連續(xù)開展課堂博弈論實(shí)驗(yàn)的效果分析

摘 要：從2019年到2022年，先后在東南大學(xué)交通學(xué)院15個不同班級開展連續(xù)多輪的博弈論實(shí)驗(yàn)，包括大二、大三和兩個校區(qū)的研一學(xué)生。實(shí)驗(yàn)的基本原理是“最理性的決策是所有人選擇0”，但在實(shí)際操作中多數(shù)人會做出不同的選擇。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，第1輪實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值可以評估班級整體的思維能力和“理性程度”。在前2輪實(shí)驗(yàn)中，年齡越大的學(xué)生普遍結(jié)果越小，不同年份的班級結(jié)果差異很大程度上取決于生源質(zhì)量，英語教學(xué)對實(shí)驗(yàn)結(jié)果幾乎沒有影響，但實(shí)驗(yàn)環(huán)境可能會影響結(jié)果，例如線上實(shí)驗(yàn)時(shí)學(xué)生可能會私下交流、產(chǎn)生“共謀”。另外，實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)一些有趣的現(xiàn)象，不同學(xué)生對于是否要進(jìn)行第3或第4輪實(shí)驗(yàn)、是否要領(lǐng)取獎勵、是否要采取“理性”的行為等話題有比較明顯的分歧，值得進(jìn)一步討論。總而言之，連續(xù)多輪博弈論實(shí)驗(yàn)具有很好的教學(xué)互動效果，對不同背景的理工科學(xué)生群體均適用。可以有針對性地進(jìn)行知識拓展，從而充分促進(jìn)學(xué)生對博弈、人性、“理性”等概念的理解和認(rèn)識。

關(guān)鍵詞：博弈論；課堂實(shí)驗(yàn)；理性；人性；實(shí)驗(yàn)環(huán)境

中圖分類號：G640 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-000X（2024）28-0091-06

Abstract： From 2019 to 2022， we conducted multiple rounds of game theory experiments in 15 different classes at the School of Transportation， Southeast University. The participating students included second and third-year undergraduates， as well as first-year graduate students from two different campuses. The mechanism of this experiment was "the most rational decision is that everyone chooses 0". But in practice， most people make different choices. The statistical results showed that the average results of the first round could be used to evaluate the overall thinking ability and "rationality" of the entire class. In the first two rounds， older students tended to have smaller results. The differences in results between different classes were largely influenced by the ability of the students' background. The use of English in teaching had almost no influence on the experimental results， but the experimental environment could affect the results. For example， in the online experiments， students may communicate privately and "collude". Additionally， some interesting phenomena emerged during the experiments， including the differences in opinions among students regarding whether to participate in the third or fourth round， whether to accept rewards， and whether to adopt "rational" behavior. These needs to be further discussed. In a word， conducting multiple rounds of game theory experiments is an effective teaching tool with strong interactivity. It is applicable to diverse groups of STEM students. By tailoring the knowledge expansion to meet the specific needs of each class， the students' understanding and awareness of many concepts can be significantly enhanced， including games， human behavior and "rationality".

Keywords： game theory; classroom experiment; rationality; human nature; experimental environment

博弈論是一門研究決策者在競爭和合作情境中行為的科學(xué)，被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)、心理學(xué)和生物學(xué)等多個領(lǐng)域，對于理解各種社會現(xiàn)象的演化具有重要的價(jià)值[1]。正因?yàn)榇耍覈咝Ｖ泻芏鄬I(yè)在不同的課程中都開展了博弈論知識的教學(xué)。由于博弈論的公式和符號非常抽象，近年來很多學(xué)者開始引入博弈論實(shí)驗(yàn)的手段。這些有趣的實(shí)驗(yàn)[2-4]很多都適合在教室里進(jìn)行，有助于改善教學(xué)效果和活躍課堂氣氛，非常值得推廣。

雖然國內(nèi)很多學(xué)者已經(jīng)開展了相關(guān)的教學(xué)研究[5-15]，但也存在著諸多局限性。雖然他們都對博弈論實(shí)驗(yàn)的互動效果給予了非常高的評價(jià)，但對博弈論實(shí)驗(yàn)的具體過程、具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果，以及在實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的各種現(xiàn)象缺乏進(jìn)一步的分析和論述，也沒有針對學(xué)生的反應(yīng)和感受做更深入的挖掘。例如李軍軍等[5]、喬磊[6]、李攀藝等[7]并未給出博弈論實(shí)驗(yàn)的開展過程。李太龍[8]、馬洪云[9]、李賓[10]、王選飛[11]描述了實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和開展過程，房琳等[12]介紹了開展實(shí)驗(yàn)后學(xué)生對具體知識點(diǎn)的掌握程度變化，支援[13]介紹了開展實(shí)驗(yàn)后學(xué)生成績的提升效果，但均未給出具體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和細(xì)節(jié)。只有劉曉麗[14]、王新輝等[15]少數(shù)學(xué)者針對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了定量的討論和解釋，具有更強(qiáng)的參考借鑒意義。

值得一提的是，雖然存在著多種可行的博弈論實(shí)驗(yàn)，但這些文獻(xiàn)[14-15]所研究的博弈論實(shí)驗(yàn)內(nèi)容基本相同，這個實(shí)驗(yàn)非常適合在課堂教學(xué)中開展。但在過去的實(shí)踐中，基本上都只進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)便結(jié)束，內(nèi)容過于簡單，對博弈論原理的詮釋和挖掘還不夠深入。事實(shí)上在一學(xué)期的連續(xù)多周課程里，完全有條件開展連續(xù)多次的重復(fù)課堂實(shí)驗(yàn)，從而進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果。因此，本文針對這一點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)，并且在連續(xù)4年多個班級的教學(xué)中加以實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)了一系列有趣的現(xiàn)象，將在下文中予以詳細(xì)介紹與討論。

一 實(shí)驗(yàn)過程和原理

本文設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)題目如下。

“在0～100之間選擇一個數(shù)字，當(dāng)所有數(shù)字收上來之后，計(jì)算它們的平均數(shù)。數(shù)字最接近所有人平均數(shù)2/3的學(xué)生是贏家，會得到10元錢獎勵。你會如何選擇？”

另外，還有幾條附加如下。

如果數(shù)字不在0～100之間，則不予考慮。

數(shù)字可以不是整數(shù)。

在紙上除了姓名、學(xué)號、選擇的數(shù)字外，還需要寫上選擇的理由。

如果有多個贏家，則每人都有獎勵。

實(shí)驗(yàn)時(shí)間為15分鐘左右。

這一實(shí)驗(yàn)的納什均衡點(diǎn)為0或1，最理性的選擇是0。如果所有人都選擇0，則所有人都是贏家，都能獲得獎勵。這在前人研究中已有詳細(xì)的討論[14]，此處不再贅述。在實(shí)際操作過程中，為讓學(xué)生充分理解博弈的含義和效果，本文作者采取了連續(xù)多次課堂實(shí)驗(yàn)的形式，每次實(shí)驗(yàn)的要求均完全相同。

第1節(jié)課做第1次實(shí)驗(yàn)。

第2節(jié)課先講解上次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，并進(jìn)行原理簡介，然后進(jìn)行第2次實(shí)驗(yàn)。

第3節(jié)課先講解上次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，然后酌情考慮是否要進(jìn)行第3次實(shí)驗(yàn)。

如果有第3次實(shí)驗(yàn)，則在第4節(jié)課進(jìn)行總結(jié)。

在不同的教學(xué)情境下（例如網(wǎng)絡(luò)教學(xué)或英語教學(xué)），開展實(shí)驗(yàn)的細(xì)節(jié)會略有不同，但總之基本流程不變。另外，通常第1次實(shí)驗(yàn)用時(shí)較長，部分學(xué)生會用滿15分鐘才提交結(jié)果。但在后續(xù)第2、第3次實(shí)驗(yàn)中，因?yàn)槭煜ち肆鞒蹋鄶?shù)學(xué)生會在10分鐘甚至5分鐘內(nèi)就提交。

二 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

從2019年至2022年，本文作者先后在4個不同年齡段的班級內(nèi)開展了多次實(shí)驗(yàn)，具體情況見表1。需要說明如下。

編號的字母和年級是一一對應(yīng)關(guān)系。班級A和D是兩組完全不同的研一學(xué)生，其中班級A的學(xué)生居住在東南大學(xué)九龍湖校區(qū)；班級D的學(xué)生居住在東南大學(xué)蘇州校區(qū)，并且平時(shí)進(jìn)行全英文教學(xué)。B是大二學(xué)生，C是大三學(xué)生。

為簡便起見，下文均使用“字母-年份”來稱呼某個班級。例如B-21表示2021年的大二班級。

此處從上到下的順序代表做實(shí)驗(yàn)的時(shí)間順序，例如A-19是2019年開展實(shí)驗(yàn)的第1個班級，D-22是2022年開展實(shí)驗(yàn)的第3個班級。

大三的交通專業(yè)全稱為交通工程，研一的交通專業(yè)全稱為交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理，但兩者本質(zhì)上是同一專業(yè)。

2022年的班級A因?yàn)檎n堂教學(xué)課時(shí)較少，最終沒有做博弈論實(shí)驗(yàn)。

受疫情影響，有多門課程采用了網(wǎng)絡(luò)教學(xué)方式，因此有多場實(shí)驗(yàn)在線上進(jìn)行。不同教學(xué)形式對實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)果的影響將在后文詳細(xì)討論。

因?yàn)榕紶栍袑W(xué)生請假或曠課，所以每輪實(shí)驗(yàn)的參與人數(shù)有時(shí)略少于表格結(jié)果。

歷年實(shí)驗(yàn)每一輪的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。概括地說，它們具有以下共性。

第1輪實(shí)驗(yàn)結(jié)果明顯大于后2輪。這是因?yàn)樵诘?輪實(shí)驗(yàn)前，教師會對實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行簡要介紹，會提到“理論最優(yōu)解是選擇0”。這種介紹會對學(xué)生產(chǎn)生顯著的影響，但在多數(shù)實(shí)驗(yàn)中，不會有很多人在第2輪選擇0。

除個別班級（例如C-21）之外，多數(shù)班級在第1和第2輪的結(jié)果差別不大。例如第1輪結(jié)果普遍在12～23之間，第2輪結(jié)果普遍在4～10之間。雖然不同班級的學(xué)生特質(zhì)不同，但他們對于實(shí)驗(yàn)的基本判斷具有相似的傾向。

另一方面，不同班級的差異性也顯而易見，在此分為4個角度進(jìn)行討論。

（一） 不同年級的對比

這種對比如圖1所示，將每個年級實(shí)驗(yàn)的結(jié)果求平均值后發(fā)現(xiàn)，隨著年齡的增長，平均值越來越低。換言之，年齡越大的學(xué)生越能考慮到較多的迭代次數(shù)，思維越深入。這種現(xiàn)象在第1輪和第2輪實(shí)驗(yàn)中定性一致。另外，C-21的第2輪實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常特殊，將在第三章單獨(dú)論述，此處圖1（b）中大三年級的平均值未考慮C-21的結(jié)果。

（二） 不同年份的對比

通過對比發(fā)現(xiàn)，同一年級不同年份的結(jié)果存在一定差異，這來源于多種因素。此處以第1輪實(shí)驗(yàn)結(jié)果為例進(jìn)行討論。

1）大二的結(jié)果差異可能與學(xué)生來源有關(guān)。從圖2（a）可以看到，2022年的結(jié)果最大。事實(shí)上因?yàn)榇蟓h(huán)境影響，全國范圍內(nèi)土木類專業(yè)在2022年的高考招生分?jǐn)?shù)線顯著下滑，這種專業(yè)選擇上的偏好改變，也影響到了2022年秋季學(xué)期剛開學(xué)時(shí)大二學(xué)生“大類分流”的選擇結(jié)果：最終進(jìn)入道橋?qū)I(yè)的學(xué)生的大一排名比以往更低一些。這可能影響了班級B-22在實(shí)驗(yàn)中的整體表現(xiàn)。

2）研一（蘇州）的結(jié)果差異也可能和生源相關(guān)。從最近幾年研一（蘇州）的錄取分?jǐn)?shù)線來看，2019年和2022年春季的分?jǐn)?shù)線相對較高，而2020年和2021年分?jǐn)?shù)線偏低。從平時(shí)的課堂教學(xué)和作業(yè)情況來看，也能感受到不同屆學(xué)生的差異。這可能導(dǎo)致圖2（b）中班級D-20和D-21的結(jié)果明顯高于D-19和D-22。

3）大三的結(jié)果差異明顯和教學(xué)計(jì)劃的改變有關(guān)。從2021年春季開始，交通工程專業(yè)在大二下學(xué)期開設(shè)了新課程交通行為分析基礎(chǔ)，其中包含與博弈論相關(guān)的內(nèi)容。換言之，C-21和C-22的所有學(xué)生都學(xué)過博弈論的基礎(chǔ)知識，而C-19和C-20的學(xué)生沒有這項(xiàng)經(jīng)歷。這直接導(dǎo)致圖2（c）中C-21和C-22的結(jié)果明顯低于C-19和C-20。另外從學(xué)生第1輪實(shí)驗(yàn)提交的理由來看，這種知識結(jié)構(gòu)、思維方式上的差異比結(jié)果的差異更加顯著：有若干個學(xué)生雖然選擇了大于0的數(shù)字，但他們都輕松地分析出“選擇0是理論最優(yōu)解”。

綜上所述，本文認(rèn)為一定程度上可以使用第1輪實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來衡量一個學(xué)生群體的思維能力和“理性程度”。但這種理性仍然是“打引號的理性”，會在第三章進(jìn)一步展開討論。

（三） 不同教學(xué)語言的對比

在這4類班級里，研一（蘇州）的課程要求全英文教學(xué)，所以教學(xué)過程會與其他3類班級有較大差異。例如實(shí)驗(yàn)的題目要求如下。

Choose one number between 0～100. When the results of all the students are collected， we calculate the averaged value X. If your number is the closest one to 2/3*X， you will be the WINNER： you can get 10 Yuan award. If there are many winners， all of them can have these awards. How do you choose this number？

雖然語言不同，但從實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)果來看，和其他班級并無顯著差異。從學(xué)生提交的理由分析來看，和漢語教學(xué)班級定性一致。主要的區(qū)別在于一些細(xì)節(jié)，例如漢語教學(xué)時(shí)，在實(shí)驗(yàn)后學(xué)生更容易主動發(fā)表感想，有些班級會有學(xué)生在課堂里直接詢問教師相關(guān)問題。而英語教學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)后學(xué)生受語言限制，更容易保持沉默。

（四） 不同教學(xué)形式的對比

受疫情影響，有多個班級的課程在教學(xué)過程中采用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的形式，實(shí)驗(yàn)也改在線上進(jìn)行，包括班級A-20，B-21，C-21，D-21和D-22。對學(xué)生而言，只是從“將答案寫在紙上交給老師”變成了“將答案在課程群內(nèi)用QQ私聊發(fā)給老師”，差別不大。而少數(shù)進(jìn)行復(fù)雜推導(dǎo)的學(xué)生，也可以將思考過程寫在紙上，然后手機(jī)拍照并將照片發(fā)給教師，這和現(xiàn)實(shí)中提交一張紙的做法非常接近。

但在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)存在一個難以避免的缺陷：學(xué)生如果在實(shí)驗(yàn)過程中進(jìn)行交流，教師無法知道。即便真要求學(xué)生打開攝像頭，也無法杜絕這一情況。這其中最為突出的例子是班級C-21，在第2輪實(shí)驗(yàn)中，全班有大約70%的學(xué)生選擇0，最終的結(jié)果低到只有0.41，令教師感到非常意外。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后教師和班長進(jìn)行了交流，才發(fā)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)過程中，有幾位同學(xué)在班級的QQ群里（非課程群）提議大家全部寫0，得到了很多人的響應(yīng)。雖然這種“共謀”最終沒有成功（因?yàn)橛?個學(xué)生選擇了0.5，他成為了全班唯一的贏家，而大多數(shù)選擇0的學(xué)生未能得到獎勵。），但也充分體現(xiàn)出不同教學(xué)形式帶來的影響。因此，在后續(xù)的網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)中，教師均反復(fù)強(qiáng)調(diào)大家要獨(dú)立完成，不可以使用任何手段交流，于是這種接近于“作弊”的局面未再發(fā)生。

三 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象討論

除了第二章分析的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)外，實(shí)驗(yàn)中還出現(xiàn)了一些特殊的現(xiàn)象，值得進(jìn)一步討論。

（一） 報(bào)酬的領(lǐng)取

為了讓學(xué)生有積極性、讓實(shí)驗(yàn)更有趣，每次實(shí)驗(yàn)都設(shè)置了一人10塊錢的現(xiàn)金獎勵，由教師本人給出。對于這一獎勵，學(xué)生的反應(yīng)不一，不論是每次紙上所寫的理由，還是平時(shí)的私下交流，都會聽到以下兩類相反的意見。

1）這點(diǎn)錢太少，意義不大。

2）能賺錢總是好的，10塊錢還可以吃頓飯或者買杯奶茶之類。

可以想象，學(xué)生對于10塊錢的態(tài)度直接影響到實(shí)驗(yàn)參與的投入程度。另一方面，這也影響到每一輪贏家的做法。事實(shí)上統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，學(xué)生最終找教師領(lǐng)取獎勵的比例不太穩(wěn)定。例如在某些班級中，領(lǐng)獎比例高達(dá)100%。但在B-21的3輪實(shí)驗(yàn)中，共有5個贏家，結(jié)果只有2人來領(lǐng)取獎勵。另外，事實(shí)上有不止一個學(xué)生跟教師建議，提高獎勵數(shù)額，從而刺激學(xué)生更投入地參與這個實(shí)驗(yàn)。但因?yàn)橐惠唽?shí)驗(yàn)理論上可以有很多個贏家，為避免支出過多，10塊錢的數(shù)額始終沒有改變。

（二） 第3輪的意義

實(shí)驗(yàn)最終進(jìn)行多少輪，很大程度上取決于教師和學(xué)生之間的現(xiàn)場溝通。從第2次實(shí)驗(yàn)（班級B-19）開始，每年在講解完第2輪實(shí)驗(yàn)結(jié)果后，教師均會針對“是否要繼續(xù)開展第3輪實(shí)驗(yàn)”詢問大家的意見，并進(jìn)行舉手表決。由于很多學(xué)生平時(shí)沒有舉手的習(xí)慣，并且有一部分學(xué)生對于是否要進(jìn)行第3輪實(shí)驗(yàn)不置可否，所以每年的做法均為“請認(rèn)為沒有必要進(jìn)行第3輪實(shí)驗(yàn)的人舉手”，而在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)中，要求是“請認(rèn)為沒有必要進(jìn)行第3輪實(shí)驗(yàn)的人在騰訊會議的聊天框內(nèi)打個1”。

從2019年到2021年，不論全班人數(shù)如何，基本上每個班級都只有6～8個學(xué)生舉手，因此均進(jìn)行了第3輪實(shí)驗(yàn)。唯一的例外是發(fā)生“共謀”現(xiàn)象的C-21，教師認(rèn)為已經(jīng)沒有必要再進(jìn)行第3輪，所以沒有詢問。而在2022年，C-22有14個學(xué)生舉手，D-22有多達(dá)21個學(xué)生舉手，比例均已經(jīng)接近50%，因此，都沒有做第3輪。這兩個班級的共同點(diǎn)在于：整體的思維能力較強(qiáng)，第1和第2輪的結(jié)果都比較小，換言之大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)充分理解了博弈的含義和效果，所以完全可以提前終止實(shí)驗(yàn)。

（三） “非理性選擇”

從實(shí)驗(yàn)原理而言，大于66.7的數(shù)字肯定是錯誤的，選擇這種數(shù)字的人不可能成為贏家。但在實(shí)驗(yàn)過程中，教師發(fā)現(xiàn)即便在介紹原理后，還時(shí)不時(shí)有學(xué)生做這樣的選擇，具體情況見表3。這種“非理性選擇”的特殊現(xiàn)象值得進(jìn)一步討論。

1）除發(fā)生“共謀”現(xiàn)象的C-21之外，其他所有班級在第2、第3輪實(shí)驗(yàn)中，都共計(jì)至少有1人做出“非理性選擇”。可見這實(shí)際上是比較普遍的現(xiàn)象。

2）在12個進(jìn)行了第3輪實(shí)驗(yàn)的班級中，有7個班級第3輪的“非理性選擇人數(shù)”大于第2輪。這很可能與上文所述的現(xiàn)象相關(guān)：因?yàn)橛幸徊糠謱W(xué)生不太想?yún)⒓拥?輪實(shí)驗(yàn)，所以他們在第3輪中沒有認(rèn)真對待。事實(shí)上在表2中可以看到，在一些班級出現(xiàn)了“第3輪結(jié)果大于第2輪”的情況，這也與“非理性選擇人數(shù)”的增加直接掛鉤。

3）在班級C-19出現(xiàn)了特殊的情況：第1輪實(shí)驗(yàn)中就有2個學(xué)生分別選擇了100和99，并且在理由中已經(jīng)將實(shí)驗(yàn)的基本原理分析完畢。換言之他們是有意做出了“非理性選擇”。相反，這個班級在第2輪實(shí)驗(yàn)中無人做出“非理性選擇”。所以表3中將這一情況記錄為0（2）。

4）從取值來說，“非理性選擇”以100為主，也有人選擇99，88之類的數(shù)字。

5）在少數(shù)班級（班級B-19）出現(xiàn)過同一人連續(xù)2次做出“非理性選擇”的情況，通常1個學(xué)生只會做1次這樣的選擇。

6）有的學(xué)生會在理由中表示自己就是想娛樂一下，或者因?yàn)楦杏X自己不可能成為贏家，所以想嘗試點(diǎn)別的事情等。也有部分學(xué)生完全不寫理由。

7）其他學(xué)生對這種“非理性選擇”評價(jià)各不相同，分歧很大。有的表示理解，會說“其實(shí)我也想這么干”；有的表示已經(jīng)預(yù)料到有這種情況發(fā)生，所以在作答時(shí)已經(jīng)選了略大一些的數(shù)字；還有的直接表示不滿，認(rèn)為這樣的行為屬于搗亂，等價(jià)于損人不利已等。本文作者認(rèn)為，這種“非理性”實(shí)際上是人性中必然存在的一部分，有必要全面地看待和分析。正如前文所述，10塊錢獎勵對一部分學(xué)生來說缺乏吸引力，不為這10塊錢努力思考，未必就是“非理性”的做法。也有學(xué)生明確指出，因?yàn)椤耙粋€100就可以顯著提高全班的平均結(jié)果”，而事先又難以預(yù)估“全班會出現(xiàn)幾個100”，所以在這種背景下，“試圖準(zhǔn)確地預(yù)測最終的結(jié)果反而是不理性的”。總而言之，學(xué)生通過這個實(shí)驗(yàn)，對于何為“理性”、經(jīng)濟(jì)學(xué)層面的“理性”概念是否合理有了更深入的思考和認(rèn)識。

（四） 第4輪的效果

本實(shí)驗(yàn)過程中還有一個隱含的研究目的：通過反復(fù)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，一個群體能否最終集體選0，從而達(dá)到“共贏”？在實(shí)驗(yàn)的早期，教師并不確定這一點(diǎn)，并在班級B-19做實(shí)驗(yàn)時(shí)和學(xué)生直接進(jìn)行了討論。當(dāng)時(shí)學(xué)生熱情高漲，有幾個學(xué)生直接提議再做第4輪實(shí)驗(yàn)，于是教師做了這個嘗試。但最終結(jié)果是，第4輪的結(jié)果和第3輪差不多，仍然有學(xué)生做出“非理性選擇”，并沒有出現(xiàn)“共贏”結(jié)果。為了統(tǒng)一實(shí)驗(yàn)過程，便于對比，在后續(xù)的其他班級實(shí)驗(yàn)中均未再開展第4輪實(shí)驗(yàn)。

事實(shí)上從15個班級的整體結(jié)果來看，不同的群體可能會有不同的答案：如果本身“理性程度”較高，那么經(jīng)過幾輪學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，是有可能同時(shí)達(dá)到“個體最優(yōu)和集體最優(yōu)”的。但如果“理性程度”較低，那么這一過程會非常困難，或者需要很長時(shí)間才能實(shí)現(xiàn)。

（五） 知識拓展與應(yīng)用

做實(shí)驗(yàn)并非結(jié)果，而是一個過程，學(xué)生需要在此過程中學(xué)習(xí)博弈論的知識，并加深對其他相關(guān)知識的理解。在本文作者的教學(xué)中，“開展博弈論實(shí)驗(yàn)”并不是這些課程教學(xué)大綱中明確列出的條目，而且4類班級的課程要求也不同。盡管如此，這些課程都與交通規(guī)劃方法和Wardrop原理有一定的關(guān)系，這也正是博弈論實(shí)驗(yàn)的切入點(diǎn)。結(jié)合本實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)如下內(nèi)容。

1）在實(shí)驗(yàn)中用戶即便經(jīng)過2～3輪的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，即便沒有人做出“非理性選擇”，也難以在短時(shí)間內(nèi)集體選0，達(dá)到系統(tǒng)最優(yōu)，所以Wardrop第二原理（系統(tǒng)最優(yōu)、簡稱SO）很難成立。

2）事實(shí)上經(jīng)常有用戶做出“非理性選擇”，換言之連用戶均衡的情況都未必存在，所以Wardrop第一原理（用戶均衡、簡稱UE）有時(shí)也不成立。

由此可見，想在現(xiàn)實(shí)中讓交通分配結(jié)果滿足UE或SO，難度非常大，這也就是非平衡模型在交通規(guī)劃中更實(shí)用的原因。在了解這一點(diǎn)后，學(xué)生普遍意識到了學(xué)習(xí)博弈論的意義，也對交通分配模型和Wardrop第一、第二原理有了更深刻的理解。

四 結(jié)論和建議

本文系統(tǒng)分析了東南大學(xué)交通學(xué)院15個班級從2019年到2022年之間的博弈論實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)了一系列現(xiàn)象。

第1輪實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值可以評估班級整體的思維能力和“理性程度”，結(jié)果越小則思維能力越強(qiáng)。

在前2輪實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)沒有私下交流時(shí)，年齡越大的學(xué)生普遍結(jié)果越小，這一趨勢非常穩(wěn)定。

不同年份的同一班級結(jié)果如果有較大出入，很可能與生源質(zhì)量有關(guān)系。

教學(xué)語言對實(shí)驗(yàn)結(jié)果幾乎沒有影響，在全英文課程中同樣可以順利開展該實(shí)驗(yàn)。

線上也可以開展該實(shí)驗(yàn)，過程和線下實(shí)驗(yàn)一致，但線上實(shí)驗(yàn)時(shí)學(xué)生可能會私下交流、產(chǎn)生“共謀”。

學(xué)生們在很多話題上態(tài)度都有分歧，包括是否要進(jìn)行第3或第4輪實(shí)驗(yàn)、是否要領(lǐng)取獎勵、是否要采取“理性”的行為等，體現(xiàn)出明顯的個體差異性。

本文基于這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對未來的教學(xué)工作提出以下建議。

在不同特征的理工科學(xué)生中，均可開展實(shí)驗(yàn)。雖然本文作者只在交通類專業(yè)的班級里開展了這項(xiàng)博弈論實(shí)驗(yàn)，但它的內(nèi)容在數(shù)學(xué)層面并不復(fù)雜。即便是沒有博弈論基礎(chǔ)的學(xué)生，也可以參與實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行深入的思考。另外如前文所述，不同水平的學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中的結(jié)果存在差異，思維能力更強(qiáng)的學(xué)生往往結(jié)果更小。但從實(shí)驗(yàn)進(jìn)程而言，不同的學(xué)生之間沒有定性區(qū)別，都可以從實(shí)驗(yàn)中受益。

可以在線上開展實(shí)驗(yàn)，但需要加強(qiáng)細(xì)節(jié)控制。該實(shí)驗(yàn)完全可以在線上進(jìn)行，并且可能得到與線下實(shí)驗(yàn)相似的結(jié)果，但因?yàn)榻處煙o法完全看到學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中的行為，有必要事先強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)要求，禁止學(xué)生私下交流形成“共謀”。

加強(qiáng)與學(xué)生的交流，通過溝通確認(rèn)實(shí)驗(yàn)輪數(shù)。雖然在實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，大多數(shù)學(xué)生都對實(shí)驗(yàn)具有強(qiáng)烈的興趣，但隨著時(shí)間的推移，學(xué)生們的看法出現(xiàn)了較大的分化，有一部分學(xué)生認(rèn)為沒有必要再做第3輪實(shí)驗(yàn)。所以，教師可以通過舉手表決或者私下交流等形式，充分了解學(xué)生的想法，靈活掌控安排。

針對學(xué)生能力需求，講解不同的補(bǔ)充知識。博弈論知識在不同專業(yè)、不同課程中的要求不同，本科生與研究生的教學(xué)要求往往也不同。所以教師需要結(jié)合課程和學(xué)生的實(shí)際情況，靈活地補(bǔ)充其他相關(guān)知識。

在4年的實(shí)踐過程中，這項(xiàng)博弈論實(shí)驗(yàn)得到了大多數(shù)學(xué)生的好評，但它也存在若干缺陷。有些學(xué)生表示，實(shí)驗(yàn)?zāi)撤N程度上是靠運(yùn)氣取勝，并不能真正全面地衡量個人的能力和決策過程。從實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，即使是同齡的學(xué)生，彼此間個體差異也非常大。因此，如何在教學(xué)中促進(jìn)大多數(shù)學(xué)生的發(fā)展，協(xié)調(diào)不同學(xué)生的需求，還需要在未來進(jìn)一步探索。另外，近年來，本文作者還嘗試了其他類型的博弈論實(shí)驗(yàn)，并收集了一些新的數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)將有助于進(jìn)一步研究和評價(jià)博弈論實(shí)驗(yàn)在教學(xué)中的應(yīng)用。教師在課堂上應(yīng)該分配多少時(shí)間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以及哪種實(shí)驗(yàn)的教學(xué)效果最好，也是今后需要進(jìn)一步討論和分析的話題。

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