基于學科融合的高中數學教學

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中強調，數學教學需要重視與學生生活以及其他學科的聯系，重視培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。本文以高中數學“直線和圓的位置關系”的教學為例，探討如何在高中數學中融合少數民族文化。

一、高中數學融合人文學科可行性分析

學科融合是實現學生學科核心素養培養、知識遷移和創新應用的重要途徑。在教學中，教師可以通過改革教材內容和教材呈現方式改進學生的原有認知結構變量，以達到遷移的目的。因此，在數學教學中，教師可以利用人文學科知識建立數學知識與現實生活的聯系，在學生已有的生活認知基礎上講解數學知識，為學生創設情境，促使學生發現新知識與舊知識之間的聯系，鼓勵學生系統性學習，幫助學生構建清晰的知識網絡。

二、高中數學學科融合教學“四階段”

學科融合教學作為一種拓展型教學新范式，為學生聯系真實生活情境、解決生活中遇到的問題提供了階段性幫助，主要包括四個階段（見圖1）。

1.激活階段。教師通過整合數學知識與人文科學中的實際情境，設計“情境創設，識別問題”的教學環節，創設數學學習情境。

2.尋求階段。教師通過引導學生打開已有的認知結構，從已有的認知結構中連接數學知識，調動學生已有的知識，整體處于知識的應用水平。

3.重組階段。在該階段，教學主要涉及“梳理數據，分析結論”等學習環境，實現知識間存在的既有聯系梳理。這部分知識的重組和應用層面要求，本質上指的是歸納和梳理已有的教學成果，實現教學容量和教學需求調整。

4.評價階段。該階段是對學生應用數學知識與其他學科融合的創意展示和藝術表達，綜合考慮優化學生思維，改善和改良學生的多元主體，實現教學評價行為。在評價階段，教師對學生知識的重組進行分析、整合和評估。學生的認知情況發展到具體的“推理應用”水平。

三、高中數學融合少數民族文化情境教學

少數民族文化與數學學科知識具有一定的聯系，抓住少數民族文化與數學學科知識之間的聯結點，將少數民族文化融入數學教學中，幫助學生在已有的對于少數民族文化了解的基礎上創設學習數學的情境。布依銅鼓是布依文化中不可缺失的一部分，銅鼓整體呈現圓柱形結構，與骨架交錯呈現了圓與直線的位置關系。基于此，以高中數學“直線與圓的位置關系”教學中融合布依族文化中的“布依銅鼓”文化知識為例，教師以一個引導者的角色進行教學，創設“布依銅鼓”文化背景的數學教學情境，以“四階段”教學模式為基礎，通過情境教學的方式引導學生自主探索“布依銅鼓”中直線與圓的位置關系。

【教學目標】

1.以布依族文化為背景，融合其他學科的文化知識，通過“布依銅鼓”創設教學情境，在具體的實物圖形中展現圓和直線的位置關系，以真實情境引導學生了解三種位置關系，并且可以通過代數法判斷三種位置關系。

2.以少數民族文化為背景，為學生創設學習數學的實際情境，通過融合跨學科知識，激發學生思維，從知識的聯系中提升學生對知識的興趣和探究動力。少數民族文化知識與數學專業知識相結合，讓學生從生活實際中觀察、總結數學規律以及培養直觀思維和抽象思維，提升學生的數學核心素養。

3.通過設計的教學四階段結合少數民族文化背景，提升學生的數學抽象、邏輯推理、直觀想象以及數據分析和數學運算等數學核心素養，培養學生數學學習的自信心。

【教學過程】

1.課堂導入

★激活階段

教師可以通過課堂提問的形式創設學習情境，引入課堂學習新知識。

師：班上有哪些同學是布依族的？有的話老師想采訪一下你，你會你們民族的哪些樂器呢？或者你知道你們民族有哪些樂器嗎？

通過問題，教師引導學生說出“布依銅鼓”這一文化背景，以“布依銅鼓”文化為背景，播放相關的視頻和圖片為學生創設新知的學習情境。

★尋求階段

師：我國古代有很多樂器，一部分隨著社會的發展而消失了，但是“布依銅鼓”是保存至今為數不多的樂器，它承載著布依族的少數民族文化流傳至今。同學們，通過觀察老師給的銅鼓圖片說一下銅鼓的平面是哪一種幾何圖形。

生：圓。

教師為學生展示目前最大的“布衣神鼓”圖片，并且介紹銅鼓的高度及鼓面直徑等數據，引導學生通過建立坐標系來寫出銅鼓鼓面圓的兩種形式的方程式。

師：觀察圖片上這個獨一無二的“布衣銅鼓”，鼓面半徑為55 cm，同學們可以寫出該銅鼓的圓坐標方程嗎？

★重組階段

教師通過引導學生復習圓的標準方程知識，即圓的標準方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，其中圓心為（a，b），r為半徑。則圓的標準方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D2+E2-4F>0，則圓心為（-，-）；半徑為r=。

在教師帶領學生復習之后，學生通過思考和觀察，以鼓面的中心為原點O（0，0）建立坐標系（如圖2所示），圓的半徑r=55 cm，則可以寫出圓的一般方程和標準方程：

（1）標準方程：x2+y2=3025

（2）一般方程：x2+y2-3025=0

★評價階段

創設“生生互評”和“師生評價”結合的實踐討論活動，學生對彼此寫出的一般方程和標準方程進行互評，并且在課堂上闡述學生在寫方程時遇到的問題。最后由教師進行總結評價，深化學生對所學知識的印象。

（設計意圖：以“布衣銅鼓”文化背景的相關視頻、圖片和問題導入新課，讓學生在欣賞布依族音樂文化的同時，激發學生的學習興趣。）

2.直線與圓的位置關系探究

★“激活+尋求”階段

通過課程導入，學生對所學新知有了初步的了解和認識，教師通過明確學生的學習任務和目標，讓學生運用代數法、幾何總結直線和圓的位置關系，并且判斷圓和直線的位置關系。教師通過展示“布衣銅鼓”的圖片（如圖3所示），將圖片中布衣銅鼓的骨架看為直線、主鼓鼓面直觀想象為圓（如圖4所示），并引導學生回答問題：

問題1：圖4中的鼓面和10條吊繩（l1、l2、l3、l4、L1、L2、L3、L4、L5、L6）有什么樣的位置關系？

★重組階段

通過觀察圖4，學生回答：

直線L1、L6和l1與圓相離，無公共點；L2、L5與圓相切只有一個公共點；l2、l4、L3、L4與圓相交有兩個公共點。

★評價階段

教師對學生闡述的觀點進行評價，對學生提供及時性反饋，幫助學生構建正確的知識結構。

（設計意圖：以“布衣銅鼓”作為吸引學生探究所學知識的研究對象，引導學生判斷兩者之間的關系。）

3.直線和圓的位置關系判斷

★激活階段

教師播放視頻資料，并向學生拋出問題，詢問學生使用什么方法判斷直線和圓的位置關系，并提出只給出直線和圓的方程，學生如何通過圓和直線方程判斷兩者之間的關系。

★尋求階段

教師引導學生通過代數法來完成上面的知識梳理，讓學生通過分組完成問題，分組在講臺上向同學們展示他們的演算過程，以此提升學生的交流能力以及學習自信心。

教師在引導學生代數法的過程中，將圖4中的l3作為x軸，L2作為y軸建立直角坐標系，由此可以得出圓C的方程：（x-2）2+y2=4

并且創設問題情境：布依族為了節日喜慶，布依族人民想在銅鼓鼓架上掛一條紅綢，設定紅綢裝扮的直線l的方程為2x-y-2=0，請大家判斷二者的位置關系，若是兩者相交，求出交點坐標。

★重組階段

學生分組討論之后，小組推選代表到講臺上展示他們的演算過程，A組學生的驗算過程如下：

∵圓C（2，0），半徑r=2，圓心到直線的距離：d==<2

∴直線和圓相交

則聯立方程組：（x-2）2+y2=42x-y-2=0

得5x2-12x+4=0

解得這兩個公共點的坐標分別是：A（2，2），B（，）。

★評價階段

教師通過對小組代表分享的驗算過程進行評價，提供學生積極的正向反饋，以此激發學生積極思考，勇于表達自我、敢于挑戰新知的勇氣和積極性。

（設計意圖：在數學學習中融入對少數民族文化的探究，引導學生針對數學知識展開自主探究和討論，讓學生在題目講解過程中以運輸銅鼓為背景，了解數學來源于生活。）

【課后作業】

問題1：以O（0，0）為圓心的圓與直線4x+3y-35=0相切，計算圓的方程。

問題2：判斷直線3x+4y+2=0和圓x2+y2-2x=0的位置關系。

問題3：已知直線與圓交于A，B兩點，過A作l的垂線與x軸交于C，過B作l的垂線與x軸交于D，若AB=2，則CD= 。

（設計意圖：通過開放性習題的設置，鼓勵學生應用本節課的知識，實現數學知識的遷移和提升。）

（作者單位：廣西柳州鐵一中學）

編輯：溫雪蓮