索，我們發現周長相等的長方形，長和寬的長度相等時，長方形的面積最大，這時候的圖形是一個正方形。請同學們再思考，對于面積相等的長方形和正方形，哪個圖形的周長是最大的呢？”

有了前面探索的經驗，學生很快就得出了結論：相同面積的長方形和正方形，周長最大的是長方形。這種教學設計有利于學生利用已有的知識經驗主動探索、主動發現，從新問題中找尋新的規律，形成新的知識體系。在數學建模課中，教學視角不應局限于課本知識的傳授，而是將教學視角延伸至整個知識體系，教師以問題為引領，設置思維挑戰，引導學生進行深度思考，幫助學生從直觀思維慢慢向抽象思維轉變，讓學生將新知識以一定的方式組織起來，納入已有的知識結構中，融會貫通，逐步形成知識結構系統。

數學是一門基礎性學科，也是一門實踐性學科，對學生數學建模能力的培養貫穿整個小學階段。數學建模并不簡單等同于解數學應用題，而是學生根據實際問題，結合所學知識，建立數學模型，并對模型求解，最后根據結果解決實際問題。通過建模課堂的學習，學生的數學思維、數學能力都得到充分鍛煉。