統計典型易錯點剖析

易錯點1：忽視中位數需從小到大排序

（2）由分層抽樣法可得，在銷售量為13t的天數中應抽取20× 10／100=2，在銷售量為14t的天數中應抽取20×40／100=8，在銷售量為15t的天數中應抽取20×20／100=4，在銷售量為16t的天數中應抽取20×20／100=4，在銷售量為17t的天數中應抽取20× 10／100=2。故銷售量為13t，14t，15t，16t，17t中，取出的天數分別為2，8，4，4，2。

易錯點3：求總體百分位數忽略了將數據從小到大排序

例3 數據8，6，5，2，7，9，12，4，12的第40百分位數是____。

錯解：因為9×0.4=3.6，所以第40百分位數是第4個數據，即這組數據的第40百分位數是2。

錯因分析：上述解法沒有將原始數據從小到大排序。

正解：將這組數據由小到大排列依次為2，4，5，6，7，8，9，12，12，共9個數。因為9×0.4=3.6，所以第40 百分位數是第4 個數據，即這組數據的第40百分位數是6。

變式3：已知一組數據4.7，6.1，4.2，5，5.3，5.5，則該組數據的第75 百分位數是____。

提示：因為數據共有6個，所以6×0.75=4.5，即第75百分位數在第5位。又按升序排列數據為4.2，4.7，5，5.3，5.5，6.1，所以第75百分位數是5.5。

易錯點4：頻率分布直方圖中混淆了平均數估計值中的高與頻率

例4 某高中學校為了減輕學生過重的課業負擔，提高育人質量，在全校的1000名高中學生中隨機抽取了100名學生，了解他們完成作業所需要的時間（單位：h），將數據按照[0.5，1），[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3），[3，3.5]，分成6組，并將所得的數據繪制成頻率分布直方圖（如圖3所示）。

由圖中數據可知a=____ ;估計全校高中學生完成作業的平均時間為____。

錯解：由圖可知，全校高中學生完成作業的平均時間為0.75×0.1+1.25×0.4+1.75×0.5+2.25×0.6+2.75×0.3+3.25×0.1=3.95（h）。

錯因分析：上述解法將頻率分布直方圖中的高當成了頻率。平均數的估計值是每個小矩形中點橫坐標乘以頻率（小矩形面積）之和。

正解：由0.5×（2a+0.3+0.4+0.5+0.6）=1，可得a=0.1。

由圖可知，全校高中學生完成作業的平均時間為0.75×0.05+1.25×0.2+1.75×0.25+2.25×0.3+2.75×0.15+3.25×0.05=1.975（h）。

變式4：隨著社會的進步，科技的發展，越來越多的大學本科生希望通過保研或者考研進入更理想的大學進行研究生階段的學習。某大學通過對本校準備保研或者考研的本科生每天課余學習時間的調查，得到如圖4所示的頻率分布直方圖，通過該圖的信息，我們可以得到被調查學生課余平均學習時間為（ ）。

A.7.38h B.7.28h

C.8.23h D.8.12h

提示：由頻率分布直方圖知學習時間為[10，12]內的頻率為1-2×（0.02+0.05+0.15+0.19）=0.18，所以被調查學生課余平均學習時間為3×0.04+5×0.1+7×0.3+9×0.38+11×0.18=8.12（h）。應選D。

作者單位：鄭州市第十八中學

（責任編輯 郭正華）