小數倍真的越乘越小嗎

［摘 要］ 秉持“兒童立場、素養立意、結構立序”的理念，聚焦小數倍含義的探究，加深學生對“倍”的數學本質的理解，研究者將教材的教學課題轉化為學習項目“小數倍真的越乘越小嗎”，通過“大問題、真情境、聚任務、重過程、強體驗”等教學策略達到學科育人的目的。

［關鍵詞］ 教材內容；教學內容；學科項目學習；學習方式

一、內容解析——為什么要改編

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）以發展學生的核心素養作為課改導向，對教師的教學指導意義重大。華東師范大學崔允漷教授指出，核心素養不是學科專家的素養，是公民的素養、每個學生的素養；孔凡哲認為數學核心素養包含三個內容：一是學生經歷數學化活動而習得的數學思維方式，二是學生數學發展所必需的關鍵能力，三是學生經歷數學化活動而習得的數學品格和健全人格［１］。因此，教師要引導學生親歷高投入、高參與、高認知的深度學習過程。

人教版小學數學五年級上冊第一單元“小數乘法”的單元內容編排結構（如圖1），例5是學生掌握小數乘法的算理和計算方法以及能正確進行小數乘法計算后，聚焦小數倍的應用和驗算。如圖2，教材以圖文并茂的方式引入“倍數是小數”的學習，讓學生從具體事件中領會倍數可以是整數，也可以是小數；教材通過提問引出驗算，強調驗算的作用，并呈現了三種驗算的方法，其中第三種方法是用例4的“做一做”（如圖3）的規律進行判斷。

基于對教材、學情的分析，筆者不斷反思：不學例5，學生會列算式“56×1.3”嗎？學生會用這些方法驗算嗎？這樣的課堂學生感興趣嗎？教學的生長點在哪里？基于以上反思，秉持“兒童立場、素養立意、結構立序”的理念，聚焦小數倍含義的探究，為加深學生對“倍”的數學本質的理解，讓學生從因數與積關系的直觀感知轉向對關系探究的意義建構，筆者將課題轉化為項目“小數倍真的越乘越小嗎”，通過“大問題、真情境、聚任務、重過程、強體驗”等教學策略達到學科育人的目的。

二、教學創新——如何改變教學

郭元祥教授曾提出，課程理解的轉向是從“作為事實”到“作為實踐”，倡導基于課程理解和課程研究中的價值思維和過程思維尋找作為事實的實質所在［２］，不是“課程即知識”。事實性知識僅是課程的表層，只有當知識與學生發生關聯的時候，才能讓事實性知識具有學生的個性化、個別化。在數字時代和知識爆炸式增長的今天，學生掌握知識技能固然重要，但更重要的是如何利用知識去思考探索。

1. 教師要成為課程執行者，將教材內容轉化為教學內容

為了讓學習真正發生，教師要將教材內容轉化為教學內容。在轉化前，教師要回應六個問題：（1）以什么內容開展教學？（2）所指向的學科知識本質是什么？（3）學生的前擁理解有哪些？（4）學生親歷知識本質的過程是什么？（5）要生成怎樣的過程性和成果性資料？（6）如何評價學生的學習過程和素養生長？教師要在遵循學科教學內容和學生認知規律的基礎上合理選定學習內容，通過研讀新課標、不同版本教材、教師教學用書、文獻資料等，從結構化、整體化角度梳理知識的三重意蘊（知識內容、知識形式、知識旨趣），結合教學經驗、測試作業或訪談等開展學情分析，從而整體把握學科本質，科學制定關注學科知識、關鍵能力和必備品格的學習目標與學習任務。

在學習本課時，學生已經認識了小數的意義、學習了小數乘法運算。“一個數的倍數是小數”的乘法是在倍數是整數的乘法和小數乘法的基礎上的繼續教學，教師要用解決問題的方式讓學生明白生活中不僅有整數倍還有小數倍。本節課的內容簡單、枯燥，不容易激發學生的興趣。筆者嘗試通過改變學生的學習方式來有效調動學生的學習主動性，凸顯教學的本質，提升學生的素養。

2. 學習方式的改變，引導學生從“學會”轉向“會學”

學生在學習過程中遇到障礙時，能找到解決學習困難的思路和方法尤為重要。

（1）基于素養角度，調整目標定位

本課時原本的教學目標是：①結合情境圖知道倍數可以是小數，并能正確解決倍數是小數的實際問題；②在理解小數乘法算理及計算方法的基礎上，能利用小數的計算方法解決生活中的實際問題；③經過獨立思考，在小組溝通時會用自己喜歡的方法驗算小數乘法的計算，并能依據標題數據的特點，靈活選擇驗算的方法。

教材對小數倍的意義以及小數乘法結果的特殊性沒有用明顯的例題進行探究，為此筆者結合學生學情改變目標定位，從知識習得變為素養生成，將本節課目標定位為：①理解小數倍，掌握求一個數的小數倍數的方法，提高類比、遷移、概括的能力；②通過對“小數倍真的越乘越小嗎”子問題的探究，讓學生會用數學的思維進行分析，培養數學運算、數學推理等核心素養；③培養合作意識和協作能力，讓學生養成嚴謹求實的學習態度，在自主探究、合作的過程中培養分析、比較及歸納總結的能力。

（2）培養自主學習能力，改變學習方式

同樣的教學內容，教學目標發生改變，學習方式也要發生相應的變化。教師要真正實現這一改變，就要引導學生回歸學習的本質。學科教學的重要價值在于塑造學生的思維，讓學生學會如何學習。大量的研究表明，有效的教學策略包括三個關鍵要素：學生投入學習的愿景、好奇心，探索未知的意愿以及深入理解內容相關的技能［３］。對于這個知識點，學生已有充分的舊知基礎，并具備一定的元認知能力，因此，教師進行教學設計時要讓學習環境更開放，既要實施基礎性的教學，又要實施促進學生學習的策略。下面，筆者將本教學內容采取“自主探究—分享提升”的教學方式進行。

①自主完成課前研究作業

教材中的問題并不等于學習任務，學生能準確計算關于“小數倍”的小數乘法僅是知識教學。筆者將本節課的任務定為“‘小數倍’真的越乘越小嗎？說明理由”，并將知識任務更改為表現性任務，讓學生按三個任務自主完成課前研究作業（如圖4），這有助于學生真思考、真表現。

②小組交流學習

美國學者M.戴維·梅里爾認為：越是開放的學習環境，學習者對得到指導的訴求就越強烈［４］。每個學生都有自己的思考方式，教師可以將班級學生進行分組，將不同層次的學生編為同一個小組，讓學生在小組內探討，既有對自己學習方法和成果的展示，又有機會互相學習。同伴互助讓學生的學習過程更深刻，知識結論更完善。

③根據優質資源，教師引導學習

在學生完成學習單后，教師要分析所有的學習單，了解學生學習情況，據此安排教學任務和流程。教師要根據各組的學習成果調整課堂教學的程序，進行針對性點撥，肯定學生研究的亮點，修正不足。

三、實踐思考——改編后效果怎樣

整堂課學生興趣盎然：一會兒感嘆同學的縝密思維，一會兒對同學的完整思路拍手叫好，一會兒又惋惜自己想法的狹隘，每個人都沉浸其中、學有所獲。

1. 任務一：理解關鍵詞，探尋“小數倍”的解決方法

全班46名學生中有31人的學習單對“小數倍”這一關鍵詞進行了理解，如圖5、圖6，并通過舉例“整數倍”，由“整數倍”推測“小數倍”的含義。

因此，在教學中，筆者選取這些學生的學習單，請他們用自己的學習單給全班同學講解，引導學生感受既然“小數倍”和“整數倍”的意義一樣，只是數發生了變化，那么數量關系也一樣，解決問題的方法相同。

2. 任務二：舉例說明，小數倍真的越乘越小嗎

“會學”體現為學生在學習過程中主動質疑問難、自我反思、勇于探索，尋找知識間的聯系，建立邏輯關聯，更深入地理解知識。在分析第二個子問題“小數倍真的越乘越小嗎？說明理由”的解答交流中，出人意料的反問引起學生的好奇心，學生的學習單中出現了各種巧妙的推理思路。通過交流分享，所有的學生都沉浸在數學的邏輯中。

（1）明晰探究思路，呈現思考路徑

有的學生將探究過程分為“猜測—探究—結論”三個環節，利用長方形長與寬之間的關系進行探究，最終得出結論（如圖7）。這正是教師追求的教育目標：讓學生學會學習，知道怎樣解決問題，有清晰的解題思路。

（2）找到標準，利用倍的意義解釋

一名學生以一倍為標準進行舉例總結：乘數小于1的就越乘越小，乘數等于1的積不變，乘數大于1的越乘越大。在以上例子中，有積小于因數、積等于因數、積大于因數的情況，因此“小數倍”不一定越乘越小（如圖8）。這名學生的舉例通俗易懂，筆者順勢引導學生用標準去測量和用標準去比較。

（3）利用數的意義，體現出數的認識與運算一致性

學習單中出現了這樣兩個解釋（如圖9、圖10），學生將所乘的小數進行意義層面的闡述，從而分析積與另一個因數的大小變化。0.3就是把3除以了10，乘得少，除得多，所以積變小；0.2就是把一個因數平均分成了10份，只取其中的2份，所以積變小。新課標將數的認識和數的運算兩個板塊合并順應了學生的思考方式，突出了代數板塊知識的整體性。

（4）引用“打折”，聯系分數思考

當學生介紹完這個想法后，其他學生出現恍然大悟的表情。學生雖然不回避小于1的小數倍，找出生活中存在這樣的關系，不過學生還是習慣將小于1的小數倍表述為誰是誰的幾分之幾，為后面學習分數乘法奠定了知識基礎（圖11）。

3. 任務三：拓展提問，體現數系教學的結構化

課堂最后的環節展示了學生的拓展和提問（如圖12）：“既然乘法是加法的簡便運算，但是為什么加法不會越加越少，而乘法可能越乘越小呢？”“如果小數乘法會越乘越少，那是不是在小數除法中會越除越多呢？”“既然有整數倍、小數倍，那么有沒有分數倍呢？”學生的結構化思維、聯系的思想躍然紙上，這些來自學生的真實問題，就是教學中要真正弄清楚的問題。

在本節課的教學中，改變后的學習方式真正體現了從講授為中心的課堂轉變為學習為中心。其中橋梁是“問題化學習”，給學生提供了思考空間和思考方向，讓學生參與挑戰性的學習活動，促使他們進行深度思考。教師既要轉變自己的教育觀，也要轉變學生的學習觀，并以實際行動有效提升學生的核心素養。

參考文獻

［１］ 孔凡哲，史寧中. 中國學生發展的數學核心素養概念界定及養成途徑［Ｊ］. 教育科學研究，２０１７（６）：５－１１.

［２］ 郭元祥. 課程理解的轉向：從“作為事實”到“作為實踐”——兼論課程研究中的思維方式［Ｊ］. 課程·教材·教法，２００８（１）：３－８.

［３］ 裴新寧. 提質增效的關鍵在于改變學習方式［Ｊ］. 人民教育，２０２２（１）：２９－３２.

［４］ （美）Ｍ.戴維·梅里爾. 首要教學原理［Ｍ］. 盛群力等，譯. 福州：福建教育出版社，２０１６.