聚焦問題驅動發展數學素養

[摘 要] 在新時代背景下，社會對人才的要求越來越高. 數學學習旨在讓學生掌握相關知識和技能，同時培養學生終身學習能力和必備品格. 在具體實施過程中，教師要全面優化課堂教學，通過有效問題的創設為學生營造一個自主探究的學習環境，以此促進學生數學能力和數學學科核心素養的發展.

[關鍵詞] 問題驅動;數學能力;數學學科核心素養

在新課程改革的推動下，教師應貫徹“以生為主體，以師為主導”的教學理念，逐漸由“知識教學”轉化為“核心素養教學”，促進立德樹人教學任務的落實. 筆者以“函數的奇偶性”教學為例，談談如何借助問題驅動思考，提升學生的數學能力和數學學科核心素養.

教學內容分析

教材從學生熟悉的軸對稱圖形入手，讓學生從“形”的角度認識函數的奇偶性，從“數”的角度探尋函數奇偶性的本質，體會數形結合思想，充分感知數學的對稱美. 在學習本課前，學生已掌握了函數的單調性，這為學習函數的奇偶性奠定了基礎. 同時，本課學習，在為學生后面學習函數的周期性做準備. 從知識的前后關聯來看，本課具有承上啟下的作用.

初中階段，學生學習了軸對稱圖形和中心對稱圖形，具有一定的研究函數的基本方法和經驗，這為本課內容的學習創造了條件. 另外，高中生具備一定的歸納推理能力，對數學學習也有一定的熱情. 基于此，教師要精心創設問題，鼓勵學生自主探究，充分體驗概念建立全過程，提升學生的自主學習能力.

教學過程

1. 創設情境，引入新課

問題1 軸對稱圖形和中心對稱圖形大家都不陌生，我們生活中有許多對稱圖形，你們能列舉一二嗎？

追問：這些圖形是軸對稱圖形，還是中心對稱圖形呢？你判斷的依據是什么？

師生活動：教師點名幾個學生舉例，其他學生判斷所舉圖形屬于哪種對稱圖形. 緊接著，教師展示一些圖形，讓學生進一步感知生活中的對稱美.

設計意圖 從“形”出發，借助具體實例讓學生感知對稱美，為接下來學習函數的奇偶性做準備. 在此過程中，教師引導學生回顧初中所學的對稱圖形的概念，既為新知學習做準備，又能調動學生參與課堂的積極性.

2. 觀察分析，感知概念

問題2 請利用描點法畫出下列函數的圖象. 如果分類這些函數，你們想怎么分？依據是什么？

①f（x）=x2;②f（x）=2-x;

③f（x）=x;④f（x）=;

⑤f（x）=.

師生活動：學生以小組為單位，分工繪制上述函數的圖象. 學生繪制完成后，教師讓學生對比觀察并分類. 在教師的啟發和指導下，學生通過積極互動，得到如下結論：①②是一類，函數圖象關于y軸對稱;③④是一類，函數圖象關于坐標原點對稱;⑤單獨一類，該函數圖象既不關于y軸對稱，也不關于原點對稱. 結合學生的發現，教師順勢給出奇函數和偶函數的定義.

設計意圖 從“形”的角度分析，讓學生直觀感知函數奇偶性與圖象對稱性的關系，從而為函數奇偶性的概念生成提供依據. 在此過程中，教師要求學生利用描點法繪制圖象，為接下來的新知探究做準備.

問題3 以上是從“形”的角度來描述函數圖象的對稱性，如果從“數”的角度來描述，該如何進行呢？

追問：根據剛才繪制的圖象及其對應的表格，你發現了什么？

師生活動：問題給出后，學生無從下手，教師通過追問啟發學生從“數”的角度去體會自變量互為相反數時，與其對應的函數值之間的關系.

問題4 剛剛我們所得的規律是否具有一般性？

師生活動：教師以f（x）=x2為例，利用幾何畫板演示，讓學生感知自變量互為相反數時，其所對應的函數值相等.

設計意圖 引導學生從“形”和“數”兩個角度進行觀察和感悟，使感性認識升華至理性認識.

3. 揭示本質，形成概念

問題5 以函數f（x）=x2為例，關于y軸對稱的兩個點的坐標有何關系？

師生活動：學生以小組為單位，主動交流自己的所思所想，從“數”的角度進行說明：在f（x）=x2上任意取一點A（x，y），它關于y軸的對稱點為A′（-x，y）. 又y=x=（-x0）2，所以點A′（-x，y）也在函數f（x）=x2的圖象上.

設計意圖 以學生熟悉的函數為例，一方面揭示偶函數關于y軸對稱的本質，另一方面引導學生用數學符號語言表征偶函數，提高學生的數學抽象素養.

問題6 你們能用數學符號語言給偶函數下定義嗎？

師生活動：教師引導學生用數學符號語言描述“自變量互為相反數時，其所對應的函數值相等”這一偶函數的特征. 師生通過充分的互動交流后，學生給偶函數下定義水到渠成.

設計意圖 從特殊到一般，從自然語言到數學符號語言的描述，不僅發展學生的數學抽象素養，還讓學生感受數學語言的簡潔和嚴謹.

問題7 類比偶函數的探究過程，用數學符號語言給奇函數下定義.

師生活動：學生以小組為單位，從函數f（x）=x出發，給奇函數下定義. 教師巡視，適時指導，并板書奇函數的定義.

設計意圖 教學中教師將探究主動權交給學生，學生通過類比探究，歸納概括奇函數的定義，培養抽象概括能力和勇于探索的創新意識.

4. 思考辨析，深化概念

問題8 下列函數中，是奇函數的是______，是偶函數的是______.（只填序號）

①f（x）=x2-x;②f（x）=x4+;③f（x）=x.

師生活動：部分學生從“形”的角度出發，畫函數圖象判斷其奇偶性. 但是部分函數圖象比較復雜，于是學生另辟蹊徑，嘗試用定義法判斷函數的奇偶性. 通過師生的有效互動，學生掌握了用定義法判斷函數奇偶性的基本步驟. 在此基礎上，教師又提出這樣兩個問題：（1）對于函數f（x）=x3-x，若其定義域為（-3，3]，則它是否依然為奇函數？（2）對于函數f（x）=x4+，若其定義域為（0，+∞），則它是否依然為偶函數？

設計意圖 通過概念應用，進一步加深學生對函數奇偶性的理解. 解題后，教師又設計兩個問題讓學生思考辨析，明確奇函數和偶函數的定義域關于原點對稱.

問題9 若將函數按照奇偶性來分類，則可以分為幾類？

設計意圖 引導學生進一步歸納總結上述結果.

5. 新知應用，鞏固內化

例1 如圖1所示，已知函數y=f（x）是奇函數，請將圖1補充完整，并寫出y=f（x）的增區間.

例2 如圖2所示，已知函數y=g（x）是偶函數，請將圖2補充完整，并寫出y=f（x）的增區間.

師生活動：學生獨立完成，教師點評.

設計意圖 通過作圖，學生進一步理解函數奇偶性本質，感知根據局部推斷整體的思想方法.

例3 已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x>0時，f（x）=x2-x，求當x<0時，f（x）的表達式.

設計意圖 該題是一個分段函數問題，難度略有提升，旨在啟迪學生的思維，實現知識的鞏固與強化，提高學生解決問題的能力.

6. 歸納小結，反思提升

問題10 通過本節課學習，你學到了什么知識、思想和方法？還存在哪些問題？

設計意圖 通過反思、回顧，優化學生的數學知識結構，提高學生的數學應用水平.

教學思考

在本節課教學中，教師沒有直接將函數奇偶性的概念告知學生，而是巧妙地創設問題，引導學生從已有知識和經驗出發，在問題的引領下探究新知，在自主探究和合作交流中順利地突破教學重點和難點. 不僅有效激發學生的數學學習熱情，還促進學生數學能力和思維能力的發展與提升. 教師堅持以學生為中心，通過多樣的教學方式來調動學生參與課堂的積極性，幫助學生積累豐富的活動經驗，為后續學習其他函數性質提供了方法保障. 教師關注前后知識的內在聯系，引導學生從“形”和“數”多層多面進行探究，有利于學生理解概念，提升綜合應用水平.

總之，在高中數學教學中，若想讓學生獲得知識，獲得可持續學習能力，教師應結合教學實際創設有效問題，讓學生在問題驅動下主動思考、主動交流、主動創建，有效培養學生的數學學科核心素養.

作者簡介：游婷婷（1991—），碩士研究生，中學一級教師，從事高中數學教學與研究工作，曾獲蘇州市高中數學教學二等獎.