言之有理 言必有據

［ 摘 要 ］推理意識有助于學習者養成講道理、有條理的思維習慣，增強交流能力。小學是學生邏輯推理意識培養的起始階段，推理意識的培養應貫穿數學教學的始終。在小學低年級階段教師可以通過范式引導，讓每個學生參與“說理”，在有條理“說”的過程中逐步培養學生的推理意識。

［ 關鍵詞 ］小學數學；推理；差異；說理；范式

目前，除了人教版二年級教材中有一課是關于“推理”內容的，其他版本的小學數學教材幾乎沒有專門章節涉及推理內容。這樣，就導致部分教師在課堂上不重視學生推理意識的培養，師生間的對話多是“你問我答”的形式，這里的“答”僅是學生匯報答案而已。隨著《義務教育數學課程標準 （2022 年版）》（以下簡稱新課標） 的頒布，數學課堂在課程理念、目標、內容等方面有了明顯的變化。新課標提出培養學生核心素養具有整體性、一致性和階段性的特點，小學階段要加強對學生“推理意識”的培養。這里的“推理意識”，主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。

如何培養低年級學生的推理意識，是筆者一直思考的問題。新課標提出推理意識是“對自己及他人的問題解決過程給出合理解釋”。小學低年級階段是學生發展語言表達能力的黃金時期，基于表達的方式，教師可以給學生提供一定的語言范式，讓每個學生都能用規范的語言表達自己的所思所想。在數學教學中，教師要引導學生簡潔明了地表達思考過程，而不是僅匯報一個答案就匆匆了事。數學語言是表達數學思維的最直接的載體，教師要有意識地引導學生運用這些語言范式表達說理依據，在“說理”的過程中培養學生的推理意識。

一、重視因果表達，提升推理意識

低年級學生的語言表達欲望比較強烈，大部分學生在課堂上非常喜歡回答問題，不管自己是否思考成熟，都迫切地想要表達出來。學生在匯報題目的時候，一般都是直接說出結論，需要在教師不斷追問下才能慢慢說出“為什么是這樣”，說的時候還會不斷重復。這時教師可以引導學生學會使用“因為……所以……”這樣的句式進行因果表達：“因為”后面的分句表示原因，“所以”后面的分句表示結果。通過范式引導，能讓口頭表達能力不強的學生在不斷模仿與嘗試中逐漸掌握 表 達 的 方 法 ， 學 會 使 用 “ 因為……所以……”句式來表達自己的道理和結論。學生通過多次模仿后，進行內化，會逐漸形成自己的“說理”表達范式，提升推理意識。

案例 1 兩位數加一位數 （進位計算）

師：通過剛才的學習，小朋友們已經學會了如何計算兩位數加一位數（進位計算）。現在不計算，你們能用手勢快速地告訴老師是填“ > ”“ < ”，還是“=”嗎？

生（齊聲答）：能！

教師出示題目：43 + 8○43 +5，學生回答填“>”。

師 ： 都 是 >， 誰 能 說 說 你 的理由？

生1：8 > 5。

師：小朋友們都能準確判斷誰大誰小，但是我們在表達為什么填“>”的時候，要說完整，請仔細聽老師是怎么說的。

師：因為都有43，只需要比較另一個加數的大小，8 > 5，所以43 + 8 > 43 + 5。大家聽明白了嗎？誰來試一試？

學生匯報反饋。

師：第二題，準備！（出示題目：9 + 27○27 + 3）

師：誰能說一說你的理由？

生 2：因為兩道算式都有 27，只需要比較另一個加數的大小，9 >3，所以9 + 27 > 27 + 3。

師：為他鼓鼓掌，說得真好。他的表達有理有據，用到了“因為……所以……”來給出自己的判斷理由。誰再來說一說？

師：（出示題目：56 - 6○56 +6）這一題，會判斷嗎？

師：同桌間相互說一說理由，左邊的同學先說，右邊的同學后說。

心理學家皮亞杰認為兒童的模仿能產生表象，可作為日后思維的準備。學生一開始的匯報僅僅只能簡單地說出理由，在教師的示范表達后，學生能模仿教師的表達，用“因為……所以……”完整地說出自己的理由。在變換題目后，學生逐漸能“由仿到創”，有理有據地說出自己的所思所想。學生一開始還比較生硬，屬于機械模仿，教師要及時鼓勵，讓學生獲得被肯定的喜悅，讓每一個學生都“愿說”。久而久之，以后只要遇到這一類型的判斷時，學生都會使用這樣的語言范式，因為這樣的因果表達方式已經內化成學生自己的表達習慣。在這樣“說”的過程中，也是學生推理意識提升的過程。

二、重視轉折表達，提升推理意識

表達轉折要借助轉折關系的關聯詞“雖然……但是……”，前面的分句提出某種事實和情況，后面的分句表達與前面的分句相反或相對的意思。低年級學生由于生活經驗少，語言表達能力不強，在回答時需要先判斷選擇什么樣的范式更為合適。在概念教學中，比如判斷對錯時，采用轉折式的表達更為合適。

筆者在實踐中發現，“雖然……但是……”句式對學生來說難度不大，在一些題目的回答中不需要教師的范式引導，學生就能說出轉折式的判斷。

案例2 認識角師：考考你們，如圖 1，下面的圖形中哪些是角？哪些不是角？是角的畫√，不是角的畫×。

師：哪些是角？

生1：①、③、⑤是角。

師：大家贊同他的觀點嗎？

生（齊聲答）：同意。

師：為什么①、③、⑤是角？

生 2：因為這三個圖形都有一個頂點和兩條邊，所以它們都是角。

師：說得真好！我們在判斷角的時候，可以對照角的特征，加上“因為……所以……”來表達，更加有理有據。

師：②為什么不是角呢？

生 3：雖然它有一個頂點，但是它的一條邊是彎的。

師：我明白你的意思了，誰能像剛才那位同學判斷①、③、⑤一樣，完整地說一說自己的理由？

生 4：雖然②有一個頂點和兩條邊，但是其中的一條邊是彎的，所以它不是角。

師：為你點贊。你想到了用“但是”這個轉折詞來表達，說得真不錯，誰能像他一樣說說④為什么不是角呢？

生 5：因為角有一個頂點和兩條邊，但這個圖形沒有頂點，所以它不是角。

師：在判斷是一個角的時候，大家用到“因為……所以……”這樣的表達方式；當這個圖形不是角的時候，大家借助“雖然……但是……”這樣的表達方式。你們真是太棒了，通過這些關聯詞來說理，更加有理有據。

學習氛圍的好壞，對于課堂的達成度有決定性的作用。只有在良好的學習氛圍中，才能激發學生學習知識的主動性。在新課標的指引下，整節課上教師非常重視學生“說”的氛圍的營造，不斷鼓勵學生去表達自己的所思所想，并及時給予肯定。在否定一些概念時，一個學生很自然地想到用“雖然……但是……”這個轉折詞去陳述那個圖形不是角的原因，教師隨即為他點贊，從而激發更多學生踴躍“說理”。在判斷另一道題時，學生們會很自然地用這樣的轉折關聯詞進行否定表達。這樣的練習培養了學生的語言表達能力，以后當再次遇到這類需要否定表達時，學生就能立刻聯想到這個語言范式，并對問題給出合理的解釋，從而獲得思維的發展。

三、重視假設表達，提升推理意識

假設表達時，前一個分句提出一個假設條件，后一個分句表示這個條件實現后將產生的結果。常用的表示假設關系的關聯詞有“如果……就……”。數學中的假設法是一種推測性很強的思維方法，這種思維方法在中高年級的教學實踐中具有很大的實用性。在低年級階段，學生可以通過“假設”表達找到某一變因的存在形式的可能性。久而久之，這樣的假設思想會在學生腦海中留下印象，為學生后續的數學學習打下良好的基礎。

案例 3 兩位數減一位數 （退位計算）

教師出示題目：45-★=?■（★是一位數）。

師：聽，這兩個小朋友發生了爭議。

生1：?擋住的一定是4！

生 2：不對不對，?擋住的一定是3！

師：你們能幫助他們嗎？究竟誰對誰錯呢？同意生 1說法的舉藍色牌子，同意生 2 說法的舉紅色牌子。

師：4 人小組進行討論，然后說一說你們的想法。

師：你們是怎么想的？

生3：★是1，?就是4。

生4：★是6，?就是3。

師：剛才 2 個同學說的答案，都是他們的假設。我們可以這樣說“如果★是1，?就是4”“如果★是6，?就是3”。

師：還有其他的可能性嗎？

生 5：如果★是 2，?就是 4；如果★是3，?也是4。

師：是這樣嗎？我們一起來算一算。

師：那什么時候?是 3 呢，你們還能照樣子說一說嗎？學生匯報反饋。

師：誰能有序地說一說，什么時候?是3，什么時候?是4？

當學生的答案出現分歧時，教師沒有立刻判定誰對誰錯，而是讓學生進行有效的交流，取長補短，在互相“說理”的過程中促進思維的碰撞。在學生列舉可能性時，教師要適時通過范式引導，讓學生用合適的語言范式去表達自己的想法。有了前面的基礎，學生很快掌握了新的表達方式，并能在題目中運用起來。低年級學生的模仿能力非常強，接受力也很強，在多次“說”的實踐中能夠清晰認識列舉過程。這樣，學生在假設的過程中完成了整個思考過程，并在潛移默化中培養了邏輯推理意識。

四、重視條件表達，提升推理意識

條件表達要用到表示條件關系的關聯詞。條件關系是指表示有了某種條件，才會出現某種結果。如果表達完成一件事只需要一個條件就能達到相應的結果，這時可以使用“只要……就……”的關聯詞。在數學題目中，如果表達“只要滿足一個條件就可以使結論成立”，那么就可以使用“只要……就……”的語言范式。

案例 4 兩位數加兩位數 （進位計算）

師：今天大家學習了兩位數加兩位數的進位加法，老師想考考你們，敢不敢接受挑戰？

出示題目：3□+2△=○☆ （符號□、△、○、☆都擋住了一個數字）。

師：○擋住的可能是什么數字？

生 1：□=1，△=2，○擋住的就是5。

生2： □=5，△=8，○擋住的是6。

生3：可能是5，也可能是6。

師：3個小朋友說了 3種答案，其他小朋友呢？

生4：應該都有可能。

師：你也是舉例子發現的嗎？

生4：是的。

師：在這些例子中，你們能不能用這樣的一句話說一說什么時候填5，什么時候填6？

教師用PPT出示：只要 （ ），○擋住的就是（ ）。

師：4人小組討論一下。

生5：只要個位上相加不滿十，○擋住的就是 5；要是滿十了，○擋住的就是6。

學生通過列舉很快發現，○擋住的可能是5，也可能是6，但是教師沒有止步于此，而是用一個條件表達的語言范式，引發學生進一步思考。這一句話直擊算法的本質：只要不滿十，和的十位只需要用兩個加數的十位數字相加即可；反之，就需要用兩個加數的十位數字相加后再加1。通過對算法的提煉，能讓學生在表達中逐步提升推理意識。通過生生討論、異質分組，學困生也能在列舉中找到正確答案。條件表達往往都出現在列舉后的提煉上，有助于學生對知識點進行整體把握。

當然，在小學數學教學中，培養學生的推理意識和提升學生的數學推理能力不是一蹴而就的，教師要在循序漸進中不斷實踐。教師可以根據小學數學的知識內容，結合小學生的知識基礎和認知經驗，將語言范式滲透到每一節數學課中。久而久之，這些語言范式將內化為學生自己的知識儲備，什么時候回答用“因果關系”表達，什么時候用“轉折關系”表達，什么時候用“假設關系”表達，什么時候用“條件關系”表達，學生能夠根據實際情況靈活運用。只要學生能夠堅持下去，結合多種數學思想方法與思維方式，一定能有效促進推理意識的發展，進而提升數學綜合能力。