基于STEM的高中數學建模素養培育框架研究

[摘 要] 新課標特別強調培養學生的數學建模素養，要求數學建模素養的培養貫穿整個高中數學教學. 自新課標實施以來，高中生的數學建模能力和水平仍然不理想，教師的數學建模教學也不如意. 數學建模問題通常涉及物理、化學、信息技術等學科，強調跨學科知識的交叉融合和學科內部的模塊整合. 基于STEM教育理念，學校可以構建面向全體學生的高中數學建模素養培育框架，從而推動數學建模教學的落地實施.

[關鍵詞] 數學建模;STEM教育;課程框架

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》將數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析作為數學學科的六大核心素養. 數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的過程，是聯系實際問題與數學問題的橋梁. 數學建模是引導學生用數學眼光觀察現實世界、用數學思維思考現實世界、用數學語言表達現實世界的重要手段和載體. 數學建模不僅能夠幫助學生靈活巧妙地利用所學知識將生活中毫無頭緒、錯綜復雜的實際問題抽象簡化，還能通過建立恰當的數學模型解釋生活中的一些客觀現象，預測實際問題后期的一般發展趨勢和規律，從而有效地指導學生未來的工作和生活[1][2].

STEM是科學、技術、工程和數學四門學科英文首字母的拼寫. STEM教育理念強調學科間的交叉融合和整合，注重理論學習和動手實踐的聯系，旨在培養適應現代社會發展的高新技術人才. 學科整合除了物理、化學、生物和工程等理工科的整合外，也強調學科內部的模塊整合. 數學作為STEM教育的基礎工具，在STEM教育中的作用舉足輕重. STEM教育理念要求教師在具體的高中數學教學中，積極改進固化的教學模式，突破傳統教學經驗的限制，把以往的碎片化教學設計整合為STEM教育理念下以學生為主體的項目式探究學習，營造創新、活躍的教學氛圍，創造真實的問題情境，提出具有挑戰性的問題來激發學生的探究欲[3]，同時展示、檢查和驗收評價項目式小組合作學習成果，從而切實提高學生的數學學科核心素養.

基于STEM教育理念，學校可以根據自身情況構建面向全體學生的高中數學建模素養培育框架，從而推動數學建模教學的落地實施.

高中數學建模教學現狀分析

自新課標實施以來，大部分高中生的數學建模素養基本沒有得到有效的培養和提升，大多數教師沒有轉變教學觀念，數學建模教學經驗和水平比較匱乏，有以下幾個方面的原因[4].

1. 高中數學課時設置偏緊，難以開展數學建模教學

相對于舊版高中數學教材，六套高中數學新教材更好地體現了數學知識的系統性，更加注重培養學生的數學學科核心素養，同時也對教師的教和學生的學提出了更高的要求，改變了以往靠單純刷題、題海戰術制勝的狀況，更加側重考查學生的數學綜合能力. 同時由于高中數學教學不再分文理科，因此大家都感覺到高中數學變難了. 各學校對高中數學課程的設置普遍偏緊，再加上周測、月考、段考等考試的影響，數學的有效學時更加緊張. 由于數學建模教學活動耗時，付出與收益相去甚遠，因此在高中數學應試教育的評價體制下，很多學校的教師為了保障基本的教學效果根本不會真正開展數學建模教學活動. 在這種情況下，教育主管部門應該開發與數學建模相配套的考試制度，從而體現數學建模思想方法.

2. 教師沒有轉變教育理念，缺乏數學建模經驗

人教A版新教材沒有將數學建模單獨設置成一個章節或模塊，而是設置成必修一第四章與第五章之間的課外探究活動，同時數學建模的教學內容、教學目標和學習目標不明確，再加上數學建模內容難以在平時的正規考試中完整全面地體現出來，因此許多教師將數學建模活動看作舊教材的數學課外探究活動，或者將數學建模活動當作數學應用題，并沒有在數學教學中將數學建模作為學科核心素養來培養，忽視了數學建模教學. 因此，教師應該轉變原來的教育理念，將數學建模活動完全融合到常規教學中，與基本的數學教學互相促進、相得益彰. 另外還有一個客觀原因，即大多數教師的數學建模經驗不足，不是特別了解數學建模過程中常常需要用到的各種信息技術工具和軟件，尤其是一些年紀相對較大的教師，信息技術水平較低，在日常教學中常常回避與信息技術相關的教學活動. 因此，針對一線教師的建模水平較低、建模經驗缺乏的實際情況，教育主管部門和學校應該開展多層次、有針對性、高質量的教學培訓，切實提高教師的數學建模能力，同時多開展一些數學建模競賽活動，引導教師積累數學建模教學經驗.

3. 學生畏懼數學建模學習，建模方式方法固化

在小學和初中階段，大部分學生從未接觸過數學建模，對數學建模學習有畏難心理. 為幫助學生克服畏難心理，可從學生的實際情況出發，開展形式多樣的數學建模活動，如選擇貼近生活、基礎簡單的案例，帶領學生經歷數學建模全過程，了解數學建模的一般范式. 高中數學建模教學通常是建模理論的梳理，模型的建立、建模方法的總結等，導致學生的數學建模學習停留在數學建模的表面，對數學建模的理解是淺表化的，常常表現為只會通過修改模型的參數來解釋和解決問題，不會用數學建模方法去解決校園、社會、職業和生活中的問題. 面對這些情況，教師可以借助經典案例進行教學，采用“請進來、走出去”的方式培養學生的數學建模能力.

4. 數學建模教學方法單一枯燥，系統性、持續性不足

目前，一些數學建模活動的開展大多以參加數學建模競賽為目的，通過賽前集訓的方式，短期內提升學生的建模能力. 這種面向少部分尖子生的數學建模教學方法，難以面向全體學生，妨礙了數學建模活動的全面開展，無法全面提升學生的數學建模素養. 大部分教師在開展數學建模教學時往往采用單個案例，各個案例之間的關聯性不強，各個模型之間的連續性和系統性不足. 面對這些情況，各個學校可以結合自身實際情況開發系統化的數學建模校本課程.

基于STEM的數學建模素養培育框架

隨著新課標的開展和實施不斷深入、新時代教育評價改革不斷深化，數學建模作為解決實際問題的重要素養，是培養創新人才的有效載體，高中數學教師終將面向全體學生開展數學建模教學工作. 本文結合數學學科常規教學工作和新課標實施以來我校對于培養高中生數學建模素養做出的嘗試與努力，改進傳統的數學建模培養模式，提出基于STEM教育理念的數學建模素養培育框架體系.

1. 傳統的數學建模課程形式

自新課標實施以來，每一個學校根據自身的實際情況，對數學建模課程的設置通常劃分為短期課程、中期課程和長期課程[5]（見表1）.

數學建模短期課程一般通過數學建模講座的形式開展，是面對全體高中生的一種數學啟蒙方式，讓學生了解數學建模的概念和基本流程，通過基礎案例分析示范，初步嘗試完成一次簡單實際問題的數學建模全過程，體會數學建模的一般模式. 數學建模中期課程主要將短期課程中對數學建模有興趣的學生集中分組，一般以數學建模社團的形式重點培訓學生從實際問題中提煉數學信息的能力，引導學生初步掌握數學建模報告的規范書寫和數學建模報告的現場答辯技巧，使學生對數學建模有更加深入的了解. 數學建模長期課程在短期課程和中期課程的基礎上，以組建數學建模競賽團隊、參加數學建模競賽為目標，設置數學建模校本課程，培訓數學建模常用軟件等信息技術，促使學生獨立完成數學建模全過程，并能根據實際需求對數學模型進行調整和優化，能夠參加各種數學建模競賽.

2. 基于STEM的數學建模素養培育框架

傳統的數學建模課程形式沒有真正面向全體學生，難以提升全體學生的數學建模素養. 數學建模實際問題通常涉及許多跨學科知識（如物理、化學、生物、信息技術等），基于STEM教育理念的高中數學建模素養培育十分必要.下面以高一學生為例，構建面向全體學生的數學建模素養培育框架（見表2）.

學生數學建模素養的培育不是一朝一夕就能完成的，需要通過長期的合理訓練、反思、改進，從而積累經驗、提升素養.

對于大多數數學建模知識為零起點的高一新生來說，在高一開學前的暑假進行適當的數學建模自學非常有必要，通過了解數學建模的概念和基本流程，學習各種查閱文獻的渠道方法，嘗試將常規數學應用題拓展成簡單的數學建模問題，能夠激發學生對數學實際問題的解決興趣，開闊學生的視野. 高一開學后利用專門的課時，以數學建模暑假作業為案例，評比優秀的解決方案，讓全體學生體驗一次數學建模全過程. 積極開展數學建模專題講座，邀請上一年度參加市建模比賽獲得一、二等獎的團隊交流分享數學建模的經驗，緩解學生對于數學建模的畏難心理.

課堂是培養建模素養的最佳場所，作為數學建模培育的主陣地，教師的常規教學尤為重要，要充分利用高中數學教材中各個知識點的情境引入問題，將數學建模融入概念生成、習題講解、拓展閱讀等環節;要注意碎片化知識難以培育學生數學建模素養，在章節或模塊復習時要將碎片化知識整合為系統化的數學建模問題，利用STEM教育理念加強學科之間的整合，引導學生運用數學建模開展項目式探究學習等，增強學生的學習主動性[6]. 組織教師參加數學建模同課異構教學比賽，通過上課、評課和課后反思，可以極大地提升教師的數學建模教學能力，實現教學相長，同時也可以快速提升學生的數學建模基本功;組織教師編寫數學建模校本教材，積極開設數學建模課外活動社團，組建數學建模小組并合理分工，重點培訓學生從實際問題中提煉數學信息的能力，引導學生掌握數學建模報告的規范書寫和數學建模報告的現場答辯技巧，培養學生嚴謹、細致、創新的學習素養，為參加學校和省市的數學建模競賽提供人才[7].

充分利用寒暑假，在寒暑假作業中設置與校園學習生活相關的數學建模問題，每一個學生獨立經歷一次數學建模全過程，并撰寫一份詳細的數學建模報告，全面培養數學建模素養.

3. 基于STEM的數學建模案例選擇

案例教學是培養學生數學建模素養的一種重要方式，好的數學建模案例選取應該滿足以下幾個條件：首先是基于課標、符合學情，其次是貼近生活、通俗有趣，再次是立意深刻、學以致用，最后還要起到發散思維、創新引領的作用[8].

在數學建模啟蒙階段，可以將生活中常見的問題或者常規的數學應用題拓展為簡單的數學建模問題，要求選題簡單新穎，能夠激發學生的建模興趣，例如菠蘿削皮時為什么采用螺線[9]. 在數學建模常規教學初始階段，教師可以選擇貼近生活、簡單基礎的案例，主要目的在于帶領學生經歷數學建模全過程，了解數學建模的一般范式，例如利用自己以往的數學周測成績預測下一次數學周測成績. 在數學建模社團課程和數學建模競賽準備階段，教師可以選擇跨學科問題或開放式結論問題，實現高中數學模塊整合和多學科融合;可以將數學建模問題作為課后自主探究任務布置給學生，在學生上交作品后，需要由教師整理、比較和點評;如果條件允許還可以模擬數學建模競賽，讓每一個數學建模小組展示自己的模型和成果，教師要對學生提交的成果所暴露出來的關鍵錯誤予以剖析和糾正，各個小組通過相互交流、觀點碰撞和頭腦風暴的方式優化完善模型，總結提升模型的適用性. 數學建模拓展階段，可以選擇與校園相關的案例作為寒暑假數學建模作業，例如學校樓頂天臺有限制條件的種植面積最大問題.

結語

培養全體高中生的數學建模能力是一個長期的系統工程，各個學校應該結合自身實際情況，積極搭建數學建模教學平臺，開展多層次的數學建模教師培訓，開發適合自身情況的數學建模校本課程，構建以常規課堂為主陣地的數學建模素養培育框架，在常規教學中滲透數學建模思想，使全體學生能夠初步掌握基本的數學建模流程、體驗數學建模全過程，讓學有余力的學生能夠通過參加數學建模社團或競賽的方式培養自身的創新能力，提升綜合素養.

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M]. 北京：人民教育出版社，2020.

[2] 史寧中，王尚志. 普通高中數學課程標準（2017年版）解讀[M]. 北京：高等教育出版社，2018.

[3] 孫鋼成，楊晨美子. 美國STEM教育發展經驗及其對中國的啟示[J]. 教育與教學研究，2020，34（12）：32-43.

[4] 張麗嬌. 高中階段學生數學建模素養的現狀與路徑探索[J]. 甘肅教育研究，2023（6）：106-108.

[5] 陳夏明. 基于多類型課程融合的數學建模素養培育框架研究[J]. 創新人才教育，2020，12（4）：51-56.

[6] 高照穎，趙寶江. 基于STEAM教育理念下的數學建模活動教學策略與案例分析[J]. 經濟師，2022（8）：205-207.

[7] 陸立強. 對高中開展數學建模活動的若干思考和建議[J]. 數學建模及其應用，2019，8（3）：75-78.

[8] 朱浩楠. 高中數學建模教學的素材選取與組織形式[J]. 數學建模及其應用，2021，10（2）：97-106.

[9] 姜文，呂傳漢. 引導學生在數學建模學習中“長見識、悟道理”的思考[J]. 數學通報，2021，60（6）：26-29.

基金項目：廣東省中山市教育科研課題“基于核心素養的高中數學建模課程構建和實施”（C2022129）.

作者簡介：何定彥（1983—），碩士研究生，中學一級教師，從事高中數學教學工作.