以學(xué)定教 多元體驗(yàn)

［摘 要］ 為了“以學(xué)定教”，讓學(xué)生在多元體驗(yàn)中感悟面積，文章以“面積的含義”為例，通過教材分析、學(xué)情分析和課前思考等，讓學(xué)生理解面積的含義、比較和量化“面”的大小，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)從一維長(zhǎng)度向二維平面的思維跨越。

［關(guān)鍵詞］ 面積單位；以學(xué)定教；辯證思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生“學(xué)”和教師“教”的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師首先要以學(xué)定教、以生為本，尊重每個(gè)學(xué)生的個(gè)性差異；其次要設(shè)計(jì)多元體驗(yàn)活動(dòng)，幫助學(xué)生借助各種感官進(jìn)行具身學(xué)習(xí)，豐富對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的多樣化表征。

一、教材分析

“面積的含義”是“長(zhǎng)方形和正方形的面積”中的教學(xué)內(nèi)容，是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域中“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”的內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習(xí)面積之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的特征、周長(zhǎng)的含義、長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算等知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形、平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)及多邊形的面積計(jì)算等知識(shí)做好了鋪墊。

學(xué)生經(jīng)歷從長(zhǎng)度到面積的學(xué)習(xí)，不僅是“從線到面”的飛躍，更是從一維長(zhǎng)度到二維平面思維的跨越。教材通過比較黑板面和課本封面引出面積的含義；通過比較兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小，引導(dǎo)學(xué)生用觀察、重疊、數(shù)方格等方法比較物體表面或平面圖形的大小。

二、學(xué)情分析

為了了解學(xué)生對(duì)面積含義和比較物體面積這兩個(gè)方面的已有經(jīng)驗(yàn)，筆者對(duì)三年級(jí)44名學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)。

1.面積含義理解的水平測(cè)試題及學(xué)生表現(xiàn)

筆者設(shè)計(jì)了這樣的前測(cè)題：你能用自己的話解釋什么是“面積”嗎？（可以用文字或畫圖說明）

筆者發(fā)現(xiàn)18.2%的學(xué)生不能描述什么是“面積”，52.3%的學(xué)生提到物體的“面”或“平面”，29.5%的學(xué)生能比較清晰地描述什么是“面積”。

2.比較物體面積的水平測(cè)試題及學(xué)生表現(xiàn)

筆者設(shè)計(jì)了這樣的前測(cè)題：（1）比較圖1中兩個(gè)圖形的面積，哪個(gè)大？為什么？（2）比較圖2中兩個(gè)圖形的面積，哪個(gè)大？為什么？

筆者發(fā)現(xiàn)86.4%的學(xué)生能比較圖1中兩個(gè)圖形面積的大小，比較方法主要是用眼觀察；6.8%的學(xué)生能比較圖2中兩個(gè)圖形面積的大小，比較方法學(xué)生敘述得很模糊。

3. 前測(cè)啟示

（1）大部分學(xué)生對(duì)“面積”已經(jīng)有初步的了解，但是表征面積的方式比較單一。

（2）大部分學(xué)生比較物體面積的方法單一，只能用眼睛觀察進(jìn)行比較，沒有想到用重疊法和數(shù)方格等方法比較物體的面積大小。

三、課前思考

首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解面積的含義，借助生活中的實(shí)物引出面和面積，不僅幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)面積的守恒性、可測(cè)量性和可比較性，還幫助學(xué)生辨析面積和周長(zhǎng)的不同。

其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)度量的意義，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中學(xué)會(huì)用觀察、重疊、數(shù)方格等方法比較物體面積的大小，進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)面積含義的理解，使學(xué)生初步體會(huì)可以用相同的單位直接比較。

1. 教學(xué)目標(biāo)

（1）結(jié)合具體的問題情境，通過觀察、操作、比較等活動(dòng)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)面積的含義。

（2）體會(huì)統(tǒng)一面積單位的必要性，初步學(xué)會(huì)比較物體表面或平面圖形的大小。

（3）在合作學(xué)習(xí)中體會(huì)面積與生活的關(guān)系，經(jīng)歷從一維長(zhǎng)度向二維平面的過渡。

2. 教學(xué)重點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和合作意識(shí)，理解面積的含義，掌握比較物體表面或平面圖形大小的方法。

3. 教學(xué)難點(diǎn)

遇到比較兩個(gè)圖形面積時(shí)，用觀察法和重疊法不能區(qū)分它們的大小，要先用方格紙覆蓋圖形，再用數(shù)方格個(gè)數(shù)的方法比較。

四、教學(xué)過程

1. 借助直觀，建構(gòu)面積的含義

（1）感受面在哪里

師：同學(xué)們，這是黑板面，你們能找到黑板的面在哪里嗎？

生1：黑板面就是指黑板的表面。（學(xué)生說的過程中，筆者動(dòng)手摸黑板）

師：請(qǐng)你們像這樣摸一摸課本封面。（學(xué)生動(dòng)手摸課本）

師：在生活中，你們能找到其他物體的面嗎？

生2：窗戶面、課桌面、門面……

（2）用語言描述面的大小

師：我們知道了黑板面的大小就是黑板面的面積，課本封面的大小就是課本封面的面積。你們能像這樣說一說物體表面的面積嗎？

生3：課桌面的大小就是課桌面的面積。

生4：鉛筆盒表面的大小就是鉛筆盒面的面積。

生5：椅子面的大小就是椅子面的面積。

設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，筆者設(shè)計(jì)了“你們能找到物體的表面嗎”和“你們能像這樣說一說物體表面的面積”這兩個(gè)核心問題。筆者先示范了黑板面在哪里和用語言描述黑板面的面積，讓學(xué)生初步理解面積的含義；然后，讓學(xué)生在模仿中尋找生活中其他物體的表面，在摸一摸和說一說中進(jìn)一步鞏固面積的含義。

2. 動(dòng)手操作，比較“面”的大小

（1）用觀察法比較物體的面積

師：（出示課桌面和椅子面）同學(xué)們，摸一摸課桌面和椅子面，比較哪一個(gè)面積比較大，哪一個(gè)面積比較小？

生6：椅子面的面積小，課桌面的面積大。

師：你們是怎么比較它們面積的大小的？

生7：我是用眼睛看出來的。

師：（出示課本封面的正面和側(cè)面）同學(xué)們，請(qǐng)比較課本封面的正放和側(cè)放的面積大小。

生8：課本封面的正放和側(cè)放的面積一樣大，課本封面面積大小是指課本封面表面的大小，和怎么放無關(guān)。

師：如果老師把這本課本放在講臺(tái)上，然后放在地上，課本封面的面積會(huì)怎么樣？

生9：放在講臺(tái)上和放在地上的課本封面面積相等，因?yàn)槭峭槐菊n本的封面。

（2）用重疊法比較物體的面積

師：同學(xué)們，請(qǐng)把圖3中的兩個(gè)圖形涂上顏色，再說說哪個(gè)圖形的面積大一些，你們是怎么比較出來的？

生10：長(zhǎng)方形的面積大一些，我是用眼睛看出來的。

生11：我是把長(zhǎng)方形放在正方形的下面，看到長(zhǎng)方形表面多出了一部分，所以長(zhǎng)方形的面積大一些。

師：在比較物體的面積時(shí)，我們不僅可以用眼睛觀察，還可以用重疊法比較。

（3）用數(shù)方格比較物體的面積

師：同學(xué)們，請(qǐng)比較圖4中兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)用眼睛觀察、重疊法都不能比較這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

師：此時(shí)我們可以借助其他小面積的物體來比較這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，老師為每個(gè)小組準(zhǔn)備了小三角形、圓形和小正方形，請(qǐng)大家擺一擺。

設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，筆者設(shè)計(jì)了“請(qǐng)比較兩個(gè)物體的面積，哪個(gè)面積大？你是怎么比較的”這個(gè)核心問題。為了幫助學(xué)生掌握比較圖形面積的方法，筆者安排了三個(gè)層級(jí)的教學(xué)活動(dòng)：第一層級(jí)，是讓學(xué)生用觀察法比較物體的面積，這是最直接也是學(xué)生最先想到的方法；第二層級(jí)，是讓學(xué)生用重疊法比較物體的面積，這不僅加深了學(xué)生對(duì)物體面積的理解，還增加了學(xué)生比較物體面積的方法；第三層級(jí)，是讓學(xué)生用數(shù)方格的方法比較物體的面積，為引入面積單位做好鋪墊。

3. 統(tǒng)一單位，量化“面”的大小

（1）用什么圖形作為面積單位來測(cè)量

師：老師為你們準(zhǔn)備了小三角形、圓形和小正方形，請(qǐng)每次只能選擇一種材料比較兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再把結(jié)果填到學(xué)習(xí)單中。

生12：我們組擺了后發(fā)現(xiàn)用小正方形比較兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小最好，因?yàn)閳A形和小三角形在擺的時(shí)候都不能填滿整個(gè)長(zhǎng)方形。

生13：我們也認(rèn)為用小正方形擺最好，可以準(zhǔn)確描述長(zhǎng)方形面積的大小。

師：用小正方形來擺，這兩個(gè)長(zhǎng)方形分別擺幾個(gè)小正方形？

生14：左邊的長(zhǎng)方形可以擺16個(gè)小正方形，右邊的長(zhǎng)方形可以擺15個(gè)小正方形，所以左邊的長(zhǎng)方形面積大。

（2）用不同大小的正方形測(cè)量可以嗎

師：剛才你們說用小正方形擺最好，那你們覺得這樣擺可以嗎？（筆者用兩個(gè)不同的小正方形來擺）

生15：不可以，左邊和右邊的長(zhǎng)方形用不同的小正方形來擺，這樣不能比較它們面積的大小。

生16：不可以，只有用相同的小正方形擺滿整個(gè)長(zhǎng)方形，才能比較出它們面積的大小。

設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，筆者設(shè)計(jì)了“你認(rèn)為用哪個(gè)圖形作為面積單位最合適？為什么”和“用不同大小的小正方形擺，為什么不可以”這兩個(gè)核心問題。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用觀察和重疊這兩種直接比較的方法都不行時(shí)，產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，此時(shí)需要尋找新的方法去比較面積的大小，他們想到了借助小面積來間接比較。學(xué)生在嘗試用不同圖形作為面積單位來擺的過程中，體會(huì)到用什么圖形來擺時(shí)不僅要方便，還要能準(zhǔn)確測(cè)量圖形的面積，由此感悟到統(tǒng)一面積單位的必要性，產(chǎn)生學(xué)習(xí)面積單位的需求。

4. 鞏固練習(xí)，運(yùn)用面積解決問題

出示鞏固練習(xí)題：

（1）如圖5，先用紅筆描出每個(gè)圖形的一周，再涂色表示它們的面積。

（2）如圖6，下面的圖形哪個(gè)面積最大，哪個(gè)面積最小，為什么？

我認(rèn)為（ ）的面積最大，（ ）的面積最小。我是這樣比較的：（ ）。

（3）如圖7，下面的圖形中哪個(gè)面積大，為什么？

我認(rèn)為（左邊 右邊）的面積大，我是這樣比較的：（ ）。

設(shè)計(jì)意圖：在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)中，筆者設(shè)計(jì)了三道練習(xí)題，題目考查的知識(shí)點(diǎn)緊緊圍繞本節(jié)課的面積和面積單位，解題難度和思維含量層層遞增。第（1）小題是讓學(xué)生在描和涂的過程中學(xué)會(huì)區(qū)分圖形的周長(zhǎng)和面積，體會(huì)周長(zhǎng)是對(duì)“線”而言，面積是對(duì)“面”而言；第（2）小題是讓學(xué)生用數(shù)方格的方法比較圖形的面積大小；第（3）小題是讓學(xué)生通過數(shù)方格估計(jì)圖形的面積大小。

五、教學(xué)反思

在教學(xué)“面積的含義”一課后，筆者回顧備課和上課中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，有很多的感悟和啟示。

1. 以學(xué)定教是關(guān)鍵

要想上好一節(jié)課，教師不僅要研讀教材，設(shè)計(jì)好每一個(gè)核心問題；還要分析學(xué)情，知道學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)距離教學(xué)目標(biāo)還有多遠(yuǎn)。當(dāng)教師了解“在哪里”和“到哪里”后，就要開始設(shè)計(jì)課堂中的學(xué)習(xí)任務(wù)。每個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)的背后都有一個(gè)明確的目標(biāo)指向，教師要想清楚布置每個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)應(yīng)出示怎樣的核心問題，引導(dǎo)學(xué)生開展獨(dú)立思考和動(dòng)手操作活動(dòng)，從而破解一個(gè)個(gè)的迷思問題，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2. 多元體驗(yàn)是途徑

學(xué)習(xí)任何數(shù)學(xué)新知的最佳途徑是讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，雖然在發(fā)現(xiàn)的過程中他們會(huì)走“彎路”，但是能加深他們對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，更容易掌握數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系。在“面積和面積單位”這節(jié)課中，教師設(shè)計(jì)了摸物體的表面、說物體的面積、用不同的方法比較物體的面積等活動(dòng)，讓學(xué)生在循序漸進(jìn)的活動(dòng)中加深對(duì)面積和面積單位的理解，把握面積的數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直觀。

綜上所述，學(xué)生在豐富的活動(dòng)和多元體驗(yàn)中建構(gòu)面積的表象，能夠感悟統(tǒng)一面積單位的必要性，掌握比較物體面積的大小的直接方法和間接方法。伴隨著認(rèn)知沖突的產(chǎn)生和化解，學(xué)生理解了面積概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程，會(huì)為后續(xù)學(xué)習(xí)用面積單位描述物體大小和利用公式計(jì)算面積做好學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的鋪墊。