結(jié)合簡(jiǎn)支梁橋算例的材料力學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

摘要：材料力學(xué)課程作為土木工程專業(yè)基礎(chǔ)課，因其學(xué)習(xí)階段設(shè)置在專業(yè)課程之前，常會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)材料力學(xué)時(shí)普遍不了解其實(shí)際的工程應(yīng)用場(chǎng)景。針對(duì)這一問(wèn)題，可以根據(jù)材料力學(xué)教學(xué)進(jìn)度，將簡(jiǎn)支梁橋工程實(shí)例漸進(jìn)式展開(kāi)，依次計(jì)算軸向拉壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲、組合變形、壓桿穩(wěn)定、超靜定問(wèn)題。通過(guò)讓學(xué)生切身體會(huì)材料力學(xué)理論知識(shí)在工程計(jì)算中的應(yīng)用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)力學(xué)知識(shí)的主動(dòng)性、積極性，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：材料力學(xué)；簡(jiǎn)支梁橋；漸進(jìn)式；教學(xué)案例

1概述

材料力學(xué)課程在土木工程專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃中定位為一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。通過(guò)材料力學(xué)課程教學(xué)，要求學(xué)生在專業(yè)課程學(xué)習(xí)前熟練掌握工程構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性分析計(jì)算。材料力學(xué)課程是土木工程專業(yè)承前啟后的重要學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)[1-2]。

由于材料力學(xué)課程的學(xué)習(xí)階段在專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)之前，這導(dǎo)致土木工程專業(yè)的學(xué)生不了解材料力學(xué)理論知識(shí)所對(duì)應(yīng)的土木工程應(yīng)用場(chǎng)景，不能正確認(rèn)識(shí)材料力學(xué)對(duì)于后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)的重要性。為改善這種情況，可以將材料力學(xué)與實(shí)際工程結(jié)合起來(lái)，并將完整的工程案例計(jì)算漸進(jìn)式展開(kāi)，從而讓學(xué)生切實(shí)將材料力學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際工程計(jì)算之中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)力學(xué)知識(shí)的主動(dòng)性、積極性，并且能使課堂教學(xué)變得生動(dòng)活潑，達(dá)到更好的教學(xué)效果，為后續(xù)的專業(yè)課學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)[3-4]。

在大學(xué)校園一般會(huì)有人工湖景觀，為跨越人工湖通常會(huì)修建橋梁，因此學(xué)生對(duì)于橋梁工程是有日常生活體驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)的，而橋梁中最常見(jiàn)、最基本的橋型是簡(jiǎn)支梁橋，本文擬以一座簡(jiǎn)支梁橋?yàn)槔?，在材料力學(xué)各章節(jié)內(nèi)容完成理論知識(shí)講授后，漸進(jìn)式結(jié)合橋梁案例進(jìn)行實(shí)際工程計(jì)算。

2簡(jiǎn)支梁橋工程概況

結(jié)合校園實(shí)際地形，擬在校內(nèi)人工湖較窄處建設(shè)一座簡(jiǎn)支人行天橋。橋梁設(shè)計(jì)指標(biāo)為：計(jì)算跨徑l=10m，設(shè)計(jì)荷載：5.0kN/m2，橋面寬度4.0m。上部結(jié)構(gòu)采用現(xiàn)澆矩形實(shí)心板，橫斷面尺寸為400cm×40cm；下部結(jié)構(gòu)采用雙柱式圓形橋墩，橋墩高度3.0m，基礎(chǔ)采用承臺(tái)樁基礎(chǔ)；忽略護(hù)欄、橋面鋪裝、支座、橋臺(tái)等結(jié)構(gòu)。

3 軸向拉壓與墩柱設(shè)計(jì)

在軸向拉壓內(nèi)力、應(yīng)力、強(qiáng)度條件的相關(guān)理論內(nèi)容講授完成后，以上述簡(jiǎn)支梁為例，要求學(xué)生嘗試根據(jù)混凝土強(qiáng)度條件來(lái)設(shè)計(jì)雙柱墩的直徑大小，具體的教學(xué)設(shè)計(jì)可按以下步驟開(kāi)展。

首先根據(jù)橋梁已有信息，建立抽象化的計(jì)算模型：將橋梁上部結(jié)構(gòu)的主梁視為簡(jiǎn)支梁，忽略橋面鋪裝、護(hù)欄荷載，僅計(jì)算主梁自重及設(shè)計(jì)人群荷載。（為便于簡(jiǎn)化計(jì)算，不考慮橋梁荷載組合系數(shù)）

主梁自重荷載為：；

人群荷載為：；

單根墩柱的自重：；

計(jì)入墩柱自重P，則單根墩柱的最大軸向壓力為：；

墩柱材料為C30混凝土，其設(shè)計(jì)許用壓應(yīng)力為。

對(duì)墩柱應(yīng)用強(qiáng)度條件，并將已知數(shù)據(jù)代入即可解得：。

此處可引導(dǎo)學(xué)生思考所求結(jié)果是否與日常所看到的橋梁墩柱尺寸相符，并指出所求結(jié)果遠(yuǎn)小于實(shí)際真實(shí)橋梁墩柱尺寸，表明后續(xù)還需要深入學(xué)習(xí)專業(yè)課程才能設(shè)計(jì)真實(shí)橋梁工程。

4 扭轉(zhuǎn)內(nèi)容與樁基鉆孔

橋梁墩柱是修建在基礎(chǔ)上，可以在課堂上先播放樁基礎(chǔ)施工采用的旋挖鉆鉆孔視頻，以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。假設(shè)簡(jiǎn)支梁橋采用樁接墩工藝，如圖2（a）所示。在樁基施工鉆孔前，要求通過(guò)材料力學(xué)知識(shí)來(lái)選擇合適的鉆桿直徑。

給出鉆桿的主動(dòng)外力偶Me及鉆孔摩阻力偶q，以及材料的抗剪彈性模量、許用切應(yīng)力、許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，結(jié)合所學(xué)的扭轉(zhuǎn)變形強(qiáng)度、剛度條件來(lái)選擇鉆桿的型號(hào)。此處教學(xué)設(shè)計(jì)步驟可分解為：

（1）引導(dǎo)學(xué)生畫出鉆桿簡(jiǎn)化受力圖如圖2（b）所示。

（2）根據(jù)簡(jiǎn)化受力圖畫出鉆桿的扭矩圖，并求出最大扭矩值。

（3）根據(jù)所給計(jì)算數(shù)據(jù)及扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度、剛度計(jì)算公式來(lái)確定鉆桿的直徑。

5 彎曲計(jì)算與主梁設(shè)計(jì)

簡(jiǎn)支梁橋的矩形實(shí)心板主梁采用C50混凝土材料，要求計(jì)算主梁的正應(yīng)力強(qiáng)度和剛度，不考慮配置普通鋼筋。

主梁的最大正彎矩為：。

矩形實(shí)心板下緣最大拉應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算為：

剛度計(jì)算：

，即滿足剛度要求。

由上可見(jiàn)在設(shè)計(jì)成素混凝土主梁的情況下，主梁下緣拉應(yīng)力強(qiáng)度明顯不足，這也與實(shí)際工程中不能夠僅用混凝土來(lái)修建橋梁的感性認(rèn)識(shí)相符，也可以解釋古代較少修建大跨徑簡(jiǎn)支石板橋的現(xiàn)象。

可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，若要求下部拉應(yīng)力不超限，則此時(shí)要求截面高度設(shè)計(jì)值取為多大才合適？同時(shí)要綜合考慮若截面高度取大，則結(jié)構(gòu)的重力荷載也同步增大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)不夠優(yōu)化，因此需要使用鋼材這種抗拉力學(xué)性能較好的材料來(lái)配合建橋，從而自然轉(zhuǎn)入下一算例的計(jì)算分析。

6 組合變形與預(yù)應(yīng)力

在完成材料力學(xué)組合變形的基本計(jì)算原理講解后，可通過(guò)播放橋梁預(yù)應(yīng)力技術(shù)簡(jiǎn)介的視頻，讓學(xué)生初步了解橋梁工程中實(shí)際布置預(yù)應(yīng)力鋼束的施工技術(shù)。

首先從最簡(jiǎn)單的軸向預(yù)應(yīng)力講解，不考慮偏心，此時(shí)預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支梁算例即符合最基本的軸向拉壓與彎曲組合變形，如圖3（a）所示。通過(guò)配置軸向預(yù)應(yīng)力鋼束，擬將該梁變?yōu)槿A(yù)應(yīng)力構(gòu)件，即主梁下緣不出現(xiàn)拉應(yīng)力。

根據(jù)壓彎組合變形的應(yīng)力計(jì)算公式：

并參照前文中（1）式計(jì)算結(jié)果可知：至少在主梁的混凝土橫截面上施加預(yù)壓應(yīng)力，才能滿足主梁跨中下緣不產(chǎn)生拉應(yīng)力。

由此計(jì)算出預(yù)壓力大小應(yīng)為：。

根據(jù)預(yù)應(yīng)力鋼絞線的設(shè)計(jì)拉應(yīng)力值為可得，橫截面預(yù)應(yīng)力鋼束的總面積應(yīng)取為：8927mm2。按單根Φ15.2預(yù)應(yīng)力絞線的面積為140mm2，則使主梁跨中下緣不產(chǎn)生拉應(yīng)力需要在中性層均勻配置64根鋼絞線。此時(shí)跨中截面上緣混凝土的最大壓應(yīng)力達(dá)到，未超過(guò)C50混凝土的設(shè)計(jì)壓應(yīng)力。

其次進(jìn)一步深化，考慮實(shí)際橋梁工程中優(yōu)化配置預(yù)應(yīng)力鋼束的方法，將預(yù)應(yīng)力鋼束盡可能向橫截面的受拉側(cè)偏心配置，如圖3（b）所示。若給出偏心距為：

考慮組合變形的計(jì)算應(yīng)考慮預(yù)應(yīng)力引起的反彎附加力偶，此時(shí)則為：

由此計(jì)算出預(yù)壓力大小應(yīng)為：，鋼絞線配置數(shù)量明顯變小，僅需要配置25根鋼絞線。與此同時(shí)再次校核主梁跨中上緣壓應(yīng)力強(qiáng)度條件：

，未超過(guò)C50混凝土的設(shè)計(jì)壓應(yīng)力。

7 壓桿穩(wěn)定與主梁現(xiàn)澆施工

實(shí)心矩形板主梁采用滿堂支架現(xiàn)澆施工，若滿堂支架僅考慮豎向鋼管支撐，且主梁自重由80根Φ48.3×3.0mm的鋼管均勻承擔(dān)，則單根鋼管所受壓力為：

簡(jiǎn)化單根鋼管為兩端鉸支的壓桿，單根鋼管長(zhǎng)度取墩柱高度3.0m，鋼管外徑為48.3mm，壁厚3.0 mm，計(jì)算其柔度為：

，可判斷鋼管為細(xì)長(zhǎng)壓桿，滿足歐拉公式的使用條件。

根據(jù)歐拉公式計(jì)算臨界壓力為：

考慮穩(wěn)定性安全因數(shù)取，則鋼管的穩(wěn)定性許用壓力。

故有，鋼管穩(wěn)定性符合要求。

8 超靜定結(jié)構(gòu)分析

假設(shè)橋梁需要臨時(shí)堆放重物，且重物按大小為8kN/m2的均布荷載考慮，此時(shí)已超過(guò)原設(shè)計(jì)人群荷載5kN/m2，為保障橋梁的安全，擬對(duì)橋梁進(jìn)行加固改造。加固措施為在橋梁的跨中新增一個(gè)臨時(shí)鋼管墩柱，此時(shí)橋梁由原有單跨簡(jiǎn)支梁變?yōu)?×5m的連續(xù)梁結(jié)構(gòu)。試根據(jù)材料力學(xué)中的超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算理論知識(shí)，確定新增中間墩柱的受力大小，以便于選擇合適的鋼管材料。

首先繪制出抽象化的連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，如圖4（a）所示。再將結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)支梁基本體系，基本體系上作用有的重物荷載、的自重荷載以及中間墩的支持力，如圖4（b）所示。

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件可知：B點(diǎn)處撓度，即有：

由此解得：450kN，若按橫向布置5根鋼管柱，則單根鋼管受力為90kN。

9 有限元軟件計(jì)算演示

對(duì)于土木工程專業(yè)的學(xué)生，在后續(xù)的課程設(shè)計(jì)、畢業(yè)設(shè)計(jì)中會(huì)涉及到更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)計(jì)算，通常要求學(xué)生能掌握至少一種有限元計(jì)算工具來(lái)提高計(jì)算效率，而有限元計(jì)算工具中涉及到模型的建立、材料特性的選取、截面幾何性質(zhì)的計(jì)算、邊界條件指定、荷載工況施加等內(nèi)容。只有在對(duì)材料力學(xué)所學(xué)的理論知識(shí)理解透徹的前提下，學(xué)生才能在使用有限元計(jì)算軟件時(shí)不僅僅只是會(huì)操作有限元軟件，還能理解其中有限元計(jì)算中所包含的力學(xué)原理。

為展示材料力學(xué)理論知識(shí)在有限元計(jì)算軟件中的應(yīng)用，采用橋梁博士有限元計(jì)算軟件演示如何建立本文中的簡(jiǎn)支梁模型，在演示過(guò)程中結(jié)合材料力學(xué)知識(shí)講解有限元計(jì)算的基本步驟，具體如下：

（1）定義材料及截面：從軟件自帶的材料庫(kù)定義指定材料，此處可通過(guò)軟件給學(xué)生演示材料的彈性模量、泊松比、容重、線膨脹系數(shù)，以及這些材料性質(zhì)參數(shù)如何參與結(jié)果運(yùn)算；定義簡(jiǎn)支梁及墩柱的截面，并查看軟件自動(dòng)計(jì)算截面的幾何性質(zhì)：形心、靜矩、慣性矩、抗扭慣性矩，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧材料力學(xué)各個(gè)公式中所用到的幾何參數(shù)。

（2）建立基本的模型：依次建立節(jié)點(diǎn)、單元，并根據(jù)簡(jiǎn)支梁及墩柱的約束情況指定相應(yīng)的邊界條件，施加自重、人群荷載、外部集中力、外部均布荷載，并組成相應(yīng)的荷載工況組合。

（3）后處理及結(jié)果查看：通過(guò)演示各工況下的內(nèi)力圖、應(yīng)力云圖、變形等值線圖，引導(dǎo)學(xué)生思考材料力學(xué)是如何求出相應(yīng)結(jié)果，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于材料力學(xué)課程重要性的認(rèn)識(shí)。

結(jié)語(yǔ)

通過(guò)結(jié)合簡(jiǎn)支梁橋算例進(jìn)行材料力學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，漸進(jìn)式將材料力學(xué)理論應(yīng)用到具體實(shí)際工程計(jì)算中，能使土木工程專業(yè)學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)的實(shí)際工程應(yīng)用場(chǎng)景，提高其學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。在本文所舉實(shí)例示范基礎(chǔ)上，可以根據(jù)各專業(yè)方向的特點(diǎn)，結(jié)合不同的工程實(shí)例進(jìn)行材料力學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)。

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基金項(xiàng)目：貴州省本科教改項(xiàng)目，《基于育人育才雙目標(biāo)的《材料力學(xué)》課程教學(xué)改革研究與實(shí)踐》（項(xiàng)目編號(hào)：2021030）

作者簡(jiǎn)介：王文星（1979— ），男，漢族，湖北仙桃人，碩士，講師，研究方向：有限元計(jì)算分析；王玲玲（1985— ），女，漢族，吉林四平人，博士，教授。研究方向?yàn)閺?fù)合材料力學(xué)行為分析與表征。