初中數學章節起始課的教學設計

摘要：一堂精彩豐富的章節起始課，可以激發學生的學習興趣，增加學生對本章內容的期待，以使教學達到事半功倍的效果。圍繞“為什么學”“學什么”“怎么學”三個問題展開，在章節起始課中給學生講明白單元的“章前圖”“章引言”，對學生從整體上把握單元的內容、思想等有很重要的作用。

關鍵詞：章節起始課；不等式與不等式組；教學設計

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1673-4289 （2024）06-0053-05

一、引言

“章節起始課”應發揮統領全章的作用，在單元的教學中發揮內容、素養、思想引領作用。實踐經驗告訴我們，“章節起始課”的重要意義主要體現為三個方面：第一，“章節起始課”是整個章節的“劇情簡介”。“章節起始課”發揮著先行組織的作用，揭示本章要研究的數學知識及知識的背景來源。無論是“章頭圖”還是“章頭語”，都開門見山地告知學生本章我們將要研究什么主題，探討什么樣的數學知識，特別是“章頭語”，以核心問題作為主線幫助學生建構全章的知識結構和框架。第二，“章節起始課”是整個章節的認知起點。“章前圖”和“章前語”能有效地激活學生的已有認知，以學生的己有認知作為新知的重要生長點，逐漸建立起新舊知識之間的聯系。第三，“章節起始課”是整個章節的方法指引。“章前語”能滲透研究章節內容所需的整體、宏觀研究方法和在研究章節具體知識過程中所需的微觀數學思想方法，這些宏觀的研究方法和微觀的數學思想方法的滲透都有助于學生學習全章知識，提高學生的學習效率。

從時間維度上定義，章節起始課指的是進入新章節學習的第1節課。從內容維度上定義，目前為止主要有三種觀點：其一，章節的第1課時內容（跳過章前圖和章引言）；其二，緊緊圍繞章前圖和章引言展開，從解決“為什么學”“學什么”“怎么學”三個問題人手；其三，綜合前兩種觀點，既講第1課時內容，又講章前圖和章引言。本文圍繞第二種觀點展開探討。

二、教學目標分析

（一）單元目標

1．結合實際問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質。

2．能解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示解集；會用數軸確定兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。

3．能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式（組），解決簡單的實際問題。

（二）單元目標解析

不等式（組）是刻畫不等關系的數學模型，它有廣泛的應用。本章主要學習不等式的基礎知識以及最簡單的不等式（組）——一元一次不等式（組），并運用它們解決一些數學問題和實際問題。

1．在學習不等式的性質和解法時，與等式的性質和方程（組）的解法進行類比，有益于知識的理解與掌握。

2．通過一元一次不等式（組）的解法和一元一次不等式（組）的應用的研究，學生從中了解到一元一次不等式（組）的解法和不等式關系的表示，同時能夠根據一元一次不等式（組）解出來的結果進行探究，選取符合要求的解，從而形成對知識點的全面理解。

3．通過小組合作探究，讓學生參與教學過程，加深對基礎概念的理解，提升學生的數學抽象素養，進一步發展學生的類比推理素養。

4．在師生共同思考與合作下，學生通過概括與抽象、類比的方法，體會歸因與轉化的數學思想，同時提升學生的數學抽象素養，并發展學生的邏輯推理素養。

（三）課時目標

1．“四基”目標

（1）學生能夠從現實問題中抽象出不等式關系且不等關系大量存在，正確理解為什么學。

（2）學生經歷建構研究不等式內容的框架圖，體會“類比”是研究數學的重要方法，真正意義上掌握學什么。

（3）學生通過練習，在解決數學問題和實際問題中體會用數學符號語言表達的好處，同時滲透建模、數形結合的思想方法，掌握怎么學。

2．“四能”目標

使學生能獨立克服困難，運用數學的思維思考實際情境問題，并用數學知識解決問題，樹立數學的自信心；在獨立思考的基礎上，學生積極參與討論，在合作交流中有一定收獲，能用數學的語言表達收獲。

3．“核心素養”目標

通過本節學習，讓學生經歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發展學生的符號感和數學化的能力，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。

三、教學內容分析

章頭圖一般都與本章主題相關，也貼近生活，同時體現數學美。“不等式與不等式組”的章頭圖是一幅商場圖，說明商場的不同優惠方案蘊含不等關系，圖中的式子也揭示了主題。章前語一般揭示學習原因、學習內容及方法。教材中兩段話可分為四個核心提示。首句“數量有大小之分，它們之間有相等關系，也有不等關系。現實世界和日常生活中存在大量涉及不等關系的問題”揭示了“為什么學”；“（不等式及不等式組）學習思路與利用方程（組）研究相等關系是類似的”，揭示本章的學習是參照方程（組）的學習方法，體現出類比思想，即解決“怎么學”；后段首句則是告知本章具體“學什么”，尾句“感受不等式在研究不等關系問題中的重要作用”，則是章節的意義所在，表明內涵。因此教學設計中要體現出這四個方面的內容，并注意新舊知識的銜接。

四、教學過程設計

（一）基于表達現實世界的需求，回答“為什么學”

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）論述數學課程培養學生的核心素養包括：①會用數學的眼光觀察現實世界；②會用數學的思維思考現實世界；③會用數學的語言表達現實世界。第三點的詳細要求中論及“通過數學的語言，可以簡約、精確地描述自然現象、科學情境和日常生活中的數量關系和空間形式”。教師在組織教學活動過程中應該設計情景，讓學生充分體會到要精確且簡約地表達現實世界中的數量關系和空間形式，需要使用數學知識。

情景1：請比較大小，用適當的數學符號填空。

（1）3+2 5 （2）110 120 （3）π 3.14

（4）x2+1 x2-1

設計意圖：用風趣的小學常做題引導學生做題，并思考得出結論“為什么學”的原因：數量有大小之分，它們之間有相等關系，也有不等關系。為描述這種不等關系，我們需要使用不等號。同時也培養學生的表達能力（數學為學生提供一種描述與交流現實世界的表達方式），感受數學表達的簡潔和精準，增強學生的好奇心和對本節課知識的求知欲。

情景2：展示圖片

設計意圖：用相關圖片展示生活中、數學教學中常見的不等關系，讓學生理解并表達生活現象背后的數學原理，引導學生認識“為什么學”的原因：現實世界和日常生活中涉及大量不等關系，需要用數學的語言才能表達得更加精確。

（二）基于觀察現實世界的需要，回答“學什么”

新課標指出，數學的眼光主要表現為抽象能力、幾何直觀、空間觀念和創新意識。新課標要求學生通過現實世界中基本數量關系和空間形式的觀察后，能直觀地理解所學的數學知識及其現實背景，提出有意義的數學問題。

情景3：五一勞動節期間，老師要購買一批勞動工具（超過100元）供學生參加社會實踐使用，現甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的工具，并且又各自推出不同的優惠方案。甲商場：累計購買100元后，超出100元的部分按90%收費；乙商場：累計購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費。經計算，兩家商場購后價格一樣。問購買工具的單價是多少。

教師讓學生自主設出未知數、列出方程并解出結果，驗算實際問題的答案，即：100+90%（x-100）=50+95% （x-50），解得x=150，相繼讓學生回答出是以方程的思想解決的實際問題。然后，教師引導學生積極回憶，回答并總結出學習一元一次方程（組）的主要內容為：概念、等式的性質、解一元一次方程（二元一次組）、列方程解決實際問題，且方程是實際問題的量化，方程的解能檢驗實際問題的答案。

設計意圖：讓學生能夠從實際情境中發現和量化數學問題，用方程思想獨立解決實際問題，引出學習方程的學習過程，一是新舊知識的銜接，二是為類比方程學習不等式提供學習過程的對比依據，三是緊扣章前圖的商場相應的情景提出和解決問題，四是讓學生逐漸養成從數學角度觀察現實問題的意識和習慣，逐步發展學生的好奇心、想象力、創新意識。

情景4：五一勞動節期間，老師要購買一批勞動工具（超過100元）供學生參加社會實踐使用，現甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的工具，并且又各自推出不同的優惠方案。甲商場：累計購買100元后，超出100元的部分按90%收費；乙商場：累計購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費。經計算，甲商場購后價格便宜，比較實惠。問購買工具的單價是多少。

引導學生根據不等關系列出不等式：100+90%（x-100）＜50+95% （x-50）

設計意圖：根據情景3的變化，讓學生發現“不等”這一數量關系，從而列出不等式，也體現數學應用的廣泛性。

情景5：五一勞動節期間，老師只有200元錢，老師要購買一批勞動工具（超過100元）供學生參加社會實踐使用，現有兩商場以同樣的價格出售同樣的工具，并且又各自推出不同的優惠方案。甲商場：累計購買100元后，超出100元的部分按90%收費；乙商場：累計購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費。經計算，甲商場購后價格便宜，比較實惠。問教師買工具的單價是多少。

教師引導學生根據不等關系列出不等式組：

100 +90%（x-100）＜50+95%（x - 50）

x≤200

設計意圖：這是情景3、4的變化，引出兩個同時表示不等關系的式子——不等式組，深化不等式組這一主題，使教學更有深度，讓學生經歷“再探究”的過程，明白事物間的相互規律與聯系，形成有條理的思維品質。期間還以變魔術的方式指導學生知道不等式（組）的解及解集。例如說老師會變魔術，學生說出具體數字老師就知道是否滿足購買單價的范圍，引起學生的求知欲。

情景6：根據方程的學習對比，歸納不等式與不等式組的學習要點：

設計意圖：引導學生思考，體現本章的主要思想之一即類比的思想。本章具體要學習的內容，也是本節課的主要內容和學習重點、難點，在一節課開頭就讓學生把握全章的知識框架和基本知識線索，使得學生后面的學習變得有頭緒。而且這個框架是學生自己類比梳理出來的，記憶更加深刻，起到提綱挈領的作用，還能提升學生歸納總結的能力、表達能力，形成類比思想和初步的建模意識。學生掌握了初步的知識框架，能提升學習興趣，激發求知欲望。

（三）基于數學的思維，引領“怎么學”

新課標指出，數學思維主要表現為運算能力、推理意識或推理能力，要求學生通過獨立的數學思維過程，能夠理解數學基本概念和法則的發生和發展，以及數學基本概念之間、數學與現實世界之間的聯系。

情景7：比較數軸上兩個點所表示的數的大小。（一般來說，數軸上右邊的點所表示的數比左邊的點所表示的數要大）

教師通過一連串設問及講解，學生獨立思考（數學為學生提供一種理解與解釋現實世界的思考方式），再根據以上情境，對比數軸的相關例題，總結出相關的方法和思想，突出本章學習的主要方法——類比法和主要思想——數形結合思想。數學是思維的科學，數學思想方法如根，它是發現和提出數學問題的源泉，是分析和解決問題的根本，培養學生的思維能力是數學的核心任務之一。

情景8：請同學們類比“等式的概念”，說出“不等式的概念”。

學生通過類比得出不等式的定義：用符號“gt;”或“＜”或“≠”等表示不等關系的式子叫做不等式。微課視頻為學生講解不等號的歷史背景，也提示學習未學過的“≤”“蘭”。

設計意圖：引導學生強化類比的數學方法，讓學生體驗該方法的簡單易懂。正是通過新舊知識的銜接，引入學習本章最重要的不等式的概念。數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分，故微課播放交代了不等號的歷史背景和文化，能適當引導學生宏觀地了解即將學習內容的存在價值和意義，以及具體涉及的知識點。許多數學概念都是有其歷史背景的，教學中要讓學生充分感受到優秀文化的熏陶，以培養學生的數學文化修養和科學的學習態度。

情景9：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50km，要在12：00之前駛過A地，你能用式子表示出車速應滿足的條件嗎？

設計意圖：鞏固所學，加深學生的應用意識。緊扣教材，為下一節知識的引導做鋪墊，提前感知教材例題，起到承上啟下的過渡作用，在“已掌握”與“將掌握”之間架起橋梁，形成完整教學過程。五、教學反思

章節起始課是統領全章的課，其目標是讓學生構建知識體系、銜接新舊知識并探究出本章數學思想和學習方法，即解決“為什么學”“學什么”“怎么學”的問題。刑成云老師指出，從時序維度看，章節起始課指這一章正式授課的第一節課；從課程維度看，章起始課是用學生能聽懂的方式，讓學生了解本章的學習目標，體現核心問題、主體思想、基本內容結構、學習建議；從結果維度上，引導學生明確學習方向。樊玲芝老師指出，利用章前圖引導學生探索本章“為什么要學”“學什么”“怎么學”，以有效指導學生自主學習和創造性學習全章內容。何睦老師認為章節起始課從教學時間來看，它應該是一個新的章節開展教學的第一節課；從教材內容來看，它必須包含章節起始內容；從教學內容來看，它必須突出章節的核心知識或核心研究方法；從教學結果來看，它必須能幫助學生自主構建知識結構與認知結構。因此，在章節起始課給學生搭建整章內容的知識框架，形成知識結構圖，讓學生對本章即將學習的知識做到心中有數是完全必要的。

（作者單位：1．貴州省甕安第九中學，貴州，黔南布依苗族自治州550400；2．黔南民族師范學院數學與統計學院，貴州，黔南布依苗族自治州558000）

基金項目：2022年貴州省教育科學規劃項目（20228057）；2022年黔南州教育科學規劃項目（20228012）；2022年度貴州省鑄牢中華民族共同體意識研究基地項目（QNSYJD202221）；黔南民族師范學院研究生質量工程項目（23yjszl029）