搭建支架，助推學生在“認知爬坡”中進階

［ 摘 要 ］進階視野下的數學教學，借助前測單、導學圖、資源庫、學習模等，對準學生的學習原點、學習標點、學習焦點以及學習遠點等，為學生搭建學習支架，促進學生積極、主動、創(chuàng)造性地“學”。支架是學生數學學習的“拐杖”，能讓學生的數學學習有“生成”，能讓學生的數學學習深度發(fā)生。

［ 關鍵詞 ］小學數學；學習進階；認知爬坡；支架搭建

“拾級聚足，連步以上”出自《禮記·曲禮》，后來這一論述演變?yōu)椤笆凹壎稀保浮绊樦A梯一步步地往上走”。學生的學習過程就是一個“拾級而上”的過程，用美國教育家史密斯的說法就是“學習進階”。所謂“學習進階”是指“學生在學習某一個概念的過程中所遵循的系列性的復雜路徑”。在學生學習進階的過程中，教師要為學生搭建學習支架，讓學生通過自身的學習，循序漸進、拾級而上，從“現(xiàn)實發(fā)展區(qū)”經“最近發(fā)展區(qū)”，邁向“可能發(fā)展區(qū)”。通過搭建支架，教師要讓學生的數學學習深度發(fā)生。

一、用前測單找準原點：學習進階的前提

對學生數學學習原點的把握是教師教學的首要內容。教育家奧蘇貝爾認為，影響學生學習最重要的因素就是學生已經知道了什么 ［1］ 。如何探尋學生的已知經驗？一個重要的方式就是教師借助前測單，對學生已有知識經驗進行前測，從而把脈學生的已知經驗。有了前測單，教師的教學就能遵循學生的認知發(fā)展邏輯，有效引導學生從已知邁向未知。

前測單的內容十分豐富，包括前檢測單、前調查單、前導學單、前學習單等。根據前測單的使用主體，前測單可以分為獨學單、對學單、組學單等。教師借助前測單能有效激活學生已有的知識經驗，能有效引導學生突破思維障礙、困惑，讓學生突破思維定式。

比如教學“分數的初步認識（一） ”這一部分內容時，筆者設計了前測單：（1） 一個餅可以用“1”來表示，半個餅可以用 （ ）來表示；（2） 用自己的方式表示半個餅；（3） 你能將圖片涂色的部分用分數表示出來嗎？（4） 用涂色的方式表示一個正方形的一半，你有多少種涂色的方法？（5） 你能在正方形上涂色表示“一半的一半”嗎？通過這樣的前測單，筆者發(fā)現(xiàn)學生對分數概念的理解存在問題：有的學生在日常生活中已經認識了1/2 、1/4等相關的分數，有的學生在日常生活中認識了“一半等于1/2 ”，有的學生已經把握了分數的概念（即分數是對一個物體進行“平均分”的結果），還有的學生不僅認識了“一個物體的二分之一”，還認識了“許多物體組成的整體的二分之一”等。學生這樣的認知差異，為教師實施個性化的教學奠定了堅實的基礎。

在前測的基礎上，教師可以有針對性地設置差異性的學習單，以便借助學習單充分激活學生已有的知識經驗。借助差異性、個體性的學習單，學生能有效突破自身的認知、思維困境。差異性、針對性的學習單讓教師教學避免了機械、盲目，讓學生數學學習走出了膚淺、零散的狀態(tài)，走向了一種完整、深刻、縝密狀態(tài)。針對性的前測單激發(fā)了課堂的活力。

二、用導學圖對準“標點”：學習進階的保障

在小學數學教學中，教師不僅可以利用前測單去探測學生的學習原點，把握學生的學習疑點、盲點等，還可以利用導學圖去對準學生數學學習的“標點”。所謂“標點”是學生數學學習的“目標點”“落腳點”等。在傳統(tǒng)的數學教學中，教師往往喜歡將學生的學習“落腳點”“目標點”隱藏起來，這樣的教學不利于學生形成方向性、針對性和實效性的學習。對準學生的數學學習“標點”能引導學生搭建有效的數學學習支架，用導學圖對準標點是學生數學學習進階的重要保障。

比如教學“長方形和正方形的周長”這一部分內容時，通過前測，筆者發(fā)現(xiàn)學生對“邊線”概念的理解不清晰。因此，筆者在教學中從學生的學習重點、難點出發(fā)，從“周長”“單位”“計算”三個維度設計了導學圖，聚焦學生的學習目標。

具體而言，導學圖可以引導學生探究“圖形里面沒有線的邊線→圖形里面有線的邊線→不規(guī)則圖形的周長→規(guī)則圖形的周長 （如等腰三角形的周長、等邊三角形的周長） →長方形的周長、正方形的周長”等，其中“邊線的長度”是基礎，“周長”的概念是關鍵，“規(guī)則圖形的周長”概念是核心。在“長方形的周長”導學圖引導下，學生建構了原始性的周長計算公式，如“長+寬+長+寬”，同時對相關的原始公式進行精加工，從而讓公式不斷完善、不斷優(yōu)化以形成精致的長方形周長計 算 公 式 ， 如 “ 長 ×2+ 寬 ×2”“（長+寬）×2”等。

這樣，教師借助導學圖能將學習重點、難點等轉化為學生的學習“標點”。在數學教學中，教師不僅可以自己設計導學圖，還可以鼓勵學生設計導學圖。導學圖不僅是思維導圖，更是探究導圖、想象導圖。借助導學圖不僅能讓學生建構數學知識結構，更能讓學生建構自身的認知結構，讓自身的認知結構更加完善。

導學圖是學生數學學習的重要的路線圖、方向盤、導航儀，也是學生數學學習的重要載體、媒介，還是學生數學學習的一種驅動、引擎。在小學數學學科教學中，教師要借助導學圖對學生數學學習予以扶持，要秉持一種“扶放結合”的原則，對學生的數學學習從原先的“扶”到中途的“半扶”、從中途的“半扶”到后來的“不扶”，循序漸進提升學生的數學學習品質，讓學生的數學學習不斷躍上新臺階。在這個過程中，教師要對學生的數學學習不斷賦能，助推學生的數學學習不斷躍遷。

三、用資源庫聚焦焦點：學習進階的關鍵

學生在數學學習中會遇到重點、難點，也會出現(xiàn)疑點等，這些構成了學生數學學習的“焦點”［2］ 。在教學中，教師要設計相關的資源庫、素材庫等，豐富學生的學材。在學生的學材資源庫中，有良構性的學材資源，有劣構性的學材資源。相比較而言，良構性的學材資源更有助于教師“拿來使用”，而劣構性的學材資源更有助于發(fā)揮學生的創(chuàng)造性潛質。所謂劣構性資源素材是指未經深度加工的原始形態(tài)、原初形態(tài)的材料，良構性的素材資源則是經過深度加工的、富有教育形態(tài)、生命形態(tài)的材料。

學材是學生學習的一種素材，它的種類繁多，是學生數學學習重要的、支撐性的“拐杖”。實踐證明，學材能讓學生的數學學習有路可循、有章可依。用資源庫聚焦學生的數學學習，能幫助學生搭建良好的學習支架 ［3］ 。在數學教學中，教師可以建構實驗室，備齊相關的學習資源、實驗器材等。比如教學“圓的周長”這一部分內容時，筆者在數學實驗中采用精確的齒輪狀的圓，通過“滾圓”能有效測量圓的周長。同時，實驗室有一些結構簡單的圓的周長實驗器材。教學中，筆者一方面引導學生借助簡單的實驗器材進行實驗，測量圓的周長；另一方面借助精準的圓的周長實驗器材進行實驗。相比較而言，簡單的實驗器材可以調節(jié)圓的直徑的大小和開展圓的周長的大小實驗；精準的實驗器材是固定的，測量的圓的周長是單一的，比較精準。教學中，教師一方面引導學生以精準的圓的周長實驗器材為標準，計算圓的周長和直徑；另一方面引導學生開展自由性的圓的周長的實驗，通過比對精確性的數學實驗結果，從而檢視自己的實驗過程，發(fā)現(xiàn)自己實驗的誤差，找到減少實驗誤差的方法。比如，“線與圓的周長要十分貼合”“從哪里滾動要做一個記號”“滾動的時候要盡量在直線上滾動，可以用筆畫出一條直線引導圓的滾動”等。

借助資源庫、素材庫能有效搭建學生的學習支架，教師要協(xié)助學生開拓學材、創(chuàng)生學材，引導學生利用資源、素材，讓資源、素材成為學生數學學習的“學材”。借助資源庫、素材庫，教師可以引導學生循著自己的思維、探究的脈絡，讓學生充分經歷探索、發(fā)現(xiàn)的過程，從而引導學生自主建構、創(chuàng)造相關的數學知識。

四、用學習模支撐遠點：學習進階的標志

在引導學生數學學習的過程中，教師要協(xié)助學生建構學習模。所謂學習模是指學生能進行學習遷移、應用的一個思考性、探究性、方法性的模板。從某種意義上說，學生的學習目的就是建構學習模，學習模是學生數學學習進階的重要標志。學習模不僅有助于學生當前的數學學習，還有助于學生未來的數學學習 ［4］ 。用學習模搭建學習支架能支撐學生的學習遠點?；趯W習模的教學是一種高品質的教學，能促進學生數學學習力的提升，促進學生數學核心素養(yǎng)的可持續(xù)發(fā)展。

教師一方面要善于讓學生積極主動提煉、建構學習模，另一方面要善于讓學生積極主動遷移、應用學習模。學習模不僅是指知識模，更是指學生的數學學習方法模、思想模。從這個意義上說，學習模的建構是學生數學學習的目的。比如教學“多邊形的面積”這一部分內容時，基于知識建構的相似性，教師在引導學生學習“平行四邊形的面積”這一部分內容時，應引導學生歸納、概括相關的推導方法 — —“剪拼法”，提煉、抽象相關的推導思想 — —轉化思想，從而為學生搭建思維、探究的框架。這樣，學生在探究“三角形的面積”“梯形的面積”等相關內容的時候，就能借助“平行四邊形的面積”的學習模進行思考、探究，提出大膽的猜想，并開展積極的驗證。學生不僅能積極主動地應用“剪拼法”進行思考、探究，而且還能創(chuàng)生新的方法。這樣的一種基于學習模的學習，不僅著眼于學生學習“多邊形的面積”，而且著眼于學生后續(xù)學習相關的其他知識，如“圓柱的側面積”“圓柱的體積”等。因此，用學習模來搭建學生的學習支架，能支撐學生的學習遠點的實現(xiàn)。學習模不僅能啟發(fā)學生思考，而且能延伸、拓展學生的數學思考。借助學習模， 學生的數學關鍵能力能得到不斷生長。

進階視野下的數學教學是一種整體性、建構性、創(chuàng)造性的教學。應用學習模3RyXbwGme/uhqKTtbW3p1g==時，教師要重視學生的學習實際，要注重學生對數學知識的深層建構。教師不僅要利用學習模讓學生積累數學基本活動經驗，還要融入、滲透相關的數學思想方法。教師只有精準定位學生的數學學習原點、焦點、遠點等，才能促進學生的數學學習進階，從而避免學生數學學習經驗重復積累的尷尬。

進階視野下的數學教學要始終凸顯學生數學學習的主體性，要賦予學生充分的自主學習時空、權利等。教師要引導學生“回頭看”，讓學生積極、能動、創(chuàng)造性地建構；要科學合理地設“階”，助推學生不斷“進階”。思維支架是學生數學學習的“拐杖”，能“輔助”學生的數學學習，讓學生的數學學習有“生成”?！斑M階”視野下的數學教學能不斷提升學生的數學學習力，發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)。

參考文獻：

［1］程玲 . 小學生比例推理學習進階模型 的 構 建［D］. 杭 州 師 范 大 學 ，2020.

［2］鞏子坤，周心怡，金晶，等 . 分數“量”的含義 — —分數概念初步認識學習進階研究之一［J］.小學教學（數學版），2021（09）：9-14.

［3］金晶，周心怡，任敏龍，等 . 分數“量”“率”含義的辨析 — —分數概念 初 步 認 識 學 習 進 階 研 究 之 三［J］. 小學教學 （數學版），2021（09）：19-23.

［4］齊瓦·孔達 . 社會認知 — —洞悉人心的科學［M］. 周治金，朱新秤，譯.北京：人民郵電出版社，2020.