提供“五多”支架 培育學生“量感”

摘要：解讀《義務教育數學課程標準（2022年版）》，以及對小學階段整體量感結構化的剖析，可知量感的建立使學生知道如何通過定量的方法分析問題、解決問題，這是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎。教師可在教學中提供多比畫、多累加、多估計、多實踐、多延伸“五多”支架，培育學生的“量感”，引導學生從“傳統度量”到“拓展度量”的思雛進階，化“感量”為“量感”。

關鍵詞：新課標；“五多”支架；量感；思雛進階

中圖分類號：G623.56 文獻標識碼：B 文章編號：1673-4289（2024）06-0054-04

一、新課標視角下的量感剖析

量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。新課標強調培養量感，促進學生數學思維與實際問題解決能力的綜合發展。量感，作為一個重要的測量屬性，在《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）中被提出來，彰顯了量感在數學核心素養中的重要性，這意味著在數學教育中培養學生的量感具有重要意義。因此，筆者將新課標小學每個學段內容和學業要求中與“量感”有關的描述進行了整理（見表1）。

通過整理和分析可知，量感的培養主要是在第一學段形成量感，在第二學段發展量感，在第三學段豐富和延伸量感。度量可細分出三大類別：擴展度量（例如容積、重量、時間等）、傳統度量（例如長度、面積、體積等）、現代度量（例如信息、圖像、網絡）。以第一學段所涉及的長度單位和時間單位這兩種“量感”相關學習內容為例，發現其相同點在于都有量的累加，進而體現不同單位的大小和進率等，其不同在于長度單位屬于傳統度量，時間單位屬于拓展度量。就目前教材的教學內容來說，小學數學以長度單位為代表的傳統度量和以時間單位為代表的拓展度量兩類居多，現代度量較少。

新課標關于“量感”的表現及內涵主要有三個關鍵詞，一是“直觀感知”，指“對事物是否可以測量進行分析，以及感知大小”；二是“選擇”，電就是說要結合實際要測量的物體來選擇合適的度量單位；三是“估計”，指“合理得到或估計度量的結果”。從這三個關鍵詞出發，筆者從多年教學實踐中總結出“五多”支架，結合小學數學北師大版“奧運開幕”和“一米有多長”這兩課展開具體闡述。

二、提供“五多”支架，培育學生的“量感”

支架最初主要用于建筑領域中搭建的腳手架，在這里指的是教師為學生提供一些用來促進其成長的平臺，以便學生知道如何進行實踐、思考和表達，最終通過多維度感知、多層次體驗、多手段比較、多方法表達和多情境應用，全面提升學生對量的理解和應用能力。

（一）多比畫，幫助學生形成度量單位表象

在小學低段，形成量感的首要步驟是通過直觀感知來完成。教師要設計各種身體感知的活動，這便是實際體驗，以讓學生豐富對量的體驗，從而建立對度量單位的認知。

在“一米有多長”這課中，從猜想1米出發，讓學生動手比畫，初步感知長度，對1米這個長度產生好奇心。激發學生的好奇心理，引導學生思考：1米究竟有多長？探究出1米的長度后，再次動手比畫，深刻感受1米有多長，形成對米的度量單位的表象。進而讓學生尋找和比較同學和老師縱向1米所在的位置，豎著量，從腳到身體的什么位置是1米；橫著量，從手指的一端到另一端手臂的什么位置是1米，讓學生從具象的位置抽象出1米的長度，用標記在自己的身體上刻下一橫一豎兩把“米尺”，有了這兩把天然的米尺同學們對1米的認識更加完整，概念的刻畫更加深刻。學生在層層深入的操作活動中，從最初模糊的感知，到對具象的長度及其與厘米的關系兩個維度進而對“米”這個長度單位有了深刻清楚的認知。

在“奧運開幕”這課中，首先需要學生準備好直觀的學具：聯動鐘表。對于二年級的學生來說感知時與分的關聯性是很有難度的。在鐘表上，時針與分針是同時行動的，很難關注到它們之間的關聯，這需要學生在動手操作的過程中實際觀察和感知。老師提出開放性問題：關于鐘面你知道些什么？通過讓學生使用時鐘來探究學習，通過撥動、計數、識別和口頭表達等諸多方式來學會相關的內容，讓學生在多維度觀察和體驗中感知時與分的聯系，初步感知時間量感與長度量感的不同。

（二）多累加，促使學生厘清度量本質

度量的核心要素有兩個：度量單位、單位的個數即度量值。就概念而言，度量主要是用一個數值來表示物體的某一屬性；而在操作上，則是要通過一個待測量和一個標準量（單位）進行比較，“標準”的個數就是度量的結果。學生在學習中，要大膽想象，通過小單位的累加感知大單位，進而通過日常生活中的量感逐步積累為數感。通過學習概念，積累經驗，便逐步形成了這種量感。在此階段，老師們要減緩教學速度，提供大量的實踐活動，讓學生逐漸獲得更多的經驗，且基于經驗來開展數學思考，這樣才能對學生的量感和數學素養進行培養，促進其成長。

在“一米有多長”這課中，在觀察生活中找到的一米和長度為100厘米的尺子同樣長時，引發學生產生疑問：1米和厘米之間有什么關系？順理成章引導學生用1厘米累加出10厘米，再用10厘米長的紙條擺一擺，驗證猜想，感受知識產生的過程，在猜一猜、擺一擺的活動中探究出“10個1厘米是10厘米，10個10厘米是100厘米，100厘米=1米，1米=100厘米”的知識，逐步完成1米=100厘米的模型建構。本環節借助1厘米的長度來認識米，這屬于用圖形進行模型化陳述；在貼米尺的活動中，學生把10個長度為1厘米的貼紙逐個貼在米尺上，完成后數一數有多少個1厘米。1厘米×10=10厘米，10厘米×10=100厘米=1米，這屬于用算式符號化陳述。這樣的累加體驗不僅讓學生學習了知識技能，在實踐活動中鞏固了1米的具象及1米=100厘米；電提升了學生的情感態度，感受到度量單位之間的關系，激發其好奇心，提高其研究興趣。這一環節應給予學生更多的操作時間，通過從個人智慧到群體智慧的升級，既能讓學生增加合作意識，也能讓學生在累加中更加具化“米”的概念。

在“奧運開幕”這課中，創設探究問題“1時是多少分”，讓學生先獨立觀察和探究，再小組分享自己的發現。學生通過實際操作來對時鐘的使用進行體驗：他們可以轉動時鐘的指針，觀察時針和分針的運動。當時針走過一個大格的時間時，分針已經完成了一整圈的運動；可通過乘法推理，分針走一圈就是走了鐘面上60個小格，小格可以數出來，也可以算出來，算法絕不止一種。電可借力乘法口訣，又不拘泥于乘法計算；還可對接生活，如1節課40分鐘+課間20分鐘=60分鐘等多樣方法，多次累加后最終發現1時=60分。教學中發現學生的認知程度不一，表現出的方法電呈現不同的水平。有的學生還在數的層次；有的學生在加、減的層次；有的學生在乘加、乘減的層次。通過你說我說，體現出思路不同、方法不同，卻驗證出同一結果：1時=60分（圖1）。

（三）多估計，促使學生修正度量策略

在培育學生量感的過程中，不能只停留在簡單的感知體驗階段，還要深入理解，使其成為內在的直覺。而這種感悟需要合乎情理的估測作為支撐。在教學中，教師要給予學生充分的空間和時間，創設有效的估測活動，讓學生的估測意識從被動轉向主動，體會誤差，歸納估測的方法，進一步理解長度單位與現實世界的關系，養成先估測后測量的自覺，使估測的策略從單一走向多元，在深度估測中感悟量感。

在“一米有多長”這課中，評價學生是否內化1米的長度表象，讓他們應用一下便知道。讓學生在教室中開展尋找1米、2米、3米的活動，并利用自己內化的新策略“量感”去推測教室的長和寬。學生手中有自己用貼紙做的米尺，身體上刻著橫豎兩把1米的尺子，讓學生帶著這些米尺去進行實際的估測和測量以驗證自己的估計，熟練掌握準確找到參考對象并進行物體估算的技巧。學生在活動中經歷了運用模型估計－實物測量驗證－反思交流總結－內化鞏固概念這樣的學習路徑，對概念的認識更加完整，量感在不斷調整中內化，估測意識的培養在課堂上悄然發生。

在“奧運開幕”這課中，引導學生會用已有的時間概念度量時間的長短。估測這一環節，請學生猜想1分鐘能做些什么，1小時能做些什么，有了猜想后請同學們在生活中去驗證。再創設浮夸的情景（淘氣亂用時間單位的生活日記），讓學生在沖擊中深刻感受1小時與1分鐘的差別，領悟生活中事件和時間之間的聯系，深刻認識時間與過程之間的關聯，內化“時”“分”這兩個時間單位的認知，懂得遵守時間的重要性，使認知從“感受”走向“量感”。學生在感知、學習或是應用時間量感時，可以采用一定的方法幫助自己提升時間量感能力。

（四）多實踐，促使學生度量意識的發展

教師要始終以學生為中心，聯系實際生活創設情境，通過實際測量引導學生體驗較為復雜的測量過程，使他們認識到規劃和逐步執行是極其重要的，領悟測量中誤差的存在和如何提升降低誤差的能力，積累數學經驗，發展量感。實踐活動讓原本抽象的數學變得生動、直觀、立體，不僅能夠豐富學生的體驗，還能豐富對計量單位實際意義的理解。

在“一米有多長”中，學生不只是要掌握“米”這個長度單位，更重要的是理解為何要引入這個長度單位。這有助于幫助學生用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維分析現實世界，從而用數學的語言表達現實世界。例如，當測量出黑板的長度不是整米數時，學生要使用幾米幾厘米，即使用復合單位來表征。估計和測量桌子有多高，是對學生思維嚴謹性的考察，誰的說法正確引發進一步的思辨與對話，促使學生在對話中自我反思與感悟。學生站起來比一比課桌，反思到“桌子沒有我身上的1米高，70米和7米不對”，“7厘米也不對，它還沒10厘米長”。能和自己對話是對概念認識的一次飛躍，而實踐的意義是發展學生觀察、操作、比較和估測的能力，發展應用意識、邏輯思維和空間觀念。

在“奧運開幕”這課中，時間單位比較抽象，它看不見、摸不著，如何讓學生在活動中體驗、感悟、建構時間概念？如何讓學生親身經歷從“抽象概念”到“可量化實體”的過程？又如何給學生一個衡量時間的“尺子”，以便讓學生具身體驗到時間的價值？開學初，老師就有意識地在教室里掛上醒目的時鐘，創設長觀察情景，引導學生每天進入教室、放學離開教室時，或者下課時都去認一認鐘面上的時間并和同學、老師分享。

（五）多延伸，促進學生度量觀念結構化

量感的持續發展除了需要活動的外化感知，還需要思維的內化提升。只有系統化、結構化的“量”的學習才便于學生真正地理解、掌握和提取。教師應組織學生對所學習的計量單位及時梳理，通過多維度的思辨，建立計量單位的清晰概念，完善計量單位的知識網絡，讓學生的量感內化于心、外化成體系。既要橫向延伸，形成知識串，又要縱向拓展，形成知識體系。

在“一米有多長”這節課的結尾，又加入了一個問題：“有比厘米更短的長度單位嗎？”“有比米更長的長度單位嗎？”請同學們下課后自行探索，為以后的長度單位學習留下高質量的接口。嘗試從一節課中去溝通一類課，讓學生將已學習和將來要學習的長度單位保持關聯，從結構化的視角來建立長度單位的知識結構：毫米－厘米－分米－米－葉米－百米－千米……

在“奧運開幕”這課中，學生在二年級上冊學習長度單位后已經對“量”有了一定的感受，明晰了“米”“厘米”是衡量長度的一個描述，根據真實情境會有不同的度量單位。同理，“分”“時”也是衡量時間長短的一個描述，根據真實情境電會有不同的度量單位，進而啟發追問：“有比分還小的時間單位嗎？”“有比時還大的時間單位嗎？”由此拉出時間軸：……－分－時－……讓學生探索更多實際的學習單位，并且積極對相關的內容進行分析。

三、從“傳統度量”到“拓展度量”的思維進階

從結構化的角度，在教學“時間單位”時，會以“長度單位”作為過渡，因為同屬“量感”。史寧中教授在研究中具體將“量感”分為三類，詳細情況如表2所示。

“長度單位”屬于傳統度量，是一維“線”的形式刻畫，無限拉長；而“時間單位”屬于拓展度量，是以二維“面”的形式刻畫，周而復始。所以在進行教學時可從“量感”的角度聯系，但要加以區分，否則學生容易混淆長度單位與時間單位的進率。

建立量感有助于幫助學生養成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎。

在小學階段，度量的對象主要是線段、角、常見的平面圖形和立體圖形。正如張奠宙先生所說：“長度、面積、體積是基本的度量學的內容。長度、面積和體積這三者除了圖形的維度不同，作為一種度量過程其本質是一樣的。”

從度量本質看，不管維度如何，要立足三個層次：要讓學生感悟到度量是“給度量對象指定一個合適的數”；要讓學生感悟到度量單位的三個特性（正則性、有限可加性、運動不變性），這是感悟度量本質的重點；要讓學生感悟到無論是長度、面積、體積還是角的度量，本質上是一致的。

（作者單位：電子科技大學附屬實驗小學，成都610051；成都市雙流區怡心第一實驗小學，成都610213）