離心壓氣機進口徑向總壓畸變不確定性分析

摘要："針對離心壓氣機實際運行過程中的進口畸變不確定性問題，提出了一種離心壓氣機進口徑向總壓畸變不確定性參數化表征模型。以跨聲速Radiver離心壓氣機為研究對象，采用非嵌入式多項式混沌法和Sobol敏感性分析方法，研究了壓氣機氣動性能受葉尖畸變、輪轂畸變兩類進口徑向總壓畸變不確定性的影響，獲得了對壓氣機氣動性能影響最為顯著的不確定性因素，并分析了不確定性因素影響壓氣機氣動性能的相關流動機理。結果表明：相比于均勻來流，葉尖畸變、輪轂畸變均使壓氣機級多變效率下降近1.0%；輪轂畸變、葉尖畸變分別對級總壓比、擴壓器總壓損失系數帶來的影響較為顯著，級多變效率受輪轂畸變影響下降1.4%，葉尖畸變使損失系數增大"11.0%；相較于輪轂側和葉尖側畸變峰之間的相對位置，壓氣機氣動性能對畸變峰的數值大小更敏感；受進口徑向總壓畸變影響下的壓氣機的性能惡化與擴壓器葉片進口沖角不均勻分布導致的流動分離現象密切相關。研究工作表明了進口畸變不確定性在離心壓氣機不確定性分析中的重要性，對未來發展離心壓氣機魯棒優化設計具有一定的學術意義和工程應用價值。

關鍵詞："離心壓氣機；進口畸變；不確定性；敏感性分析；流動機理

中圖分類號："TK14"文獻標志碼：A

DOI："10·7652/xjtuxb202408008"文章編號：0253-987X（2024）08-0069-11

Uncertainty Quantification of a Centrifugal Compressor

Considering Uncertain Inlet Total Pressure Distortion

XU Yongxiang1， JU Yaping1， QIN Ruihong2， LI Zhen1， LIU Yan3， ZHANG Chuhua1

（1. School of Energy and Power Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China; 2. School of

Aero-Engine， Shenyang Aerospace University， Shenyang 110136， China; 3. School of Energy and

Power Engineering， Dalian University of Technology， Dalian， Liaoning 116024， China）

Abstract："As for the effect of uncertain upstream distortion on the aerodynamic performance of in-service centrifugal compressors， this paper proposes a parametrization model of uncertain inlet radial total pressure distortion in the centrifugal compressor. Based on this model， the study adopts non-intrusive polynomial chaos and Sobol sensitivity analysis methods to perform the uncertainty quantification of Radiver， a transonic centrifugal compressor. The influence of two types of inlet total pressure distortion， i.e.， tip distortion and hub distortion uncertainties on the aerodynamic performance of the compressor is investigated， the most influential uncertain factor is obtained， and the flow mechanism under influence of uncertainties on the aerodynamic performance is analyzed. The results show that， compared with the uniform inflow， the considered two types of inlet total pressure distortion decrease the stage polytropic efficiency by nearly 1.0%， and the hub distortion and tip distortion have a significant impact on the stage total pressure ratio and the diffuser total pressure loss coefficient， respectively. The stage polytropic efficiency declines by 1.4% due to hub distortion and the loss coefficient increases by 11.0% due to tip distortion. The aerodynamic performance of the compressor is more sensitive to the magnitude of distortion peaks than to the relative position between distortion peaks in two sides （hub side and tip side）. The performance degradation of the compressor induced by the two types of distortion is closely related to the flow separation caused by the non-uniform incidence distribution at the leading edge of the diffuser vane. The study highlights the importance of inlet distortion uncertainty in the uncertainty analysis of centrifugal compressors， and is of important academic and engineering application significance to the future robust optimization design of centrifugal compressors.

Keywords："centrifugal compressor; inlet distortion; uncertainty; sensitivity analysis; flow mechanism

離心壓氣機作為中小型航空發動機、微型燃氣輪機、渦輪增壓器等領域的關鍵裝備，在我國國防工業和經濟發展中長期占據核心地位。離心壓氣機新產品通常是在假定進口流場是穩定和均勻的條件下設計的。然而，由于工作環境、系統因素等影響，壓氣機的實際運行工況不可避免地具有一定的隨機可變性，引發上游來流參數的不確定性微小擾動"［1-2］。同時，上游來流氣體在經過進口管道時，受到管道彎扭等因素影響后，難免在壓氣機進口處產生不同程度的徑向、周向畸變，在上游來流參數不確定性的影響下，這些畸變也具有隨機可變性。進口來流的不確定性畸變使得壓氣機實際運行性能偏離設計期望，面臨效率降低、喘振裕度減小等問題，對整機安全穩定運行帶來嚴重威脅。因此，研究進口畸變不確定性對離心壓氣機氣動性能的影響，對提升壓氣機性能魯棒性、發展高性能離心壓氣機產品具有重要的學術意義和工程應用價值。

針對離心壓氣機進口畸變的研究，國內外眾多學者開展了相應工作。Ariga等"［3］對葉尖畸變、輪轂畸變、周向畸變這3類進口畸變進行了實驗研究，探究總壓畸變對壓氣機性能的影響；周頌東等"［4］在上述3類進口畸變的基礎上，實驗研究了進口總壓徑向組合畸變對壓氣機性能的影響；Jahani等"［5］研究了周向進口畸變條件下采用葉頂射流對壓氣機流場結構的影響；Grimaldi等"［6］針對壓氣機的進氣氣流角畸變展開了一系列實驗研究，通過改變進氣導葉布局生成多種畸變形式；王鵬"［7］關注離心壓氣機非對稱進氣，數值分析其對離心壓氣機流場結構和失速先兆特性的影響。陳冠言"［8］對90°彎管引起的旋渦畸變展開研究，實驗對比彎管進氣和直管進氣對壓氣機性能的影響；李聰"［9］關注二級渦輪增壓系統，數值研究了9種進氣管道產生的進口畸變對二級增壓器的影響；佟鼎等"［10］針對進口畸變帶來的影響，優化了彎管結構；王銘毅等"［11］關注進口總壓畸變在離心壓氣機中傳播的非定常性，數值分析了進口畸變的時空演化過程；王震飛等"［12］數值研究了進口總壓畸變條件下離心壓氣機近失速工況的流動特征。這些工作對于認識進口畸變對離心壓氣機氣動性能和內部流動影響具有一定的指導意義，但是在這些工作均基于確定性的假設，未考慮環境、運行等不確定性條件的波動下的畸變流場。

在離心壓氣機不確定性研究方面，目前國內外大多數相關研究主要集中在壓氣機幾何不確定性的影響方面"［13-22］，對于來流不確定性影響的研究相對較少。Zhu等"［2］對壓氣機進口總壓、總溫和葉輪葉頂間隙等的不確定性進行研究，采用基于隨機收集方法的非嵌入式稀疏網格；唐新姿等"［23］結合轉速和加工誤差的不確定性，采用蒙特卡羅法進行研究。

以上研究均假定進口流場是均勻分布的，未能揭示進口畸變不確定性的影響。目前尚未有研究涉及離心壓氣機進口畸變不確定性，關于進口畸變及其不確定性對壓氣機氣動性能的影響尚不明晰。本文在對離心壓氣機進口畸變及其不確定性進行參數化表征的基礎上，以Radiver離心壓氣機為例，研究受進口徑向總壓畸變不確定性影響下的壓氣機氣動性能統計特征，辨析對壓氣機氣動性能影響最為顯著的畸變不確定性參數。

1"徑向畸變不確定性參數化表征模型

1.1"研究對象

本文研究對象為Radiver離心壓氣機，該壓氣機包括離心葉輪及葉片擴壓器，其幾何及實驗數據詳見文獻［24-25］。考慮到壓氣機在80%轉速下的氣動性能測試數據較100%轉速更全，所以選取Radiver離心壓氣機在80%轉速下進行研究。壓氣機在該工況下的運行參數及壓氣機主要幾何參數如表1、2所示。

1.2"徑向總壓畸變確定性表征模型

本文主要研究輪轂畸變、葉尖畸變這兩類進口徑向總壓畸變對離心壓氣機氣動性能的影響，基于如下假設：①不考慮周向畸變，假定進口參數在周向分布均勻；②僅考慮葉輪進口總壓畸變，假定靜壓、總溫沿徑向均勻分布且進口進氣方向為軸向；③總壓畸變發生位置距離葉片前緣上游方向50mm，覆蓋整個進氣道。

在Ariga等"［3］的實驗研究中，葉尖畸變、輪轂畸變分別通過在離心壓氣機進口上游葉尖側和輪轂側區域安裝畸變網所生成，畸變網后出現的低速區使得壓氣機進口相應位置的總壓虧欠更為顯著，從而形成總壓畸變。在本文研究中，為避免壓氣機進口平均總壓對性能造成影響，設定該值與均勻進口條件下的進口總壓60kPa一致。采用4段2階Bezier曲線構建兩類離心壓氣機進口徑向總壓畸變的確定性參數化表征模型，如圖1所示。圖中藍色光滑曲線為輪轂畸變和葉尖畸變的分布形式，兩者均存在兩個明顯的畸變峰，其中較高畸變峰對應著進氣道暢通的區域，較低畸變峰對應著進氣道堵塞的區域；各Bezier控制點的物理意義明確，輪轂畸變第1組控制點1、2、3和葉尖畸變第1組控制點1、2、3、4的縱坐標反映輪轂側畸變峰的數值大小，輪轂畸變第2組控制點4、5和葉尖畸變第2組控制點5、6的橫坐標反映兩側畸變峰之間的相對位置，輪轂畸變第3組控制點6、7、8、9和葉尖畸變第3組控制點7、8、9的縱坐標反映葉尖側畸變峰的數值大小。

1.3"徑向總壓畸變不確定性表征模型

基于上述進口徑向總壓畸變確定性參數化表征模型，建立進口徑向總壓畸變不確定性表征模型。假定兩類畸變峰的數值大小和畸變峰相對位置具有不確定性，設置三維隨機變量。圖1中兩類畸變的3組貝塞爾控制點以不同顏色進行區分，對應隨機變量的3個維度，同組的控制點一起變動，不同顏色的箭頭對應著隨機變量相應維度的數值變化方向。假定不確定性總壓畸變隨機變量各維度服從正態分布，隨機變量各維度均值為確定性基準分布下對應控制點組內控制點數值平均值；標準差的設置則遵循3σ原則，以隨機變量各維度均值的3%作為變化范圍，以±3σ作為隨機變量波動的上下界。表3列出了兩類不確定性隨機變量各維度的均值和標準差，其中ξ"hub，i、ξ"tip，i分別為輪轂畸變和葉尖畸變的隨機變量的第i維度（被第i組Bezier控制點控制）。

2"不確定性流動分析方法

2.1"計算流體動力學模型

借助商業軟件Ansys CFX數值求解三維定常雷諾時均N-S方程（Reynolds averaged Navier-Stokes， RANS），流動方程離散格式為有限體積法，對流項采用采用二階迎風格式離散，擴散項使用二階中心格式離散，湍流模型采用剪切應力傳輸（shear stress transfer， SST）k-ω模型。進口邊界條件為總溫、總壓及進氣方向，其中隨機樣本總壓分布通過XLS表格文件導入，出口邊界條件為質量流量，固壁設置無滑移絕熱邊界條件，周期性界面給定旋轉周期性邊界條件。

對計算區域生成結構化計算網格，如圖2所示。第一層網格距離壁面的法向高度為0.008mm，以保證無量綱距離y+在1左右，滿足SST k-ω湍流模型的使用要求。為進行網格無關性驗證，網格數依次增加20%，生成3套網格，并在設計轉速下最高效率點處進行數值計算，結果如表4所示。發現第1、2套網格的計算流體動力學（computational fluid dynamics， CFD）預測結果差異較大，而第2套和第3套網格的CFD預測結果一致，因此選取第2套網格（118萬）開展后續研究。

為驗證數值模擬結果的準確性和可靠性，針對80%轉速下的總壓比進行驗證，對比結果如圖3所示，圖中質量流量已在標準進口條件下進行修正，發現計算結果與實驗數據吻合較好。圖中P1點代表80%轉速下的最高效率點，為本文研究對象的運行工況。

2.2"非嵌入多項式混沌法

作為一種不確定性分析方法，非嵌入式多項式混沌法（non-intrusive polynomial chaos， NIPC）的本質是將系統響應輸出在輸入的隨機空間內進行多項式展開，即

式中：U為系統響應輸出；ψk（ξ）為隨機變量對應的正交多項式；uk為多項式系數；Q為截斷項數，由隨機變量的維度和多項式階數限制；n為隨機變量的維度；o為選用多項式的最高階數，本文采用3維3階多項式。

對于式（1）中系數uk的求解，采用最小二乘近似法（least square approximation， LSA）。最小二乘近似法的思想是使擬合結果和實際結果的歐式距離最小化，從而獲得精確度較高的系數解。式（1）可表達為矩陣形式

Φ"N×Mu=U （3）

式中：Φ"N×M為多項式ψk（ξ）構成的矩陣，N為抽取樣本數量，M為多項式展開截斷項數，求解過程中Φ"N×M需保持滿秩N=40；u為待求解的系數向量；U為系統響應向量，對應所關注的壓氣機氣動性能指標。采用最小二乘法求解系數u

u=（ΦTΦ"－1）ΦTU （4）

3"不確定性分析結果與討論

為對離心壓氣機氣動性能開展不確定性分析，采用拉丁超立方采樣法（latin hypercube sampling， LHS）生成40個樣本，對每個樣本進行CFD數值模擬，并結合3維3階NIPC展式，建立壓氣機氣動性能與不確定性變量間的快速映射關系。本節重點關注的氣動性能為葉輪多變效率η*"pi、級多變效率η*"ps、葉輪總壓比ε*i、級總壓比ε*s和擴壓器總壓損失系數λ，擴壓器總壓損失系數λ的定義為

式中：p*3為擴壓器進口總壓；p*4為擴壓器出口總壓；p3為擴壓器進口靜壓。針對葉尖畸變和輪轂畸變各氣動性能建立的NIPC展式的預測均方根誤差RMSE均值分別為0.003 1、0.000 5，說明所建NIPC展式具有較高的預測精度。

3.1"氣動性能統計分析結果

基于NIPC展式和蒙特卡羅模擬（Monte Carlo simulation， MCS）方法，獲得η*"ps、ε*s、λ在葉尖畸變和輪轂畸變條件下的概率統計分布，如圖4、5所示，其中MCS樣本數為10000。

由圖4、5可知，無論受葉尖畸變還是輪轂畸變的影響，兩者的級多變效率η*"ps和級總壓比ε*s均比均勻來流條件下低。其中級多變效率受葉尖畸變影響下降1.3%，受輪轂畸變影響下降1.1%；級總壓比受葉尖畸變影響下降幅度較小（小于0.1%），受輪轂畸變影響下降1.4%；對于擴壓器總壓損失系數，葉尖畸變使損失系數大幅度增高（11.0%），而輪轂畸變使損失系數減小（2.9%），兩者表現截然相反。[FL）0]

為進一步比較壓氣機氣動性能受畸變不確定性的影響，提出如下無量綱影響因子

ζ=σ"mcμ"mc+β （6）

式中：σ"mc為MCS樣本的標準差；μ"mc為MCS樣本的均值，二者比值越大，表明受畸變不確定性影響下的氣動性能的分散度越大，即畸變條件下的性能魯棒性越差；β為MCS樣本的性能均值與均勻來流條件下的性能值之間的偏差。采用相對偏差形式β=[JB（|]μ"mc－μu[JB）|]/μu，μu為均勻來流條件下的性能，其數值越大，表明受畸變形式的影響越大。對MCS統計結果的影響因子ζ進行計算，結果如圖6所示。從圖6可以看出，擴壓器總壓損失系數λ在所有性能指標中的受影響程度最大，且葉尖畸變的總壓損失系數受影響程度顯著大于輪轂畸變。因此，在后續的內流場分析中將重點關注擴壓器受進口畸變的影響。

3.2"基于Sobol指數的敏感性分析

為進一步探究畸變各維度對壓氣機氣動性能的影響，本文使用Sobol指數對壓氣機性能開展敏感性分析"［26］。

對于一個隨機過程f（ξ）∈L2（Ωd，p（ξ）），存在Sobol形式的函數分解，其分解形式如下

式中：s為一系列整數的集合，其內元素對應多維隨機變量ξs的維度，ξs=（ξ"s1，ξ"s2，…，ξ"sn），其中n=[JB（|]s[JB）|]且f=f0；fs（ξs）為隨機變量ξs對應的多項式。對于一個隨機過程對應的函數y=f（ξ）而言，用條件方差在方差中所占的比例來衡量敏感程度，Sobol指數的定義為

Ss=∫"Ω"[JB（|]s[JB）|]f2s（ξs）p（ξs）dξs∫"Ωdf2（ξs）p（ξ）dξ－f20 （8）

Sobol指數的計算通常采用MCS法，對于具有顯示表達式的NIPC展式，其解析表達式為

Ss≈S[DD（]Euclid ExtrazB@

[DD）]s=∑[DD（X]"k∈Ks[DD）]u2k〈ψk，ψk〉∑[DD（]Q"k=0[DD）]u2k〈ψk，ψk〉 （9）

式中：Ks為指標集，是所選取多項式對應的指標k構成的集合。不同樣本數量下MCS法和NIPC解析法對Sobol指數的計算結果如圖7所示，可知二者計算結果基本吻合，進一步驗證了3.1節基于MCS結果的可靠性。

基于前述已構建完成的NIPC展式，由式（9）對離心壓氣機各氣動性能的Sobol指[JP+2]數進行計算，結

果如圖8所示。圖中Sobol指數S的下標1、2、3分別表示靠近輪轂側畸變峰數值大小、輪轂側與葉尖側畸變峰之間的相對位置、靠近葉尖側畸變峰數值大小這3類不確定性因素。結果表明：針對葉尖畸變，在一階Sobol指數中（S1， S2， S3），S1、S3均大于S2，說明葉尖畸變條件下，壓氣機氣動性能主要受畸變峰數值大小的影響，而對兩側畸變峰之間的相對位置不敏感；針對輪轂畸變，在離心壓氣機的所有氣動性能中，S1均最大，說明性能受靠近輪轂側畸變峰數值大小影響顯著。因此，對于輪轂畸變，靠近輪轂側的畸變峰數值大小是決定壓氣機氣動性能的主要因素。

基于上述統計特征分析和敏感性分析結果，后續流場分析將重點關注進口畸變輪轂側畸變峰對擴壓器內流場的影響，分析葉尖畸變和輪轂畸變帶來影響的異同以及擴壓器內流場的變化。

3.3"內流場分析

針對擴壓器受影響程度較大的現象，討論上游流場變化對下游擴壓器性能的影響。由于葉尖畸變和輪轂畸變均使壓氣機級多變效率和級總壓比降低，為使分析效果更加明顯，選取性能最差的算例進行分析，與均勻來流條件下進行對比。

關注擴壓器進口流動參數的分布情況，擴壓器進口子午方向速度和沖角在3類進口條件下沿周向（沿葉高方向取均值）和沿葉高方向（沿周向取均值）的分布如圖9、10所示。從圖9、10可以看出，相較沿周向分布，葉尖畸變和輪轂畸變對流動參數沿葉高方向的分布的影響更為顯著。由"圖9（b）、10（b）可知，相較均勻來流，葉尖畸變和輪轂畸變均對擴壓器進口流場沿葉高方向的分布造成了較為顯著的影響，其中葉尖畸變產生的不均勻性更強（兩側分布較高，中間分布較低），而輪轂畸變帶來的影響較弱，僅造成在靠近輪轂側的流動參數分布較高。

兩類畸變條件下的沖角沿葉高方向的分布將顯著影響擴壓器的流動分離現象。在均勻來流和輪轂畸變條件下擴壓器10%葉高位置處葉片前緣的流線圖如圖11所示，用A標記存在流動分離的區域。發現相較于均勻來流，輪轂畸變輪轂側（10%葉高）的較大沖角在葉片吸力側產生了更為劇烈的流動分離，該現象沿著流動方向傳遞，在擴壓器出口產生較大渦旋，對擴壓器氣動性能帶來不利影響。均勻來流和葉尖畸變條件下30%葉高處擴壓器中段的流線圖如圖12所示，可知相較于均勻來流，葉尖畸變中間低（30%葉高）的沖角分布顯著加劇了在擴壓器中段輪轂側葉片壓力側的流動分離現象（B標記），該現象隨著氣體流動方向劇烈擴張，最終在擴壓器末端位置產生較大規模渦旋，造成擴壓器氣動性能顯著下降。

為解釋輪轂畸變條件下擴壓器總壓損失系數的降低，針對其總壓損失最小的算例進行簡要分析，該算例和均勻來流條件下10%葉高處擴壓器中段的流線如圖13所示。通過對比，發現輪轂畸變條件下的擴壓器相應位置處（C標記）幾乎不存在流動分離，分離損失較小，擴壓器的總壓損失系數較低。

4"結"論

（1）Radiver離心壓氣機在輪轂、葉尖畸變的影響下，相比均勻來流，其級多變效率顯著下降（略大于1%）；輪轂畸變影響下的級總壓比下降1.4%，葉尖畸變影響下的擴壓器損失系數增高11.0%；擴壓器氣動性能受到的影響程度最大，且葉尖畸變的影響程度遠大于輪轂畸變。

（2）葉尖總壓畸變和輪轂總壓畸變條件下，畸變峰數值大小的不確定性均為影響Radiver離心壓氣機氣動性能的主要因素，而壓氣機氣動性能對畸變峰的相對位置普遍不敏感。

（3）進口徑向總壓畸變對Radiver離心壓氣機帶來的影響主要體現在擴壓器進口流場沿葉高方向的分布，其中擴壓器進口沖角的不均勻分布造成擴壓器內部的流動分離現象，對擴壓器性能產生了較大影響，是引起壓氣機級氣動性能下降的主要原因。

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（編輯"趙煒）