高中數學“概率”教學案例

“概率”是整個高中數學學習中的重要部分，教師應科學設計教學方案，依托班級學情及教學需求安排多元課堂活動，有效鍛煉學生的問題解決能力、判斷能力以及邏輯思維能力，進一步促進學生核心素養的發展。

一、教材分析

“概率”屬于人教A版必修二教材中的學習內容，在整個高中數學教育體系中占據重要的地位。本單元內容涉及概率的基本概念以及計算方式、隨機現象的規律等，與學生的實際生活息息相關。

二、學情分析

高中階段學生已經具備了基本的生活實踐經驗以及數學學習基礎，對“隨機事件”有初步的了解，但依然容易在學習本模塊知識時遇到如下問題：如無法熟練進行概念運算、難以深度理解概念內涵等。因此，數學教師需根據班級學生的實際學習情況來設計針對性更強的教學方案。

三、教學建議

第一，加強教材知識與學生實際的結合。教師可在教學中導入學生更加熟悉的生活案例，或提出學生容易遇到的各類實際問題，幫助學生深度理解概念的內涵，掌握各類概率事件的計算方式。

第二，充分尊重個體差異。班級內不同學生對新知識的理解能力與掌握能力存在差異，這就要求教師能夠及時關注每一位學生的學習進度，利用分層化、多元化教學策略來滿足班級學生的數學學習需求。

第三，基于課堂反饋及時調整教學方案。在實際教學中，教師需依托學生的實時反饋來針對性調整教學方式、優化教學策略。此外，教師還可鼓勵學生說出自己的想法，認真聆聽學生建議，進而讓學生獲得更加豐富的學習體驗。

四、教學目標（見下表）

五、教學過程

（一）導入新課

師：大家生活中是否充滿了很多不確定因素呢？如中大獎或天氣變化等。同學們能否站在數學的角度思考這些不確定事件呢？

生：我們能用“概率”來描述某一事件發生的可能性。

師：看來大家的預習效果很不錯。我們確實能夠使用概率來表示某一事件發生的可能性，但是某事件發生概率的具體數值是多少呢？這是我們今天要學習的內容。

（二）新知講解

師：請大家認真閱讀概率定義，思考概率的內涵。通常情況下，概率為介于0與1之間的一個數值。當概率為0時表示該事件一定不會發生，而概率為1 時表示該事件一定會發生。

師：我們可以通過一個簡單的生活案例來理解概率：假設我們手中有一枚硬幣，且需要通過拋硬幣的方式來決定是否出門旅行。由于硬幣拋出后只能出現正面向上以及反面向上兩種結果，且兩種結果出現的可能性相同，因此二者概率均為0.5。此外，當大家擲骰子時，由于六個面向上的次數基本一致，因此，每一面向上的概率就應當為。

生：明白了，老師。那么概率的計算公式應當為：特定事件概率=。

（三）深化知識

師：在掌握概率定義后，同學們還應當學習一些較為有用的概率定理，這些定理能夠幫助大家更好地探究概率問題。如我們通常會使用“頻率”來估計概率。

生：那頻率與概率有什么關聯呢？

師：這個問題提得好。通過學習我們能夠發現概率是數學中表示某事件發生可能性的數值，而頻率為人們在實踐中統計的某事件發生次數與總實踐次數的比值。隨著實踐次數的增加，頻率數值會無限接近于概率，因此日常生活中人們常常會用頻率來估計概率，如大家可以進行拋硬幣活動，統計正面向上的次數。如總共拋出100次，且有55次正面向上的情況，我們就能近似算出硬幣正面向上的概率，即55÷100=0.55。

生：知道了。老師，教材中說的“隨機事件獨立性”又是什么意思呢？

師：它代表了一個隨機事件發生時，其結果不會對另一個或多個隨機事件的發生產生影響。這就意味著，當兩個隨機事件互相獨立時，二者同時發生的概率應當為二者各自發生概率的積。如大家拋出兩次硬幣，第一次的結果不會對第二次結果產生影響，這說明拋硬幣為獨立事件，因此兩次正面向上的概率就應當為0.5×0.5=0.25。獨立事件在概率問題的運算中十分重要，能夠幫助大家將復雜的問題直觀化、簡單化。

生：明白了，老師。現在我知道了何為獨立事件，也掌握了頻率估算概率的具體方式。

（四）導入實例

師：經過前幾個階段的學習，同學們已經對概率建立了基本認知。現在我們可以通過例題來考查大家對概率知識的應用能力。

例題1：A班學生進行擲骰子活動，每一位選手擲兩次骰子，如兩次點數的總和是奇數，那么該選手勝出。請大家計算選手獲勝的概率。

例題2：氣象臺播報今日×××地區下雷陣雨的概率為75%，請問當地居民出門需帶雨具嗎？

師生互動環節：以例題1為例，教師可以先為學生確定擲骰子的活動規則（骰子一共有六個面，且點數依序為1至6）；隨后組織學生分析擲兩次骰子一共可能存在多少種結果，學生討論后得出結論（種）；教師再指導學生找出兩次點數總和是奇數的情況，即（6，5），（5，6），（5，4），（4，5），（6，3），（3，6），（4，3），（3，4），（5，2），（2，5），（3，2），（2，3），（6，1），（1，6），（4，1），（1，4），（2，1），（1，2）；最終利用概率定義得出選手勝出的概率應當為18÷36=0.5。

案例分析環節能夠進一步強化學生的邏輯推理能力以及數學運算能力。學生在探究中需要羅列出所有可能發生的結果，據此算出概率數值，有效提高學生對概率知識的應用意識。

（五）隨堂測試

隨堂測試可以讓教師更好地了解班級學生對本節知識的掌握程度，有效挖掘出學生存在的各類問題，并為學生提供針對性輔導。

測試一：以下四類事件中哪一項屬于必然事件

（ ）。

A.小明隨便買了一張演唱會門票，其座位號為2的倍數

B.將10只鸚鵡飼養在三個鳥籠中，那么至少有一個鳥籠中的鸚鵡數量超過3只

C.一個盒中放置了5個白球以及4個紅球，那么任意取出的1個球是紅球

D.小明參加了擲骰子游戲，那么其向上一面的點數一定為6

測試二：小明、小芳以及小花三人參加了一項棋牌類游戲，活動中三人需進行兩兩對賽，且游戲中勝出者可以獲得2分，失敗不得分不減分，平手則兩位均獲得1分。全部比賽結束后，小明獲得了3分，小芳獲得了1分，請問小花最終得到幾分呢？

（六）課堂小結

經過本節講解學生深度理解了概率相關知識，在各類學習活動中形成了良好的邏輯推理能力，意識到數學在生活實踐中的重要作用，形成了基本的數學應用意識，最終促進學生數學核心素養的發展。

六、教學反思

“概率”模塊的知識具有一定的學習難度，教師在教學設計時應思考如下問題：

（一）教什么

教師在設計教學方案時應首先明晰教學目標，隨后依托新課標要求對本節內容進行合理調整。值得注意的是，教師除了要完成顯性教學目標，還需關注隱性教學目標。因此，教師需基于“概率”模塊的內容著重鍛煉學生的邏輯推理能力，培養學生的科學精神。

（二）怎么教

第一，實例教學。教師可將生活化案例引入課堂教學中，幫助學生深度挖掘概率內涵。筆者為了讓學生更好地理解概率定義，引入了“拋硬幣”的例子。該案例貼合學生生活，能讓學生在動手操作中直觀感受這一概念，而且實例教學可以進一步強化學生的應用意識。第二，實驗探究。在完成基礎學習后，教師還應組織學生動手實踐，在實際操作中深度挖掘本節內涵。筆者在教學中組織學生以小組為單位開展擲骰子實驗，并要求學生將實驗結果記錄下來，分析偶數點與奇數點的頻率。該環節可以充分鍛煉學生的合作能力與運算能力，培養學生的直觀想象力與數據分析力，使學生在實驗探究中形成良好的科學探究精神。第三，問題驅動。教師可利用一系列問題來提高學生的邏輯推理能力。以擲骰子為例，教師可增加探究難度，通過“為什么游戲規定點數和為奇數的選手勝出”引導學生深度挖掘概率的內涵。

（三）學什么

經過本節學習，學生發現了數學與實際生活間的聯系，能用數學思維探究生活中的數學現象，并能使用數學語言描述、表達生活。

（四）怎么學

教師可采用三種方式組織學生進行學習：第一，自主探究。在概率課堂上，教師應充分調動學生的自主學習積極性，引導學生主動投入課堂活動中，鼓勵學生大膽質疑，表達自身觀點。該方式能讓學生更好地理解本節內容，并形成基本的數學技能。第二，小組合作。小組合作模式能夠強化學生與學生間的交流，讓學生發現他人的閃光點，繼而完善自身的不足。在概率課堂上，學生可以與小組成員共同談論各類事件的發生概率，最終驗證結論的準確性。第三，課后實踐。課后實踐活動能夠幫助學生更好地吸收、內化所學知識。教師可為學生布置各類活動（模擬彩票抽獎、預測當地天氣等），引導學生將概率知識運用至不同生活情境中，進一步提高學生的建模能力與解決問題的能力。

七、結語

高中數學教師在設計教學方案時，應按照新課標教學要求，依托各類教學活動來完善學生的數據分析能力、數學運算能力、邏輯推理能力等；根據班級學情針對性調整教學方式，為學生呈現更為豐富、條理的學習內容。

（作者單位：平陰縣第一中學）

編輯：蔚慧敏