關注實操活動 發展核心素養

［ 摘 要 ］開展實操活動對發展學生數學核心素養具有重要意義。研究者以“角的度量”教學設計為例，分別從“實操活動，引發認知沖突”“實操探究，認識量角器”“自主操作，形成量角方法”“歸納總結，提煉鞏固升華”等方面開展教學設計與分析。

［ 關鍵詞 ］實操活動；核心素養；度量

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）強調實踐操作活動對發展學生直觀想象能力與學習體驗感悟具有重要價值。實踐證明，在課堂中開展實操活動，不僅能起到激趣啟思的作用，還能凸顯“生本”理念，對發展學生的推理能力具有深遠的意義。因此，筆者對課堂實操活動開展了大量研究與思考。

一、教學過程

1.實操活動，引發認知沖突

（1）重合法比大小

師：我們在以前的學習中已經認識了什么是角，現在請大家觀察老師手上的兩個角 （見圖1），你們能判斷哪個角更大一些嗎？

生1：我認為是左邊的角大一些。

師：你是怎么判斷的呢？

生1：我是看出來的。

生 2：我認為需要比一比才能確定誰大誰小。

教師肯定了生 2 的說法，并引導學生將兩個角放在一起進行比較。

學生進行自主操作，教師適當點撥，強調要關注兩個角頂點重合的情況，確保兩個角的一條邊重合，然后比較另一條邊。學生經歷了“合、合、看”的過程。

（2）不同角相比較

師：如果我們不用比的方式來判斷這兩個角誰更大一些，該怎么辦呢？

生 3：可以借助工具對角度進行測量。

師：很好！現在我們一起來思考如何借助工具測量角的大小呢？

活動要求：借助三角板比較角的大小。

同桌合作，在草稿紙上畫圖分析，教師進行巡視，擇取典型圖示投影展示（見圖2）。

師：大家觀察比角的幾種方法，你們能理解這些測量方法嗎？

生 4：可以理解，就是將被測量的角與三角板上的直角進行比較，揭示每個角與直角的大小關系，由此明確各個角之間的大小關系。

師：有沒有什么統一的方法來測量角的度數呢？

教師揭示本節課的教學主題——角的度量（板書）。

問題：如圖3所示，此為一個簡易版本的量角器，由學生自主設計而來，大家能否在圖中找到一些角？

追問：是否可以從圖 3 中發現更大的角？

師生積極溝通，形成結論：將半圓進行平均分，可獲得相同大小的角。

設計意圖：雖然大部分學生聽說過和看到過量角器這個工具，但是他們對量角器的理解僅限于字面意思，對于如何具體使用毫無頭緒。為深化學生對量角器的認識，教師要充分喚醒學生已有的認知，設計“重合法”引發學生自主比較兩個角的大小，深化學生對比較兩個角大小的認識，幫助學生積累學習經驗。教師引導學生用不同的方法測量同一個角，讓學生在自主操作與探索中感知統一度量工具是生活的實際需要，用半圓形紙張折疊成量角器的設計讓學生對量角器產生了深刻的理解。

2.實操探究，認識量角器

（1）分析量角器的構造

在折疊半圓的基礎上，教師引導學生將一個半圓平均分成 180份，那么所獲得的每 1 份為 1 度，其中“度”就是角的計量單位，用符號“°”表示，那么 1 度就記作1°。此時，教師借助多媒體展示一個1°的角，要求學生說說對1°角的感覺。

在教師的引導下，學生明確角的計量單位為度，將1°的角和待測量的角相比，則能獲得相應的度數。

當然，角的比較離不開專業的工具 — —量角器。

在教師的引導下，學生進行自主觀察，發現量角器是由 180 個 1°的角拼接而成，即將多個1°的角組合成大小不一的角。

師：20°的角如何在量角器上發現？

生 5：只要找到含有 20 個 1°的角，就能確定該角為20°的角。

師：你們能從圖 4 這個量角器中發現30°或40°的角嗎？

生生交流，獲得結論：通過數一數的方法來分析，從左側的 0刻度線開始向右數，分別由 0°、10°……170°、180°；從右側的 0刻度 線 向 左 數 ， 也 能 發 現 0° 、10°……170°、180°。量角器有兩圈刻度，分別為外圈刻度與內圈刻度，每一個刻度均指向于量角器的中心點。

設計意圖：為了讓學生體會角的空間感，教師將1°角作為測量角度的標準，隨著不同角度的探尋，促使學生對大小角度產生明確的感知。對量角器內外圈的分析以及對不同角度的理解，還能促使學生感知測量角的本質就是探尋該角內有多少個1°的角。

（2）測量60°的角

師：你們能否借助圖 4 這個簡易的量角器測量出角度的大小？具體該怎么操作？

學生經合作交流后，一致認為：首先將角的頂點與量角器的中心位置相重合，使得待測量角的一條邊與量角器內圈的 0刻度線相重合，觀察該角另一條邊所指向的位置，由此可確定角的度數。顯然，這個過程與課堂伊始學生通過重合法比較兩個角度大小的步驟是一樣的 ， 遵 循 了 “ 合 、 合 、 看 ” 的步驟。

師：請大家自主將測量角的過程說一說，然后說給同桌聽，互相補充完善。

師：通過測量，你們所獲得角的度數是多少？

當學生的回答為60°時，教師做如下引導：現在我們所讀的度數為內圈的刻度，如果我們將角換一邊測量，結論會怎樣呢？此時的度數是多少？為什么要讀外圈的度數呢？當學生的回答為120°時，結論則構成了矛盾，這就需要引發學生進一步的探索。

師：使用量角器時，由什么決定了該讀哪一圈的刻度？

生 6：讀內圈還是外圈，主要看角的一條邊與哪條0刻度線重合。

（3）測量45°的角

師：大家來看老師手中的這個角，誰來說說這個角的度數是多少？

生7：目測45°左右，想要精確地知道這個角的度數，需要將圖 4這個簡易量角器中的 10°細分成 10等分，則能確定角的具體度數是多少。

師：非常好！古巴比倫人就通過這樣的方式發明了我們今天用的量角器，即將半圓平均分為180份，其中每 1份所對應的角度為 1°。哪位學生說說 1°角的頂點位于什么位置？

追問：什么樣的角為 1°的角？哪里還有1°的角？

在師生有效的溝通中，進一步強化了學生對“半圓平均分成 180份，每份所對應的角為1°角”的認識，明確感知1°角確實很小。

師：現在大家能否明確測量出角的度數？

學生自主操作，發現一個新的問題：角度的邊比較短，在量角器上無法直接讀取。

師：有什么辦法可以解決這個問題？

生 8：鑒于角的兩條邊都是射線，具有無限延長的特性，經延長后的邊就能順利讀取了。

師（總結）：用量角器來測量一個角的度數，其本質就是將待測量的角與量角器上的角進行比較。

設計意圖：教學活動主要涵蓋了兩個層面的活動：①被測量的角度為整十；②被測量的度數不是整十。這兩種角度測量的相同點在于都要將角與量角器中的角進行比較，比較角大小的過程就是“合、合、看”。測量60°角時，關鍵在于引導學生分別從不同的方向來擺放角，不同的擺放方法決定了是從內圈還是外圈讀刻度。關于45°角的測量，整10°的角無法精確獲得結論，那么“細分刻度”顯得尤為必要。

3.自主操作，形成量角方法

教師課前準備好含有75°與130°角的作業紙，發放給學生之后，要求學生思考：該怎樣獲得作業紙上角的度數？

生 9：將量角器置于作業紙上的角上去比較、測量。

學生自主操作測量角度，教師加強巡視，對學生的測量方法進行拍照，分別展示正確與錯誤的測量方法。

基于正、誤兩種方法的分析，教師引導學生總結用量角器測量角度時的標準方法與注意事項，要求測量錯誤的學生繼續操作，及時發現并修正錯誤。

設計意圖：在教學中，學生可以將角拿起來置于量角器上去比較、測量，獲得角度；或者將量角器拿起來，放到待測量的角上面去比較、測量。雖說兩者都屬于比較、測量的過程，但它們有區別。此環節的測量，教師一改傳統的“示范—模仿—練習”的模式，著重引導學生借助已有的經驗來測量固定角的度數。這樣的設計一方面能引發學生知識與經驗的正遷移，另一方面便于教師發現正誤教學資源，以引發學生的辨析與判斷。實踐中發現，以生為本的實操活動不僅讓學生有話可說，還讓教師擁有豐富的教學資源，整個活動過程自然、樸實，教學效果顯著優于教師的示范講解 ［1］ 。

4.歸納總結，提煉鞏固升華

師：本節課，我們是怎樣獲得角度的測量方法的？請大家課后為自己的量角器量身定制一份使用說明書，下節課我們展示交流。

設計意圖：這是一個歸納總結性的問題，意在引發學生自主梳理本節課所學內容與方法，為進一步提煉數學思想方法奠定基礎。“量角器使用說明書”的作業意在鼓勵學生將所學生知識與技能以恰當的方式描述出來，提升學生學習體驗與感悟，發展學生數學核心素養。

二、幾點思考

1.實操活動具有激趣啟思的作用

興趣是驅動學生學習內驅力的重要因素。開展實操活動可以激發學生對教學內容的探究興趣，并對知識形成深刻理解。本節課在教師的引導下，學生通過自主操作不僅掌握了量角器的使用方法，還對量角器的應用產生了深刻理解，對度量形成了探索欲。

2.實操活動凸顯了“生本”理念

新課標一再強調學生才是課堂真正的主人，實操活動的主體是學生，顯然踐行了“生本”理念。本節課每一個環節的活動探索都以學生主動思考與探索為主，教師僅起到一個組織與引導的作用。

3.實操活動可發展學生的推理能力

推理能力是一種關鍵的數學能力，小學階段以發展學生的不完全歸納推理為主、演繹推理能力為輔 ［2］ 。本節課教師借助度量與計算滲透了演繹推理思想，讓學生不僅獲得了良好的度量能力，還能對度量過程與結果加以思考和分析，提升了推理能力。

總之，關注課堂實操活動是發展學生數學核心素養的重要途徑。 每一位教師都應關注學生在課堂中的一言一行，鼓勵學生積極開動腦筋，主動參與到活動探索中，從真正意義上形成可持續發展的能力。

參考文獻：

［1］薛紅霞.PBL下數學項目化實驗教材的編寫與實踐［J］.教育理論與實踐：中小學教育教學版，2016（03）：42-44.

［2］董一英，童三紅．心理學教程［M］.吉林：吉林人民出版社，2004.