“大概念”統整下的小學數學單元整體教學

［ 摘 要 ］“大概念”是單元整體教學的固著點、錨樁。在小學數學單元整體教學中，教師要建構、調整、遷移和應用“大概念”，用“大概念”促進學生的數學自主學習、自能學習，讓學生的數學學習煥發生命的活力。

［ 關鍵詞 ］小學數學；大概念；單元整體教學

教材是以“單元”作為基本組織單位的。在單元整體教學中，教師可以“教材單元”為單位，也可以超越“教材單元”，以“學習單元”為單位。實施單元整體教學要以“大概念”作為統領，以“大概念”統攝、引領學生的單元整體學習，能有效提升學生的數學學力，發展學生數學學科核心素養。借助于“大概念”統領，教師能引導學生在單元整體學習中建構結構化的“知識大廈”，從而助推學生建構層次性、系統性的認知結構。在單元整體教學中，教師可以融入、滲透相關的數學思想、方法，植入相關的數學文化、精神等。

一、建構“大概念”，是單元整體教學的前提

在數學單元整體教學中，教師要梳理單元整體知識結構，并從單元整體知識結構中提煉、抽象、概括出具有統攝性、指導性、遷移性的“大概念”。“大概念”的“大”不是指“范圍的大”，而是指“內涵的深”，“大概念”往往能引導學生開展豐富性的數學學習。在數學學科課程中，“大概念”可以是數學思想、方法，也可以是數學學科知識的核心概念、關鍵節點等。從某種意義上說，只有形成了“大概念”，學生的數學學習才不會是一盤散沙，才是一個有機的整體。

建構“大概念”，教師不僅要了解單元整體中的相關學科知識，還要把握單元中的相關知識的形成脈絡、貫穿線索等。比如“角的度量”單元教學時，教師要引導學生建構的數學學科知識有“線段”“射線”“直線”“角”“量角器”“角的分類”“角的兩條邊是兩條射線”“認識角是射線繞著一個端點從一個位置旋轉到另一個位置”等。所有的這些知識點其實都是圍繞著“角的度量”相關知識展開的，其中“角的度量”的本質，即“一個大角包含多少個單位小角”構成了這一單元知識內容的核心概念。從“大概念”出發，教師可以引導學生建構“量角器”，認識“角的度量工具的本質”，即“量角器就是若干個單位小角的集結、集合”；可以引導學生認識“角的度量”，即“角的度量就是看一個角中包含多少個角的度量單位”；可以引導學生開展測量角的數學活動，即看測量對象中一共有多少個這樣的角的度量單位等。建構了“大概念”，學生的單元整體學習就能自然開展，就能在單元整體學習中感受、體驗相關數學學科知識的本質，從而把握相關學科知識的關聯。

建構“大概念”，教師不僅要深入解讀教材，還要將不同版本的教材放置在一起進行比較，分析每一個版本教材的編排特色、創新設計。

對教材的比較研究是教師研究數學學科知識的重要組成，其對教材形成整體性的把握、理解，能基于數學學科知識本體的視角對教材知識的編排形成一種審視；能讓教師認識教材版本的特色，把握教材版本的優勢與劣勢，進而對所用教材進行豐富、完善、拓展、延伸等。

二、調整“大概念”，是單元整體教學的關鍵

“大概念”是學生單元整體學習的基石。“大概念”的提煉不僅要遵循數學學科本體性知識，更要觀照學生的具體學情。一般來說，在一個單元之中，“大概念”往往不止一個而是多個。教師要根據學生具體學情及時調整“大概念”，以便讓“大概念”更適合、更能促進學生的數學學習。調整“大概念”，教師要秉持實事求是的科學教學態度?！按蟾拍睢蓖赶驅W生的自主性、自能性的數學學習。

比如教學“多邊形的面積”這一內容時，筆者把“轉化”作為這部分內容的“大概念”。在教學“平行四邊形的面積”這一具有種子性質的課時，筆者發現學生存在“想不到轉化”“不會轉化”“不知道朝哪個方向轉化”等問題。因此，筆者及時調整了“大概念”，將“大概念”從“轉化”調整為“測量”，從“圖形的面積”的本源意義上去引導學生、啟發學生。筆者引導學生回顧已經學習的“長方形的面積”，并引導學生思考：長方形的面積是怎樣推導的？在此基礎上，筆者繼續引導學生思考：平行四邊形的面積可以怎樣推導？這樣，讓學生從“測量”這一大概念上開展思考：平行四邊形的面積可以用單位面積的小正方形來拼擺嗎？如何讓平行四邊形可以用單位面積的小正方形來拼擺呢？學生想到先將平行四邊形剪拼成長方形，然后用單位面積的小正方形進行拼擺。在這一過程中，學生根據長方形的面積來推導平行四邊形的面積，使得“轉化”這一大概念在學生對數學學科知識的本源性思考、探究的基礎上生長起來。

教師基于具體學情科學、合理地調適“大概念”，能讓學生數學學習“如同呼吸一樣自然”。

“大概念”是教師單元整體教學的基石。在小學數學單元整體教學中，教師要提煉、調整“大概念”，讓“大概念”更適合學生的數學學習。對學生的數學學習來說，“大概念”不是一成不變的，而是動態的、生成著的?！按蟾拍睢辈粌H能統領數學學科知識，更能切入學生數學認知、數學學習的“最近發展區”，能讓學生“跳一跳摘到桃子”，能促進學生數學認知不斷進階。

三、遷移“大概念”，是單元整體教學的核心

單元整體教學中，教師要積極主動地遷移“大概念”。所謂“遷移”是指“一種概念對另一種概念的影響”。教育心理學家奧蘇貝爾認為，“可辨識性”“相似性”是遷移的可能條件。遷移“大概念”能彰顯“大概念”的活性、靈性。教師要拓寬學生的數學學習遷移平臺，給學生提供數學遷移契機，讓學生積極主動地“遷移”?！按蟾拍睢边w移不僅能帶動、拉動學生的數學學科知識，更能豐富學生的數學基本活動經驗，改進學生的數學思想方法等。

比如教學“分數的意義”這一內容時，教師應當充分根據學生學習“分數的初步認識”的經驗，喚醒、激活學生的“分數的初步認識”學習中的“大概念”（包括平均分、平均分的份數、表示的份數） 等來引導學生積極遷移，從而積極主動建構、創造“許多物體組成的整體的幾分之一或幾分之幾”。在教學中，教師可以運用“變式”的教學手段，比如將12塊糖平均分成2份、3份、4份等，引導學生將物體的個數與物體被平均分的份數進行對比，將表示的個數與表示的份數進行對比。通過這樣的對比，學生能認識到“分數的意義”與“平均分的份數”和“表示的份數”有關，與“物體的總個數”“表示的物體的個數”無關。為了進一步深化學生的理性認識，筆者在教學中引導學生對比“一個物體的幾分之一、幾分之幾”和“許多物體組成的整體的幾分之一、幾分之幾”。從某種意義上說，數學學習是一種“學結構”的過程，遷移“大概念”引導學生自主學習的過程就是“用結構”的過程。教師不僅要利用“大概念”引導學生的知識遷移，更要利用“大概念”引導學生進行數學思想、方法的遷移。相較于知識遷移，數學方法、思想的遷移是一種更有生命力的遷移。

遷移“大概念”是單元整體教學的核心。從某種意義上說，遷移能力是學生數學自主學習能力的重要標志。在小學數學單元整體教學中，教師要引導學生遷移、助推學生遷移，要喚醒學生的舊知，滲透融入相關的數學思想、方法?！按蟾拍睢钡倪w移能提升學生的數學學習效能，優化學生的數學學習品質，提升學生的數學學習質量。在“大概念”的遷移中，學生理解了數學學科知識的邏輯，建構了融會貫通的數學認知結構、思維結構、思想結構、素養結構等。

四、應用“大概念”，是單元整體教學的旨歸

實施數學學科單元整體教學時，教師要引導學生積極、主動地應用“大概念”。應用“大概念”是單元整體教學的旨歸。如果說遷移是學生經驗的推廣、提升，那么應用就是學生內化的數學知識外顯的過程。教師要引導學生將數學“大概念”外化為具體的數學知識。在數學學科單元整體教學中，教師要引導學生將符號化的數學知識轉變為具體化的數學知識、將抽象化的數學知識轉化為形象化、直觀化的數學知識。“大概念”的應用是數學知識活化的重要標志，也是學生數學學習成果的具體體現。

比如教學“運算律”這一部分時，筆者以數學思想方法“不完全歸納”“猜想—驗證”等作為“大概念”，引導學生在建構“交換律”“結合律”“分配律”等相關運算律的學習活動中應用這樣的“大概念”。和其他版本的教材一樣，蘇教版教材也是通過學生生活中的相關例子，引導學生列出相等的關系式。在此基礎上，教師引導學生先比較不同方法列出的算式，然后提出自己的猜想：交換兩個加數的位置，和不變；三個數相加，可以先將前兩個數相加然后加上第三個數，也可以先將后兩個數相加再加上第一個數，和不變等。在學生猜想的基礎上，筆者組織學生對猜想進行驗證，鼓勵學生用多樣化的方式如圖形、符號、文字等進行驗證。這樣的“猜想—驗證”的不完全歸納思想方法貫穿學生“運算律”學習的始終。教學中，教師可以將“加法交換律”作為“種子課”進行教學，將其他相關內容“結合律”“分配律”作為“應用課”進行教學。應用“大概bHFp5fH0eI2aeXiDdRd5uA==念”，能讓學生突破數學學習的思維障礙、認知障礙等，能讓學生突破數學學習難點，認識數學學科知識本質；應用“大概念”，能讓學生抓住數學學科知識本質的核心，能讓學生的數學學習融會貫通。

數學“大概念”包括數學學科知識、數學思想方法、文化與精神等方面。教師要基于“大概念”開展數學單元整體教學。在“大概念”的統攝、觀照下，教師要引導學生自主建構、創造數學學科知識。學生只有自主建構、創造數學知識，才能敞亮數學思維、深化數學認知?？梢赃@樣說，有效應用“大概念”是學生數學核心素養的重要標識，是學生學習力、數學核心素養的重要確證與表征?！按蟾拍睢苯y攝下的數學單元整體教學，能促進學生數學深度學習。

“大概念”是單元整體教學的固著點、錨樁。在“大概念”的觀照下，教師可以將相關的數學知識進行有機整合、有機排列。單元整體教學具有邏輯性、整合性、生本性特質。在實施單元整體教學中，教師要引導學生提煉、調整、遷移和應用“大概念”，讓“大概念”成為撬動學生單元整體學習的支點，使學生在“大概念”的支撐、支持下開展自主性、自能性的數學學習，讓學生的單元整體學習在“大概念”的支撐、支持下煥發生命的活力。