以經(jīng)典科研案例為主線的斷裂力學(xué)教學(xué)創(chuàng)新與實驗設(shè)計

摘 要：斷裂力學(xué)課程知識體系復(fù)雜、重點難點分散，又偏重理論教學(xué)，因此針對性地提出以經(jīng)典科研案例與理論知識串聯(lián)、將特色性實驗環(huán)節(jié)穿插其中的創(chuàng)新教學(xué)模式。基于高延性水泥基材料（ECC）發(fā)明過程中的斷裂力學(xué)理論，建立脈絡(luò)清晰、重點突出的知識框架，理論與實際問題結(jié)合，使斷裂力學(xué)呈現(xiàn)出獨特的工程魅力。借助與理論教學(xué)配合的實驗教學(xué)，學(xué)生切身體驗到理論知識的應(yīng)用場景，培養(yǎng)前沿思考、創(chuàng)新意識和實操能力。同時，通過科研案例融入課程思政元素，鼓勵學(xué)生聚焦國家重大工程需求，深入思考工程技術(shù)背后的科學(xué)邏輯。課程提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、參與熱情和研究主動性，取得較好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：科研案例；教學(xué)創(chuàng)新；實驗教學(xué)；斷裂力學(xué)；高延性水泥基材料

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-000X（2024）28-00７９-0４

Abstract： The course of Fracture Mechanics is featured by complex knowledge system， scattered key points and difficulties， and particular stress on theoretical teaching. This paper puts forward an innovative teaching model which connects classic scientific research cases with theoretical knowledge， and includes characteristic experimental steps. Based on the theory of fracture mechanics during the invention of engineered cementitious composites （ECC）， a clear and focused knowledge framework has been established， which combines theory with practical problems and makes fracture mechanics present a unique engineering charm. With the help of experimental teaching that matches theoretical teaching， students can personally experience the application scenarios of theoretical knowledge， and cultivate their frontier thinking， innovative consciousness and practical operation ability. Meanwhile， the elements of ideology and politics is integrated into the course through scientific research cases. Students are encouraged to focus on the national major project needs， and deeply rethink about the scientific logic underlying the engineering technology. The course has enhanced students' interest in learning， enthusiasm for participation and research initiative， and achieved good teaching results.

Keywords： scientific research cases; teaching innovation; experimental teaching; fracture mechanics; engineered cementitious composites

斷裂力學(xué)又稱裂紋力學(xué)，是固體力學(xué)的一個分支學(xué)科[1]。斷裂力學(xué)理論在土木水利、礦業(yè)冶金、機械制造等諸多工程領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用[2-4]，我國很多大學(xué)的工科將斷裂力學(xué)納入研究生甚至本科生的培養(yǎng)方案，將其作為一門獨立的課程開設(shè)。

斷裂力學(xué)的知識體系比較復(fù)雜，推導(dǎo)演繹過程繁瑣，公式抽象冗長。對于力學(xué)基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生，難以在有限的學(xué)時內(nèi)理解并掌握斷裂力學(xué)原理。而一些高校多年沿用傳統(tǒng)的灌輸式授課方法，逐章逐節(jié)講解，學(xué)生難以抓住重點，甚至逐漸失去學(xué)習(xí)興趣[5]。此外，這門課程偏重理論教學(xué)，通常不設(shè)置實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生對斷裂力學(xué)原理缺少代入感，無法有效做到理論與實際相結(jié)合，容易失去主動參與的熱情。以上問題都會影響到學(xué)生對斷裂力學(xué)基礎(chǔ)理論的理解與掌握，不能把所學(xué)知識游刃有余地運用到科研與工作中。

本文將針對土木工程專業(yè)中的斷裂力學(xué)課程進(jìn)行創(chuàng)新性教學(xué)探討與實踐，以基于斷裂力學(xué)原理的經(jīng)典水泥基復(fù)合材料的研發(fā)過程為主線，構(gòu)建系統(tǒng)、完整的知識體系，同時開展具有特色的實驗教學(xué)，形成理論與實踐并重的教學(xué)模式，以期使學(xué)生提升學(xué)習(xí)興趣和研究主動性，在較短的學(xué)時內(nèi)理解教學(xué)內(nèi)容，體會復(fù)雜艱深知識學(xué)習(xí)的愉悅感，養(yǎng)成面向未來的力學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新思維與實操能力。

一 創(chuàng)新教學(xué)的總體思路

聚焦土木工程專業(yè)斷裂力學(xué)課程教學(xué)中存在的問題，本文提出了經(jīng)典科研案例與理論知識串聯(lián)、穿插特色性實驗教學(xué)的創(chuàng)新教學(xué)模式。

針對灌輸式授課的局限，提出“以經(jīng)典科研案例為主線，有條理、分層次梳理斷裂力學(xué)知識體系”的教學(xué)思路，鍛煉學(xué)生在科學(xué)研究過程中主動捕捉知識點的意識與習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、開拓他們的視野，為學(xué)生搭建一個知識寬廣、內(nèi)涵豐富的學(xué)習(xí)平臺。

作為理論教學(xué)的補充，開展針對性的創(chuàng)新實驗教學(xué)。將重要知識點由晦澀難懂的概念、抽象的公式設(shè)計成“可觀可控”的實驗操作，幫助學(xué)生消化、鞏固所學(xué)理論知識。他們可以親手制備出以斷裂力學(xué)原理研發(fā)的新材料，從而培養(yǎng)學(xué)生的成就感與創(chuàng)新思維。同時，引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計實驗，鼓勵他們積極參與相關(guān)的科創(chuàng)項目，以基本原理為內(nèi)核探索未知、創(chuàng)造未來。

二 課程教學(xué)實施方案

（一） 以經(jīng)典科研案例為主線梳理斷裂力學(xué)知識體系

斷裂力學(xué)作為工科研究生或高年級本科生學(xué)習(xí)的一門非基礎(chǔ)性課程，要求學(xué)生首先具備理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)和彈性力學(xué)等力學(xué)課程的先修基礎(chǔ)。斷裂力學(xué)課程一般分為線彈性斷裂力學(xué)和彈塑性斷裂力學(xué)進(jìn)行介紹，并以此為基礎(chǔ)建立課程教學(xué)的脈絡(luò)體系，再細(xì)化分解到裂紋及其對強度的影響、能量方法、裂紋尖端應(yīng)力場和位移場、應(yīng)力強度因子、G與K的關(guān)系、K因子計算方法、裂間塑性區(qū)的形成、裂紋尖端張開位移、J積分、彈塑性材料的J積分起裂準(zhǔn)則等具體章節(jié)[6-8]，如圖1所示。

本課程選取一個經(jīng)典的土木工程科研案例——高延性纖維增強水泥基復(fù)合材料（Engineered Cementitious Composites，ECC）[9-11]的發(fā)明歷程，進(jìn)行斷裂力學(xué)知識體系的梳理。在案例中，具有高強韌屬性的ECC材料并不是通過巨量的配合比試驗試錯偶然得到，而是以斷裂力學(xué)原理為基礎(chǔ)，通過理論推導(dǎo)建立設(shè)計框架，再經(jīng)由纖維、骨料等原料及界面的定制調(diào)整研發(fā)而成。ECC材料的發(fā)明過程，正是系統(tǒng)運用斷裂力學(xué)原理解決傳統(tǒng)水泥基材料脆性問題，變革性地賦予水泥基材料高延/高韌性的過程。如果將其中涉及的理論進(jìn)行溯源、歸納和整理，可以得到一個比較完備的斷裂力學(xué)知識體系，建立理論與實際的映射關(guān)系，呈現(xiàn)斷裂力學(xué)獨特的工程魅力。

ECC材料是在20世紀(jì)90年代，由J積分的提出者J.R.Rice教授的門生、美國密歇根大學(xué)的Victor C.Li教授研發(fā)[9]。ECC材料的顯著特征是受力后的應(yīng)變硬化和多縫開裂行為，其在單軸拉伸下的應(yīng)變大于3.0%，是普通混凝土的數(shù)百倍。圖2展示了ECC拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線及裂紋形態(tài)與傳統(tǒng)纖維混凝土（FRC）的比較。基于斷裂力學(xué)原理設(shè)計的ECC材料，可賦予土木工程結(jié)構(gòu)更高的安全性、耐久性、可恢復(fù)性和可持續(xù)性。ECC材料的問世改變了人們以往對水泥基材料性脆易裂的傳統(tǒng)認(rèn)知，30余年來得到科研界與工程界的廣泛關(guān)注和應(yīng)用，一直是領(lǐng)域內(nèi)研究的熱門。本課程正是由這種影響力很大的經(jīng)典材料案例入手，挖掘并構(gòu)建其中內(nèi)涵的知識框架，力求使原本枯燥的抽象理論教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗笥腥ぁ⒇S富高效的探索之旅。

ECC材料發(fā)明的初衷是改變傳統(tǒng)水泥基材料脆性破壞的缺點，而脆性破壞的源頭和表現(xiàn)形式分別是水泥基材料中的原生裂紋/缺陷和擴(kuò)展開來的一道或者幾道明顯的裂縫。據(jù)此可引出斷裂力學(xué)中裂紋的分類，如圖3所示。課堂教學(xué)中，再輔助以真實直觀的圖片分析，進(jìn)一步加深學(xué)生對基本概念的印象，為理解更深層次的理論建立基礎(chǔ)。

教學(xué)案例中，ECC材料的發(fā)明者認(rèn)為，水泥基材料要實現(xiàn)應(yīng)變硬化和多縫開裂需要滿足兩個準(zhǔn)則，即穩(wěn)態(tài)開裂準(zhǔn)則（簡稱能量準(zhǔn)則）和初裂應(yīng)力準(zhǔn)則（簡稱強度準(zhǔn)則）。

穩(wěn)態(tài)開裂準(zhǔn)則。穩(wěn)態(tài)開裂是指材料受拉開裂后，裂紋附近的應(yīng)力場并不像經(jīng)典的Griffith裂紋，而是在裂紋內(nèi)部形成足夠強勁的橋接應(yīng)力，使裂紋形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楸馄綘顟B(tài)，即裂紋橋接應(yīng)力與外部拉應(yīng)力基本持平，如圖4所示。設(shè)置該準(zhǔn)則是為了實現(xiàn)ECC開裂以后的裂紋控制行f5aJXVYr+fvCXywN+7004w==為。

首先，根據(jù)裂紋尖端附近產(chǎn)生的應(yīng)力和變形規(guī)律，引出裂紋尖端應(yīng)力場與位移場的概念。由此深入，得出Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場，推演3種類型裂紋分別對應(yīng)的應(yīng)力強度因子，并給出裂紋尖端應(yīng)力場的計算通式。

其次，能量原理部分涉及能量釋放率G、裂紋擴(kuò)展判據(jù)、裂紋擴(kuò)展阻力（R曲線）、J積分等復(fù)雜理論，直接灌輸這些抽象的概念和公式會使學(xué)生感到枯燥乏味。如果以ECC材料獨特的穩(wěn)態(tài)裂紋作為分析對象，給出一些能量原理相關(guān)的概念，便可引發(fā)學(xué)生的疑問和思考，激發(fā)他們的探索欲。

為達(dá)成ECC材料所需的穩(wěn)態(tài)開裂準(zhǔn)則，針對扁平裂紋的應(yīng)力場繪制簡圖進(jìn)行受力分析，如圖5所示。依據(jù)對稱規(guī)律和疊加原理對受力狀態(tài)進(jìn)行簡化，得出裂紋尖端J積分與裂紋內(nèi)部J積分平衡的簡單表達(dá)式

式中：Jtip、Jb和J∞分別為裂紋尖端、裂紋內(nèi)部橋接應(yīng)力和無窮遠(yuǎn)處應(yīng)力的J積分。

基于式（1），代入J積分與能量釋放率G、應(yīng)力強度因子K和裂紋內(nèi)部橋接規(guī)律？滓-？啄的關(guān)系，推導(dǎo)出實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)開裂（滿足能量準(zhǔn)則）所需滿足的不等式

式中：Km為基體斷裂韌度；E為楊氏彈性模量；ν為泊松比；σ0為峰值橋接應(yīng)力；δ0為σ0對應(yīng)的裂紋張開寬度。穩(wěn)態(tài)開裂中的J積分平衡如圖6所示。

這些內(nèi)容對于尚未學(xué)習(xí)斷裂力學(xué)能量原理的學(xué)生不容易理解，他們會產(chǎn)生一系列的疑問。例如能量平衡的條件是什么，什么是J積分，J與K的關(guān)系如何獲得，等等。學(xué)生有疑問，便會在求知欲的驅(qū)使下思考，帶著問題去學(xué)習(xí)。這正是以科研案例作為切入點的優(yōu)勢所在。然后從最基礎(chǔ)的Griffith能量理論出發(fā)，由淺入深地進(jìn)行推演和講授，形成一種自然的、引例式的教學(xué)模式。教學(xué)的重點不是要學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)理論之前理解引例中的原理，而是要學(xué)生對引例中不理解的部分提出問題、主動思考，激發(fā)學(xué)生逐層次地獲取斷裂力學(xué)的核心知識點，形成更為深刻的知識印記。同時也讓學(xué)生體會到，自己所學(xué)的知識原理并不是虛擬空洞的，而是真實有用的。

初裂應(yīng)力準(zhǔn)則。初裂應(yīng)力準(zhǔn)則的設(shè)置是為實現(xiàn)ECC材料的多縫開裂屬性。它是指水泥基體的開裂強度？滓fc不大于裂紋內(nèi)部所能提供的最大橋接應(yīng)力？滓0，即

fc≤0。

依據(jù)這一準(zhǔn)則，材料初次開裂后，裂紋張開導(dǎo)致的橋接應(yīng)力上升將會引發(fā)更多的開裂。取決于？滓0與？滓fc的差值大小，ECC可以形成數(shù)量不等、間距不同的多條裂縫，從而實現(xiàn)材料的高延展性。開裂強度？滓fc意味著裂紋擴(kuò)展的開始，它與斷裂力學(xué)理論中的斷裂韌度KIC和缺陷尺寸a相關(guān)。從材料設(shè)計的角度，改變水膠比、骨料類型等方法均可實現(xiàn)KIC和a的調(diào)控，從而獲得初裂應(yīng)力準(zhǔn)則所需要的開裂強度？滓fc。這樣便可建立起材料設(shè)計與斷裂力學(xué)基本概念之間的聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生們運用斷裂力學(xué)知識解決工程技術(shù)問題，將傳統(tǒng)的被動接受型學(xué)習(xí)模式轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃友芯啃蛯W(xué)習(xí)模式。由此鼓勵學(xué)生未來要緊密服務(wù)于國家重大工程需求，通過專業(yè)知識和科技創(chuàng)新解決“卡脖子”難題，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情[12-13]。

（二） 穿插開展實驗教學(xué)環(huán)節(jié)

理論教學(xué)是實驗教學(xué)的基礎(chǔ)，而實驗教學(xué)是強化斷裂力學(xué)理論學(xué)習(xí)的重要途徑。以科研案例為啟發(fā)建立知識框架的教學(xué)方法可以幫助學(xué)生梳理核心知識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣[14-15]。但這還需要實驗教學(xué)環(huán)節(jié)的配合，才能真正使斷裂力學(xué)“可觸可感”，讓斷裂力學(xué)原理深入學(xué)生內(nèi)心。本課程在實驗教學(xué)環(huán)節(jié)，要求學(xué)生親自動手，學(xué)到即用到，切身實感理論知識的應(yīng)用場景。實驗操作讓學(xué)生不得不關(guān)注細(xì)節(jié)，由此發(fā)現(xiàn)問題并形成自己的想法，付諸實踐，從而培養(yǎng)探索未知的積極性和創(chuàng)新意識。

第一，實驗內(nèi)容與理論教學(xué)密切配合，針對不同章節(jié)設(shè)置對應(yīng)實驗，借以強化斷裂力學(xué)基礎(chǔ)知識。例如臨界應(yīng)力強度因子KIC（斷裂韌度）的測定是線彈性斷裂力學(xué)中比較重要的內(nèi)容。通過試驗可使學(xué)生掌握KIC的測試原理和數(shù)據(jù)處理方法，熟悉斷裂力學(xué)中裂紋的分類及特征，并深化對基本概念的認(rèn)識。又如在ECC材料的拉伸斷裂試驗中，學(xué)生可直接觀察到材料穩(wěn)態(tài)裂紋、多縫開裂的形成和演變過程，結(jié)合數(shù)據(jù)分析，能使他們進(jìn)一步理解能量原理，體會到斷裂力學(xué)在工程材料設(shè)計中的魅力。

第二，對于有前沿思考能力的學(xué)生，指導(dǎo)他們基于已有認(rèn)識或結(jié)合科研方向制定試驗方案。鼓勵學(xué)生自由組隊，從斷裂力學(xué)角度出發(fā)，研究工程技術(shù)問題，合作構(gòu)建一套完善的試驗流程。授課教師也可提供一些創(chuàng)新性的科研題目供學(xué)生探索，例如針對不同強度等級的海水珊瑚骨料混凝土進(jìn)行斷裂性能測試，并作對比分析[16]。學(xué)生從查閱文獻(xiàn)弄明白什么是海水珊瑚骨料混凝土，到確定他們的配合比并動手制備混凝土，再到混凝土斷裂力學(xué)性能的測試，最終分析珊瑚骨料、強度等材料因素與斷裂力學(xué)參數(shù)（如斷裂韌度、斷裂能、裂紋內(nèi)橋接規(guī)律等）的關(guān)系。整個過程使學(xué)生體會到運用斷裂力學(xué)知識研究實際問題的成就感，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和實踐能力。

三 教學(xué)效果

相較于以往的傳統(tǒng)教學(xué)模式，學(xué)生普遍反映這種授課方式比較創(chuàng)新。課程中抽象難懂的知識碎片形成了脈絡(luò)清晰的知識體系，圍繞斷裂力學(xué)歷史與材料研發(fā)的討論，也使學(xué)生與教師的溝通充分加強，課堂氛圍更加活躍。

實驗課堂上，學(xué)生解放實踐天性，動手操作能力得到鍛煉，團(tuán)隊協(xié)作意識得到加強，為他們將來走向科研和工作崗位打下基礎(chǔ)。新的實踐教學(xué)模式鼓勵學(xué)生圍繞斷裂力學(xué)自由探索未知課題，培養(yǎng)了學(xué)生的主動思考意識和創(chuàng)新思維能力。

通過ECC材料研發(fā)過程的講授，也引發(fā)學(xué)生對科學(xué)與經(jīng)驗的辯證關(guān)系的思考。依據(jù)斷裂力學(xué)原理，實現(xiàn)水泥基材料的高延性，需要纖維與水泥基體的界面有滑移硬化（穩(wěn)態(tài)開裂準(zhǔn)則），水泥基體的強度又相對較弱（初裂應(yīng)力準(zhǔn)則）。而這與以往強調(diào)纖維與基體間強勁錨固、水泥基體高度密實的高性能水泥基材料制備經(jīng)驗是相悖的。如果單純從工程經(jīng)驗出發(fā)，不可能設(shè)計出變革性的高延性水泥基材料。只有根植科學(xué)原理，以問題為導(dǎo)向深挖力學(xué)準(zhǔn)則，才能從海量的試錯試驗中找到“特定”的成功之路。ECC研發(fā)成功的案例也是課程思政教育，教導(dǎo)學(xué)生重新思考工程技術(shù)背后的科學(xué)邏輯，不盲從“經(jīng)驗之談”，遇到問題要有“精神內(nèi)核”。

四 結(jié)束語

針對土木工程專業(yè)斷裂力學(xué)課程教學(xué)中存在的突出問題，本文提出了經(jīng)典科研案例與理論知識串聯(lián)、穿插特色性實驗環(huán)節(jié)的創(chuàng)新教學(xué)思路。對ECC材料發(fā)明過程涉及的理論進(jìn)行歸納整理，重新構(gòu)建了脈絡(luò)清晰的斷裂力學(xué)知識框架，反過來將力學(xué)原理與工程實際問題緊密相連，使斷裂力學(xué)呈現(xiàn)獨特的工程魅力。通過與理論教學(xué)密切配合的實驗教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生切身感受理論知識的應(yīng)用場景，學(xué)會關(guān)注細(xì)節(jié)，培養(yǎng)前沿思考和創(chuàng)新意識。引入經(jīng)典科研案例增加了斷裂力學(xué)的課程思政元素，教導(dǎo)學(xué)生從科學(xué)邏輯出發(fā)思考工程技術(shù)問題，鼓勵他們聚焦國家重大工程需求，未來以專業(yè)知識和科技創(chuàng)新解決“卡脖子”難題。

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