“四度六步”教學法在小學數學課堂教學中的運用

本文所提到的“四度六步”教學法，其中，“四度”是指課堂教學要有溫度、有梯度、有深度、有寬度，是一個價值的引領和課堂文化的境界；“六步”恰恰是實現這種價值追求的具體做法，實踐架構分別是：（1）復習提問，溫故引新；（2）創設情境，引入課題；（3）合作探究，活動領悟；（4）師生互動，變式深化；（5）嘗試練習，鞏固提高；（6）適時小結，興趣延伸。在小學數學課堂教學實踐中，我們發現“四度六步”教學法可以提高課堂效率，促進教師和學生共同發展。

圖形與幾何這一板塊有助于培養學生的量感、空間觀念和推理能力等核心素養。通過學習三角形的面積和平行四邊形的面積計算方法，學生能夠體驗并掌握割補法和拼接法等探究方法，懂得利用“轉化”思想方法解決問題。但是梯形的面積又比較特殊，可以有多種轉化方式。

本節課的重點是教師敢于放手，讓學生獨立自主探究，學生從探究活動中不僅能自主獲取數學的“四基”，還能發展“四能”，最終提高自身的核心素質，增強學生學好數學的信心。

一、在“溫故”“引新”中構建“有溫度”的數學課堂

學生在三年級時首先學習的是長方形（正方形）的面積計算，到了五年級接著學習平行四邊形和三角形的面積計算。掌握了這幾種圖形的面積計算方法后，才繼續學習梯形的面積計算方法。課前，教師可以引導學生回想以前學過的知識，然后探究新知識。

長方形的面積怎樣計算？正方形的面積怎樣計算……梯形的面積又該如何計算呢？這節課我們一起去探個究竟。

1.復習引入

教師：親愛的同學們，大家都認識哪些平面圖形？

學生回答。

教師小結：這幾位同學能勇敢地表達自己的想法，有理有據，給你們點贊。

教師提問：請大家回憶一下，我們在前兩節課的學習中運用了什么方法推算出平行四邊形和三角形的面積計算公式？

學生回答。

教師小結：前面的學習大家都很用心，不僅牢固地掌握了知識，還收獲了學習方法，老師真為你們感到開心，大家把最熱烈的掌聲送給努力的自己。

2.引出問題

教師：我們能否繼續嘗試用這些方法去探究梯形的面積？或是大家還能想到什么別的好方法，把梯形轉化成我們學過的平面圖形？

（設計說明：一個問題讓學生張開思維的翅膀，遨游在探索數學的海洋中，這樣的學習才有吸引力。在探究活動中，教師通過各種方法引導學生主動加入知識的探究中，給予學生充足的表達機會。同時，教師充分肯定學生的努力付出，對于學生的收獲，也給予贊賞和鼓勵。在這樣的學習氛圍中，全體學生都有收獲，由此激發學生的學習興趣。有溫度的課堂就是教師構建一個多問、多交流的課堂，這正是“四度”中的溫度。）

二、在“探究”“變式”中構建“有梯度”的數學課堂

有梯度的課堂，就是要做到分層教學，有針對性地指導。本節課中，教師關注不同層次學生的需求，精心設計教學內容。課中，教師給每個小組提供了一些梯形的紙片，有等腰梯形、直角梯形和普通的梯形。學生可根據自己的學習能力選取梯形開展研究。學習能力一般的學生可用一種方法進行推導；學習能力比較強的學生可用不同的方法研究。

1.小組合作，探究方法

2.小組展示推導過程

【學情預設】

方法一：倍拼法

（1）用兩個相同的梯形拼組成一個平行四邊形；

（2）平行四邊形的面積=底×高=（梯形上底+梯形下底）×高；

（3）梯形的面積=平行四邊形的面積÷2=（梯形上底+梯形下底）×高÷2。

【學情預設】

方法二：分割法

梯形的面積=大三角形的面積+小三角形的面積

=下底×高÷2+上底×高÷2

=（上底+下底）×高÷2

（1）通過探究學習，學生知道用分割的方式把一個梯形分割成了兩部分，分別是大小兩個三角形；

（2）大三角形的面積+小三角形的面積=梯形的面積；

（3）梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

【學情預設】

方法三：割補法

（1）找到梯形高的中點，上下對折剪開，再把上面的梯形補到下面的梯形，正好構成了一個平行四邊形；

（2）梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

（設計說明：學生在三年級下冊掌握了如何正確計算長方形（正方形）的面積，五年級上冊伊始學習正確計算平行四邊形和三角形的面積。通過前面的學習，學生有了探究平面圖形面積的經驗，所以他們很快就聯想到用轉化的方法把梯形轉化成學過的平面圖形，再求面積。本環節放手讓學生去做，也是基于這樣的思考。根據已有的活動經驗，學生首先想到的是把兩個完全一樣的梯形，通過倍拼法，轉化成平行四邊形（長方形），再求面積。有一部分學生在探索梯形面積的活動中還能想到割補法和分割法。在活動的過程中，學生經歷了自主探究—合作交流—展示分享—質疑完善—總結歸納—鞏固應用的學習過程，引發了更深層次的數學思考，體驗了猜想和驗證的思考過程，培養了空間觀念和推理意識。）

本節課中，教師關注到了學生的差異性，根據學生不同的學習能力水平，設置了有梯度的問題，還遵循了由易到難、從直觀到抽象的循序漸進原則，引導每一個學生參與到學習活動中。這樣的分層教學能更好地滿足學生的個性化學習需要，這便是課堂教學中所謂的梯度。

三、在“嘗試”中構建“有寬度”的數學課堂

本環節探究形狀不同、面積相等的梯形，重在引導學生建立面積相同但形狀不同的梯形的關聯，理解面積的本質內涵，從一定程度上把握知識的寬度。

教師：這里有個梯形被遮擋住了，它的面積是（3＋7）×4÷2，你覺得這是一個什么樣子的梯形？請你在格子圖中畫一畫。

展示學生的作品。觀察思考：為什么形狀不同？有什么相同之處嗎？

（設計說明：想要引導學生從整體上把握數學知識的概念，首先得讓學生明白數學知識的內在聯系。因為數學知識具有系統性和整體性，知識點存在關聯。追求有寬度的課堂，任課教師不僅要把知識教“活”，還要在解題方法的“活”上下功夫。只有做到這些，學生才會舉一反三、觸類旁通。引導學生去分析思考等底等高梯形的關聯。經過探究學生發現，其實，底和高都相等的梯形可能有不同的形狀，盡管它們的形狀不同，但是面積都相等，無形中揭示它們之間的內在聯系，從而達到把握知識寬度的目的。）

四、在“提升”中構建“有深度”的數學課堂

本環節從注重學生的思維發展入手，促進學生深度學習。學生懂得在不同的情況下運用所學的知識進行解答，面對新的問題，懂得如何調整修正知識，在解決問題的過程中了解了各知識的互相關聯。這樣有深度的學習體驗才算得上是“有深度”的數學課堂。

探究梯形和平行四邊形、三角形的關聯。

教師出示問題：有一個圖形，面積是10×4÷2，你們猜一猜它是一個什么樣子的圖形？

在活動中，學生首先想到的是底和高分別是10和4的三角形，此時，可以想象三角形的上底為0。當它上底為非0時，三角形就變成了梯形，學生從中感受三角形變成梯形的過程；當梯形上底和下底相等時，這個梯形就變成了一個平行四邊形，隨著上底的不斷變大，該圖形又由一個平行四邊形變成了一個梯形，當梯形的上底變成10，下底變成0時，這個梯形又變成了一個三角形。

通過“變一變”的數學學習活動，可以從梯形的面積計算公式演變出三角形和平行四邊形的面積計算公式，這種感悟與推理就是一種思維的發展過程。

（設計說明：本環節使學生對梯形的面積計算公式的普適性有了更進一步的認識，感悟三個基本平面圖形的面積計算公式具有相通的結構。在多重理解與多向溝通之后，我們還需要進行多維提升，旨在引導學生在知識遷移、方法多樣、靈活轉化中進一步提升能力。而在后續學習圓以及圓環的面積時，也可嘗試使用梯形的面積計算公式來遷移，讓學生找準思維的支撐點。這個環節將原本零散的數學知識進行溝聯，設計成有序的“知識鏈”，引導學生深入理解數學知識的關聯，實現數學學習過程的“最優化”。

所謂的“提升”，一是引導學生從練習中更好地理解和掌握數學知識，提高他們運用知識的能力，這是對所學知識的一種深化提高；二是還能抽象出數學模型。數學深度教學是一種基于核心素養的思維上的提升，是一種有效的教學策略。這就需要教師用新課標理念解讀教材，關注數學教學內容的本質，理清新舊知識間的聯系，發掘教材中蘊藏的數學知識與方法，激發學生的探究興趣，幫助學生養成良好的數學學習習慣，提高學科核心素養。）

（作者單位：南寧經濟技術開發區普羅旺斯小學）

編輯：張國仁