能力培養導向的“運籌學”改革與實踐

［摘 要］ “中國制造2025”、網絡強國等正全面開啟我國工業制造與網信事業的由大變強之路，但仍面臨人才匱乏的困境。在新工科、思政概念的指導下，高教界重點關注信息技術、能源材料等核心領域與傳統工業的交叉與綜合，培養復合型、高質量人才，實現人口紅利向人才紅利的轉變，推進解決我國創新能力不足、關鍵技術受限等突出問題。結合新工科、思政育人等需求，針對運籌學教學實踐的不足，在教學方法、教學內容、考核方式多個方面提出了一系列教學改革創新措施。

［關鍵詞］ 運籌學；思政；教學改革

［基金項目］ 2020年度山西農業大學科技創新基金項目“基于大數據分析的農用土地價格評估系統——以山西省為例”（2020QC14）；2022年度山西農業大學軟件學院課程思政項目“運籌學基礎”（SXAUSW2022004）

［作者簡介］ 常 艷（1994—），女，山西大同人，工程碩士，山西農業大學軟件學院助教，主要從事操作系統安全研究；胡 靜（1992—），女，山西太原人，工程碩士，山西農業大學軟件學院講師，主要從事大數據管理及應用研究；羅改芳（1993—），女，山西朔州人，工學碩士，山西農業大學軟件學院助教，主要從事視覺媒體計算研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）20-0095-04 ［收稿日期］ 2023-05-10

一、概述

運籌學是一門建立在數學模型上的優化理論與方法，在政治、經濟、科技、社會、軍事等領域有著廣泛的應用［1］1-3，可為決策者提供數量依據，輔助制訂決策方案。目前的教學方案以傳統教學方式為主，教學方法、教授內容、考核方式缺乏創新，難以對學生進行個性化跟蹤與指導，同時在學生發現問題、提出問題、挖掘問題、解決問題等各項能力的培養方面也有一定欠缺。因此，如何按照新工科和課程思政的培養目標進行“運籌學”課程改革創新實踐已迫在眉睫［2］。

二、現狀分析

（一）重理論、輕實踐

運籌學涉及大量數理化知識，為幫助學生深入理解模型內涵，能夠知其然知其所以然，傳統的教學過程注重推理、證明，反而易陷入過度強調理論知識學習，缺乏模型應用實踐環節，忽視學生應用能力培養，使教學教育意義受限，無法全面提升學生的各項能力。

（二）學時少、內容多

運籌學涉及領域眾多、體系龐大，主要包括規劃論（線性規劃、非線性規劃、整數規劃、目標規劃、動態規劃等）、存儲論、圖論與網絡計劃理論、決策論、對策論等［1］1-3。山西農業大學軟件學院的數據科學與大數據技術專業的“運籌學”課程共2學分，32課時，很難在短時間內深入講解全部內容，授課學時與教學內容之間的矛盾十分突出。學生在緊湊的教學節奏下也只能被動泛泛接收，無法理解本質，并且難以做到自主分析、活學活用［3］。

（三）案例少、興致弱

傳統“運籌學”教學過多依賴現有教材與經典理論，缺乏與時事結合或各行業實踐應用案例的分析，難以吸引學生、提升學生學習興趣。“運籌學”是一門數學理論性強的課程，因此，如何在教學過程中融入思政元素［4］、引入思政案例、達到良好的思政效果，也是授課教師需要重點考慮的難題。

（四）考核方式單一

基于“運籌學”課程理論教學多、實踐訓練少的普遍情況，教師大多采用期末考試的方式對學生的學習情況進行考核。但這種方式僅能在學期末檢驗學生對課上理論知識的接收和理解程度，無法追蹤學生學習過程中的掌握情況，同時在實踐能力的考核維度上也存在一定欠缺。

三、改革措施

（一）改善教學方法

1.注重學情分析。教師在授課前應分析學生的知識結構，明確學生已掌握的知識內容，避免重復教學。同時結合新工科、思政及院系人才培養方案，確定能力培養方向與教學重點和難點，恰當豐富重點教學內容，合理弱化次要點，詳略得當化教學安排，定期組織教研室更新教學大綱及相應教案，有效應對學時少與教學內容多的沖突矛盾。另外，可結合以往教學經驗與學生反饋，對可能產生的問題進行預判并制訂相應的解決方案，提升教學質量，增強學生學習興趣。

2.線上線下混合。教師借助學習通平臺與QQ等線上通信工具，可實現線上線下混合教學，突破傳統單一教學模式的時空間限制，學生可依據線上資源，利用碎片化時間實現深入學習、補充學習與互動學習，充分發揮教師的主導職能，有效發揮學生的主體作用［2-6］。

教師可在學習通平臺設立課程資源，部署主頁、章節、資料、作業、題庫及話題討論等各項環節，完成線上教學資源構建，各項資料數據排版分配可參考“高內聚、低耦合”的模式，方便學生按需所取，實現教學環節的簡便化與高效化。主頁簡要介紹課程信息，幫助學生在課前搭建關于課程的基礎認知。章節依據整體教學安排，按照授課計劃，建立細化到每節課的內容，如當堂課程所教授的重點、難點，使用的PPT資料，課間測驗或課堂測驗等。同時上傳該堂課程的學習導引單，以知識點教學時間化的模式將整個課堂的大致教學安排動態呈現，幫助學生提前了解該堂課程整體的教學流程與時間安排。除此之外，在每堂課的章節目錄下提供知識點錄屏，方便學生對課上知識加深理解，以及進行針對性補充學習。

教師可以借助學習通平臺在線上循序漸進地發布作業，幫助學生在課后基于內容合理、難度遞進的作業練習完成對課上所學知識內容的鞏固，引導學生在練習的過程中逐步深入思考，挖掘培養學生深究問題的意識與能力。同時，課程組成員還可在平臺上共同構建題庫，儲備線上資源，避免后續由于教學人員變動而導致的教學“空窗期”，降低教學輸出的難度，完成教學資料與成果的積累，實現教學能力與思想的具象傳承。

互動環節由教師根據教學情況靈活安排。例如，可在課前發布與教學相關的話題討論，引導學生提前思考，帶著問題上課，有針對性地吸收課上內容。課中進行的話題討論能夠給每名學生提供平等的意見發表機會，尤其是內向的學生借助于線上平臺也能夠逐漸提升表達的意愿，積極參與話題討論。學生參與率的提升，逐步培養了學生學習參與的興趣與主觀能動性。在課后發表相關話題討論時，則以培養學生的延伸思考為主，旨在引導學生發散和深入地探究知識點內涵。

3.個性化指導。增加學習行為分析環節，借助學習通平臺提供的相關統計數據與可視化頁面，觀察不同學生的學習行為（如簽到、課堂筆記、作業、課堂測驗，知識點視頻、話題討論等），推斷各類學生群體的學習習慣，分析理解學習行為與學習結果的關聯性，提升教師對學生的教學反饋判斷，間接增強師生之間的關聯與交流，為個性化教學改革提供啟發，促進實現現有教學方案的迭代優化。以知識點視頻瀏覽數據與話題討論數據分析為例，探討個性化指導教育的具體實施過程。

在實際教學過程中，由于學生的學習背景、學習能力不同，難以保證全體學生僅利用課上時間將知識點全部消化理解，故需要借助一定的手段來輔助提升學生對知識點的掌握。在線上線下混合教學模式中，教師在線下進行理論教學，在學習通平臺提供相應知識點視頻。通過觀察知識點視頻瀏覽數據，發現瀏覽頻次高的視頻通常對應大部分學生學習的困難點，由此可實時調整教學計劃；而瀏覽頻次較低的知識點視頻在排除學生誤觸的情況后，能夠發掘個別學生學習的困境，依托線上通信工具或利用線下課間對學生提供針對性引導，實現“一個人也不落下”的教學效果。

為進一步增強對學生的了解，提出個性化的能力培養方式，能夠借助話題討論數據推測學生學習性格與興趣關注點，并以此為依據調整相關教育方式。例如，教師在學習通平臺發布與教學內容相關的各類話題討論，以學生為出發點，統計分析回答次數、評論次數，將班級學生分為積極學習、害羞學習、消極學習三類，實現學生學習性格的分類。針對積極學習性格可增設主題分享環節，提升學生的表達力等綜合素質；針對害羞學習性格則可在課堂上主動提問，逐步培養學生的分享欲和敢于陳述觀點的自信心；而對于消極學習的學生，則主要通過考勤率、作業完成情況等跟蹤學生的學習情況。

（二）豐富教學內容

本課程的授課對象主要為大數據專業的工科學生，這些學生理工科思維明顯，技術能力突出，但缺少社會人文的情懷與意識。所以在后續的教學過程中，需要圍繞教學目標，將思政元素逐步滲透到課堂教學中，豐富教學內容，實現同步推進思政教育與專業培育，達到知識、能力、價值觀“三位一體”的培養目標［7］。

1.思政元素挖掘。（1）運籌學發展史及人物傳記。運籌學起源于20世紀30年代，由各領域的專家深入鉆研或通力合作提出多種數理模型，用以輔助解決各領域的相關問題。通過對運籌學發展史的梳理及各專家研究經歷的介紹，能讓學生感受到科技進步的魅力和大膽創新、謹慎求解的科研魄力。（2）數學哲學。運籌學中涉及的線性規劃、動態規劃、對策論、決策論等理論不僅包含嚴密的推理論斷，還蘊含著豐富的人文哲學。通過理論的深究能夠有效強化學生的邏輯能力，同時還可剖析其中的哲學涵養進行概念平移，進一步影響學生在學習、科研、工作中的處事原則及判斷。（3）學科交叉。運籌學作為一門經典的應用型學科，既具有數學特征，又具有應用特征，能夠作為算法設計與分析、數據結構等各項課程的應用型引申研討。同時通過分析各學科內容之間的區別與聯系能夠更加深入地挖掘知識內涵，幫助學生建立追求事物本質的品質，從而培養良好的科研素養與韌勁。（4）經典案例。運籌學具有深厚的歷史底蘊，涉及的經典案例眾多，如囚徒困境、哥尼斯堡七橋等。通過分析運籌學數理模型在經典案例中的應用及成效，能夠迅速激發學生的求學熱情與應用興致，潛移默化地灌輸給學生學以致用的意識及文化自信，使其在實踐應用的過程中不斷加深對知識內容的理解，甚至給出模型優化的正向反饋，培養學生的工匠精神與實踐精神。（5）社會時事。結合社會時事與當下熱點話題調整教學內容安排，能夠更好地輸出思政教育影響力。如將新冠病毒感染疫情與圖論結合等，引導學生“睜眼看世界”，關注國情，不局限于理論的“一畝三分地”，而是嘗試運用所知所學分析當下問題，解決問題，增強學生的愛國主義情懷，樹立正確的“三觀”，提高知識的轉化能力。

2.思政元素融合。（1）知識講授。運籌學理論復雜，理解困難，借助于“3W1H”模式追本溯源，可以闡述清楚知識點是什么；為什么引入，能夠解決什么問題；應用于哪些場景及如何應用完成知識的實踐，從多個維度展開對知識點的學習與理解。例如，在講解動態規劃的概念時，通過對比分析分治算法，探討二者的區別與聯系，幫助學生深入思考，二者雖然都是將一個任務劃分為n個子任務來進行，但核心思想與內在關聯卻有所不同。并借由該特點提出看似相同的事物內在可能完全不同，引導學生學會辯證地看待事物本質。（2）問題引導。與傳統算法分析與設計或數學類課程不同，“運籌學”更側重算法或數理在實際問題中的應用，故針對每一個新的教學課題都通過一個實際問題進行知識點模型的引入。例如，在講解線性規劃問題時，通過資源分配、線材利用等實際問題，引導學生梳理問題的約束限制條件、核心收益目標，思考該類問題的數學模型如何構建，利用已有的知識儲備能否完成問題的解決，探討已學習的舊有方式在處理時有哪些局限性，從而層層深入，引出新的解決方案。提升學生延遲滿足感的意識，不急功近利，而是抽絲剝繭地深入挖掘，逐步養成肯鉆研、有韌性的品質。在講解圖論的過程中，以實際生活問題為例進行探討，引導學生觀察生活、總結生活，培養學生從中發現問題、分析問題、抽象問題、描述問題、解決問題的能力，增強其將所學化為所用的能力。（3）案例研討。恰當的案例不僅能夠活躍課堂的氛圍，而且是進行思政教育的有效途徑。例如，在講解對策論時，以分析田忌賽馬中齊王與田忌之間的博弈，引出對策論的數理模型及局中人、策略集等新概念，并用我國古代軍事著作《孫子兵法》中“故能而示之不能，用而示之不用”等經典語句描繪戰場與心理的博弈，引出對策論的核心要素與思想特征。同時，通過這些內容也可以進一步彰顯中華民族深厚的歷史文化和源遠流長的藝術魅力，潛移默化地增強學生的民族自豪感和民族自信心。（4）課堂延伸。在傳統教學模式中，教師在課堂上單向輸出概念新知，學生被動接收。雖然教師可通過與學生的課堂互動及表現反饋感知學生的接收程度，但無法保證知識的消化情況。故可以采用豐富課后活動的形式，進行課堂延伸，實現教學時空的變化，幫助學生理解新知、運用新知，完成知識的內化，達到知行合一的學習目標，引導學生學以致用。例如，根據教學內容合理布置一些有意義的作業，結合作業完成情況動態調整教學內容與安排。還可結合熱點新聞及科技前沿技術，在學習通課程論壇發布相關話題討論等，對學生的熱度討論進行篩選，采取翻轉課堂的形式，以學生為主體進行話題分享，調動學生的學習積極性。

（三）優化考核方式

針對目前僅期末考試單一考核方式的局限性，提出過程化考核的轉變目標，豐富考核過程，強調過程學習，有效監督各階段學生的學習情況，避免學生忽略平時學習與能力掌握而在學期末“臨時抱佛腳”熬夜刷題。當前考核模式增設月考環節，補充其他過程細項，整體擴展為考勤（5％）、課堂筆記（15％）、互動（10％）、作業（20％）、月考（10％）、期末（40％）六個部分，通過設置不同的權重，考量評定學生的整體學習情況。

結語

將上述改革措施應用于近幾屆學生，學生正向反饋與學習熱情明顯提升。作為一線教師，更應該不斷提升個人素養與思政教育能力，充分發揮教書育人的積極職能，結合專業特點持續進行課程思政建設與教學改革創新，將知識和道理講深、講透、講活，為祖國高素質人才的培養事業添磚加瓦。

參考文獻

［1］何大義，高孝偉.管理運籌學［M］.北京：清華大學出版社，2021.

［2］雷紅軒，酈麗.“新工科”背景下運籌學實踐教學改革［J］.產業與科技論壇，2020，19（15）：140-141.

［3］陶勝達.應用型本科院校“運籌學”課程教學改革與實踐：以賀州學院為例［J］.賀州學院學報，2021，37（1）：134-136+141.

［4］紀靜娜，徐小雅.基于課程思政的《物流運籌學》教學改革與實踐［J］.物流科技，2023，46（1）：166-167+171.

［5］郝濤.從培養學生能力的視角探討管理運籌學教學改革［J］.當代教育實踐與教學研究，2020（12）：102-103.

［6］劉麗，成麗君.“一平兩端”在線教學案例［J］.計算機教育，2021（8）：26-29.

［7］公徐路.課程思政下離散數學課堂教學中的改革與實踐［J］.大學數學，2020，36（4）：25-30.

Reform and Practice of Operational Research Oriented by Ability Cultivation

CHANG Yan， HU Jing， LUO Gai-fang

（College of Software， Shanxi Agricultural University， Taigu， Shanxi 030801， China）

Abstract： “Made in China 2025”， “network power” and other policies are fully opening the road of China’s industrial manufacturing and network and information industry from big to strong， but still facing the dilemma of lack of talents. Under the guidance of emerging engineering education and concept of curriculum ideology and politics higher education focuses on information technology， energy materials and other core areas， cultivating talents， high quality talents， to realize the “demographic dividend” to “talent dividend”， and solve the problems of lack of innovation ability and limits from technology skills. Combined with the needs of “new engineering” and curriculum ideology and politics， this paper aims at the shortcomings of the teaching practice of operational research， and puts forward a series of teaching reform and innovation measures in many aspects of teaching methods， teaching contents and assessment methods.

Key words： Operational Research; ideological politics; teaching reform