“大概念”統攝下數學“單元整體”構建與教學實踐

[摘 要]“大概念”統攝下的“單元整體”建構與教學實踐，著眼于學生的“學”。教師要善于提煉“大概念”、應用“大概念”。在“單元整體”教學中，教師要充分發揮“大概念”的育人功能，彰顯“大概念”的育人價值。在“單元整體教學”中，“大概念”具有認識論、方法論和本體論的意義和價值，重塑了教師的“單元整體教學”，值得教師深度反思、持續研究。

[關鍵詞]小學數學；大概念；“單元整體”建構；“單元整體”教學

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）明確提出了“單元整體”教學的實踐要求。“單元整體”教學離不開“大概念”的支撐、支持。數學學科中的“大概念”，不是通俗意義上的“龐大”，也不是日常意義上的“基礎”，而是關涉數學學科知識本質、最有價值的“關鍵”“核心”。“大概念”不僅能建構“單元整體”，更能有效統攝教師的“單元整體”教學實踐。作為教師，要充分發揮“大概念”的育人功能，彰顯“大概念”的育人價值。

一、對“大概念”的提煉

在教育領域，“大概念”理念早已有之，如布魯納的“一般概念”、奧蘇貝爾的“要領概念”、懷舊海的“惰性觀念”、布魯姆的“基本概念”，等等。對于“大概念”，國內外學者“仁者見仁智者見智”，但概括起來有三種觀點：其一認為“大概念”是一種“上位概念”，它往往具有很強的“解釋力”；其二認為“大概念”是學科知識核心，對學科知識發揮著統攝作用；其三認為“大概念”往往是知識框架的節點，能組建知識框架、結構等。作為教師，要善于提煉“大概念”。

（一）從本源中提煉

任何數學學科知識都有產生的背景、土壤、源泉。回歸數學學科知識的本源，是提煉數學學科知識“大概念”的一種重要路徑和方法。例如，在教學“量與計量”等相關內容如“認識厘米”“角的度量”“千克與克”“年月日”“長方形和正方形的面積”等相關內容時，教師就可以將上述知識的“發生本源”作為核心，建構“大概念”，即“測量”，讓學生通過經歷“測量”的過程，深刻地感受、體驗到“量源于量”。具體而言，就是引導學生用“測量單位”對“測量對象”測量。換言之，“量與計量”這一部分內容說到底就是“看測量對象中包含多少個測量單位”。如“認識厘米”的學習就是看“一個物體長度中包含多少個厘米單位”。回歸本源，是提煉數學“大概念”的重要方法、路徑、策略。

（二）從本質中提煉

任何事物的屬性，都包括“本質屬性”和“非本質屬性”。提煉“大概念”，就是要對數學學科知識進行本質的抽象、概括。教學“簡易方程”這一部分內容時，很多教師都會從形式上提煉“大概念”，如“未知數”“等式”等。其實，學習數學應當“淡化形式，注重本質”。方程的本質是什么？方程的本質就是“在未知量和已知量之間建立相等關系”。方程可以看成是“未知量和已知量同時參與運算的一個等式”。據此，對于這一單元的“大概念”，就可以提煉為“關系”。進一步而言，就可以提煉為“等量關系”。有了這樣的“大概念”，教師在教學中就要引導學生探尋“等量關系”、應用“等量關系”、解析“等量關系”。從本質中提煉“大概念”，不僅有助于促進學生對相關數學學科知識的理解，更能促進學生對相關學科知識的應用。

（三）從結構中提煉

數學學科是一門“關系性”學科，數學學科知識存在著千絲萬縷的關聯。實施單元整體教學，教師要善于從數學學科知識關聯、結構中提煉“大概念”。如此，就能用“大概念”來統整學生的數學學科學習。教學“異分母分數加減法”這一單元時，教師就可以從“整數加減法”“小數加減法”與“異分母分數加減法”的相同算理中提煉“大概念”，即從“只有計數單位相同才能直接相加或相減”中提煉出“計數單位”。有了這樣的“大概念”，教師在實施“單元整體”教學時就可以設置這樣的“大問題”“大任務”：“異分母分數可以直接相加減嗎？怎樣讓異分母分數可以相加減？異分母分數加減法和整數加減法、小數加減法的算理一致嗎？”從數學學科知識結構中提煉“大概念”，有助于學生展開遷移性的數學學習。

“大概念”的提煉為實施單元整體教學提供了可能，同時也開辟了單元整體教學時空。在“大概念”的支撐、支持下，教師可以展開個性化、豐富化、多元化的教學設計、實踐。“大概念”能助推學生的“單元整體”學習，為實施“單元整體”教學提供了重要的“錨點”。

二、單元整體：用“大概念”建構

新課標要求教師的數學教學要以“單元”作為根本單位實施整體性教學，這就是“單元整體”教學。對于“單元整體”教學中的“單元”，應當從兩個層面來理解和把握：其一是教材的自然單元，這是教師實施“單元整體”教學的基本載體、媒介；其二是超越教材單元，是以學生的具體學情為依據，開發的主題單元。無論是教材單元還是教學單元，都必須以“大概念”作為重要支撐。尤其是，教師可以以“大概念”為載體，動態地開發、建構“主題單元”。

（一）以“大概念”為支撐，建構“多引擎”的單元整體

如前所述，“大概念”往往揭示了數學學科知識的多重聯系。因此，應用“大概念”可以建構多引擎的單元整體。比如教學“多邊形的面積”這一部分內容時，教師以數學基本思想——“轉化”作為大概念，可以形成單元整體教學的多維切點。如教師可以從“圖形面積”的本源——“測量”開始，引導學生學習平行四邊形的面積，將平行四邊形轉化成長方形；可以從“圖形的變換——平移和旋轉”開始，引導學生學習三角形的面積、梯形的面積，將三角形、梯形轉化成平行四邊形；可以從“組合圖形面積計算的一般性策略”開始，引導學生將梯形分割成兩個三角形等。“大概念”讓學生的數學單元整體學習形成了多維度的驅動，讓學生的單元整體學習綻放出豐富性的魅力，誕生出多元性的精彩。

（二）以“大概念”為支撐，建構“深開發”的單元整體。

實施“單元整體”教學，要突出教師的課程研發能力培育。為此，教師可以以數學學科知識的“大概念”為引子，自主設計、研發主題性的單元，從而讓學生的數學單元整體學習走向深度、走向深刻。教學“圓柱的側面積”“圓柱的體積”這一部分內容時，筆者以“側面積”“體積”等作為“大概念”，研發了“圖形變換”主題單元。在“平移變換”中，引導學生將長方形平移、圓形平移、三角形平移、梯形平移，從而引導學生建構“直柱體的側面積”“直柱體的體積”等相關數學知識。在“旋轉變換”中，引導學生以長方形的長或寬為軸旋轉長方形、以半圓的直徑為軸旋轉半圓、以直角三角形的直角邊為軸旋轉直角三角形，從而引導學生認識平面圖形與立體圖形的微妙關聯。以“大概念”為支撐，能讓學生的單元整體學習具備一定的深度。

（三）以“大概念”為支撐，建構“多智慧”的單元整體。

“大概念”猶如一根紅線，它影響并重塑了學生的數學學習。“大概念”能優化、完善數學單元整體，能讓數學學科知識之間建立起一種實質性的、非人為的關聯，能讓學生的數學學習從“一”走向“多”、從“多”走向“類”，能讓學生在數學學習過程中舉一反三、觸類旁通。從這個視角來說，“大概念”支撐下的單元整體，往往是“多智慧”的單元整體。教學“兩三位數成一位數”“兩位數乘兩位數”等相關單元內容時，教師就應當以“乘法分配律”作為大概念，引導學生借助于已有的生活經驗、學習經驗等進行口算。如在計算15×3時，如果教師直接應用計算法則示范計算過程，則學生的學習過程就顯得無趣、枯燥、乏味。而如果教師放手讓學生探究，讓學生說一說自己的想法，則會有很多的學生將15拆成10和5，然后用口算的方法將15×3分為10×3和5×3，再將口算的結果加起來。如此，教師不僅能讓學生理解“兩位數乘一位數”的算理，同時還能讓學生主動溝通筆算與口算的關聯，感受、體驗到它們的計算算理的內在一致性。以“大概念”為支撐建構的單元整體，是一個“多智慧”的單元整體。

“大概念”對建構單元整體發揮著重要的作用，它能讓教師突破教材的固化的、僵死的框架，能讓教師打破傳統的桎梏、教材的禁錮，而自主研發出富有生命力的單元整體。“大概念”能讓散點、單子形態的知識集約化、結構化、系統化、立體化。借助于“大概念”，即讓學生將知識“串聯成線”“再連成片”“勾片成體”。

三、單元整體教學：用“大概念”引領

“單元整體教學”需要“大概念”的支撐，需要“大概念”的引領。“大概念”引領下的單元整體教學，能改變教學碎片化、單子化現狀，能改變教師“滿堂灌”“滿堂問”等的你來我往的“乒乓球式”的問答現狀。對于數學學科來說，“大概念”能讓單元整體更具有結構性；對于學生來說，“大概念”能讓學習更具有“活性”；對于教師來說，“大概念”引領能讓教師在教學中形成“專家思維”。

（一）“大概念”引領，讓單元內容更具整體性

“單元整體”教學應當突出單元的整體性、結構性。而單元的整體性、結構性通過什么才能被有效組織？筆者認為，這個“錨樁”就是“大概念”。在一個單元中，“大概念”可以是一個，也可以是多個。作為教師，一方面要善于提煉大概念，另一方面要善于應用大概念。“分數的初步認識（一）”“分數的初步認識（二）”以及“分數的意義和性質”這三個單元，是安排在不同學段、不同年級的三個單元。盡管這三個單元的教學重點、難點等各不相同，但卻有著相同的“大概念”，這個大概念就是“平均分”。在這一“大概念”引領下，三個不同的單元其實就是一個“分數”單元。無論是“一個物體的幾分之一（幾）”還是“一些物體組成的整體的幾分之一（幾分之幾）”，都要引導學生充分經歷“平均分”的過程。在平均分的過程中，學生自然能建構“分數”概念，認識“分母的本質（平均分的份數）”、認識“分子的本質（表示的份數）”等。而其余相關知識，諸如“分數與除法的關系”“真分數和假分數”“分數的基本性質”等內容，實質上都是對“分數”本質的多維演繹、詮釋、應用。有了“大概念”的融入，“單元內容”更具有了一種整體性。在建構“單元整體”過程中，“大概念”就是一條主線、靈魂，貫穿于、融通于數學學科知識之中。

（二）“大概念”引領，讓學生學習更具鮮活性

“大概念”引領的“單元整體”教學，讓學生的數學學習更具有一種“活性”，它不僅能讓學生“見木”，更能讓學生“見林”。在實施“單元整體”教學時，教師可以采用“學結構”“用結構”的“長程兩段”的教學方式，將課型分為小課與大課、種子課與生長課、應用課等。一般來說，“小課”是“種子課”，是“學數學”的過程；“大課”是“生長課”“應用課”，是“用數學”的過程。教學“運算律”這一單元時，筆者就將“交換律”作為“種子課”，將“結合律”“分配律”作為“生長課”，引導學生經歷“情境——問題——猜想——驗證——歸納”的不完全歸納學習全過程。如在教學“交換律”時，筆者先創設了一個實際問題情境，引導學生建立形相等的數量關系式，然后引導學生猜想“a+b=b+a”，最后引導學生舉例驗證、歸納總結。有了“種子課”的學結構過程，學生就能在后續學習中積極主動地遷移，從而能建構出“結合律”“分配律”等相關運算律。在整個單元整體學習中，“大概念”發揮著“中心軸”的作用，它讓學生的數學學習更鮮活、更靈動、更智慧。

（三）“大概念”引領，讓教師教學更具專業性

以“大概念”展開“單元整體”教學，體現了教師的“專家思維”。“大概念”讓教師的教學“不跑偏”“不走樣”。“大概念”引領教師單元整體教學，一方面是讓教師用“大概念”組織、建構，另一方面是讓教師用“大概念”應用。“大概念”反映了頭腦中的知識結構具有關聯性，同時也反映出頭腦對知識理解的深度。以“大概念”來實施單元整體教學，不僅讓教師成為教學的組織者、指導者，更讓教師成為一個研究者。比如教學“角的初步認識”這一單元時，盡管很多教師苦口婆心地給學生講解、畫圖表示“角的大小”，但學生還是認為“角的兩條邊越長角就越大”。對于這樣的“經典性錯誤”，教師必須展開深度分析。首先，教師呈現的角是“從一點引出的兩條射線”，但格式塔心理學研究表明，人的知覺有一種完形傾向，因此，學生在感知角時，看到的是角的兩條邊組成的“準三角形”。其次，教材中對角的描述性定義，也讓學生對角的認識產生迷思。據此，以“張開度”作為大概念，引導學生借助于“活動角”來操作，一方面演示兩條邊張開的大小變化，一方面演示兩條邊的長短變化，從而幫助學生建立直觀的、動態的表象。如此，學生就能自然感悟到“角的大小與角的兩條邊張開的大小有關，與兩條邊的長短無關”。借助于“大概念”，能讓教師開辟教學新路徑。

“大概念”統攝下的單元整體建構與教學實踐，重塑了單元整體、重塑了教學現場、重塑了教師的實踐智慧。作為教師，要立足于學生立場，著眼于學生的“學”，對“單元整體”進行深度研究，對“單元整體教學”進行深度研究、實踐。在“單元整體教學”中，“大概念”超越了一般性的概念意義，它具有一種認識論、方法論和本體論的意義和價值，值得教師深度反思、持續研究。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準： 2022 年版[S].北京： 北京師范大學出版社，2022.

[2]鐘啟泉.單元設計：撬動課堂轉型的一個支點[J].教育發展研究，2015（12）12：15.

（責任編輯：姜波）