關(guān)注微專題復(fù)習(xí)發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

[摘 要] 微專題復(fù)習(xí)課設(shè)置課題需要突出針對(duì)性，選擇素材需要突出典型性，制定目標(biāo)需要突出系統(tǒng)性，開展復(fù)習(xí)活動(dòng)需要突出生成性. 文章以“分段函數(shù)取值范圍”的微專題復(fù)習(xí)教學(xué)為例，由小題訓(xùn)練引出例題講解，借助變式與串講拓展學(xué)生的思維，并從如下三方面談一些思考：精心設(shè)計(jì)例題，循序漸進(jìn)拔高思維;精準(zhǔn)掌握學(xué)情，鼓勵(lì)學(xué)生多元參與;靈活構(gòu)建課堂，促進(jìn)核心素養(yǎng)發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 微專題;復(fù)習(xí);教學(xué)

隨著新課改的推進(jìn)，如今的數(shù)學(xué)高考命題從能力立意的考核轉(zhuǎn)向了素養(yǎng)的考核，這就需要重塑學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從本原、自然的角度來思考與分析問題. 高三二輪的微專題復(fù)習(xí)對(duì)重塑學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力有重要價(jià)值與意義. 大家可立足教情、學(xué)情、考情來?yè)袢∫恍┙嵌刃?、切口小、針?duì)性強(qiáng)的微型復(fù)習(xí)專題，從真正意義上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[1].

設(shè)計(jì)微專題復(fù)習(xí)課的注意點(diǎn)

1. 設(shè)置課題突出針對(duì)性

二輪復(fù)習(xí)的微專題選題并不講究全覆蓋，教師可結(jié)合學(xué)生所暴露的一些問題與復(fù)習(xí)目標(biāo)選題. 如學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中暴露在學(xué)習(xí)方法、知識(shí)、能力等方面的問題可促進(jìn)微專題的生成，這些問題屬于實(shí)實(shí)在在的“真問題”與“實(shí)問題”，是值得學(xué)生深入探索與研究的問題，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵性問題. 如認(rèn)識(shí)盲點(diǎn)、知識(shí)難點(diǎn)與考試熱點(diǎn)等都可作為微專題課題.

2. 選擇素材突出典型性

到二輪復(fù)習(xí)階段，對(duì)微專題素材的選擇不再像新課授課那樣追求新穎，而應(yīng)立足學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，選擇一些具有典型代表意義的素材，帶領(lǐng)學(xué)生從多維度進(jìn)行分析與探索. 事實(shí)證明，具有探究?jī)r(jià)值且思維含量較高的素材能有效激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生自主進(jìn)入積極的探索狀態(tài). 一般可從教材習(xí)題、易錯(cuò)題、經(jīng)典高考題中擇取微專題素材[2].

3. 制定目標(biāo)突出系統(tǒng)性

微專題復(fù)習(xí)雖然有高度的針對(duì)性，但也不能脫離知識(shí)體系. 波利亞認(rèn)為：良好的組織能讓知識(shí)應(yīng)用得更加科學(xué)合理，有些時(shí)候太多知識(shí)反而是學(xué)生的累贅. 因此，教師在設(shè)定微專題目標(biāo)時(shí)，可將具有一定聯(lián)系性的問題集中到一個(gè)專題中來，讓學(xué)生從中感知解決問題方法的統(tǒng)一性. 教師在設(shè)定目標(biāo)時(shí)可從梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、構(gòu)建解題路線圖等方面著手，幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成良好的知識(shí)體系.

4. 開展復(fù)習(xí)活動(dòng)突出生成性

復(fù)習(xí)既需要預(yù)設(shè)，也需要生成，精心預(yù)設(shè)是動(dòng)態(tài)生成的基礎(chǔ). 微專題切忌應(yīng)用“灌輸式”模式，而應(yīng)關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展歷程，尤其是復(fù)習(xí)切入點(diǎn)、復(fù)習(xí)活動(dòng)中的“意外”情況和復(fù)習(xí)反思等，這些都是促使課堂生成的契機(jī).

下面，筆者以“分段函數(shù)取值范圍”為例，具體談?wù)勅绾伍_展微專題復(fù)習(xí)教學(xué).

教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 小題訓(xùn)練

問題1 若函數(shù)

f（x）=（3-m）x-3，x≤7，mx-6，x>7在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____.

結(jié)論：≤m<3

問題2 已知函數(shù)

f（x）=logx，x>0，-x2-2x，x≤0，關(guān)于x的方程f（x）=a（a∈R）存在四個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)解x，x，x，x，則a的取值范圍是______，xxxx的取值范圍是______. （結(jié)論分別為：0<a<1，0<xxxx<1）

設(shè)計(jì)意圖 這是兩個(gè)針對(duì)性明確，具有典型意義的問題，意在引導(dǎo)學(xué)生抽象三個(gè)重要關(guān)聯(lián)點(diǎn)：①與單調(diào)性有關(guān);②與零點(diǎn)有關(guān);③與多元最值有關(guān). 讓學(xué)生感知解決這一類問題需要對(duì)函數(shù)圖象進(jìn)行探索與分析，用到數(shù)形結(jié)合思想，最終獲得觸類旁通的解題能力.

2. 典型例題

例1 若函數(shù)

f（x）=x2+（-4m+2）x+3m，x<0，log（x+1），x≥0（m>0，且m≠1）在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____.

結(jié)論：≤m<1

變式題：若函數(shù)

f（x）=x2+（-4m+2）x+3m，x<0，log（x+1），x≥0（m>0，且m≠1）在R上單調(diào)遞減，已知方程f（x）=2存在兩個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.

結(jié)論：≤m<為了深化學(xué)生對(duì)這一類問題橫寬與縱深的理解，在變式的基礎(chǔ)上，筆者又增加了兩道題作為串講內(nèi)容.

串講題1：若函數(shù)

f（x）=-x2+2mx，x≤1，mx+1，x>1有x，x∈R（x≠x）使f（x）=f（x）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____. （結(jié)論：m<1或m>2）

串講題2：已知函數(shù)

f（x）=（-a+3）x-3，x≤7，

ax-6，x>7，數(shù)列{a}滿足a=f（n）（n∈N*），且數(shù)列{a}呈遞增趨勢(shì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____. （結(jié)論：2<a<3）

設(shè)計(jì)意圖 上述例題為典型例題，針對(duì)性較強(qiáng)，其變式與串講體現(xiàn)出教學(xué)目標(biāo)的系統(tǒng)性. 設(shè)計(jì)上述題組，意在帶領(lǐng)學(xué)生解決分段函數(shù)中與單調(diào)性相關(guān)的問題. 解決這類問題的關(guān)鍵在于借助函數(shù)圖象列不等式. 例如串講題1意在引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象獲得結(jié)論，串講題2則意在引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)列問題為離散型函數(shù)問題，讓學(xué)生感知知識(shí)的系統(tǒng)性，課堂生成也由此發(fā)生.

例2 已知函數(shù)

f（x）=-x2+4x，x≥0，

，x<0，函數(shù)g（x）=f（x）-3x+m存在3個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____.

結(jié)論：（-∞，-6）∪-，0

變式題：已知函數(shù)

f（x）=x+1，x≤1，lnx，x>1，函數(shù)g（x）=f（x）-bx存在2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是___.

結(jié)論：，

串講題1：若f（x）是定義于R上周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3）時(shí)，函數(shù)f（x）=x2-2x+. 如果函數(shù)y=f（x）-m在區(qū)間[-3，4]上存在10個(gè)互相不一樣的零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是____.

結(jié)論：a∈0，

串講題2：若函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（3x），當(dāng)x∈[1，3）時(shí)，f（x）=lnx，如果于[1，9）內(nèi)分別存在x，x，x三個(gè)不同的實(shí)數(shù)使===a，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.

結(jié)論：<a<

設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)上述題組的目的在于引導(dǎo)學(xué)生解決分段函數(shù)中與零點(diǎn)相關(guān)的一類問題. 解決此類問題的首要步驟是合理轉(zhuǎn)化，然后是精準(zhǔn)作圖，分析相關(guān)函數(shù)圖象之間存在的相對(duì)位置關(guān)系. 此環(huán)節(jié)，筆者依然采用“作答→講評(píng)”的方法實(shí)施復(fù)習(xí)，從中擇取學(xué)生的典型錯(cuò)誤一起追根溯源、分析講評(píng)，讓學(xué)生從根本上明白合理轉(zhuǎn)化的重要性與必要性，為進(jìn)一步提升學(xué)生的解題能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)夯實(shí)基礎(chǔ).

例3 若函數(shù)

f（x）=-x2+4x，0≤x<4，log（x-2）+2，4≤x≤6有x，x∈R，在0≤x<4≤x≤6時(shí)，恰巧f（x）與f（x）相等，則xf（x）的取值范圍是_____.

結(jié)論：

3，變式題：若函數(shù)

f（x）=2--2+x，0≤x<4，

2x-2-3，4≤x≤6，有x，x∈R，在0≤x<4≤x≤6時(shí)，恰巧f（x）與f（x）相等，則xf（x）的取值范圍是______. （結(jié)論：[1，4]）

串講題1：已知函數(shù)

f（x）=x+，x<0，，x≥0，若f（x），f（x），f（x）均相等，且x<x<x，則取值范圍是______. （結(jié)論：（-1，0））

串講題2：若函數(shù)f（x）=logx，0<x≤4，-x+3，x>4，a<b<c，且f（a），f（b），f（c）相等，則（ab+1）c的取值范圍是______. （結(jié)論：（16，64））

設(shè)計(jì)意圖 設(shè)置上述題組的目的在于引導(dǎo)學(xué)生解決與多元最值相關(guān)的分段函數(shù)取值范圍問題. 解決這類問題首要關(guān)注的是函數(shù)方程的特征，可借助“降維法”，把多元問題轉(zhuǎn)化成一元問題，形成一元函數(shù)，應(yīng)用函數(shù)圖象精準(zhǔn)獲得一元函數(shù)的定義域. 對(duì)于這類問題學(xué)生并不陌生，變式題與串講題的應(yīng)用可進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)此類問題的認(rèn)識(shí)，達(dá)到較好的復(fù)習(xí)成效.

教學(xué)思考

1. 精心設(shè)計(jì)例題，循序漸進(jìn)拔高思維

微專題復(fù)習(xí)屬于高三二輪復(fù)習(xí)中拔高學(xué)生思維的一類行之有效的教學(xué)模式，它不僅能提高教學(xué)質(zhì)量，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)與解題方法的理解，還能在提升學(xué)生各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)上發(fā)展其數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

本節(jié)課應(yīng)用“小題啟思→精講例題→變式提升”的方法帶領(lǐng)學(xué)生多維度深入復(fù)習(xí)“分段函數(shù)取值范圍”，學(xué)生的思維在此過程中拾級(jí)而上，尤其是典型例題的精講進(jìn)一步夯實(shí)了學(xué)生對(duì)知識(shí)基礎(chǔ)與基本技能的理解，而變式題與串講題的應(yīng)用，則進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的“四能”，教會(huì)學(xué)生站到宏觀的角度來解決一類問題.

分段函數(shù)的取值范圍所涉及的題型較多，微專題復(fù)習(xí)不可能將所有題型都拿出來做一遍、講一遍，這就需要教師結(jié)合教情、學(xué)情與考情，精心挑選與設(shè)計(jì)針對(duì)性明確，又有典型代表意義的問題進(jìn)行教學(xué)，而且問題間要有一定的層次性與聯(lián)系性，讓學(xué)生在解完問題后可自主建構(gòu)完整的知識(shí)體系.

本節(jié)課，筆者分別選擇了與單調(diào)性相關(guān)、與零點(diǎn)相關(guān)、與多元最值相關(guān)的三類問題作為課堂教學(xué)內(nèi)容. 如此選擇，一方面是因?yàn)檫@三點(diǎn)內(nèi)容為二輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，另一方面是因?yàn)檫@三類問題是近些年的高考熱點(diǎn). 觀察“小題訓(xùn)練”中的兩個(gè)問題，它們主要覆蓋了上述三點(diǎn)內(nèi)容，其中第二個(gè)問題的設(shè)計(jì)，主要是為了引導(dǎo)學(xué)生從二次函數(shù)方程的特點(diǎn)來思考問題，借助等價(jià)關(guān)系轉(zhuǎn)化xxxx.

課堂中呈現(xiàn)的三道經(jīng)典例題代表了三種類型的微專題，解決每一類問題都離不開“小題訓(xùn)練”中的內(nèi)容與方法. 每一個(gè)變式題都基于學(xué)情與原題改編，既保持了問題情境與模型的穩(wěn)定性，又成功訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 因此，精心設(shè)計(jì)例題，不僅能循序漸進(jìn)地拔高學(xué)生的思維，還能幫助學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是提升學(xué)生解題能力的關(guān)鍵.

2. 精準(zhǔn)掌握學(xué)情，鼓勵(lì)學(xué)生多元參與

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生是課堂的主人，真正意義上的課堂教學(xué)必須在“精準(zhǔn)掌握學(xué)情”的基礎(chǔ)上進(jìn)行. 本節(jié)課，筆者一直采用“學(xué)生自主解答→教師評(píng)講”的模式實(shí)施復(fù)習(xí)，其目的就在于充分了解學(xué)情，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平來調(diào)控課堂容量，掌握復(fù)習(xí)深度與寬度，讓復(fù)習(xí)的針對(duì)性與目的性更明確.

值得注意的是，微專題復(fù)習(xí)課的講評(píng)與一般復(fù)習(xí)課的講評(píng)有所區(qū)別：一般復(fù)習(xí)課除了就題論題外，還著重關(guān)注與主題相關(guān)知識(shí)的拓展與延伸;而微專題復(fù)習(xí)課的重點(diǎn)則放在學(xué)生的錯(cuò)誤類型與根源上，除了幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺外，還注重知識(shí)重點(diǎn)的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過解題來建構(gòu)完整的知識(shí)體系. 因此，微專題復(fù)習(xí)課的講評(píng)更關(guān)注學(xué)生綜合應(yīng)用能力的提升與發(fā)展.

在微專題復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師可在學(xué)生解題的基礎(chǔ)上展示規(guī)范或錯(cuò)誤的解題方法，讓所有學(xué)生多元化地參與解題方法的辨析. 如本節(jié)課的例題講評(píng)活動(dòng)，教師就可以鼓勵(lì)學(xué)生闡明解題思路，通過聯(lián)想來編制問題，從例題到變式題再到串講題，都要求學(xué)生積極參與，以從真正意義上提升學(xué)生的變通能力.

3. 靈活構(gòu)建課堂，促進(jìn)核心素養(yǎng)發(fā)展

教師在設(shè)計(jì)微專題復(fù)習(xí)課教案時(shí)要適當(dāng)留白，切忌全方位、無死角地將課堂安排爆滿. 實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，變式題在復(fù)習(xí)課上的應(yīng)用占比特別大，但若教師利用導(dǎo)學(xué)案按部就班地提出精心設(shè)計(jì)的變式題，則往往會(huì)降低學(xué)生的探究欲，也難以從真正意義上激活學(xué)生的思維，無形中就會(huì)消減教學(xué)生成的機(jī)會(huì)[3].

本節(jié)課，筆者雖然精心設(shè)計(jì)了導(dǎo)學(xué)案，但變式題與串講題并沒有在導(dǎo)學(xué)案中完全展示出來，有些內(nèi)容學(xué)生在課前并沒有見到過，無法提前完成. 導(dǎo)學(xué)案留白，教師可靈活地應(yīng)用在課堂上，根據(jù)學(xué)生真實(shí)的課堂反應(yīng)情況與教學(xué)時(shí)間靈活應(yīng)變，能取得相當(dāng)不錯(cuò)的教學(xué)成效.

總之，高三二輪的微專題復(fù)習(xí)對(duì)學(xué)生而言非常重要，它決定學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能的掌握程度，以及學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展水平. 因此，教師應(yīng)重視微專題復(fù)習(xí)課教學(xué)，精心選擇課題與素材，制定教學(xué)目標(biāo)，讓課堂突出生成性與靈動(dòng)性.

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉瓊，陳小銀. 放手，讓學(xué)生自己創(chuàng)造“微專題”：高三復(fù)習(xí)模式探究[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2017（8）：45-47.

[2] 吳新建. 高三微專題復(fù)習(xí)課的實(shí)踐與思考：以復(fù)合函數(shù)y=f（u（x））的零點(diǎn)問題的教學(xué)為例[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2016，55（5）：43-45.

[3] 曹才翰，章建躍. 數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2014.

作者簡(jiǎn)介：張娟（1988—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.