小學數學跨學科主題學習“循問”學習范式的構建與實施

［摘 要］ 小學數學跨學科主題學習以數學學科為主，關聯融合其他學科的綜合性、實踐性學習內容、學習活動與學習方式，構建起以綜合與實踐領域為主載體、其他三大領域為補充、校本課程為拓展的課程體系新格局。文章以“曹沖稱象的故事”主題學習為例，探索以“情境與問題、體驗與實踐、關聯與綜合、拓展與長程、創造與成長”為設計與實施要義的“循問”學習范式的教學策略。

［關鍵詞］ 跨學科主題學習；循問學習范式；曹沖稱象的故事

核心素養是人未來學習、生存、生活、創造的普適性、通用性、基礎性、綜合性的正確價值觀、必備品格與關鍵能力。“分科學習”是重點發展學生與學科相關的核心素養，比如通過數學學習發展學生數感，有利于學生以后學習與數相關的內容和解決生活中的相關問題。面對解決復雜問題，適應未來生活，促進文化發展，學生需要具備一定的綜合性、實踐性、創造性的素養，比如中國中小學生核心素養體系中的自主發展、責任擔當、實踐創新等素養。解決真實問題、適應未來生活與提升文化創造能力更直接、更好的路徑就是讓學生經歷綜合應用各學科知識與方法去解決問題的過程，進行親身實踐與創造。在這個學習過程中，學生既能活化已有知識與方法，又能不斷獲得新的知識與方法，從而發展核心素養。

跨學科主題學習正是此學習過程的教育話語表達。小學數學跨學科主題學習是指為了更好地發展學生真實情境中問題解決能力、模型意識、應用意識、創新意識、核心價值觀、責任擔當等更普適、更綜合、更通用的核心素養，設置以數學學科為主，關聯融合其他學科的綜合性、實踐性學習內容、學習活動與學習方式。

跨學科主題學習的基礎是學科學習。《義務教育課程方案（2022年版）》規定各學科不少于10%的課時開展跨學科主題學習，既突出了跨學科主題學習的重要地位，也觀照了學科學習的重要性［１］。

小學數學跨學科主題學習如何設計與實施呢？回答這個問題時，教師需要考慮載體是什么、各學段主題有哪些、目標進階如何設計、如何開展學習、如何評價等基本內容。筆者結合校本教學經驗，構建了小學數學跨學科主題學習“循問”學習范式。學習范式是指基于學習本質，探索被人們普遍接受的學習規律、理論、模式、準則、方法、范例的總和［２］。

一、小學數學跨學科主題學習的載體、主題與目標進階

基于對《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）關于跨學科主題學習部分內容的梳理，筆者結合本校實踐經驗，探索構建以綜合與實踐領域為主載體、其他三大領域為補充、校本課程為拓展的課程體系，梳理出三個學段主題與目標進階一覽表。

1. 載體：綜合與實踐領域+其他三大領域+校本課程

小學數學包含數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四大領域內容，前三部分以數學核心內容和基本思想為主線進行編排。綜合與實踐以培養學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標，根據不同學段學生的特點，以跨學科主題學習為主，適當采用主題式學習和項目式學習的方式，設計情境真實、較為復雜的問題，引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題［３］。因此，綜合與實踐領域是小學數學跨學科主題學習的主載體。其他三大領域部分內容也可以跨學科主題學習的方式進行學習，校本課程部分內容也可作為跨學科主題學習的拓展載體。其他三大領域與校本課程實施因教師不同存在差異，因此學校把綜合與實踐領域作為主載體來落實10%的課時要求（第一學段每期約7課時，第二、第三學段每期約8課時）［４］。

2. 主題：課標給定主題+自主擬定主題

以綜合與實踐領域主載體為例，跨學科主題學習具體包括主題活動和項目學習兩大類，主要采取主題式學習與項目式學習兩種方式進行學習。主題活動涉及知識學習，包括融入數學知識學習的主題活動（本文編號設為A）、運用數學知識及其他學科知識的主題活動（編號為B）、項目學習（編號設為C，主要是應用數學與其他學科知識與方法解決現實問題，生成創新成果與作品）。

小學數學跨學科主題學習“綜合與實踐”領域各學段主題建議（見表1）主要包括：按數學新課標中給出的15個主題，兼顧現有教材知識出現的順序，先依序整理到對應學段中；從課標中課程內容板塊下的教學提示里給出的其他建議主題中選出7個主題作為補充主題；結合綜合與實踐領域的內容要求、學業要求、教學提示，自主擬定了2個主題。

第一、第二學段以主題活動為主，第三學段開始出現項目學習；第一學段以融入數學知識學習的主題活動為主，第二學段以綜合運用數學知識及其他學科知識的主題活動為主。結合目標進階情況分析，三個學段呈現出數學應用、綜合應用與實踐應用逐步進階的特點。

3. 目標進階：整體關注+重點發展

新課標指出，小學數學跨學科主題學習旨在讓學生綜合應用數學和其他學科的知識與方法解決問題，在解決問題的過程中積累活動經驗和感悟思想方法，形成和發展模型意識、應用意識、創新意識，提高解決實際問題的能力，形成和發展核心素養。

因為主題活動中涉及數學知識的學習，如常見的量、方向與位置、負數等，目標的制定要兼顧學生“四基”“三會”的培養。跨學科主題學習的目標不應局限于此，還應基于主題內容自然拓展，培養學生除模型意識、應用意識、創新意識等素養外的其他核心素養，如責任擔當、合作交流等意識，充分發揮其育人價值。因此，小學數學跨學科主題學習的目標可以概括為：以“四基”為基礎，以模型意識、應用意識、創新意識與解決實際問題能力為重點，以核心素養發展為旨歸。表2為三個學段目標進階情況。

二、小學數學跨學科主題學習“循問”學習范式的構建

新課標明確指出，跨學科主題學習應注重讓學生基于現實生活背景開展問題引導式學習，要關注全體學生的參與體驗與實踐，適時進行長程學習與多學科教師協同教學。在小學數學跨學科主題學習中，教師要引導學生綜合運用數學知識及其他學科知識解決問題，體會數學價值，感受數學知識之間、數學與其他學科知識之間、數學與科學技術和社會生活之間的聯系，積累活動經驗，感悟思想方法，形成和發展模型意識、創新意識、應用意識，提高解決實際問題的能力，形成和發展核心素養［５］。

問題是跨學科主題學習的驅動器與主線：無論是主題式學習還是項目式學習，都是基于情境中的真實問題開展學習與研究；溝通關聯與綜合運用是學習的方法論：如何解決問題需要學生進行關聯溝通，綜合運用數學學科內部各知識與方法、數學與其他學科知識與方法、學科與生活經驗等分析與解決問題；體驗與實踐是學習的基本路徑與方式：跨學科主題學習重在培養學生問題解決能力、模型意識、應用意識與創新意識。以培養應用意識為例，學生的行為表現為能夠感悟現實生活中與數量和圖形有關的問題，可以用數學的方法予以解決；拓展學習（學習過程中基于主題進行橫向拓展與擴充學習）與長程學習是學習過程中的自然生成：在學習與研究的過程中基于主題自然生長出新的研究主題，一是橫向內容拓展，二是長程的深化研究；創造與成長是跨學科主題學習的出發點與歸宿，是評測學生學習的重要指標。跨學科主題學習最終指向學生的創造與成長，包括但不限于解決問題、生長新知、創造作品、生成成果與發展素養等。

綜上，問題是跨學科主題學習的靈魂，完整的問題解決是其基本學習過程。這樣的范式就是“循問”（循著問題開展學習）學習范式，以核心素養發展為導向，以問題的提出與解決為主線，基于跨學科主題學習的學習機制構建起“情境與問題、體驗與實踐、關聯與綜合、拓展與長程、創造與成長”五大學習設計與實施要義。“五大要義”融通了目標、學習機制、學習基本過程、學習基本要素等內容，是開展跨學科主題學習活動的一般路徑、一般過程與基本遵循。“循問”學習范式總體呈現出情境性、綜合性、研究性、實踐性、創造性、生成性、長程性、自主性等特點（如圖1）。

如何實施“備、教、學、評一體化”，更好地促進學生核心素養的發展，充分發揮跨學科主題學習綜合育人與實踐育人的價值？評價的指標要與目標進階和學習過程保持相對一致，即需要評價學生是否能基于情境提出問題，是否能制定科學的研究方案與計劃、進行合理結果預測、積極參與、合作探究、清晰表達，是否能綜合應用各學科知識與方法解決問題，是否能基于本主題研究生成新的研究主題與問題，是否能生成有價值的成果和有創新性的作業作品，是否實現素養發展和個性成長，這些構成了評價的基本指標。

基于上述評價指標，經過實踐探索，筆者在評價方式上構建了“七結合”模式：標準與個性增值評價結合，個體與集體評價結合，過程與終結性評價結合，紙質測評、作品與表現評價結合，量性與質性評價結合，自主與他評結合，線上與線下評價結合［６］。

三、小學數學跨學科主題學習“循問”學習范式的實施：以“曹沖稱象的故事”主題學習為例

“曹沖稱象的故事”是第二學段融入數學知識學習的主題活動的內容。本主題的教學目標如下：

（1）以曹沖稱象的故事為依托，感受并認識克、千克、噸，以及它們之間的關系，能進行簡單的單位換算。

（2）理解曹沖是利用“等量的等量相等、總量等于各分量之和”兩個基本原理（事實）來稱出大象的質量。

（3）能針對具體問題與他人合作制定稱重的實施方案，并能在執行方案的過程中不斷反思與改進，提升解決問題的能力，積累數學活動經驗，發展量感、推理意識與應用意識。

為落實以上目標，筆者設計了五個課時。

一是“一支鉛筆”。以“一支鉛筆有多重”的問題驅動，建立基本標準量1克的表象；理解度量的本質是多少個度量單位的表達，度量工具的本質是多個度量單位的累加，度量的本質是通過與標準量比看有多少個標準量；初步理解度量的意義，理解統一度量單位的必要性。

二是“書包的質量”。本課時重在拓展單位譜系，讓學生感受舊單位度量不便時（需要更大的數來記錄與表示）會產生新單位，或是舊單位的累加（千克與噸），或是舊單位的細分（微克），感悟單位之間的關系；感悟單位是基于生活習慣、多方共識的人為規定，初步形成國際理解與文化交流的意識。

三是“曹沖稱象”。以故事引入，以“怎樣稱出大象質量”為大問題，讓學生在自主實踐探索中理解“等量的等量相等、總量等于各分量之和”兩個基本事實與原理，用基本事實去解決其他生活實際問題，發展模型意識、應用意識與創新意識。

四是“我也來稱一稱”。運用兩個基本原理以及活動經驗解決生活中各種真實的稱量問題，比如輪船質量怎么稱、芯片質量怎么稱；感悟問題解決策略的多樣性，發展創新意識，比如優化稱量方法、發明新的稱量工具等。

五是“估與量，總結與反思”。感受生活中估量的價值，體會誤差產生的原因，合理看待誤差；對本次學習進行總結與反思，促進可遷移理解力的提升。

筆者以第三課時，“曹沖稱象”一課學習為例，闡釋“循問”學習范式五大設計與實施要義的具體實踐。

1. 情境與問題

教師提問：“聽過曹沖稱象的故事嗎？誰來給大家介紹？”學生介紹完，請學生提問。學生的問題“曹沖怎么稱出大象的質量”是本節課的大問題。數學跨學科主題學習重要的目標就是培養學生問題解決能力和發展模型意識、應用意識與創新意識。發現問題、提出問題是問題解決的起始，也是溝通數學與生活的橋梁，更是體悟數學價值的重要載體。因此，問題是實施跨學科主題學習的驅動器。

2. 體驗與實踐

如何讓學生理解“等量的等量相等”“總量等于各分量之和”？筆者認為讓學生通過小組合作的形式，借助學具（大象模型、船的模型、裝滿水的長方形水箱等）自主探索，教師可以適時啟發與支持。學生先將空船浮在裝滿水的長方形水箱里；其次，將大象模型放到船上，船會下沉到一個刻度線，此時水會溢出水箱，流到大的空盆子中；再次，取出大象，把盆子里的水倒回長方形水箱，空船放上，恢復原樣；最后，在船上放入石頭（事先準備好的幾塊石頭模型，且質量剛好等于大象模型質量），船剛好下沉到船上的刻度線處，溢出了同樣多的水。學生發現，大象入船下沉到刻度線時溢出的水等于石頭入船下沉到刻度線時溢出的水，所以“大象的質量=石頭的質量”，“石頭的總質量=一堆石頭質量+另一堆石頭質量……+另一堆石頭質量”。學生通過實踐參與、實驗體驗，感悟曹沖稱象的原理是“等量的等量相等”，并利用總量等于各分量之和進行計算。學生在做中學、用中學，既加深了印象，又培養了質疑問難、嚴謹求實的科學精神。

3. 關聯與綜合

關聯與綜合是問題解決的基本策略、思路與方法。問題解決的過程既是學生綜合運用各科知識與方法的過程，也是學生主動與他人合作共創共生的過程。問題解決不應局限于課堂，還需家校社協同用力。因此，關聯與綜合包括自主與合作關聯、各科知識與方法綜合、家校社關聯等內涵。學生在體驗與實踐過程中解決問題，自然會主動關聯和綜合應用各方面的經驗與各學科的知識、方法。

4. 拓展與長程

拓展與長程是指基于主題學習時自然生發的新問題，一是橫向內容的拓展，二是研究的深入。在本課中，學生可以用兩個基本事實與原理來解決生活中的問題，也可以拓展到其他領域的學習中，還可以進一步深入研究如何提升稱量的速度與準確性、擴大工具稱量范圍等。比如，在教學中，筆者讓學生利用天平、砝碼和標有質量的物品去稱一本數學書或文具盒的質量，分享自己了解的新的稱量辦法與工具。

5. 創造與成長

創造與成長既是目標，也是過程要求，還是結果與輸出。教師要對學生的創造與成長過程適時進行評價，通過評測了解學生的素養發展情況。評價要以目標為導向，先把目標中的核心素養轉化為可評測的行為表現，再把行為表現轉化為可評測的練習題或表現性任務。比如，教師可以讓學生在特定情境與條件下稱量數學書以及設計稱量輪船的方案等。

參考文獻：

［１］ 中華人民共和國教育部. 義務教育課程方案（２０２２年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，２０２２.

［２］ 祝智庭，趙曉偉，沈書生. 技能本位的學習范式：教育數字化轉型的認識論新見解［Ｊ］. 電化教育研究，２０２３（２）：３６－４６.

［３］［５］ 中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（２０２２年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，２０２２.

［４］ 吳立寶，劉穎超. 比較視域下的“綜合與實踐”學習領域解析［Ｊ］. 數學教育學報，２０２２（５）：１９－２３＋４０.

［６］ 李方紅，董順，王朕照. 核心素養視野下的學生評價：互生發展評價的內涵、設計與實施［Ｊ］. 教育測量與評價，２０１８（７）：２６－３２.