循證教學：提升學生數學學習效能

［ 摘 要 ］循證教學要求教師在教學中收集、捕捉證據，要跟蹤學生數學學習證據并且積極主動地將相關證據關聯起來。循證教學能有效提升學生的數學學習效能。基于可視化的循證教學，能讓教師的教學具有科學性，能讓學生的數學學習真正地、深度地、持續地發生。

［ 關鍵詞 ］小學數學；循證教學；學習效能

循證教學是一種基于證據的教學。證據理應而且必須成為教師教學的原點，數學教學應基于證據、依靠證據。只有基于證據，教師教學才能走向精準化、科學化。部分教師在教學中往往忽視對學生具體學情的調查、調研，從而讓自身的教學成為一種主觀性的臆測、臆想，導致學生的學習往往是事倍功半。基于證據的教學，要求教師在教學中積極主動地收集證據、分析數據、分享數據、關聯數據、補充證據等。

實踐證明，循證教學能有效提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

一、收集證據：讓證據成為師生教與學的依據

基于證據的教學，其載體、媒介就是證據。證據從來源上可以分為兩類：一是基于學科知識本質、關聯的證據，表現為學科知識的連續性、關聯性、功能性等；二是基于學生具體學情的證據，表現為學生已有的知識經驗、認知水平、認知能力、認知傾向等。這兩類證據在數學學科教學中不是分離的、割裂的，而是彼此交融在一起。收集證據能有效引導學生進行教學定位，從而讓教師的教學更具有針對性、精準性、實效性，能有效切入學生數學學習的重點、難點、疑點、盲點等 ［1］ 。

比如教學“比的基本性質”這一部分內容時，筆者一方面研讀教材，將教學內容放到數學學科知識體系的角度進行思考，從而厘清這一部分教學內容的重點、難點；另一方面隨機抽取六年級100名學生，在分數的基本性質、約分、通分等方面對學生進行檢測。測試結果顯示，100%的學生都能說出“分數的基本性質”，約分的正確率大約為81%，通分的正確率大約為 76%。錯誤主要集中在學生不能有效地找出“分子和分母的最大公約數”以及“兩個分數分母的最小公倍數”等。基于這樣的一種調查，筆者將教學著力點定位于“化簡比”。證據打開了學生的大腦這一個“黑匣子”，讓學生的思維、認知有跡可循，充分暴露了學生的具體認知學情。在“化簡比”的證據定位中，筆者將“整數比”的化簡作為基礎，將“小數比”“分數比”的化簡定位為關鍵、核心，將“混合比”“單位比”的化簡作為發展、提升。通過這樣的一種基于證據的定位，能讓教師的教學有了方向，使證據成為教師教學的有效指引。正如美國教育心理學家奧蘇貝爾所說：“如果將全部的教育心理學歸為一句話，我將一言以蔽之，就是要把握學生已經知道了什么，并據此開展教學。”

收集證據是循證教學的基礎，是循證教學的前提、條件、依據。教師不僅要把握學生已經認知了什么，還要把握學生能認識什么和能以怎樣的方式認識。通過證據的收集，教師能有效揣摩學生的認知障礙、認知困惑，進而提前形成一種基于證據的多層面的教學預設、教學預案。在此基礎上，教師的教學要有“證”可依、有“據”必依、用“據”必嚴（嚴格）、違“據”必糾（糾正錯誤等）。

二、跟蹤證據：讓證據成為師生教與學的支撐

證據不僅是教師教與學生學的依靠，更是教師教與學生學的載體、媒介 ［2］ 。在小學數學學科教學中，教師不僅要收集證據，而且要跟蹤證據，讓證據助推教師的教與學生的學。基于證據的循證教學，不僅能讓學生的數學學習真正發生，而且能讓學生的數學學習深度發生、持續發生。基于證據的循證教學往往是一種隨機通達的教學，能直接切入學生的數學學習迷思處、相異構想處，能直接切入學生的疑點、盲點等。因此，教師要跟蹤證據，對證據進行持續更新，持續把握學生的數學學習的新起點，促進學生數學學習的新發展。

比如教學“圓柱的側面積”這一部分內容時，筆者圍繞著“展開圖”，對基于證據的學生認知、思維進行持續跟蹤。在教學之初，筆者呈現了長方體、正方體，引導學生畫出展開圖，從而打開學生的平面圖形思維，并架構學生的空間思維。

很多學生基于已有知識經驗能夠畫出長方體、正方體的展開圖。在此基礎上，筆者呈現圓柱，要求學生畫出圓柱體的表面展開圖。結果表明，48%的學生能畫出圓柱體的側面展開圖，95%的學生能想象并畫出圓柱的底面圖 — —“圓”。基于這樣的調研結果，筆者著力引導學生操作，讓學生將一個圓柱體的側面展開，同時反過來將一張長方形紙卷成圓柱的側面等。通過這樣的操作，學生的圖形空間思維、認知等得到發展，基本上都能畫出展開圖。

基于此，筆者將這一結果作為教學的新證據。筆者給了學生一個學習“小錦囊”，引導學生將長方形和卷成的圓柱進行比較，從而有效引導學生建構圓柱體的側面積、表面積公式。由此，學生掌握的側面積、表面積等相關面積計算公式的事實、現實等可以作為循證教學的一個新證據，據此筆者引導學生借助自己建構出來的圓柱的側面積、表面積公式去解決實際問題。在解決問題的過程中，筆者通過課堂巡視觀察、批改作業等相關的調查，發現有的學生在計算的過程中能夠保留 π ，有的學生一開始就將 π 改寫成它的近似數 3.14。基于此，筆者出示了相關的題目，引導學生從保留 π 和不保留 π 的計算入手進行比較，從而深化學生對計算過程中保留 π 的認知，形成了保留 π 的共識。而對證據的跟蹤可以讓教師及時跟進學生的數學學習，有效而適度地介入學生的數學學習。

循證教學是一種依據證據的教學，也是一種依托證據的教學。跟蹤證據就是讓證據不斷更新，就是不斷尋找學生數學學習的新證據。

“循證”能讓教師的教學從感性走向理性、從膚淺走向深刻、從主觀走向客觀。循證教學堅持以診斷、數據等為前提，改變了過去教學的機械性、盲目性等樣態。循證教學為學生的自主性、自能性學習提供了廣闊的時空，讓學生的數學學習走向了深度和深刻。

三、關聯證據：讓證據成為師生教與學的土壤

如果說跟蹤證據是從時間維度來對待證據，有助于教師更好地實施循證教學，那么關聯證據就是從空間視角來實施循證教學。從上述論述不難發現，教師在把握學生具體學情時，往往會獲得多個證據，從而形成了循證教學的“證據鏈”“證據群”“證據塊”“證據叢”。基于此，循證教學要求教師將相關聯的證據鏈接起來，讓證據彼此之間相互支撐、相互支持、相互促進、相互映射，從而真正讓證據成為師生教與學的豐富的土壤。

比如教學“三角形的內角和”時，部分教師采用探究式教學方式引導學生探究“三角形的內角和”。

但是學生在采用數學實驗探究之后 ， 對 于 “ 三 角 形 的 內 角 和 是180°”和“三角形的內角和大約是180°”爭論不休。其根本原因在于“三角形的內角和”應是嚴格推理出來的，囿于學生的數學物質性實驗，實驗中總會存在一定的誤差，學生往往會“鉆牛角尖”，認為“三角形的內角和大約是180°”。這樣的證據事實，啟迪筆者變“探究式教學”為“驗證式教學”。教學中， 筆者先以最為常見的操作 — —“量角”為引子，引導學生猜想；然后，讓學生以自己的方式對猜想進行驗證。這樣能激發學生數學學習的興趣、調動學生數學學習的積極性：有的學生采用折角的方法，有的學生采用撕角拼角的方法，有的學生采用作輔助線的方法，還有的學生采用推理的方法等，不同的推導方法構成了筆者循證教學的有力證據。教學中，筆者鼓勵學生積極“舉證”。不同學生的證據構成了學生數學學習的不同的“前理解”，構成了學生建構“三角形的內角和”的基礎，成為教師引導學生彼此進行相互性交流學習的有力證據。這些證據彼此之間相互支撐、相互印證，共同助推學生對“三角形的內角和”的深度探究，從而建構、完善了學生的認知。關聯性的證據讓教師的教與學生的學從模糊走向了清晰、從零散走向了統整、從膚淺走向了深刻。將證據關聯起來，不僅能促進學生對數學學科知識的認知，還能讓學生數學學習呈現出一種整體性、結構性的樣態。教學中，教師要積極發掘證據，鼓勵學生呈現證據，將證據敞開，讓師生、生生之間彼此分享證據，讓證據成為勾連學生課堂學習互動、交往、對話的紐帶和橋梁。

關聯證據能讓證據彼此之間建立聯系，從而讓證據勾連成一個整體。證據關聯能促進學生數學認知、思維的不斷進階。循證教學要求教師及時補充證據、把握證據的動態，把握證據的轉變、轉化，讓證據彼此勾連成相應的證據鏈、證據塊、證據群等，從而助推學生數學學習的不斷豐富與完善。基于證據的循證教學，能讓學生的數學學習如同呼吸一樣自然，能讓學生的數學學習科學發生。

證據是師生教與學的起點，也是師生教與學的重要載體、媒介，更是師生教與學的重要驅動。教師要積極主動地收集證據、應用證據，讓學生積極主動地暴露自身的思維、認知，從而豐富證據、補充證據等；教師要跟蹤學生的數學學習，不斷完善教學證據，讓證據成為推動教師深度教學的內核。循證教學能讓教師的教學具有科學性，能讓學生的數學學習看得見，成為一種可視化的學習；循證教學能讓學生的數學學習真正地、深度地、持續地發生。

參考文獻：

［1］周加仙 . 教育神經科學視野中的循證教育決策與實踐［M］. 北京：教育科學出版社，2016.

［2］杰夫·佩第.循證教學：一種有效的教學法［M］.宋懿琛，付艷萍，孫一菲，譯.廣州：廣東教育出版社，2013.