“做思共融”讓學生數學學習走向豐富與完整

［ 摘 要 ］“做思共融”的數學教學要求教師在教學中將學生的“動手做”與“動腦思”結合起來。“做思共融”能對學生的數學學習“提純”，能對學生的數學學習“蓄力”，能對學生的數學學習“賦魂”，能對學生的數學學習“構體”。“做思共融”不僅是一種學習的方法論，還是一種學習的價值觀。“做思共融”能讓學生的數學學習走向豐富、走向完整，能讓學生的數學學習抵達“敞亮之境”。

［ 關鍵詞 ］小學數學；做思共融；學習豐富；學習完整

部分小學數學教師的教學仍然存在“講解過度”，學生“動手做”不充分、不全面，“動腦思”不深刻、不靈活的問題。學生的數學學習應當是豐富性、全面性、完整性的學習，不僅要動腦，而且要動手，要將“動腦”和“動手”結合起來。“做思共融”是學生數學學習的一種樣態，“做思共融”的數學教學能讓學生的數學學習走向豐富、完整。“做思共融”指向學生數學本質力量的全面解放與舒展。

一、“做思共融”：對學生的數學學習“提純”

發展學生的高階思維應該是數學教學的重要目標。基于“做思共融”的數學教學視野，教師要以學生的“做”為手段，將推動學生的“思”作為根本性任務，以提升學生的思維質量和優化其思維品質為目的，讓學生的數學思維從低階走向高階，讓學生的數學認知從低階走向高階。“做思共融”的數學教學不僅是對數學學科知識本質屬性的一般性理解，還注重對核心意義的至真性追求。教師要以學生的“做”為手段，以“做”促“思”，讓學生的數學學習蘊含濃濃的“數學味”。

基于這樣的教學追求，教師在教學中要引導學生對自我的數學學習進行“提純”。學生的“做數學”活動不是簡單的操作，也不是機械的活動，而是讓學生在“做”前靜思、“做”中生思、“做”后啟思。

“提純”是讓學生的“做數學”活動具有數學味，是讓學生的“做數學”活動成為“數學化”的活動。比如教學“圓柱的側面積”這一部分內容時，為了深化學生的認知，筆者設計了“剪一剪”“圍一圍”等活動。組織這樣的活動目的是催生學生的數學發現，引發學生的數學思考，促進學生對數學知識的建構、創造。在活動中，筆者引導學生“邊做邊思”：圓柱的側面展開是一個什么圖形？長方形的長相當于原來圓柱的什么？圓柱的側面積可以怎樣計算？“邊做邊思”的“做數學”活動成為一個引導學生經歷“數學化”的活動過程，是將圓柱側面進行數學轉化的過程。在操作過程中，有的學生主動質疑：“將圓柱側面展開一定要沿著高剪開嗎？”這樣的質疑引發了學生對圓柱的側面積的再一次探究，有的學生將圓柱的側面斜著剪開，展開后成了平行四邊形。再質疑、再探究，對學生來說是一次思維、認知的挑戰，是思維、認知的拓展、延伸。

在“做數學”之后，有的學生將這兩種推導方式進行比較，產生了一種比較性、反思性的認知、創見：“老師，將圓柱側面斜著剪開、展開，轉化成平行四邊形，歸根結底還是轉化成長方形。因為在推導平行四邊形面積的時候，我們就是借助剪、移、拼將平行四邊形轉化成長方形，所以圓柱的側面展開歸根結底還是轉化成長方形。”學生這樣的認知不同于原先的簡單化認知，而是在質疑基礎上的一種創新認知，是一種具有螺旋上升性質的認知。哲學家黑格爾認為，建立在對自我猜想、否定、再猜想的命題具有“正反合”意義上的“合”。

“做思共融”視野下對學生數學學習的“提純”，讓學生通過“做數學”活動自主建構、創造數學知識。“提純”的過程是不斷追尋數學知識本質的過程，是提升數學知識本質純度的過程。教師要相機滲透相關的數學思想、方法，讓學生建立數學觀念，促進學生積極主動地質疑、批判。教師要借助引導、啟發、點撥，觸動學生的思維之弦。

二、“做思共融”：對學生的數學學習“蓄力”

學生的數學高階思維、認知等需要借助一定的勢能來助力。在數學教學中，教師要引導學生通過“做數學”，建立數學學科的“上位知識”“核心概念”“主干結構”“思想方法”等。這些都是學生數學學習的“大概念”，是數學學科的“DNA”，蘊含著一種傳承的基因、遺傳的密碼，能讓學生的數學學習具有生長性、預示力。可以這樣說，“高觀點”是最具活性、繁殖力的“學科知識”，是其他相關知識得以生發、依附的“主根”。在數學學科中，“高觀點”是一個綱，是具有統御性的知識、觀念、觀點等 ［1］ 。在數學知識中，“高觀點”往往猶如一根“紅線”，貫穿學生數學學科學習始終。

“做思共融”的數學教學要求教師引導學生在“思”中綜合、在“思”中調整、在“思”中延展。通過引導學生的“思”，讓學生把握數學知識本質、關聯，建構數學知識的“高觀點”。借助“思”，教師能不斷夯實學生“做”數學的根基，優化學生“做”數學的方法，開掘學生“做”數學的深度。比如，在教學“認識厘米”這一部分內容時，筆者沒有直接出示現成的“直尺”讓學生測量，因為純粹的“做”數學活動往往會將學生的數學學習降格到“技術”“技能”等層面，喪失了培育學生數學智慧的契機。為了提升學生的數學學習力，讓學生學會學習，筆者設計了一個“做直尺”的數學活動，引導學生充分經歷從“單位厘米的長度單位的確定”到“用單位厘米的長度單位的測量”再到“將單位厘米的長度單位串接起來建構厘米尺的雛 形 ” 的 過 程 ， 從 而 讓 學 生 在“做”數學的過程中明晰“測量”“測量工具”的本質。當學生認識了“測量就是看測量對象中包含多個測量單位”的本質之后，當學生認識了“測量工具就是若干個測量單位的集結”的本質之后，就學會了自己用直尺測量圖形上的線段的長度、測量物體的長度。這樣的“發生式”“建構式”“創造式”的教學方式能為學生后續學習相關的“量與計量”等方面的知識奠定堅實的基礎。

“做思共融”不僅能引導學生“做數學”，更重要的是能讓學生的“做數學”活動具有“數學味”。因此，教師要讓學生的“做數學”活動具有“思”的數學含量和“思”的品性。只有具有“思”的含量、“思”的品性，才能讓學生的“做數學”活動更有實效，促進學生數學素養的可持續發展。在上述“認識厘米”的“做厘米尺”的數學活動中，學生逐步感受到“測量”的數學本質，認識到“測量工具”的數學本質。這樣的認知超越了“認識厘米”課時教學目標，促成了學生對“測量”“測量工具”的本質認知，這樣的本質認知就是數學學科中的“高觀點”。以“高觀點”來統攝學生的數學學習能讓學生的數學學習獲得生長的力量，能為學生后續學習“角的度量”“長方形的面積”“長方體的體積”等相關內容“蓄力”。“做思共融”的數學學習要求以“思”驅“做”，從而讓“做”數學活動深刻、完整。

三、“做思共融”：對學生的數學學習“賦魂”

數學思想方法是數學學科的“靈魂”，在數學學科中歸屬于“隱性內容”［2］ 。數學學科中的思想方法是數學學科的“軟件”，對學生的數學學習發揮著決定性作用。在小學數學學科教學中，教師要在引導學生進行數學探索的活動中融入相關數學思想、方法。研究表明，小學生的思維、智慧等處于黃金生長期。教師要通過引導學生“做思共融”的數學活動，逐步建構、完善學生的數學思想體系、方法體系，促進學生的數學思維、智慧的發展。教學中，教師要通過“做思共融”的活動對學生的數學學習賦“魂”。

比如教學“平行四邊形的面積”這一部分內容時，如果教師僅僅著眼于建構“平行四邊形的面積公式”，就會很難讓學生發現蘊含其中的數學思想、方法。教師引導學生進行“做思共融”的“做數學”活動時，將相關的數學思想方法融入活動之中，能讓學生對數學思想方法有所感悟。教師在引導學生猜想平行四邊形的面積計算方法時，有的學生猜想可以用平行四邊形的底乘斜邊，因為平行四邊形可以推拉成長方形；有的學生猜想可以用平行四邊形的底乘高，因為平行四邊形可以剪拼成長方形等，這里蘊含了“轉化”的數學思想方法。

教師在引導學生觀察平行四邊形推拉成長方形的過程中面積發生變化，從而否定了將平行四邊形推拉成長方形進行知識建構的策略，就蘊含著“等積變形”的數學思想方法；引導學生觀察轉化前后的平行四邊形和長方形對應邊以及面積之間的關系，就蘊含著“推理”的數學思想方法；引導學生計算平行四邊形的面積，讓學生思考用“哪一條底乘哪一條高”，就蘊含著“對應”的數學思想方法；引導學生自主建構出平行四邊形的面積計算公式，就蘊含著“建模”的數學思想方法等。可以這樣說，每一個數學學科知識的建構都蘊含著豐富的數學思想方法。教師不僅要深入發掘蘊含在數學學科中的思想方法，還要將這些數學思想方法顯露出來，引導學生認識數學學科中的這些數學思想方法。“做思共融”的數學活動有助于教師對學生的數學學習活動“賦魂”。

引導學生發現、探尋蘊含在數學學科中的思想方法，是教師教學的使命與責任。如果教師在教學中不注重引導學生探尋數學學科知識中蘊含的數學思想方法，不僅浪費了學習資源，還貽誤了對學生進行數學思維啟發、智慧啟蒙的“黃金期”。教師要逐步幫助學生領悟、感悟數學思想方法，并幫助學生建構起自己的“數學思想體系”“數學方法體系”，讓學生從數學思想、方法的視角看問題、認識問題、理解問題、解決問題，這是數學學科教學的應有之義、應然之舉。“做思共融”的數學教學，能在豐盈的數學活動中有效發展學生的高階思維。

四、“做思共融”：對學生的數學學習“構體”

數學學科知識靜態地看就是一個結構化的整體；如果動態地看，就是一個具有再生力的開放性系統。引導學生“做思共融”，教師不僅要讓學生深刻領悟數學知識的本質，還要讓學生深刻把握蘊含在數學知識中的相互關系。換言之，在“做思共融”的數學學習活動中，教師不僅要引導學生編織一個有關聯的“知識體”，更要引導學生完善自我的認知結構，建構一個富有生命活力的“認知體”。

比如數學學科中的“空間與圖形”領域中的“圖形與位置”這一部分內容，在小學階段主要有二年級的“第幾排第幾個”、四年級的“用數對確定位置”、六年級的“用方向和距離確定位置”。

這些內容盡管安排在不同的學段、年級，呈現不同的學習層次，但是其內在的結構是一以貫之的，其核心要素就是“方向”和“距離”。因此，在引導學生“做思共融”的數學學習中，教師不僅要引導學生關注知識當下，更要關注知識過去和知識未來。比如，在引導學生學習“用數對確定位置”這一部分內容的時候，教師可 以 利 用 學 生 的 已 有 認 知 — —“第幾排第幾個”，讓學生逐步建構“數對”的概念。教師先畫出一條數軸 （一維方向） 引導學生標注點的數軸位置，然后將數軸上的點移動到平面上，從而催生學生建立平面直角坐標系的需要，引導學生將“確定點的位置”的學習從“一維”過渡到“二維”。在課末，教師可以借助多媒體課件將這個點移到空間中，催生學生建立“三維坐標”的概念。這樣的“做思共融”的數學學習超越了單一“知識點”的學習，能對學生的數學學習進行“構體”，能在學生的認知結構中留下知識全貌。“構體”的“做思共融”的數學學習活動，能讓學生獲得數學學習的高峰體驗。

“做思共融”的數學教學要求教師站在“高觀點”視角上，采用低結構的材料，引導學生開展有溫度的數學學習。“做思共融”的數學學習能培養學生的邏輯推理意識，能培育學生的理性精神。從某種意義上說，學生的數學學習智慧就在學生“做”“思”之間，就在學生數學學習“做思共融”的路上。“做”是“思”的根基、支撐，而“思”是“做”的引領、指向，“做”與“思”相輔相成、相互促進、互為表里，“做”“思”有機融合能讓學生抵達“做思共融”的學習“敞亮之境”。

參考文獻：

［1］顧長明.“做科學”的內涵、理論基礎及價值取向［J］.江蘇教育，2021（18）：7-11.

［2］蘇鴻 . 課程知識的實踐意蘊與核心素養教育［J］.課程·教材·教法，2017，37（05）：52-58.