多元設(shè)計(jì)習(xí)題，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)

［ 摘 要 ］在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)習(xí)題，通過形成性習(xí)題、變式性習(xí)題、延伸習(xí)題、創(chuàng)新性習(xí)題等促進(jìn)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)、思維發(fā)展、學(xué)力提升、素養(yǎng)生成。教師要以習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)、結(jié)構(gòu)和創(chuàng)造。

［ 關(guān)鍵詞 ］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)化習(xí)題；設(shè)計(jì)與應(yīng)用

習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樣態(tài)、成效的有效反饋 ［1］ 。部分教師注重新授課的教學(xué)，忽視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計(jì)，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)題重復(fù)化、機(jī)械化、膚淺化。有的教師將教材、教輔資料 （包括補(bǔ)充習(xí)題、課課練等） 中的相關(guān)習(xí)題直接拿來使用，這樣的習(xí)題設(shè)計(jì)嚴(yán)重影響、制約了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能。立足于“雙減”，教師要精心設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的習(xí)題，以習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)、結(jié)構(gòu)和創(chuàng)造。

一、形成性習(xí)題：促進(jìn)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)

形成性習(xí)題類似于教材中的“例題”。“例題”是編者安排在教材中的典型習(xí)題，往往因?yàn)椤皢我弧毙枰a(bǔ)充和豐富。形成性習(xí)題可以是一道習(xí)題，也可以是一組習(xí)題。教師要通過形成性習(xí)題促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主性建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)方面、多個(gè)層次來建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟蘊(yùn)含在知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法、文化精神等。形成性習(xí)題能優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，教師要注重提煉形成性習(xí)題中的思想、方法，發(fā)掘形成性習(xí)題的育人功能，彰顯形成性習(xí)題的育人價(jià)值。

比如教學(xué)“比的基本性質(zhì)”這一部分內(nèi)容時(shí)，教材例題僅呈現(xiàn)了整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比的化簡。這對(duì)于作為學(xué)科知識(shí)的“化簡比”來說，顯然是殘缺的。為了讓學(xué)生對(duì)化簡比的方法有更深刻的領(lǐng)悟，筆者在教學(xué)中補(bǔ)充了一些習(xí)題。比如化簡比：①25∶0.4；②25∶2/3 ；③0.4∶ 2/3 ；④0.6公頃∶340平方米。

通過這樣的習(xí)題，能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、掌握“混合比”的化簡、前項(xiàng)和后項(xiàng)是不同單位的數(shù)量的比的化簡，建構(gòu)豐富的、完整的化簡比的方法、策略，認(rèn)識(shí)“化簡整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的混合比”的方法、“化簡有計(jì)量單位的比”的方法，從而進(jìn)一步完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一般的化簡比的規(guī)律：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)如果有分?jǐn)?shù)和小數(shù)，能化成有限小數(shù)的化成有限小數(shù)，不能化成有限小數(shù)的就將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)；比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)如果數(shù)量單位相同，就可以直接化簡；如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)數(shù)量單位不同，就要將不同的數(shù)量單位化成相同的數(shù)量單位。這樣的概括、總結(jié)能深化學(xué)生對(duì)“化簡比”的方法、策略的認(rèn)知。在引導(dǎo)學(xué)生化簡比的過程中，教師既要讓學(xué)生依據(jù)比的基本性質(zhì)來化簡比，又要允許學(xué)生用“求比值”的方法來化簡比。

形成性習(xí)題是一組具有關(guān)聯(lián)性的習(xí)題，但它不是題目的簡單拼湊，而是在數(shù)學(xué)本質(zhì)或者數(shù)學(xué)思想方法統(tǒng)攝下具有結(jié)構(gòu)性、關(guān)聯(lián)性、系統(tǒng)性的好題組合。教師要精心設(shè)計(jì)形成性習(xí)題，并引導(dǎo)學(xué)生積極實(shí)踐。

形成性習(xí)題能引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)相關(guān)知識(shí)，能為學(xué)生后續(xù)鞏固和深化認(rèn)知奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、變式性習(xí)題：促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)題的時(shí)候，教師不僅要立足于教材，對(duì)教材的單一性例題進(jìn)行豐富、補(bǔ)充，而且要立足于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，設(shè)計(jì)相關(guān)的靈活性、變式性的習(xí)題，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知的發(fā)展。在數(shù)學(xué)教材中，很多習(xí)題是一些基礎(chǔ)性習(xí)題，教師要拓展、衍生學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就必須設(shè)計(jì)相關(guān)的變式性習(xí)題。變式性習(xí)題不僅要求變，而且要求聯(lián)、求新。在教學(xué)中，教師可以采 用 “ 一 題 多 變 ”“ 一 題 多 解 ”“多題比較”等方式，來訓(xùn)練學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)靈活處理的能力。

變式性習(xí)題的設(shè)計(jì)要秉持“少而精”的原則，在求“變”上下功夫、做文章：可以變化習(xí)題的內(nèi)容，也可以變化習(xí)題的形式，還可以變化習(xí)題的呈現(xiàn)方式等。變式性習(xí)題不僅要生成學(xué)生的解決問題的技能，更要融入、滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。相較于“解題之術(shù)”，“解題之道”更應(yīng)成為教師習(xí)題設(shè)計(jì)的追求。教師要通過引導(dǎo)學(xué)生完成變式性習(xí)題，讓學(xué)生在解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候能舉一反三、觸類旁通。

比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法中的分配律”這一部分內(nèi)容時(shí)，教材中呈現(xiàn)的習(xí)題基本上是“千篇一律”的，習(xí)題中所有的數(shù)都是分?jǐn)?shù)。為了讓學(xué)生的習(xí)題實(shí)踐步入思維領(lǐng)域，筆者將其中的一些分?jǐn)?shù)“改頭換面”變成小數(shù)。這樣就能讓習(xí)題富有挑戰(zhàn)性，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。比如：①6/7 × 0.8 +1/7 ×4/5 ；②6/7 × 0.8 +1/7 ÷5/4 ；③6/7 × 0.8 +1/7 × 80%；④4/5 ×0.3 + 4/5 × 0.2 +4/5 × 0.5。

這樣一組變式性習(xí)題能不斷刷新學(xué)生的認(rèn)知視界，使學(xué)生的思維在變式性習(xí)題中被不斷拓展。此外，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式性習(xí)題設(shè)計(jì)，兩人一組，相互出題、解題、答題，讓學(xué)生的習(xí)題不再枯燥無味。變式性習(xí)題不僅能深化學(xué)生的認(rèn)知，而且能激發(fā)學(xué)生的情感，培育學(xué)生形成良好的解題品質(zhì)，解放學(xué)生的解題行為。

變式性習(xí)題發(fā)散了學(xué)生的思維、想象。教師要積極拓展學(xué)生的習(xí)題形式、習(xí)題方式，要豐富學(xué)生的習(xí)題內(nèi)容。借助變式性習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生不斷地創(chuàng)新，就需要教師在變式性習(xí)題教學(xué)中重點(diǎn)錘煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不斷提升學(xué)生的思維品質(zhì)。通過變式性習(xí)題，學(xué)生能真正掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。

三、延伸性習(xí)題：促進(jìn)學(xué)生學(xué)力提升

延伸性習(xí)題要著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)力的提升。延伸性習(xí)題不是數(shù)學(xué)習(xí)題“量”的增加，而是數(shù)學(xué)習(xí)題“質(zhì)”的增強(qiáng) ［2］ 。這種“質(zhì)”瞄準(zhǔn)的是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，尤其是聚焦難點(diǎn)。同時(shí)，教師通過這種延伸性習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生突破自我的思維障礙、困惑、問題，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力不斷進(jìn)階。教學(xué)中，教師要瞄準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，通過設(shè)計(jì)、實(shí)施延伸性習(xí)題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷從“現(xiàn)實(shí)水平”過渡、提升到“可能水平”。教師要借助延伸性習(xí)題，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷“跳”，不斷摘到新的“桃子”。

在設(shè)計(jì)延伸性習(xí)題的過程中，教師要不斷優(yōu)化習(xí)題，不能讓習(xí)題成為同一水平重復(fù)訓(xùn)練的過程，既要讓優(yōu)等生“吃得飽”，又讓學(xué)困生“吃得了”。因此，教師可以對(duì)延伸性習(xí)題進(jìn)行分層設(shè)置，對(duì)不同的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的延伸性習(xí)題，讓延伸性習(xí)題富有針對(duì)性、實(shí)效性。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題”這一部分內(nèi)容之后，筆者針對(duì)學(xué)生的具體學(xué)情，設(shè)計(jì)了“抓住不變量”“單位‘1’的量巧轉(zhuǎn)化”等相關(guān)主題的延伸性習(xí)題。這樣的習(xí)題滲透了抓不變量思想、對(duì)應(yīng)思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等，促進(jìn)了學(xué)生解決稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的能力，增強(qiáng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

比如“抓住不變量”的主題延伸性習(xí)題，習(xí)題1：加工一批零件，已經(jīng)加工的與零件總個(gè)數(shù)的比是1∶3。如果再加工15個(gè)，已經(jīng)加工的零件數(shù)與剩下的零件數(shù)相等，這批零件共有多少個(gè)？

習(xí)題 2：修一段路，已修的路程是未修的路程的1/3 。如果再修30千米，已修的路程就是未修路程的1/2 ，這段公路全長多少千米？

習(xí)題 3：在閱覽室看書的學(xué)生中，女生占 60%。一段時(shí)間之后，從閱覽室走出 5名女生，剩下的女生占總?cè)藬?shù)的4/7 ，閱覽室一共有多少名學(xué)生？

習(xí)題4：在200克濃度為10%的鹽水中加入50克水之后，鹽水的含鹽率是百分之幾？

這樣的一組習(xí)題立足于“抓不變量”思想，教師要引導(dǎo)學(xué)生基于不同的知識(shí)進(jìn)行分析：“習(xí)題1”是將比轉(zhuǎn)化成分率，“習(xí)題 2”是將“舊分率”轉(zhuǎn)化成“新分率”。“習(xí)題1”和“習(xí)題2”有一個(gè)共同點(diǎn)，都是“總數(shù)”為不變量，要將“總數(shù)”看作單位“1”；“習(xí)題3”是男生人數(shù)沒有發(fā)生變化，則將男生人數(shù)看作單位“1”；“習(xí)題4”是鹽沒有發(fā)生變化，水、鹽水等都相應(yīng)地發(fā)生了變化，并且“習(xí)題 4”是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。通過這樣的一組習(xí)題，拓展了學(xué)生對(duì)“不變量”的認(rèn)知，讓學(xué)生能深刻理解“不變量”的意義，進(jìn)而能在解決問題的過程中積極主動(dòng)地從“不變量”的視角來思考、探究。延伸性問題提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

四、創(chuàng)新性習(xí)題：促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)生成

創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，是一個(gè)民族興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力 ［3］ 。在小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)的過程中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新，培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。在教學(xué)中，教師要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模塊進(jìn)行深度分析，找準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的本質(zhì)性要素、關(guān)聯(lián)性要素等。在設(shè)計(jì)教學(xué)中，教師要秉持開放性、循序漸進(jìn)性的原則，由具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)問題開展多向度、多層次的思考、探究，不斷開掘?qū)W生的創(chuàng)新性潛質(zhì)、潛能。

史寧中教授認(rèn)為創(chuàng)新能力的發(fā)展依賴于三個(gè)方面：知識(shí)的掌握、經(jīng)驗(yàn)的積累、思維的訓(xùn)練。因此，學(xué)生創(chuàng)新性能力的培育要依靠教師的教學(xué)策略。教學(xué)中，教師不僅要?jiǎng)?chuàng)新習(xí)題內(nèi)容，更要?jiǎng)?chuàng)新習(xí)題形式，設(shè)計(jì)一些多結(jié)果的、有趣味性的活動(dòng)，培育學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力。創(chuàng)新性習(xí)題的設(shè)計(jì)能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)煥發(fā)生命活力，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)課 堂 學(xué) 習(xí) 充 滿 智 慧 。 比 如 教 學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”這一部分內(nèi)容的時(shí)候，筆者不僅設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)性習(xí)題、拓展性習(xí)題，還設(shè)計(jì)了創(chuàng)新性習(xí)題。創(chuàng)新性習(xí)題會(huì)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)蘊(yùn)含著智慧。

習(xí)題1：用數(shù)對(duì)表示教室中第3行學(xué)生的位置；

習(xí)題2：用數(shù)對(duì)表示教室中第4行學(xué)生的位置；

習(xí)題 3：用數(shù)對(duì)表示位于教室中對(duì)角線上的學(xué)生的位置；

習(xí)題 4：用數(shù)對(duì)表示行數(shù)比列數(shù)多2的學(xué)生的位置；

習(xí)題 5：用數(shù)對(duì)表示全班學(xué)生的位置。

這樣的一組習(xí)題突破了常規(guī)的用數(shù)對(duì)表示某一位具體學(xué)生的位置的方式方法，逐步引導(dǎo)學(xué)生用抽象的、符號(hào)性的數(shù)對(duì)來表示一個(gè)學(xué)生群體的位置，來表示一個(gè)關(guān)系性學(xué)生群體的位置，來表示全班學(xué)生的位置等。這樣的創(chuàng)新性習(xí)題能逐步發(fā)展學(xué)生的抽象性思維，引導(dǎo)學(xué)生積極投身于數(shù)學(xué)思考、探索活動(dòng)中。

創(chuàng)新性習(xí)題能喚醒學(xué)生做題的熱情和激發(fā)學(xué)生探究的愿望。設(shè)計(jì)創(chuàng)新性習(xí)題要注意誘導(dǎo)性、啟發(fā)性，讓創(chuàng)新性習(xí)題能有效引導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生。創(chuàng)新習(xí)題設(shè)計(jì)能深度彰顯數(shù)學(xué)價(jià)值，深度發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)。

在教學(xué)中，習(xí)題占據(jù)著重要的地位，教師應(yīng)成為學(xué)生習(xí)題的設(shè)計(jì)者、引領(lǐng)者、實(shí)踐者。習(xí)題的設(shè)計(jì)是一項(xiàng)富有挑戰(zhàn)性的工作，直接影響著教師教學(xué)質(zhì)量的高低，直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性效能。

教師要認(rèn)真研讀教材，深入研究數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、特質(zhì)等，根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情，觀照學(xué)生的水平差異、能力差異，設(shè)計(jì)形成性、變式性、延伸性、創(chuàng)新性習(xí)題；教師要不斷對(duì)習(xí)題進(jìn)行打磨，對(duì)習(xí)題進(jìn)行適度調(diào)整、組合、補(bǔ)充等，讓習(xí)題滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、學(xué)力提升的需要。

參考文獻(xiàn)：

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［2］吳存明 . 高品質(zhì)學(xué)習(xí)任務(wù)的內(nèi)涵、設(shè)計(jì)與實(shí)施 — —以小學(xué)數(shù)學(xué)為例［J］. 上海教育科研，2022 （03）：76-80.

［3］朱希萍 . 結(jié)構(gòu)化視域下的良構(gòu)型問題解決復(fù)習(xí)課教學(xué)探索［J］.教學(xué)月刊 小 學(xué) 版 （數(shù) 學(xué)）， 2021 （12）：47-49.