單元視角下的數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計

［ 摘 要 ］為了設(shè)計單元視角下的數(shù)學(xué)探究性作業(yè)，文章以“克和千克”探究性作業(yè)設(shè)計為例，通過教學(xué)內(nèi)容分析和常見習(xí)題概述，確定了探究性學(xué)習(xí)目標(biāo)和設(shè)計點，并從不同角度設(shè)計了五道單元探究性作業(yè)。

［ 關(guān)鍵詞 ］克和千克；探究性作業(yè)；單元整體

《 義 務(wù) 教 學(xué) 數(shù) 學(xué) 課 程 標(biāo) 準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）指出要優(yōu)化習(xí)題設(shè)計，注重發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)。設(shè)計豐富多樣的習(xí)題，能滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，能滿足不同階段的學(xué)習(xí)需要。探究性作業(yè)作為傳統(tǒng)紙筆作業(yè)的補充，在一定程度上能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，讓他們帶著好奇和興趣去完成作業(yè)，在完成作業(yè)中生發(fā)出新的思考和問題，從而更深入地理解數(shù)學(xué)知識。

筆者在教學(xué)“克和千克”單元時，通過解讀本單元的知識目標(biāo)和素養(yǎng)目標(biāo)，設(shè)計了數(shù)學(xué)探究性作業(yè)。在教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷量感形成的全過程，為學(xué)生“具身學(xué)習(xí)”創(chuàng)設(shè)豐富的活動，并引導(dǎo)學(xué)生從整體視角思考度量對象、度量工具、度量方法和度量結(jié)果。教材呈現(xiàn)的靜態(tài)化知識無法滿足學(xué)生度量的需求，因此筆者借助探究性作業(yè)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

在“克和千克”單元，學(xué)生要認(rèn)識質(zhì)量單位“克”和測量工具天平，認(rèn)識質(zhì)量單位“千克”和常見的測量工具，了解克和千克的關(guān)系，解決克和千克的實際問題。

1.呈現(xiàn)生活情境，初步感受質(zhì)量單位的應(yīng)用

學(xué)生在一年級時已經(jīng)認(rèn)識了輕重，能比較兩個或幾個物品的質(zhì)量。

本單元學(xué)生初次學(xué)習(xí)質(zhì)量單位，很多學(xué)生在生活中習(xí)慣用輕重、斤、兩來描述物品的質(zhì)量，較少用克和千克來描述物品的質(zhì)量。因此，教材主題圖呈現(xiàn)了超市里用電子秤稱重的情境，不僅能喚醒學(xué)生感受物品輕重的已有經(jīng)驗，還能讓學(xué)生體會克和千克在生活中的應(yīng)用。

2. 認(rèn)識“克”和天平，建立1克的量感

“克”是較小的質(zhì)量單位。教材設(shè)計了掂一掂、稱一稱、找一找等活動，幫助學(xué)生理解比較輕的物品常用天平來稱。1 克是很輕的，為了讓學(xué)生直觀感受 1克的質(zhì)量，教材設(shè)計了掂一掂 2 分硬幣的活動；還借助天平稱物的活動，將 1克的質(zhì)量轉(zhuǎn)化為黃豆的數(shù)量，讓學(xué)生在掂一掂中記住1克的感覺。

3. 認(rèn)識“千克”和測量工具，建立1千克的量感

“千克”是較重的質(zhì)量單位。教材讓學(xué)生感受1千克的質(zhì)量時，將其轉(zhuǎn)化為2袋鹽的質(zhì)量，并用不同的秤稱出1千克的洗衣粉、西紅柿的數(shù)量，使學(xué)生在掂一掂中記住1千克有多重。

4.解決問題，學(xué)習(xí)估測的方法，感受誤差的存在

教材編寫的內(nèi)容體現(xiàn)注重學(xué)生估量能力的培養(yǎng)：在克的教學(xué)中，讓學(xué)生以 1克為標(biāo)準(zhǔn)估計物品的輕重，初步體會估量的方法；在千克的教學(xué)中，讓學(xué)生在找標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，通過實際稱重反思估量結(jié)果，培養(yǎng)準(zhǔn)確估量的能力；在解決問題的教學(xué)中，讓學(xué)生靈活運用估量的方法解決問題，培養(yǎng)估測意識，積累估測經(jīng)驗。

二、常見習(xí)題概述

筆者對教材和作業(yè)本中的習(xí)題進行梳理后，發(fā)現(xiàn)常見的習(xí)題可以分為三類。

1.估量類

此類習(xí)題通常以連線、選擇或判斷題的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生根據(jù) 1克和 1千克的量感去估計物品的質(zhì)量，主要考查學(xué)生利用生活經(jīng)驗靈活地估計物品的質(zhì)量。但是習(xí)題中出現(xiàn)的物品多有雷同，學(xué)生主要靠機械記憶來解答這類習(xí)題。

2.辨析類

此類題目通常以填空、選擇或改錯題的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生根據(jù)不同的物品選擇正確的質(zhì)量單位，主要考查學(xué)生對質(zhì)量單位表象的感知。但是習(xí)題以靜態(tài)化形式呈現(xiàn)答案，教師會無法看到學(xué)生的思考過程。

3.解決問題類

此類題目通常以解答題的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生利用有關(guān)克和千克的知識提出問題或解決問題，主要考查學(xué)生提出問題、理解題意、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識。但是教材中的解答題類型比較固定，學(xué)生只要按照常規(guī)思路就能解答正確。

三、探究性作業(yè)設(shè)計

根據(jù)新課標(biāo)規(guī)定，學(xué)生建立質(zhì)量單位的量感需要經(jīng)歷三個層次：一是能在真實情境中感悟質(zhì)量單位克和千克的意義，體驗測量工具的作用和意義；二是能根據(jù)質(zhì)量單位的大小選擇合適的質(zhì)量單位，并能根據(jù)進率進行不同質(zhì)量單位的換算和計算；三是能根據(jù)估計策略合理得到估測結(jié)果，解決有關(guān)克和千克的問題。

因此，筆者基于教材和作業(yè)本中的習(xí)題，從單元視角出發(fā)增加活動體驗類的探究性作業(yè)，用可視化的方式記錄學(xué)生思考過程，在解決實際問題中發(fā)展學(xué)生量感和應(yīng)用意識。

1.設(shè)計思考

（1）探究性學(xué)習(xí)目標(biāo)

①讓學(xué)生認(rèn)識質(zhì)量單位克和千克，初步建立1克和1千克的量感；讓學(xué)生知道1千克=1000克，能根據(jù)進率進行換算和計算。

②讓學(xué)生認(rèn)識測量工具，能根據(jù)測量工具讀出物品的質(zhì)量，積累豐富的估測經(jīng)驗。

③讓學(xué)生利用克和千克的知識解決生活中的實際問題，提升解決問題的能力。

（2）探究性作業(yè)設(shè)計點

①設(shè)計利用1克和1千克作為度量參照物，讓學(xué)生建立質(zhì)量單位的表象。

②設(shè)計根據(jù)測量工具讀出物品的質(zhì)量，讓學(xué)生掌握讀秤的方法。

③設(shè)計利用克和千克的知識解決實際問題，讓學(xué)生掌握解決問題的方法。

④設(shè)計利用克和千克的知識進行推理，發(fā)展學(xué)生推理能力。

⑤設(shè)計繪制單元思維導(dǎo)圖的作業(yè)，提升學(xué)生梳理知識的能力。

2.具體設(shè)計

筆者根據(jù)本單元的作業(yè)設(shè)計點設(shè)計了五份探究性作業(yè)?？紤]到三年級學(xué)生獨立完成探究性作業(yè)有一定的困難，因此在課末筆者引導(dǎo)學(xué)生共同完成，并對有困難的學(xué)生進行適當(dāng)指導(dǎo)。

（1）建立1克和1千克的量感的作業(yè)

作業(yè)內(nèi)容：你知道 1 千克有多重嗎？

佳佳說：“1千克鴨蛋大約有15個。”你認(rèn)為佳佳說的對嗎？用畫一畫、寫一寫等方式把你的思考記下來。

布置時機：“認(rèn)識質(zhì)量單位”學(xué)習(xí)之后。

作業(yè)目的：學(xué)生通過掂一掂、估一估、稱一稱等活動建立1克和1千克的質(zhì)量表象，能根據(jù)物品選擇正確的質(zhì)量單位。雖然學(xué)生知道 1個鴨蛋的質(zhì)量大約是70克，但是學(xué)生要根據(jù)這個信息估算“1000里面有幾個 70”確實存在困難。因此，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過辨析或舉例的方式說明1千克的物品有多少數(shù)量。

作業(yè)指導(dǎo)：①提醒學(xué)生認(rèn)真讀題，引導(dǎo)學(xué)生先思考 1個鴨蛋大約重多少克，再思考 1千克鴨蛋大約有幾個；②判斷佳佳說的是否正確，再用畫一畫、寫一寫等方式把自己的思考記下來。

作業(yè)評價如表1。

（2） 根據(jù)測量工具讀出物品質(zhì)量的作業(yè)

作業(yè)內(nèi)容：如圖 1，你會讀出物品的質(zhì)量嗎？

要求：①先回答問題；②用寫一寫、算一算等方式記錄自己的思考過程。

布置時機：“認(rèn)識質(zhì)量單位”學(xué)習(xí)之后。

作業(yè)目的：讀秤是本單元的難點之一，學(xué)生先確定質(zhì)量單位，然后計算秤面上每一小格和每一大格分別表示多少，最后計算物品的質(zhì)量。這樣的讀秤題目是教材中直接讀秤面刻度的升級版，有助于學(xué)生解決生活中復(fù)雜的讀秤問題。

作業(yè)指導(dǎo)：①仔細觀察秤面上的刻度，想一想每一小格和每一大格分別表示多少？②想一想怎么計算盤秤和體重秤上指針?biāo)赶虻目潭?，記錄思考過程。

作業(yè)評價如表2。

（3） 解決有關(guān)質(zhì)量單位實際問題的作業(yè)

作業(yè)內(nèi)容：你會解決實際問題嗎？

一瓶油連瓶共重 250 克，倒掉一半油后，連瓶共重 150 克。瓶和油各重多少克？

要求：①先回答問題；②用畫一畫、寫一寫、算一算等方式記錄自己的思考過程。

布置時機：“解決問題”學(xué)習(xí)之后。

作業(yè)目的：新課標(biāo)倡導(dǎo)學(xué)生在真實情境中探究數(shù)學(xué)問題，而真實情境下的數(shù)學(xué)問題通常具有綜合性和復(fù)雜性。因此，學(xué)生需要在讀懂題意的基礎(chǔ)上畫出示意圖，再通過分析問題尋找解決問題的關(guān)鍵信息和突破口，最終解決復(fù)雜的生活問題。

作業(yè)指導(dǎo)：①你能畫圖表示“250 克”和“150 克”的含義嗎？②想一想解決瓶和油各重多少克，要先算什么問題，再算什么問題？③除了你想出的解決方法，還有其他解決方法嗎？

作業(yè)評價如表3。

（4） 利用克和千克進行推理的作業(yè)

作業(yè)內(nèi)容：你會稱出哪些質(zhì)量？用 1kg、2kg、4kg、8kg、16kg 組成1～31千克，你能做到嗎？

要求：①先回答問題；②用寫一寫、算一算等方式記錄自己的思考過程。

布置時機：“解決問題”學(xué)習(xí)之后。

作業(yè)目的：“克和千克”單元除了發(fā)展學(xué)生的量感，還發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、運算能力和推理意識。本題將質(zhì)量單位和排列組合結(jié)合起來，需要學(xué)生用列表的方法組成 1～31 千克，考驗學(xué)生對數(shù)字的敏感性和計算能力。

作業(yè)指導(dǎo)：①你能理解題目意思嗎？②列一張表格，用1kg、2kg、4kg、8kg、16kg通過加法組合分別組成1～31千克。

作業(yè)評價如表4。

（5）繪制單元思維導(dǎo)圖的作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：你會整理單元知識嗎？

學(xué)習(xí)了“克和千克”這個單元后，你學(xué)到了哪些知識？你會解決哪些問題？你還有哪些問題？用畫一畫、寫一寫等方式繪制本單元的思維導(dǎo)圖。

布置時機：“克和千克”單元學(xué)習(xí)之后。

作業(yè)目的：繪制思維導(dǎo)圖的過程是學(xué)生對單元知識整理和歸納的過程，既能內(nèi)化數(shù)學(xué)知識，也能發(fā)現(xiàn)存在的問題。學(xué)生通過繪制思維導(dǎo)圖，能把頭腦中零散的知識點網(wǎng)狀化，強化思維的連續(xù)性、深刻性和聯(lián)想思維。

作業(yè)指導(dǎo)：①回憶一下本單元你學(xué)了什么？如果有遺漏，請你閱讀書本后把知識點補充完整；②想一想你還有哪些問題沒有解決？

作業(yè)評價如表5。

總之，單元視角下的數(shù)學(xué)探究性作業(yè)更加關(guān)注作業(yè)的探究性和過程性，讓學(xué)生在探究質(zhì)量單位克和千克中呈現(xiàn)建構(gòu)量感的過程，完整且個性化地記錄數(shù)學(xué)思考過程，有利于教師掌握學(xué)生的已有經(jīng)驗和學(xué)習(xí)需求，基于學(xué)習(xí)路徑更好地設(shè)計和組織教學(xué)活動，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。