運用數學故事，構建理趣課堂，促進學習參與

【摘 要】文章闡述了數學故事激發學生的參與熱情，實現“理在情中悟、智在趣中生”的理趣教學構建的一次實踐研究。通過數學故事激發學生的學習興趣，拓展閱讀，同時注重動手實踐能力和思維培養，以促進學生對分數本質的理解和應用。在教學過程中，通過數學繪本故事和生活實例幫助學生理解分數意義，布置編寫分數故事的作業，讓學生在有趣的數學故事中體會到數學知識與生活的緊密聯系。

【關鍵詞】數學故事 理趣課堂 學習參與

一、教學內容

北師大版數學三年級下冊第五單元“認識分數”第一課時“分一分（一）”

二、教材分析

分數的認識是數概念的一次拓展，在數學基礎理論中，分數的形式定義相當抽象，現有的小學數學教材中要求對分數的理解僅突出它在現實生活中測量與均分的含義。本課內容為北師大版數學三年級下冊第五單元第一課時“分一分（一）”。這部分內容是學生在已理解平均分的意義、掌握一些整數知識的基礎上進行學習的。分數概念比較抽象，教材從學生熟悉的一個簡單的數學事實出發—一個蘋果平均分給兩個人，每個人分得半個蘋果，讓學生討論用什么方法表示“一半”。這個討論過程，一方面讓學生意識到原來的數不夠用了，要另想辦法表示“一半”；另一方面讓學生參與創造，感受表示“一半”的方法其實有很多。在多種方法的對比中，體會用表示“一半”的優越性，體會學習分數的必要性；讓學生在“涂一涂”“折一折”“說一說”等操作和描述活動過程中理解簡單的分數所表示的意義，并會認、會讀、會寫分數，認識分數各部分的名稱。本節課的核心是引導學生結合具體的情境和操作過程來理解簡單的分數意義，滲透數形結合的思想。

三、學情前測及分析

通過前測的問卷分析可知，學生對平均分和整除的實際問題掌握得比較好，能借助“一半”體會到整體與部分的關系，說明他們已經具備了學習分數的相關知識基礎，但是大部分學生頭腦中還沒有形成分數的概念。對于三年級的學生來說，分數的概念應該是一個原發性概念，學生頭腦中沒有與之對應的概念，相對于整數而言，無論在意義，讀、寫方法，還是在計數單位以及計算法則上，它們都有很大的差別，所以學生對分數的認知都是模糊的，即便會讀，寫的順序也是不規范的，更不可能真正理解分數的意義。因此，本課對學生建立正確的分數模型尤為重要。

四、教學目標

1.結合具體情境和直觀操作，初步理解分數的意義，體會學習分數的必要性，能讀、寫分數，知道分數各部分名稱。

2.結合折紙、涂色的活動，利用面積模型表示簡單的分數，體會數形結合的思想。

3.了解分數在實際生活和生產中的應用價值，體會分數來自生活實際的需要，感受數學與生活的聯系，激發學生對數學學習的興趣，從學習中獲得成功的喜悅，樹立自信心。

五、教學過程

（一）創設情境，激趣引入

師：同學們，你們喜歡聽故事嗎？如果在故事中學習數學知識，你們喜歡嗎？今天這節數學課，老師就來講一個有趣的數學故事，請認真聽。

（出示課件）數學繪本故事：很久以前，在遙遠的青青草原，兔兔村的悅悅和貝貝經過一段時間的學習，即將迎來它們的畢業季。

悅悅、貝貝的爸爸媽媽為它們準備了一份畢業禮物，但爸爸媽媽把禮物放在了蔥蔥森林，只有勇敢、自信、愛思考的孩子才能通過重重考驗得到禮物。悅悅和貝貝邀請大家一起去尋找畢業禮物。

悅悅和貝貝背上書包離開了青青草原，前往蔥蔥森林尋找那份畢業禮物。它們走了很久，走累了，就坐下來休息一下。悅悅從自己的背包里拿出4根胡蘿卜，貝貝從自己的背包里拿出2瓶牛奶和1個大蛋糕，它們決定一起分享食物。

會動腦筋的小朋友們，你們能用合適的方法幫它們分一分嗎？

（板書課題：分一分）

【設計意圖：在這個有趣的問題情境中，讓學生從現實生活中學習解決數學問題，激發學生的學習興趣。】

（二）動手操作，探究新知

1.初步感受分數的存在

（1）師：“平均分”是個好辦法，這樣悅悅和貝貝能分到同樣多的胡蘿卜，每只小兔分到2根胡蘿卜。

貝貝帶來的2瓶牛奶，又要怎么分呢？

還是平均分這個方法好！每只小兔可分到1瓶牛奶。

剩下的那塊大蛋糕又可以怎樣平均分？悅悅和貝貝分別能分到多少？

悅悅和貝貝想到了每人可以分到半個，正準備動手分蛋糕。這時，從樹上飛下來一只小鳥，對悅悅和貝貝說道：“你們是去尋找禮物的小兔吧？”悅悅和貝貝不約而同地點點頭，回答道：“是的。”小鳥眼睛骨碌一轉，說：“我有一個問題，如果你們能答得上來，我就告訴你們禮物藏在哪里；如果你們答不上來，這個大蛋糕就得給我吃。你們同意嗎？”悅悅和貝貝互相看了一眼，堅定地回答：“行！請出題。”

小鳥說：“你們能用什么方式來表示‘一半’？請發揮你們的想象，大膽創造表示‘一半’的方法。給你們一些小提示：可以通過畫各種各樣的圖形，或者折一折，也可以發明一種符號來表示。”

（2）師：聰明的同學們，你們有什么好辦法表示“一半”嗎？動手試一試。

（3）展示學生作品，學生介紹是怎樣想的以及為什么會這樣表示。

①引導學生說出“把一個蛋糕平均分成2份，取其中的1份，就是這個蛋糕的一半”。

②引導學生說出“可以通過對折的方法將圖形平均分”。

（板書：圓圖片）

【設計意圖：體現分數產生的必要性，體會分數的意義是一個活動三個環節：a你能用什么方法來表示“一半”呢？畫圖、折紙、文字說明、列式、小數表示、分數表示都可以。b為什么這些方法都可以表示“一半”？它們有什么共同特點？讓學生在對比中體驗分數意義的三個本質—平均分，分2份，取1份，只要符合這三個條件就可以表示“一半”。c引出智慧老爺爺的話，用分數表示。所以課本上不用個蘋果來表示，而是用一個蘋果的，就是為了避免三年級學生對量率的認知矛盾。】

（4）出示學生的作品，師指著問：有誰認識這個數，你能說說它叫什么嗎？（板書：）

學生回答后，播放數學繪本故事：小鳥對同學們用表示蛋糕的“一半”點贊，也為悅悅和貝貝指明了方向。

師（小結）：“一半”可以用表示，讀作二分之一。（板書：讀作二分之一）是分數。（板書：分數）同學們一定要記得，要想用分數來表示物體的一部分，首先要將這個物體平均分。我們剛才把一個蛋糕平均分成2份，取其中的1份，這一份占整個圓的，這里的表示的是整體與部分的關系。

【設計意圖：從學生樂學的故事情境入手，拉近了數學與生活的距離，同時注意到以情激趣，使學生以愉悅的心情學習理解分數意義的關鍵是“平均分”，這樣可以為后面的學習做好鋪墊。同時，使學生初步體會分數的概念，在多種方法的對比中體會表示“一半”的優越性。】

2.認識，感受分數的意義

播放數學繪本故事：悅悅和貝貝走了一會兒，就看到了一座小木屋。小木屋的門鎖上有5種平面圖形，門鎖旁邊有個提示牌，上面寫著“請你分別涂出下面圖形的”。（圖略）

師：看來不僅可以表示半個蛋糕，還可以表示許多事物的“一半”。請同學們獨立思考，如果你們是悅悅和貝貝，如何將這些圖形平均分成2份，再分別涂出它們的。

（學生活動）

對于正方形和菱形的具體涂法，在全班交流，注意引導學生用“把（ ）平均分成2份，將其中的一份涂色，涂色部分就是（ ）的”。教師同時播放課件，展示平均分的過程。

剩下的3個圖形讓學生在四人小組內說一說。

師：老師有一個疑問，這些圖形的形狀不同，畫圖方法也不同，涂色面積也有大有小，為什么都能用表示？

引導學生發現總結：雖然它們的畫法不同，但都表示把不同的圖形平均分成了2份，取其中的1份，就是它的。（板書：分了幾份，取了幾份）

【設計意圖：學生進一步認識表示的具體意義，體會能表示事物“一半”的廣泛性，并感受數學模型的作用。】

3.認識幾分之幾，進一步感受分數的意義

（1）折一折，畫一畫，進一步認識幾分之幾

播放數學繪本故事。

小鳥說：“你們真是善于思考的孩子！請一直往前走，禮物就在小木屋里面。”

悅悅和貝貝走了一會兒，就看到了一座小木屋。小木屋的門鎖上有5種平面圖形，門鎖旁邊有個提示牌，上面寫著“請你分別涂出下面圖形的，就可以成功打開門鎖”。悅悅和貝貝認真回憶了一下小鳥的話，開始動手畫起來。不一會兒，它們就把各個圖形的涂了出來，馬上聽到了門鎖解開的聲音，但是他們擰了擰門把手，還是沒把門打開。

這時，小鳥的聲音響起：“這些圖形的形狀不同，畫圖方法也不同，涂色面積也有大有小，為什么都能用表示？”悅悅想了一會兒，說：“雖然它們的畫法不同，但都表示把不同圖形平均分成了2份，取其中的1份，就是它的。”話剛落音，只聽見“吧嗒”一聲，門自動打開了。悅悅和貝貝激動地往木屋里跑去，但在木屋里轉了一圈，都沒發現爸爸媽媽為它們準備的禮物。這時，它們突然發現小木屋客廳里的鏡子上顯出了一個要求：用一張紙折一折、涂一涂，你還能得到哪些分數？

課件出示：

①學生活動要求：自選一張圖形紙。（獨立完成）

請將一張圖形紙平均分成若干份，然后把其中的一份或幾份涂上陰影；說出陰影部分是這張紙的幾分之幾；將該分數寫在陰影上。

②在四人小組內介紹你創造的分數。（小組完成）

③向全班介紹你創造的分數。（全班交流）

（2）學生匯報

找出學生創造的不同分數，讓學生將自己的圖片貼在黑板上，并在圖片下方標出所表示的分數，再介紹自己創造的分數。（板書：像、、這樣的數都是分數）

【設計意圖：發散思維，通過“折一折”“涂一涂”的活動，不僅加深了學生對分數內涵的理解，更深化了學生對分數的認識。】

4.分數的讀、寫方法及各部分的名稱和意義

（1）播放數學繪本故事

悅悅和貝貝立刻在課桌上拿出圖形紙折了起來、寫了起來。它們的活動過程映在鏡子上，鏡子突然發出一道耀眼的光，兔爸爸出現在了鏡子上。原來鏡子的后面還有一個房間，兔爸爸一直在關注它們的表現。

（2）讓學生說一說知道了哪些名稱

（板書：分數線、分母、分子）

（3）讀、寫

寫分數的時候，先寫分數線，再寫分母，最后寫分子。

（4）分數的意義

師：你們知道分母、分子分別表示什么意思嗎？

生：分母表示平均分的總份數，分子表示其中的幾份。

【設計意圖：在學生認識分數的基礎上，通過介紹分數各部分名稱，進一步引導學生理解分數的意義。通過前面的認識學習，學生很容易理解分數各部分表示的意義。】

（5）分數的歷史

播放數學繪本故事：兔爸爸呵呵一笑，說：“悅悅、貝貝，你們真的很善于學習，知識是最寶貴的禮物。今天，我和兔媽媽為你們準備的畢業禮物就是我們珍藏的《分數的歷史》視頻，現在就請你們一起來看看吧……”

（6）播放數學文化—分數的歷史視頻

師（講解）：在3000多年前的古埃及就出現了分數記號，還有很多表示分數的象形符號，其中有一個象形符號充滿了神秘色彩，它叫作荷魯斯之眼，這只“眼睛”由6部分組成，每個部分都代表一個不同的分數，分別是、、、、、。

師：同學們，你們知道我國最早的分數記號是什么嗎？

生：我只知道現在的分數是怎樣表示的，古代的我就不知道了，快給我們講講。

師：在我國很早就有了分數，但是秦漢時期的分數表現形式跟現在的不一樣，人們習慣用算籌來表示分數，這是我國的算籌。人們在上面放上2根算籌，下面放上3根算籌，就表示。你們知道這個古人擺的算籌表示幾分之幾嗎？

生：這個古人在上面放了3根算籌，下面放了5根算籌，所以表示的是。

師：看來你已經學以致用了，非常棒！同學們，埃及和我們國家都只是用分數記號來表示分數，與現在所學的分數完全不一樣。你們知道什么時候出現了用數字表示分數嗎？

生：老師，是印度。

師：你的課外知識積累非常豐富。沒錯，在印度出現了和我國相似的分數表示法，只是沒有分數線。3000多年前，古埃及用符號和象形數字創建了分數記號，我國秦漢時期用算籌表示分數，古印度出現了沒有分數線的分數，公元12世紀，阿拉伯人發明了分數線，今天分數的表示法就由此而來。200多年前，瑞士數學家歐拉在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成3等份是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示它。如果我們把它分成3等份，每份是米，就是一種新的數，我們把它叫作分數。

【設計意圖：滲透數學文化，激發學生的學習興趣，拓展閱讀。】

（三）鞏固應用

1.播放數學繪本故事：兔媽媽為悅悅、貝貝準備了一個大蛋糕，祝賀它們順利通過考驗。悅悅和貝貝先把大蛋糕平均分成4份。這時，兔兔村的其他兔子也過來祝賀他倆，悅悅一數，一共有8只兔子，于是它把蛋糕平均分成了8份。大家正高興地分享蛋糕時，悅悅發現不遠處，還有第9只兔兄弟剛才沒能及時趕過來。于是，悅悅非常友愛，馬上把自己手中的那塊蛋糕又平均分成2份，和這只兔兄弟每人一份開心地吃起了蛋糕。

2.師：從視頻里，同學們聯想到了哪些分數呢？請同學們說一說生活中有關分數的故事。

【設計意圖：通過練習，進一步鞏固分數的意義，學生體會到數學知識與生活的緊密聯系，感受到數學的價值與美，產生積極的數學情感。同時，也為后續以群為單位“1”和分數對應的單位“1”不同分數值不同，埋下伏筆。】

（四）回顧整理

師：今天，同學們在課堂上都能勤于思考、積極發言，表現得很棒！通過參加悅悅、貝貝的畢業禮，你們在數學學習方面有什么收獲呢？

【設計意圖：讓學生自己歸納總結，有利于建立完整的認知結構。】

（五）布置作業

寫一寫、畫一畫，自編一個分數的故事。

六、課后總評

數學故事本身的趣味性與情境性，對學生具有極強的吸引力，同時將數學知識生活化、具體化，讓學生在數學故事中，既學習數學知識，又聯系生活實際，在學習中觀察、探索、發現。本課教學中有三處值得肯定：

1.從學生已有的認知基礎和經驗出發

從整數到分數，對學生來說是認知上的突破，為激發學生認識沖突設置了兩只小兔分4根胡蘿卜、2瓶牛奶、1個大蛋糕的情境，讓學生體會到分數的產生源于生活實際，初步感悟分數的含義。

2.注重動手實踐活動，讓學生體驗數學本質

教學中，為學生提供充分動手實踐的機會，讓學生分一分、折一折、涂一涂，在活動中感知、體驗、深化認識、理解分數幾分之一的本質。

3.課堂活動和課堂小結，注重學生學習思維的培養

課堂活動中“讓學生動手去創造分數”，不僅是對幾分之一認識的簡單了解，更多的是辨析其本質；拓展練習及課后作業中讓學生創編生活中的“分數故事”，升華對分數的認識，同時為進一步研究分數做鋪墊，注重學生對分數的理解和應用。

當然，作為數學故事激發學生的參與熱情，實現“理在情中悟、智在趣中生”的理趣教學構建的研究實踐課，本課中，數學故事融入教學，引導學生深度學習，讓數學學習真實發生，還是有待提高的。

注：本文系廣東省2022年度中小學教師教育科研能力提升計劃項目“指向核心素養的小學數學故事化教學策略研究”（項目編號：2022YQJK639）課題研究成果。