深度學習視域下初中數學解題教學設計與實踐研究

摘 要：深度學習以超越淺層學習為目的，指向學生的知識遷移與應用、批判與創造等高階思維。文章從深度學習的視角出發，結合“二元一次方程組”一課教學案例，對初中數學解題教學設計與實踐策略進行了研究。文章指出，教師可以從教學分析、教學活動規劃、教學內容組織三個層面優化解題教學設計，希望為進一步提高初中數學解題教學設計質量提供參考。

關鍵詞：初中數學；深度學習；解題教學

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：2097-1737（2024）27-0046-03

教學設計是以課程標準為依據，結合教學對象的學習特征合理安排不同教學要素的一種教學計劃，對教學工作的有序開展具有指導作用。深度學習是一種尊重學生認知發展規律，按照認識、理解、掌握、遷

移、應用的順序指導學生學習知識的教學模式。教師在深度學習視域下進行初中數學解題教學設計，可以進一步提高解題教學設計質量，為教學工作的有序開展提供參考?；诖?，初中數學教師有必要基于深度學習分析教材內容和具體學情，制訂教學目標，完善教學內容，合理規劃教學活動，為深度學習視域下的初中數學解題教學做好準備。

一、綜合分析，找準教學設計起點

教學設計是對教學工作的具體安排，是建立在分析教學需求與問題的基礎之上的[1]。教師只有提前做好對教材、學情、教學目標、教學原理的分析工作，才能確定教學設計工作的起點，確保教學內容滿足教學要求。下文將結合二元一次方程組解題教學案例，說明分析工作事項。

（一）分析教材

二元一次方程組是方程組中最基本的類型。本課內容安排在“一元一次方程”內容之后，主要由具體概念、消元的思想方法、實際應用三部分構成。其中，

消元的思想方法是本課的重點和難點。二元一次方程組是一種基本的、表示相等關系的數學模型。分析問題中的數量關系，并且利用二元一次方程組表示其中的等量關系是貫穿本課教學的一條主線。

（二）分析學情

在學習本課之前，學生已經學過一元一次方程組的概念、思想方法等理論知識，明確了二元一次方程組的內涵，同時也明確了消元的思想方法是解二元一次方程組的關鍵。但是，并不是所有學生都能夠靈活運用消元的思想方法來解二元一次方程組，也并不是所有學生都能夠從建構方程組模型的角度來分析并求解數學問題。

二、規劃活動，完善教學設計脈絡

教學活動是由不同教學環節相互銜接而成的。教師做好教學活動設計，可以確保課堂教學的有序性，對提升教學質量、促進學生思維進階發展有積極意義。在深度學習視域下，教師應當根據學生的認知發展規律合理規劃認識教學、理解教學、建構教學等多種教學活動，引導學生由淺層學習向深度學習發展。下文將結合二元一次方程組解題教學案例，分析預習、探

究、總結等教學活動的規劃策略。

（一）設計預習活動，激發自主學習意識

學生是解題教學的主體[2]。教師只有充分激發學生的自主學習意識，才能使學生主動挖掘解題教學中有意義的教學內容，進一步提高學生的學習效率。為此，教師可以為學生設計預習活動，指引學生提前了解課堂教學內容，并激發學生的自主閱讀、獨立思考意識，幫助學生做好課堂學習準備。在深度學習視域下，教師有必要分析學生的“最近發展區”，明確學生經過概念、原理學習后已達到的學習水平，再對學生的學習狀態進行分析，預判其經過解題教學后能夠達到的學習水平。之后，教師可設計預習活動表為學生布置預習任務，通過任務驅動學生思考問題并基于已掌握的數學知識解決問題，激發學生的自主學習、自主解題意識，為高效教學奠定基礎。

例如，在進行二元一次方程組解題教學時，教師可在預習活動表上布置如下預習任務，促使學生在課前完成自主預習：

任務1：回顧解一元一次方程的解題步驟及其應用方法，并嘗試舉例說明。

任務2：嘗試解二元一次方程組，并分析解方程組時用到的數學思想與方法。

任務3：小聰全家外出旅游，預計需要膠卷底片120張。商店里有兩種型號的膠卷，A型號每卷36張底片，B型號每卷12張底片。小聰一共買了4卷膠卷，

剛好有120張底片，請利用二元一次方程組的相關知識計算出小聰各買了A、B型號膠卷多少卷？

任務1旨在驅動學生回憶一元一次方程的解法、用一元一次方程解決實際問題的方法等知識，使學生認識到方程（或方程組）對解決實際問題的應用意義，

激發學生的應用意識。任務2旨在驅動學生聯想二元一次方程組的相關數學概念和數學性質，加強學生對二元一次方程組解題步驟的記憶，并深化學生對消元這一思想方法的認識，激活學生的解題思維。任務3旨在推動學生從應用的角度分析現實問題，使學生利用已掌握的數學知識、數學思想與方法假設未知數、列方程組并解方程組，增強學生的數學建模意識。

以上三個預習任務具有遞進性，能夠指導學生回顧以往所學的關于方程的相關知識，同時激活學生的數學遷移思維，使學生在完成任務的過程中認識到數學問題的通性、通法，為學生利用本質的數學思想和方法解決二元一次方程組的相關問題奠定基礎。

（二）設計探究活動，培養深度學習思維

深度學習視域下的初中數學解題教學要尊重學生的主體地位，使學生在獨立思考、自主探究的過程中發現數學問題中蘊藏的數學原理，在深度學習的過程中提高自身認知水平，進而發展解決數學問題的高階思維能力[3]。為此，教師有必要設計多樣的探究教學活動，驅動學生對問題進行觀察、對比、分析，并在參與教學活動的過程中進入深度學習狀態。以二元一次方程組解題教學為例，教師可設計如下探究活動：

1.探究二元一次方程組的多種解法

在此活動中，教師可以利用板書呈現問題，驅動學生獨立思考，指導學生基于已掌握的數學知識和方法解二元一次方程組。例如，教師可板書如下問題，驅動學生自主探究：解二元一次方程組。此問題共有三種解題方法。解法一，將原方程組中的方程2x－5y＝－11進行變形，得到x＝，將其代入原方程組中的方程3x＋5y＝21，將其變形為3×＋5y＝21，解得y＝3，之后將y＝3代入原方程組，解得x＝2，最終確定二元一次方程組的解為。解法二，將原方程組的兩個方程相加，得到新的方程5x＝10，解得x＝2，之后將x＝2代入原方程組，

解得y＝3。解法三，觀察方程組，由原方程組得到5y＝2x＋11，將5y整體代入原方程組中的方程3x＋5y＝21中，得到新方程3x＋（2x＋11）＝21，解得x＝2，將x＝2代入原方程組，得到y＝3。

以上活動可以發散學生的解題思維，使學生認識到二元一次方程組的解法不是唯一的。

2.探究二元一次方程組的解題本質

此活動為探究二元一次方程組多種解法的延續。在此活動中，教師可圍繞上一探究活動中的具體問題與學生交流，使學生探究二元一次方程組的解題方法與技巧，并總結其本質規律，提高解題水平。例如，教師可以提出如下問題：

問題1：二元一次方程組一共有多少種解法？不同解法的具體解題步驟是什么？

問題2：這些方法有哪些相似之處？

問題3：這些方法中蘊含著什么樣的數學思想？

此活動關注解二元一次方程組的通性、通法，注重對教學內容本質的挖掘與呈現。第一個問題旨在驅動學生回顧解二元一次方程組的方法，如代入消元、加減消元、根據等式的性質進行消元等；第二個問題重在驅動學生思考不同方法的共通之處，如都需要對原方程組進行變式，都需要將兩個未知數變為一個未知數等；第三個問題則是為了驅動學生探究二元一次方程組解法中蘊藏的數學思想，如消元思想、整體思想、轉化思想等。教師組織學生在活動中探究并解答問題，能夠使學生由淺入深地理解二元一次方程組的解題本質，提高解題能力。

3.探究二元一次方程組的應用問題

這一活動旨在培養學生的實際應用能力。在設計此活動時，教師可借助生活實例抽象數學問題，并使用多媒體課件將問題呈現給學生，驅動學生探究應用二元一次方程組解決實際問題的方法，提高建模水平[4]。例如，教師可在活動中出示如下問題：“中心公園要建一個彩虹噴泉，預算人員提前算出了請裝修工人的預算，并給出了兩種方案：請一號工程隊和二號工程隊同時來裝修，只需要8天就可以竣工，但花費較多，需要3520元；如果先請一號工程隊裝修6天，再請二號工程隊單獨裝修12天，可節省40元。設計師想知道一號工程隊、二號工程隊的工作單價是多少，你能幫設計師算出來嗎？”將現實問題納入探究活動，能夠使學生認識到二元一次方程組對解決實際問題的應用意義。

三、組織內容，豐富教學設計內涵

在深度學習視域下，初中數學解題教學的內容設計要體現出層次性，要能夠引導學生展開深度思考，提高學生深度學習的有效性[5]。以二元一次方程組的解題教學為例，教師可組織如下教學內容。

（一）組織情境導學內容，增強教學趣味性

二元一次方程組的解題教學內容具有一定的抽象性。為了使學生對該內容產生學習興趣，順利調動學生的深度學習積極性，教師可以設計情境教學內容，增強解題教學的趣味性，促進學生與解題教學內容的深度交互。在具體設計過程中，教師可結合現實場景組織情境教學內容。例如，教師可將校園超市中常見的購物事例用于情境導學內容中：“張明到超市購買簽字筆和作業本。簽字筆的價格是作業本價格的2倍，張明購買一只簽字筆和一個作業本一共花了6元錢，請你算一算簽字筆和作業本的單價分別是多少元？”基于此情境，教師還可設計導學單，如：我們可以假設一支簽字筆的單價為 元，一個作業本的單價為____________元，可以列出等量關系式____________與____________，得到二元一次方程組 ____________。

教師先設計情境內容，后設計導學單，可激發學生對實際問題的探究興趣，增強學生應用二元一次方程組解決實際問題的意識，使學生在興趣的驅動下主動探索相應的解題原理與方法。

（二）組織練習教學內容，增強教學實用性

深度學習視域下的初中數學解題教學要注重“精講多練”，讓學生在解決具體問題的過程中積累解題經驗，總結解題技巧，確保學生能夠在解題過程中形成舉一反三的數學應用能力。以二元一次方程組解題教學為例，教師可以根據深度學習的特征組織練習教學內容，通過呈現問題促進學生解題思維的進階發展。

基礎問題：在方程2x＋3y＝10中，當3x－6＝0時，

y＝____________。

提升問題：小王駕車從A城出發駛向B城，途中經過一座橋。在相同的時間內，如果車速是60 km/h，能越過橋2 km；如果車速是50 km/h，離橋還有3 km。那么A城與橋的距離是多少km？這個“相同的時間內”是多少小時？

拓展問題：關于x、y的方程組的解是3x＋2y＝34的一組解，那么m的值是多少？

教師依次設計基礎、提升、拓展三個問題，并逐級提高問題難度，可以鍛煉學生數學應用、數學遷移、拓展探究的能力，使學生在分析、求解的過程中進入深度學習狀態。

四、結束語

深度學習視域下的初中數學解題教學設計要遵循學生的認知發展規律，因此教師要先對教材、學情、教學目標、教學方法進行綜合分析，再組織教學內容、設計教學活動，同時還要充分領會深度學習內涵，并根據實際教學需求進行教學設計?；谝陨弦螅踔袛祵W教師應不斷了解與深度學習相關的教學理論，

積極學習深度學習視域下的初中數學解題教學設計方案，通過理論分析和實踐應用不斷總結優化教學設計的方法，為深度學習視域下的初中解題教學設計提供有效參考。

參考文獻

杜娟.以解題能力為核心的初中數學解題教學研究[J].數學之友，2022，36（20）：19-21.

朱玥.精選·妙用·善變：淺談初中數學解題教學有效策略[J].讀寫算，2021（31）：196-197.

戴藝清.核心素養下初中數學運用微課開展解題教學的探究[J].當代家庭教育，2021（20）：121-122.

王慧.借助思維訓練，擺脫初中數學解題困境[J].數理天地（初中版），2024（11）：36-37.

黃燕.初中數學解題能力培養的基本措施：以2023年綿陽市中考數學第25題為例[J].數理化解題研究，2024（11）：26-28.

作者簡介：魏義德（1978.2-），男，福建福州人，

任教于福州市長樂區鶴上中學，一級教師，本科學歷。