核心素養背景下小學數學“前測分析”的探索與研究

［ 摘 要 ］發展學科核心素養是教育教學的主要目標。做好“前測分析”不僅能為教學設計提供參考，還能幫助學生更好地建立知識間的聯系。研究者以“小數除以整數”的前測分析為例，對列豎式情況進行分析，并針對性地提一些感悟與建議。

［ 關鍵詞 ］前測；除法；教學

基于前測掌握學情，不僅能為教學設計提供依據，還能幫助學生厘清思路，使學生掌握知識間的前后聯系，發展學力，提升核心素養。然而，有些教師對課前測的認識還不夠，認為只要做好課堂預設，教學就不會偏離軌道。殊不知，課前測是教師掌握學情的重要舉措，能為教學設計提供強有力的支持。教師要做好前測工作，就要結合學情設計相應水平層次的教學活動，以有效提高教學效率，為發展學生核心素養作鋪墊。筆者以“小數除以整數”的教學為例，探討如何做好前測分析。

一、前測分析要點

1.獨立完成“ 11.5 ÷ 5 ”計算的分析

學生在學習本節課之前已有一定的生活經驗與數學認知基礎，對小數除以整數都有自己的見解。為了充分了解學生的實際認知水平，筆者結合教學經驗設計簡短的小數除法問題：小紅購買了5塊橡皮，花了11.5元，求每塊橡皮的價格。要求學生獨立解決，并在解題過程中思考：應用了什么方法？還有哪些方法可以解決這個問題？若無法獲得答案，具體的困難是什么？

筆者將測試結果上傳到智學網，借助信息技術手段整理與統計，發現所有學生都能根據問題列出正確的式子 11.5 ÷ 5 ，其中能計算出正確結論的人數約占97.8%。由此可見，雖然本節課教學重點為小數除以整數，但學生在課前有較好的認知基礎，對于課堂教學來說，教師想要完成教學任務，達成教學目標毫不費力，那么教學設計的重點可以放在算理算法的探索與核心素養的培育方面。

解決“ 11.5 ÷ 5 ”的方法上，從統計結論來看，約有 53.1% 的學生能用兩種方法獲得結論，約 12.4%的學生只能用一種方法獲得結論，約 26.7% 的學生可用 3 種方法獲得結論，還有少部分學生可用 3種以上的方法獲得結論。

學生呈現出來的解題方法主要有如下幾種：

第一種，口算法， 11.5 ÷ 5 =2.3 （元）；

第二種，根據問題情境把小數轉化為整數之后進行口算，具體為11.5元=115角， 115 ÷ 5 = 23 （角），23角=2.3元；

第三種，借助倍數關系把小數轉化成整數后進行筆算，具體為：

115÷10=11.5 ， 23 ÷ 10 = 2.3 ，所以每塊橡皮的價格為2.3元；

第四種，結合問題情境將 11.5元分拆為10元和1.5元， 10 ÷ 5 = 2（元）， 1.5 元 =15 角 ， 15 ÷ 5 = 3（角） = 0.3 （元）， 2 元 +0.3 元 =2.3元；

第五種，先將整數部分除好，然后轉化余數，具體為 11 ÷ 5 = 2元……1元，1元=10角，10角+5角=15 角， 15 ÷ 5 = 3 角，2 元+3 角=2.3元；

第六種，列豎式計算，不轉化余數，或把余數轉化為比原計數單位更小的計數單位進行計算：

從學生所呈現的解法來看，大部分學生能獨立按小數除以整數的方法進行計算，且方法多樣。在多樣化的方法中，豐富的問題情境能給學生的解題帶來了較大幫助，但學生還不能根據實際情況靈活處理余數問題。

基于學生獨立完成“ 11.5 ÷ 5 ”計算的情況來看，本節課的教學可結合多樣化的算法來設計，通過情境幫助學生厘清算理，進一步深化學生對“分拆法”與“余數處理”的理解，提升邏輯推理能力。

2.列豎式情況分析

為了充分了解學生獨立列豎式計算的能力，尤其是關于不同類型算式的列豎式計算存在的思維障礙點，筆者特別設計了關于豎式計算方面的測試。

請用列豎式法計算下列各題：① 96.8 ÷ 4 ； ② 33.6 ÷ 4 ； ③ 96.6 ÷42 ； ④27.32 ÷ 4 。

筆者將學生的解題結論進行整理、統計與分析，獲得如下結論：約75%的學生能自主列豎式獲得正確結論，但列豎式的方法與計算過程并不規范。尤其是除數為兩位數或計算步驟復雜的問題，雖然學生列豎式的過程容易出現一些錯誤，但最終答案的正確率不低。從這一點來看，學生已經具備了一定的列豎式法解決問題的能力。

關于除到小數環節是否需保留小數點的問題，不少學生存在疑惑。筆者進行觀察及與學生交流后發現，對于這個問題不同的學生想法也不一樣，大約有30%的學生保留小數點計算。比如 96.6 ÷ 42 的豎式為：

保不保留小數點，從大體上來看，沒有太大區別，但從本質上來分析，則有較大的區別，保留小數點是用“數”進行除法運算，而不保留小數點則是用“數量”進行運算。從這一點來看，教師設計教學活動時，可借助豐富的情境引導學生感知“分”的過程，讓學生在大腦中初步建立表象之后，再自主列豎式計算則簡單很多。而要想讓學生思辨豎式中存在的疑點，教師可借助“分”的方法與豎式建立聯系，通過不同類型的對比與練習訓練，幫助學生在異同點的比較中深化對算法的理解。

3.列豎式過程中數學理解的分析

想要從真正意義上了解學生的實際認知水平，還要看學生列豎式計算的過程情況，這是掌握學情的根本。列豎式過程中的數學理解，主要體現在學生能否自主發現小數除以整數與整數除法間的關聯情況，因此筆者進行了訪談與分析，獲得如下認識：

（1）不少學生雖然會列豎式，卻無法明確說明式子中每一步的意義，會列式主要是從整數除法的列豎式方法遷移而來，但對其每一步的實際意義并沒有太多認識。比如 96.8 ÷ 4 的豎式為：

關于豎式中的“16”表示什么？大部分學生搖頭表示不清楚。交流過程中，當談及豎式經過第一步計算 9-8=1這一步時，對為什么接下來會出現16這個數，約60%的學生認為 6直接落下形成 16。對豎式最后一步所呈現的兩個8表示的意思，學生的回答大部分為“上面一個 8是自然落下，下面一個8則為 2 × 4而來”。

從學生呈現出來的實際情況來看，大部分學生雖能利用豎式獲得正確結論，但對豎式過程中的每一個步驟所表達的意義并不理解，程序化的思維無法從真正意義上達到理解數學的目的。

（2）還有不少學生對于“去小數點”不太明白。經訪談，筆者發現很多豎式正確的學生對于為什么要去小數點并不清楚，只是覺得去掉比較好計算。比如有學生將 33.6 ÷ 4 進行列豎式計算為：

師：這種保留小數點的計算方法，為什么在實施計算過程中又去掉了小數點呢？

大部分學生對于這個問題的反饋是“不知道”，筆者趁機提出新的問題：“這種計算方法對不對？將小數點放在豎式里面進行計算，是否正確？”學生一致認為是可以的。通過交流可見學生對于列豎式時究竟要不要點小數點還不十分確定。

（3） 雖然不少學生根據整數除法法則，能將計算方法遷移到小數除以整數的計算中，但對于兩者間的共同點還不清楚。為了幫助學生厘清兩者的內在聯系，師生呈現出如下對話：

師：本節課你們所計算的小數除法和之前接觸過的除法運算，有什么地方是一樣的？

生 1：從商的變化規律來看，兩者的算法一樣，即擴大被除數，將小數轉化成整數進行運算，簡而言之就是將小數除法運算轉化為整數除法運算。

生 2：計算步驟是一樣的，都從高位開始，當除完出現余數時，就與下一位數合在一起繼續計算。

師：為什么兩者的運算規則與步驟一樣呢？

（學生沉默）

從這個角度來分析，學生對算法算理的理解程度還不夠，筆者借助 SOLO 分類理論，將學生對“小數除以整數”的算理理解水平分成五個層次：①水平 0，不會解題；②水平 1，可借助已有的認知經驗分析并換算單位，可完整表達思路；③水平 2，可在原有的生活經驗基礎上形成解題方法，通過多種途徑與方法獲得結論，并能完整表明計算過程；④水平 3，可建立方法關聯，對自己或同伴所提出的不同方法進行思考，獲得關聯性結構；⑤水平 4，能自主抽象算理算法，明確知識的內在聯系。

通過對學生實際認知水平的分析，發現達到水平 4的學生僅占總人數的 11.5%，可見大部分學生的認知水平并不高。

二、對于前測的思考

結合前測分析與訪談情況，筆者認為小數除法的豎式計算教學，不能只關注程序性操作方面，還要注重借助多種活動帶領學生從數學本質的角度理解豎式每一步的意義，感知各個步驟都是在記錄計數單位的等分過程。因此，結合前測情況，筆者提出幾點建議與思考。

1.關注學生的認知經驗

建構主義理論指出：“任何學習都是在已有的認知經驗基礎上進行的。”從本節課前測結論來看，大部分學生在正式授課之前已經掌握了列豎式計算的基本方法，會列豎式，但對于其中每一步所表達的實際意義不理解。結合學生的生活經驗與原有的認知結構，教師可創設豐富的教學情境，引導學生感知“分”是一個怎樣的過程，這對幫助學生更好地理解計數單位具有重要意義。

比如借助學生所熟悉的“元、角、分”來創設情境，讓學生在列式、計算、轉化中體驗“分錢”的樂趣，即將剩下的1元錢分成10角錢等。隨著單位與式子的轉化，學生不僅能感知操作、算式與數學語言 的 魅 力 ， 還 能 進 一 步 提 高 對“分”的認識，提升對“分”的理解。

2.關聯方法，優化思維

每一個數學知識就是數學學科這張大網中的節點，沒有一個知識是獨立存在的，每一個知識都存在上下關聯的內容。這里所提到的“關聯”，就是揭開表象、展示知識本質的過程。學生在本節課之前已經接觸過多種算法解決實際問題的情況，在教學時教師可以引導學生加強方法關聯，讓學生感知知識本質。通過關聯方法構建良好的知識結構，不僅能深化學生對授課內容的理解，還能進一步夯實學生的知識結構，為發展學力奠定基礎。

3.歸納方法，感悟本質

通過與學生溝通，筆者發現學生不理解豎式計算過程中的“將數落下來，繼續除”這一步驟。顯然這是一個典型的程序性操作過程，很少有學生去探索其中所蘊含的實際意義。想要幫助學生突破這一認知障礙，筆者認為可引導學生從基本方法出發，對原理進行總結，具體可從三個方面著手：一是轉化法，借助活動引導學生對除不盡余數情況進行深刻理解，讓學生感知將余數轉化為更小的計數單位之后繼續除的策略；二是合并法，將“余數”轉化成小的計數單位，通過計數單位的合并實施解題，值得注意的是用來合并的兩個單位必須一致；三是等分法。學生一旦親歷算理算法的形成與發展過程，則能從真正意義上理解數學，獲得學習方法與解題能力的遷移。

總之，“前測分析”的方法研究值得每一位教師關注，它不僅是教學設計的重要依據，還是幫助學生厘清知識脈絡，形成結構化思維的基礎，是發展學生數學核心素養的重要途徑。