思維生長：讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)朝向深度建構(gòu)

［摘 要］ 學(xué)生的天性好奇又具有探索性，教師不能“禁錮”學(xué)生的思維，要創(chuàng)設(shè)條件給學(xué)生一個深度思探的機(jī)會。教師應(yīng)將適合學(xué)生思探的知識點(diǎn)設(shè)計成教學(xué)情境讓學(xué)生審問、慎思、廣議、明辨，通過經(jīng)歷數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識思探中獲得數(shù)學(xué)知識，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)朝向深度建構(gòu)。

［關(guān)鍵詞］ 行知思想；思維生長；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；深度建構(gòu)

陶行知先生說：“千教萬教教人求真。”在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要教會學(xué)生“愛思維、真思維、活思維、善思維”，朝向積極的深度思維“挺進(jìn)”。

從2019年起，筆者一直在開展“讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)朝向深度建構(gòu)”專題實踐與探索，歷經(jīng)課堂調(diào)查、分析研究、實踐論證、理論提升、實踐再論證等過程，進(jìn)行反復(fù)循環(huán)實踐驗證，取得了較為豐富的實踐經(jīng)驗，并與多所學(xué)校進(jìn)行了多次相關(guān)研討活動，產(chǎn)生了一定的輻射效應(yīng)。

一、理性解讀：數(shù)學(xué)深度思維建構(gòu)的雙維思考

1. 學(xué)生“深度思探學(xué)習(xí)”現(xiàn)狀剖析

筆者針對近3年觀摩的320余節(jié)數(shù)學(xué)課進(jìn)行系統(tǒng)分析，發(fā)現(xiàn)課上學(xué)生“思而不樂”“思而不深”“思而不清”等現(xiàn)象約占47%。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）指出，學(xué)生要“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”。然而，部分教師在課前設(shè)計了很多瑣碎的小問題，希望能夠激起學(xué)生思考的興趣，讓其通過探索、合作，從而自主獲得新知。因為教師沒有基于學(xué)生思維生長特點(diǎn)，圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)計教學(xué)預(yù)案，在有效思維、深度思維上考慮不夠深入，因此問題呈現(xiàn)“表層化”“繁雜化”“零散化”等問題。這些問題雖然能夠讓學(xué)生很容易獲得答案，但是從發(fā)展學(xué)生思維的角度來看沒有太大的價值。

案例1 兩位教師執(zhí)教一年級下冊“認(rèn)識人民幣”

A教師

師：動物王國的獅子大王要給小豬、小雞、小狗、小兔發(fā)紅包，你們爸爸媽媽給你們發(fā)過紅包嗎？

師：獅子大王的這個紅包漂亮嗎？想知道獅子大王為什么要給小豬發(fā)紅包嗎？紅包里面裝著什么呢？猜猜看。

生1：我猜是人民幣。

師：你真聰明，我們一起來看看吧。（出示人民幣1元）這是什么？

師：我們一起說1元。你們知道1元錢能買到什么東西嗎？

此案例可以看出，A教師在創(chuàng)設(shè)情境時花了一些心思，學(xué)生一定學(xué)得“很歡”，但在“歡天喜地”之下，卻是無效化問題。“蒼白”的問題無法激起學(xué)生深度的思考，只剩童趣而已，缺乏數(shù)學(xué)課應(yīng)有的思維味。

B教師

師：動物王國獅子大王要給小豬發(fā)紅包，聰明的小朋友替獅子大王想想，紅包里放什么比較合適？

生（異口同聲）：放錢。

師：是啊，過年時爸爸、媽媽、爺爺、奶奶一般都是在紅包里放壓歲錢，這是中國人過年的習(xí)俗，是對我們的美好祝福。你們見過怎樣的錢呢？

學(xué)生紛紛說有人民幣、美元、歐元等。

師：是啊，地球是一個美麗的大家園，錢包里的錢是豐富多彩的。但祝福是一樣的，都是大人對我們的愛。那獅子大王在紅包里放了哪國的錢呢？讓我們一起來猜一猜、認(rèn)一認(rèn)。

師：是啊，這些錢都是我們國家的人民幣。誰來說一說你是怎樣猜的？

從上述案例可知，教師在課堂上不僅是知識的傳授者，還應(yīng)該是學(xué)生思維的引路者。教師不僅要聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生思考的欲望，還要為學(xué)生的思維向縱深挺進(jìn)“鋪路架橋”，從而提升學(xué)生思維的敏銳性、深刻性。而B教師既能夠捕捉知識的思維生長點(diǎn)，又能融合民俗進(jìn)行愛國主義教育。教師的問題設(shè)計要具有教學(xué)藝術(shù)性，能讓學(xué)生在“摸—思—說”中進(jìn)行深度的思考。在教學(xué)中，B教師頗具教學(xué)智慧，他的問題“點(diǎn)到為止”，不糾纏，可謂恰到好處。

2. 學(xué)生“深度思探學(xué)習(xí)”的價值取向

（1）找準(zhǔn)思維基點(diǎn)——尊重學(xué)生的思維差異，讓學(xué)生思維“拾級而上”

小學(xué)生的思維方式帶著一份兒童味，常常用“自以為是”的方法來解答。教師要用“特別的眼睛”觀察和關(guān)注學(xué)生，并尊重他們的思維方式和思維結(jié)果。有的學(xué)生數(shù)感很強(qiáng)，有的學(xué)生需要借助幾何直觀才能解答，有的學(xué)生只會“計算”。教師要尊重學(xué)生的差異，讓每個學(xué)生都獲得相應(yīng)的思維訓(xùn)練和提升。比如，問題“0.33333×0.33333”，如圖1，教師在學(xué)生積極自主探究的基礎(chǔ)上設(shè)計了三種方法，幫助學(xué)生理解和求出答案。教師針對學(xué)生思維力差異創(chuàng)設(shè)了不同的思維空間，給學(xué)生找到相應(yīng)的導(dǎo)思方法，巧妙地把0.33333×0.33333轉(zhuǎn)化為逐層思探的過程，化難為簡，收到很好的效果。無論是“找規(guī)律法”“列豎式計算法”“線算法”，還是直接用“計算器計算法”，都不能淡化思維訓(xùn)練，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從“表象→規(guī)律→結(jié)果”，或“結(jié)果→規(guī)律”的過程。不同學(xué)情、不同思路、不同方法，但殊途同歸，像這樣有梯度的思維碰撞能讓數(shù)學(xué)課堂更有數(shù)學(xué)“發(fā)現(xiàn)”的味道。

（2）延展思維生長點(diǎn)——發(fā)展學(xué)生的思維意識，讓學(xué)生“扶搖直上”

給學(xué)生一個深度思探的平臺可以延展思維生長點(diǎn)，教師要相信學(xué)生思探的能力，讓學(xué)生樂于探究。

在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課上，教師出了一道開放題：“在1張正方形或長方形紙片上剪去1個三角形，剪去的三角形至少有1條邊或1個頂點(diǎn)在正方形、長方形的1條邊上。有多少種不同剪法？”

學(xué)生紛紛開始操作起來，在操作結(jié)束后進(jìn)行交流。如圖2，教師要求學(xué)生把自己剪的結(jié)果在黑板上展示出來（必須是不同的），并啟發(fā)學(xué)生思考：你們從這組圖中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？在短短的5分鐘時間里，學(xué)生們紛紛把自己的觀察發(fā)現(xiàn)與伙伴分享。

開放的形式，活躍的思維，多種的答案，在探索與相互欣賞中每個學(xué)生的思維得到了最大限度的發(fā)展。精彩的“觀察、找規(guī)律、交流”點(diǎn)亮了數(shù)學(xué)課堂，使學(xué)生不僅學(xué)到了更多解決問題的策略，掌握了數(shù)學(xué)技能，還認(rèn)識到了交流和傾聽的重要性。

（3）觸摸思維最高點(diǎn)——升華學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生思維“青云直上”

思維的最高點(diǎn)就是學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行自主探索創(chuàng)新。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了讓學(xué)生鞏固所學(xué)的新知，教師要提供問題情境，通過改變習(xí)題的內(nèi)容和練習(xí)的方式達(dá)到鞏固訓(xùn)練的目的。在練習(xí)過程中，教師要充分挖掘教材，積極引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生產(chǎn)生更多的聯(lián)想與創(chuàng)新，使每個練習(xí)發(fā)揮最大的功效。

在教學(xué)“年、月、日”的知識時，教師設(shè)計了一道題：2001年的元旦是星期一，那么2002年元旦是星期幾？一個學(xué)生利用學(xué)過的方法，用2001年全年的365天除以7就算出有52個星期還余1天，把2001年的元旦星期一加上余下的1天得到2002年的元旦是星期二。教師及時肯定了這名學(xué)生的方法遷移很有價值。然后，教師設(shè)計了新問題：2021年10月1日國慶節(jié)是星期五，那么2022年10月1日是星期幾？學(xué)生用多種方法進(jìn)行解答，有的直接回答，有的通過計算，有的相互協(xié)作完成。

自疑、自探、發(fā)現(xiàn)是思維重要的因子。學(xué)生帶著“方法遷移”的思維習(xí)慣，會不斷迸發(fā)出思維創(chuàng)新的火花。教師及時的理答和引導(dǎo)能促使每一位學(xué)生成為課堂上的積極參與者和合作者，從而使每個學(xué)生都成為思辨者、釋疑者、創(chuàng)新者。

二、思探課型導(dǎo)學(xué)：讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度建構(gòu)

新課標(biāo)指出：“能夠合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論，分析、解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題。”思探教學(xué)課型是給學(xué)生一個解釋、論證以及分析、解決問題的“窩”，給學(xué)生學(xué)習(xí)鋪設(shè)一條深度思維的路徑，讓學(xué)生的思維在問題探索中有深度、有發(fā)散、有創(chuàng)新，在思維拔節(jié)的時空中，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度建構(gòu)。

思探教學(xué)概括起來就是：先探后教，學(xué)生先圍繞學(xué)案進(jìn)行有目標(biāo)的自探；然后教師根據(jù)學(xué)生自探情況進(jìn)行點(diǎn)撥、查漏補(bǔ)缺、提供訓(xùn)練題目，提升學(xué)生思維能力。

1. “傳統(tǒng)教法”與“思探教學(xué)”教法比較

詳情見表1。

2. 思探課型教例——以“小數(shù)加法和減法”的教學(xué)設(shè)計為例

環(huán)節(jié)一：激疑先探、激活思維

（1）觀察思考，如圖3，啟思：你發(fā)現(xiàn)了什么？出現(xiàn)這樣情況的原因是什么？

（2）思探例題

師：我們已經(jīng)學(xué)會了整數(shù)的加減法，這一節(jié)課我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)的加減法。如圖4，請同學(xué)們思考，時間為5分鐘。根據(jù)題中信息，求“小明和小麗一共用了多少錢”就是求（ ）與（ ）之（ ）。

估一估：結(jié)果可能為（ ）元。

算一算：列豎式計算。

想一想：用列豎式計算小數(shù)加法時，把兩個加數(shù)的（ ）數(shù)位對齊，然后從（ ）位算起，把相同數(shù)位上的數(shù)相加，滿（ ）進(jìn)（ ）。

驗一驗：我是這樣驗證剛才計算的結(jié)果對不對的。

（3）交流思探

師：通過剛才的思探，哪位同學(xué)來分享一下自己的成果呢？（學(xué)生匯報）

師（查漏補(bǔ)缺）：列豎式時，先回憶一下整數(shù)加法時把什么對齊？

生（齊聲答）：個位對齊，也就是相同數(shù)位對齊。

師：那么小數(shù)加法呢？

教學(xué)預(yù)設(shè)：如果學(xué)生說出是相同數(shù)位對齊，教師出示4.75，讓學(xué)生分別說出每一個數(shù)位，再追問幾和幾對齊。

教師邊板演算式邊提問：對齊后，從哪一位開始算起？

生1：和整數(shù)加法一樣，也是從低位算起。

師：你們做得正確嗎？如何驗證自己的計算結(jié)果？

師（課堂小結(jié)）：剛才，我們用豎式計算了小數(shù)的加法，誰來完整地說一說在計算小數(shù)加法時應(yīng)該怎么做？

生2：把兩個加數(shù)的相同數(shù)位對齊，然后從低位開始算起，把相同數(shù)位上的數(shù)相加。（指名說，齊說）

師：同學(xué)們真棒，這么快就探索出小數(shù)加法的計算方法，想不想繼續(xù)接受挑戰(zhàn)？

生（齊聲答）：想。

師：好的，請同學(xué)們繼續(xù)看學(xué)案2，時間為3分鐘。

環(huán)節(jié)二：例題深探、逐步建構(gòu)

（1）思探題

①求小明比小麗多用多少元？可以怎樣列式？

②如圖5，小明列的豎式正確嗎？為什么？那你是怎樣列豎式的？你想給小伙伴提醒什么？

（2）探學(xué)交流。

師：同學(xué)們，誰來展示一下自己的列式？

師（追問）：讓什么對齊？

生（齊聲答）：相同數(shù)位對齊，也就是小數(shù)點(diǎn)對齊。

教師出示算式，邊板演邊問：從哪一位開始計算？

生（齊聲答）：低位。

師：5的下面沒有數(shù)怎么辦？

生3：相當(dāng)于減了0。

師（小結(jié)）：同學(xué)們，你們認(rèn)為在計算小數(shù)的減法時有什么要注意的地方嗎？

生（齊聲答）：要讓相同數(shù)位對齊，就是小數(shù)點(diǎn)對齊，還有空位是“0”。

環(huán)節(jié)三：應(yīng)學(xué)導(dǎo)練、夯基提能

師：剛才同學(xué)們計算了小明和小麗一共用了多少元，小明比小麗多用了多少元，現(xiàn)在小芳也想讓你幫她解決幾個問題，有信心嗎？

生（齊聲答）：有。

師（出示試一試）：大家分組完成，每一大組完成一小題，結(jié)果要按照老師的要求做哦！

學(xué)生匯報，板演四個豎式。

師：你們能把計算結(jié)果化簡嗎？是根據(jù)什么來化簡的？

師（小結(jié)）：大家想想，小數(shù)加減法與整數(shù)加減法有什么相同點(diǎn)？在計算小數(shù)加減法時有沒有要提醒同學(xué)們注意的地方呢？

環(huán)節(jié)四：梳理總結(jié)、完善建構(gòu)

通過今天的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲？有什么疑惑嗎？下面我們走入“小老師夏令營”，看看大家有哪些收獲？（多種形式的練習(xí)）

這節(jié)課采取的是“學(xué)生先探—例題深探—應(yīng)學(xué)導(dǎo)練—完善建構(gòu)”的課型組織教學(xué)，教學(xué)方式完全發(fā)生了改變，不再是單一的教師講和學(xué)生聽，而是真正給了學(xué)生一塊思維“自留田”，讓學(xué)生的思維生長有了開花結(jié)果的時機(jī)。教師借助這個課型的教學(xué)，讓學(xué)生的深度思維提速、提能水到渠成。

三、實踐反思：完善學(xué)生深度思維建構(gòu)的教學(xué)目標(biāo)

1. 學(xué)生思維生長，要學(xué)會“三思而行”

新課標(biāo)指出，讓學(xué)生能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程。課堂上，教師不要急著要答案，要給學(xué)生“三思”的機(jī)會，讓學(xué)生在靜思的時間成為思維的“主角”，不要被教師催促著“思維”。

案例2 “小小縫紉師”

教師讓學(xué)生用不同的方法測量同伴的腰圍。教室里頓時沸騰起來，學(xué)生提出了許多新的測量方法：用軟尺環(huán)繞腰量、用手臂抱一抱量、用毛線圍繞腰一圈量毛線長……

學(xué)生對多種感官參與的學(xué)習(xí)有積極性，能激活思維因子。教師要創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生靜下來，經(jīng)歷數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)的過程，并能享受思維的樂趣。這樣的數(shù)學(xué)課堂顯得生機(jī)勃勃，讓積極思維成為充滿動感和色彩的“萬花筒”。

2. 學(xué)生思維生長，要學(xué)會“專精覃思”

教師要引導(dǎo)學(xué)生朝著問題靶心不斷思探，做到思維有法、思維有序。學(xué)生只有做到“專精覃思”，才能發(fā)現(xiàn)“思考的甜味”，才會發(fā)現(xiàn)教學(xué)美麗的新天地。

在教學(xué)“圖形中的規(guī)律”時，教師出示圖6，圍1個正方形要用4根小棒，圍成2個正方形需要（ ）根小棒，圍成3個正方形需要（ ）根小棒；圍成100個正方形需要（ ）根小棒。學(xué)生的思維火花一下子被點(diǎn)燃，采取多種方法積極探尋規(guī)律和答案，不同的思路朝向同一個目標(biāo)。學(xué)生進(jìn)行多維度的思考，采取化大為小的方法進(jìn)行深入研究，在多元路徑中拓寬了思維視域，探尋了“真知”。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思維的“腳手架”。學(xué)習(xí)是一種思維多維度活動，如同爬山一樣，有方向、有艱辛、有快樂。教師要讓學(xué)生在思維“攀爬”中學(xué)會數(shù)學(xué)思考，在“探→辨→用”中提升數(shù)學(xué)思維力，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會讓每一個學(xué)生都喜歡。

3. 學(xué)生思維生長，要學(xué)會“慧心巧思”

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要依據(jù)學(xué)生的思維力不同，貼近每個學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，盡可能讓每個學(xué)生都有屬于自己的思維地。通過教師與伙伴的助力，學(xué)生不斷豐富思維經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)思維力。

在認(rèn)識了生活中一些物體的周長后，筆者讓學(xué)生采集樹葉，并想辦法測量出樹葉的周長。學(xué)生像“打開了思維的閘門”，在經(jīng)過了一番努力的測量后出現(xiàn)了“五花八門”的答案。

生1：我先用一根毛線沿著樹葉的邊緣圍一圍，然后把線盡量拉直，再量出線的長度，這就是樹葉的周長。

生2：可以直接量出樹葉（比較狹長的樹葉）中間那根最粗的莖的長度，再乘以2就好了。

生3：還可以把樹葉沿著直尺滾動一圈，從“0”刻度開始，滾到哪里，就是樹葉的周長。

生4：我還發(fā)現(xiàn)樹葉的兩邊長度差不多，所以我們只要量出半邊樹葉的長度，再乘以2就可以了。

學(xué)生測量一片樹葉的方法各不相同，雖然有些方法測量的結(jié)果會與實際情況產(chǎn)生一定的誤差，但這些并不影響教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。在這里，教師為學(xué)生的探究鋪路搭橋，讓知識橫向貫通，使學(xué)生獲得對知識的深度認(rèn)知，提升了學(xué)生觀察、測量、分析、比較、概括的能力。在這一課的教學(xué)中，教師欣賞學(xué)生所想的，鼓勵學(xué)生所講的，肯定學(xué)生所做的，以激起學(xué)生的自信心和自豪感；讓學(xué)生將成功作為潛在的、不竭的動力，以促進(jìn)其更深入地探究。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要主動創(chuàng)設(shè)情境調(diào)動學(xué)生的思考欲，并給學(xué)生一個思維拔節(jié)的機(jī)會，使學(xué)生在思探數(shù)學(xué)知識的過程中完善思維建構(gòu)、知識建構(gòu)，讓學(xué)生能夠獲得智慧的啟蒙、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的滋潤和思維生長的力量。