以生為主 經歷過程 探明原理

［ 摘 要 ］在運算教學中，教師不僅要讓學生掌握計算方法，還要讓學生明晰計算原理，真正做到“知其然亦知其所以然”。教學中教師要精心創設觸及本質的問題，以此引發學生深度學習，培養學生關鍵能力。教師要著眼于全局，關注知識的整體建構，引導學生將新知納入原有知識體系中，逐步完善個體的知識結構，提高學生數學應用水平。

［ 關鍵詞 ］計算方法；計算原理；關鍵能力

在運算教學中，大多數教師習慣將運算方法教給學生，然后通過大量的練習進行強化。學生雖然能夠得到正確的計算結果，但是難以理解蘊含其中的道理，對算法的理解停留在淺層的認識上，影響后期的遷移學習。因此，教師應重視引導學生經歷算法的抽象過程，讓學生知道怎么算和為什么這樣算，切實提高學生的運算能力。筆者在教學“整數除以分數”時，將數與量有機結合在一起，借助圖形直觀引導學生探究蘊含其中的道理，取得了較好的教學效果。

一、教學過程

1.回顧交流，引出課題

師：對于分數除法，你們掌握了哪些內容？

生 1：我掌握了分數除以整數的計算方法。

師：分數除以整數是怎么算的？

生 1：將問題轉化為分數乘以整數的倒數。

師：結合已有經驗想一想，除了分數除以整數外，分數除法中還有可能出現哪種情況？

生 2：整數除以分數或分數除以分數。

師：很好，整數除以分數就是我們今天研究的主題。

評析：教學中，教師以學生已有知識為起點，啟發學生進行推想，由此得到本節課探究的主題。在此環節，教師將猜想的主動權交給學生，啟發學生從整體視角思考問題，自主搭建分數除法的整體結構，以便后期學生自動將本課研究的內容納入分數除法知識體系之中，進而完善知識結構。

2.逐層探究，理解算法

（1）整數除以幾分之一出示問題：把 4 個同樣大的月餅分給小朋友，每人分幾個？分給幾個人？

生3：如果每人分1個，可以分給4個人；如果每人分2個，可以分給2個人。

師：你是如何列式的？

生 3： 4 ÷ 1 = 4 （人）； 4 ÷ 2 =2 （人）。

師：很好，以上分法我們在學習整數除法的時候接觸過。對于這種知道分給多少人的問題就是用總數除以每人分的個數。你們還有其他分法嗎？

生 4：還可以每人分半個，這樣可以分給8個人。

師：你是如何列算式的呢？

生4： 4 ÷1/2= 8 （人）。

師：你是怎么想的？

生 4：和上面的分法是一樣的，要想知道每個人分幾個，就用總數除以每人分的個數。

評析：教學中，教師以學生熟悉的“分一分”活動為背景，通過創設開放性問題引導學生進行深度思考。在解決問題的過程中，教師著重引導學生思考“為什么列除法算式”，然后讓學生將整數除法的運算意義遷移至小數除法的運算中，以此讓學生將新知的探索經驗納入原有認知體系中，促進知識體系的完善與優化。

4.建立聯系，拓展應用出示課件：

師：觀察以上各式，你們有什么發現？

生18：無論除數是整數、小數還是分數，都可以轉化為乘以它的倒數。

師：很好，還有可能出現怎樣的計算呢？

生19：分數除以分數。

師：很好，應該如何計算呢？

生19：應該是一樣的，也可以利用被除數乘以除數的倒數的方法來計算。

師：很好的猜想，請大家課后繼續研究。

評析：課末，教師出示以上算式讓學生觀察分析，這樣既與以前學習的整數除以整數、分數除以整數建立聯系，又為后續研究分數除以分數作鋪墊，促進學生知識體系的建構和學生數學推理、直觀想象等素養的提升。同時，通過對比分析，讓學生發現無論除數是小數、分數、還是整數，都可以將其轉化為乘以除數的倒數，以此歸納總結解決問題的通法，優化個體知識結構，促進學生遷移能力的提升。

二、教學思考

在運算教學中，教師不僅要讓學生掌握計算方法，還要讓學生知曉計算原理，以此使學生擁有以不變應萬變的能力。那么為了實現這一目標，教師在教學中不能簡單地將計算方法告知學生，而是要引導學生經歷算法的抽象過程，進而明晰蘊含其中的道理，切實提升運算能力。

在本課教學中，學生雖然可以通過教授或模仿掌握形式上的算法，但是很難真正理解算理。基于此，教師以分數墻為背景，引導學生借助圖形直觀理解算理和抽象算法，讓學生“知其然亦知其所以然”，促進知識的深化。

此外，教師要認真研究學生，遵循學生的認知規律，通過由淺入深、分層探究的方式引導學生總結歸納整數除以分數的計算方法。學生掌握了整數除以分數的運算方法后，教師引導學生與已經學過的除數是小數、分數、整數等運算進行對比分析，以此形成分數除法的整體框架圖，讓學生自動地將本課學習內容納入原有的認知體系之中。通過整體建構促進學生認知結構的優化，為后續知識、方法、思想等內容的遷移打下堅實的基礎。

總之，在培養學生運算能力的過程中，教師要從學生實際學情出發，合理創設符合學生認知水平的探究活動，引導學生經歷算法探究、抽象、鞏固等過程，以此讓學生獲得深層次的理解，切實提高學生的運算水平。