結構化：讓學生在關聯中學習小學數學

［ 摘 要 ］結構化是一種有序性、關聯性、遷移性思維。在數學教學中，教師要本著結構化的思想，讓學生在關聯中學習、在遷移中發展，在已有知識、能力經驗基礎上建立新的數學基本活動經驗，發展數學能力，提升數學核心素養。

［ 關鍵詞 ］小學數學；結構化；關聯學習；核心素養

結構化教學是一種著眼于學生的認知心理不斷完善的教學，它不僅著眼于學生的學習當下，還著眼于學生的認知心理發展。教師要善于對學生所學內容進行結構化解讀，不僅要著眼于課時教學內容，更要著眼于與課時相關的單元教學內容、板塊教學內容，真正站在數學學科知識的“大概念”“高觀點”視角 ［1］ 。這樣，教師的教學才能夯實學生結構化思維的起點，有效地積累數學基本活動經驗，使學生的數學學習“如同呼吸一樣自然”。

一、在遷移類比中關聯

結構化的遷移思維是一種類比性的思維，是依靠新舊知識的相同、相似甚至相對、相反的特質而形成的。在小學數學結構化教學中，教師要善于激發學生的數學直覺，催生學生的數學聯想、想象等。比如教學“圓柱的體積”時，筆者從以下兩個方面來激發學生的結構化思維，引發學生的結構化遷移：一是“復習長方體和正方體等直柱體的體積公式”，催生學生形成對“圓柱體的體積公式”的猜想；二是復習“圓的面積的推導過程”，喚醒、激活學生對“圓柱體體積推導過程”的猜想。當學生在學習過程中產生了兩種猜想之后，筆者一方面引導學生解釋，尤其是引導學生推理；另一方面引導學生“互證”，對第一種猜想進行類推得出第二種猜想，并對第二種猜想進行推理、驗證得出第一種猜想。

當激活了學生的結構化思維、引發了學生的結構化推理之后，筆者引導學生清晰地對比“圓的面積”和“圓柱的體積”的推導過程，從而讓學生頭腦中學習的相似性組塊清晰化；引導學生對比“長方體的體積公式”“正方體的體積公式”“圓柱體的體積公式”，從而讓學生明晰“直柱體的體積公式”。在學生感悟到“直柱體的體積公式”的本質之后，筆者引導學生繼續開展學習的結構化遷移，讓學生計算以三角形為底面的三棱柱的體積、計算以梯形為底面四棱柱的體積等。這樣的結構化遷移、應用不僅能促進學生對知識的掌握，還能促進學生對知識的深度理解，幫助學生建構“柱體體積計算”的認知方式、思維方式。

數學學科與其他相關學科、與學生的經驗生活有著天然的聯系，從本源上來看，數學學科知識與其他相關學科知識以及學生的生活經驗之間是交互交融在一起的。人們為了研究學習的需要，將數學學科相關知識從中抽離出來，使其成為一門獨立的研究學習對象。因此，當學生在數學學習過程中遇到相關的問題、障礙、困惑的時候，教師可以引導學生返回本源，從其他相關學科與學生的經驗生活中汲取智慧、力量。比如在教學“平均數”時，教師可以給學生鏈接家庭平均收入、班級內男女生的平均身高等，幫助學生建立直觀的概念。

二、在遷移轉化中關聯

“化新為舊”是數學學習和解決問題中最常用的策略。因為數學各知識間的關系非常緊密，彼此構成一個完整的、系統的體系。因此，教師在進行數學教學時，眼中不能只有當前一課時的教學內容，而應在相對應的主體結構中去考量，從而實現學生自主建構、創造數學知識，有效積累數學基本活動經驗，積極地感悟、體驗數學的基本思想、方法，實現自我喚醒、自我發現、自我生成、自我創造、自我超越。

比如在教學“三角形和梯形的面積”時，教師可以讓學生采用思維導圖的形式將平行四邊形的面積計算過程進行梳理、再現，讓學生將平行四邊形分成兩個完全相同的三角形和梯形，并引導他們觀察、分析：“我們已經會計算平行四邊形的面積了，在計算三角形和梯形的面積時能不能從剛才的平均43199ad9ab3257048e9288447f9a6f11分中得到啟發？”學生通過割補、拼接和復制、旋轉兩種方法很快將三角形和梯形轉化成平行四邊形，然后順利地推導出它們的計算公式。“思維導圖”又稱為“腦圖”，是學生數學學習的一種工具，已經廣泛應用于學生的學習之中。“思維導圖”能將難以言說的數學知識顯現出來，能將學生看不見的思維“可視化”。“思維導圖”因此被譽為一種“全球性的思維工具”。教師要充分發揮“思維導圖”的知識關聯功能，助力學生建構有關聯的認知系統。

可以說，結構化探究是學生結構化思維的載體、媒介，能引導學生的數學學習走向深度。教師組織學生開展的結構化探究應是一種積極、主動、富有深度的探究，而不是被動的、膚淺的嘗試。只有學生有計劃、有目的、有組織地開展結構化探究，才能有效保障其結構化學習的效能。深度學習是一種自主性、自能性的學習。如何實現學生數學學習的自主、自能？在“三角形和梯形的面積”教學中，筆者以“思維導圖”的方式將學生的思維過程加以敞亮、對比、轉化，讓學生發現圖形間的聯系，領會“事物之間存在普遍聯系”“在一定條件下可以互相轉化”等哲學思想，從而不斷提高他們分析問題、解決問題的能力 ［2］ 。

三、在遷移應用中關聯

當一個數學知識點被納入學生的認知心理之后，就會成為學生的認知心理結構的一部分，就能發揮積極的遷移作用，助推學生的結構化應用。在小學數學結構化教學中，教師不僅要引導學生進行結構化解讀、探究、關聯，還要引導學生進行結構化遷移、應用，從而激活他們結構化思維的遠點。

遷移是一種學習對另一種學習的影響。對于學生的數學學習來說，遷移有“正向遷移”和“負向遷移”兩種。“正向遷移”能促進學生對數學知識的建構，而“負向遷移”則會阻礙學生對相關數學學科知識的建構。因此，要促進學生的數學深度學習，教師就要引導學生進行正向遷移，阻止學生進行負向遷移。通過遷移，能有效引導學生對相關數學學科知識的應用。數學應用能有效培育學生的“數學的眼光”和“數學的大腦”。在引導學生對數學知識進行遷移和應用的過程中，教師要助推學生原有經驗的內化，要促進學生新經驗的生成，從而引導學生完善自我認知結構、經驗結構。從某種意義上說，學生的數學學習就是新舊知識的碰撞、交融的過程，就是認知結構的不斷擴充、重組的過程。正如美國教育家杜威所說：“教育就是經驗的改造和重組。”為了促進學生的遷移、應用，教師在教學中要創設情境，喚醒學生的已有知識經驗，促進學生對新舊知識進行反思。

比如在教學“認識厘米”時，教師要重點引導學生建立“單位厘米”的表象，引導學生用“單位厘米”測量，進而將“單位厘米”串接起來建構“厘米尺”。有了這樣的建構性流程、方法和思想，學生在學習“認識分米”“認識米”等相關知識時，也能按照這樣的流程、方法去建構新知識。比如，學生在自我認識、比畫“分米”“米”的單位長度時，建構起單位長度表象；在此基礎上，學生借用“認識厘米”中的“包含除”的思想方法，用“單位長度”去測量“被測量對象”；最后，學生將相關的“單位長度”串接起來，建構“米尺”等表象。借助教師的結構化、遷移性和應用性的設計，學生能積極參與學習之中，從而獨立建構相關的知識。

遷移性、應用性的數學學習不僅能有效幫助學生積累數學基本活動經驗，而且能活化、提升學生的數學基本活動經驗。教學中，教師不僅要引導學生模仿，還要引導學生自主建構、創造。遷移性、應用性的學習是一種建構性的學習、創造性的學習，能有效提升學生的數學發現、數學再造、數學創新。

美國教育家布魯納說：“學習知識就是學習結構化，學習結構化就是學習事物是怎樣互相關聯的。”結構化思維是一種建立在知識生長基礎上的思維，教師通過引導學生把握知識的橫向和縱向遷移，能有效提升學生的結構化思維。結構化遷移拓展、延伸了學生的思維空間，體現了學生思維的結構化。教師要深刻把握數學知識的相似性等特點，把握數學知識背后的相同的、共通的思想方法等，助推學生應用結構化思維開展結構化遷移學習，促進學生對知識的結構化應用，以此提升他們結構化學習的能力，讓深度學習真正發生。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部 . 義務教育數學課程標準 （2022 年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］朱華鋒.有結構地教有關聯地學——“三角形和梯形的面積”教學片斷與思考［J］.小學數學教育，2020（19）：40-41.