倡導深度學習 發(fā)展數(shù)學思維

［摘 要］在強調深度學習的今天，數(shù)學教學不能只滿足于知識的講授，還應重視學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。教學中，教師要學會放慢節(jié)奏，鼓勵學生去探索、實踐、交流和反思，讓學生通過深度學習理解知識的本質，領悟其中蘊含的數(shù)學思想方法，有效提升學生的數(shù)學學習品質。

［關鍵詞］深度學習；數(shù)學思維能力；數(shù)學學習品質

數(shù)學教學其實質是數(shù)學思維活動的教學，培養(yǎng)學生思維能力是數(shù)學教學的一項重要任務。那么在小學數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的思維能力呢？

一、放慢節(jié)奏，提升思考的長度

在日常教學中，部分教師為了追求速度常常壓縮學生獨立思考的時間，使得學生對知識的理解可能是片面的，甚至錯誤的，從而影響教學效果。其實，教學中教師應該適當?shù)胤怕?jié)奏，給學生一些細思、深思的機會，讓學生可以更全面、更深刻地理解知識，有效發(fā)展和提高思維能力。

案例1 “兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算”教學片段

課始，教師先通過情境導入讓學生列出算式：45+23；然后，預留時間讓學生根據(jù)已學的豎式法給出答案；最后，教師讓學生思考：“如果不用豎式計算，你會算嗎？”

師：這個問題是個新問題，大家不要著急，先慢慢想一想，看看怎樣口算呢？你能想到幾種方法呢？

教師沒有急著讓學生回答，而是預留時間讓學生獨立思考，自主尋找解題的突破口。幾分鐘后，很多學生已經(jīng)找到了計算方法，并躍躍欲試地想要表達了。

生1：可以先算40+20=60，再算5+3=8，最后算60+8=68。

師：是個不錯的想法，把2個兩位數(shù)拆成了整十數(shù)和一位數(shù)，先將2個整十數(shù)相加，再將2個個位數(shù)相加，最后計算2個數(shù)之和，三步完成了計算。你們還有其他方法嗎？

生2：先算45+20=65，再算65+3=68。

師：哦，生2是把后面1個數(shù)拆成了整十數(shù)和一位數(shù)，這樣用第1個加數(shù)加上整十數(shù)，然后再加1個一位數(shù)，兩步得到了答案。

生3：先算45+3=48，再算45+20=68。

師：大家真厲害，給出了這么多的口算方法。分析以上方法，它們有什么相同點，又有什么不同之處呢？你認為怎么算更簡便呢？

在探索“兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算”的過程中，教師沒有硬性地將自己認為的最優(yōu)方案講授給學生，而是放慢速度讓學生去探索交流，并思考不同算法間的區(qū)別與聯(lián)系，通過提升學生思考的長度，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。

從課堂反饋來看，適當?shù)匮娱L課堂上等待的時間使學生回答的平均時間、回答的準確性和主動性都有所提升，課堂氛圍活躍。其實，很多時候學生理解和掌握的知識并不是教師“講”明白的，而是學生“想”明白的。因此，教學中教師要“多等一會”，預留時間讓學生“多想一會”，從而幫助學生養(yǎng)成深入思考的好習慣，發(fā)展和提升學生的數(shù)學思維能力。

二、適時提問，提升思考的寬度

在日常教學中，部分教師為了能夠順利完成課堂教學計劃，在課堂上總是急于追求“標準答案”。殊不知，教師所呈現(xiàn)的“標準答案”可能并不是學生易于理解和接受的，這樣雖然學生在練習時能夠通過模仿和套用來解決相應的問題，但是因為探索過程的缺失可能難以幫助學生形成深刻的認識，不利于學生學習能力的提升。因此，在實際教學中，教師應該“多問一句”，引導學生自主尋找可能存在的不同解法，以此提升學生思考的寬度。

案例2 圖1是由8個腰長為8分米的等腰直角三角形組成的裝飾圖，求裝飾圖案的面積。

問題給出后，教師讓學生獨立求解，大多數(shù)學生先算1個等腰三角形的面積，然后將結果乘以8，最終得到整個裝飾圖案的面積。教師點名讓學生給出這個一般思路后，繼續(xù)追問：“解決這個問題還可以怎么想？”問題給出后，學生嘗試從其他角度思考，并給出了多種解題方法。

生1：2個等腰直角三角形可以拼出1個正方形，求出正方形的面積乘4可以得到整個圖案的面積。

生2：還可以繼續(xù)拼，4個小正方形可以拼出1個長是32分米、寬是8分米的長方形，這樣求出長方形的面積就可以知曉整個圖案的面積。

生3：4個小正方形還可以拼出1個邊長是16分米的大正方形，大正方形的面積就是所求圖案的面積。

以上看似習慣的一問，學生卻給出了不同的解決方案。其實，在解決實際問題時，教師可以多問一句“還可以怎么想”，鼓勵學生嘗試從不同的角度思考，尋找不同解決問題的方法，以此拓展學生的思路。不過部分教師在教學中只追求結果，認為學生只要掌握一種解題方法，考試的時候不失分就可以了，沒有必要將時間花費在多余的解法上，片面認為進一步思考和討論就是浪費時間。長此以往，學生的思維會被禁錮，不利于學生求異思維和創(chuàng)新思維的生長與發(fā)展。同時，學生在學習中若不能多角度分析，會產生惰性思維，削弱積極情緒，影響自身思考靈活性的提升。如果教師能在解題后多問一句“還可以怎么想”，可能會收獲許多意外驚喜，其效果遠遠大于多做幾道題以及多給出幾種解題方法。

此外，學生給出解題過程時，教師應多問一句“你是怎么想的”，旨在通過展示學生的思維過程幫助學生梳理解決問題的思路，有效避免學生簡單機械地套用，讓學生做到真懂、真會，有效提高學習能力。總之，教師在組織教學活動時應從教學實際出發(fā)，適時地多問一句，以此引發(fā)學生更深層的思考，提高學生的數(shù)學思維能力。

三、探尋本質，提升思考的深度

數(shù)學教學除了講授數(shù)學知識，還要重視滲透數(shù)學思想方法，引導學生探索知識的本質內涵，讓學生學會學習。教師要引導學生真正地把握數(shù)學知識的本質內涵，發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識背后蘊含的數(shù)學思想方法，在教學中不滿足于單一的“講授”，應留給學生一些時間和空間讓學生去思考與感悟，引導學生在解決原有問題的基礎上“跳一跳”，以此提高學生自主探究能力和數(shù)學思維能力。

案例3 “多邊形的內角和”主題活動

教學中，教師在原有探尋三角形內角和的基礎上，通過師生互動交流推導出多邊形內角和公式（n-2）×180°。結論給出后，教師并沒有給出相應的練習讓學生鞏固強化，而是引導學生進一步探索公式中蘊含的秘密。

師：公式中之所以是“n-2”，是因為分成的三角形的個數(shù)比多邊形的邊數(shù)少2，為什么會這樣呢？（學生沉思）

生1：我們可以從四邊形開始研究。如果將圖2中的四邊形分成三角形，并使其原來的內角和不變，只要畫1條“分割線”就能將四邊形分成2個三角形。

生2：非常贊成生1的說法，我們還可以繼續(xù)研究。如圖3中的五邊形，若將它分成三角形并使其內角和不變，可以從頂點出發(fā)，與不相鄰的兩點相連，得到2條“分割線”，將五邊形分成3個三角形。

師：一定要與不相鄰的兩點相連嗎？（教師看還有學生不知所以然，試圖通過進一步追問消除學生的困惑）

生3：一定是不相鄰的，如果是相鄰的兩點就不能達到“分三角形”的效果。

師：大家說得都非常好。通過以上分析，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生4：其實研究多邊形的內角和就是研究這個多邊形能夠分成幾個三角形。將1個多邊形分成幾個三角形，若使其內角和不變，就是從1個頂點出發(fā)，與不相鄰的頂點相連。除去相鄰的2個頂點，三角形的個數(shù)也就是比頂點數(shù)（邊數(shù)）少2，因此多邊形內角和公式（n-2）×180°。

在數(shù)學教學中，教師不僅要讓學生“知其然”，還要引導學生通過深度思考“其所以然”，使學生在獲得知識的同時掌握數(shù)學研究方法，促進其知識的深化。在日常教學中，當推導出公式、定理、法則后，教師不要急于讓學生去解題，應該多讓學生思考“為什么”，引導學生再往前走一步，這樣學生離知識的本質就會更近一些，對知識的理解也更加深刻。

其實，學生的潛能是無限的，教師要相信學生、尊重學生，預留一定的時間和空間讓學生去思考、去探尋，去追尋問題的本質，以此提高學生的數(shù)學學習品質，讓學生實現(xiàn)知識的融會貫通。

總之，若想讓學生深刻地理解知識，并能靈活地應用相關知識解決問題，教師就要“多等一會”“多問一句”，預留時間和空間讓學生去探索、思考、感悟，從而通過深度學習發(fā)展和提升學生的數(shù)學思維能力。