運用數學語言，培養數據意識

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出，培養學生的數學核心素養內容之一是“會用數學的語言表達現實世界”。數學為我們提供了一種描述現實世界的表達方式。通過數學學習，學生應掌握數學語言，形成數學的表達與交流能力。其中，數據意識主要是指對數據的意義和隨機性的感悟。數據意識能指導學生在實際生活中遇到相關問題時學會收集數據，并從海量的數據中發現規律，感悟數據蘊含的有效信息，逐步養成用數據說話的好習慣。

教師在數學教學中要重視培養學生的數據意識，從基礎階段抓起，為學生提供生成數據意識的肥沃土壤，再給予良好的生長條件，引導學生形成科學的學習體系。本文以“復式統計表”教學片段為例，談談培養學生數據意識的方法，意在立足學生核心素養發展，集中體現數學課程的育人價值。

【內容體系分析】

“復式統計表”是小學數學三年級下冊第三單元的內容，屬于“統計與概率”領域的內容。課標對這部分內容進行了學段主題劃分：第一學段（1～2年級）主題為“數據分類”，對應學習內容是二年級下冊的“數據收集和整理”，學生通過學習接觸了數據的分類，認識了單式統計表，有了基礎的數據收集、整理的學習經驗，初步有了數據意識這一概念；第二學段（3～4年級）主題為“數據的收集、整理與表達”，相較第一學段內容有所加深，學習要求有一定提高。

三年級學生處于由具象思維向抽象邏輯思維過渡的上升時期，而其抽象思維與生活感性經驗聯系非常緊密，在已有的學習基礎上再進行深入的數據收集、整理并分析，認識復式統計表并掌握其特點，再與單式統計表進行對比區分，對于進一步提高數據意識有鞏固作用，更為第三學段乃至初中階段的學習奠定了基礎。

【教學情況概述】

（一）教學目標

1.結合生活實例開展數據統計活動，初識復式統計表；根據收集、整理的數據填寫復式統計表，并對數據嘗試簡要分析。

2.在收集、整理、表達數據的過程中，認識復式統計表的重要性，形成初步的數據意識。

（二）教學重難點

通過動手進行數據收集和整理、描述和分析的過程，知道簡單的數據收集方法，能夠展示整理結果，明確數據蘊含的相關信息，體會運用數據進行表達的意義。

（三）教學思路

結合課標建議及學生特點，我運用課本提供的活動方案（“你最喜歡哪種活動”）創設情境，引導學生動手尋找數據，經歷數據收集和整理的過程；通過問題引出復式統計表，了解復式統計表和單式統計表的關系，并在此基礎上初步學習分析表格數據，能讀懂數據中蘊含的相關信息。

【教學片段展示】

一、尋找數據

教師：同學們，你們在課外喜歡什么活動呢？

預設學生回答：玩丟沙包、捉迷藏……

教師：每個同學都有自己喜歡的活動，怎么才能知道其他同學喜歡玩什么項目，有哪些同學和自己有一樣的愛好呢？這將是我們今天要解決的問題。請大家認真閱讀課本活動1的內容，想想你會怎么做。

數據收集的過程比較耗時，我一般會放在課前讓學生準備好，待到課堂上直接出示結果。但我認為數據收集是學習“統計與概率”領域內容非常重要的一環，學生只有經歷這一過程，后期才能連貫地思考更深入的問題，所以將這一環節放到了課堂上。我將學生分為三個學習小組，先在組內開展收集活動，然后每個小組派出一名代表匯總全班數據，最后下發單式統計表（如表1、表2），學生將整理后的數據填入表中。我們也可以將全班按男生、女生分為兩個學習小組，分別收集相關數據后填表。

兩種方法各有特點：第一種方法學生需要整理多組數據，工作量較大，但是對數據的掌握比較全面；第二種方法針對性更強，更適用于數據樣本較多的案例。兩種方法的重點都是讓學生親自收集，這樣他們會對數據的來源有清晰的把握，實現課標要求中的“感悟收集數據的意義和方法”。

二、統計數據

教師：活動數據已經收集整理好，現在我們一起看大屏幕（多媒體出示表1、表2），思考：從表格中，大家發現了什么？

學生1：對比兩個表格發現，女生不太喜歡踢球。

學生2：老師，兩個表格調查的內容是一樣的。

教師：非常好。試想一下，如果將兩個表格內容合成一個大表格，我們再進行數據對比，是不是更一目了然、效率更高呢？（多媒體出示表3）

教師：這是我們今天要學習的重點內容——復式統計表。表1、表2是前面已經學習過的單式統計表，表3是將表1、表2的內容合并后的結果。復式統計表相比多個單式統計表所表達的信息內容要簡潔明了很多，我先教大家如何正確識讀表頭信息。

以表3為例，表格左上角一格用斜線分隔成三部分：

（1）橫向第一排表示活動項目，稱為橫欄，對應表頭處——活動。

（2）縱向第一列表示統計項目為男生和女生，叫作縱欄，對應表頭處——性別。

（3）中間部分具體數據是根據橫欄、縱欄內容統計的結果，對應表頭中間格——人數。

學生3：老師，我發現從復式統計表可以直觀看到各個項目的不同人數。

學生4：單式統計表只能表示一組數據，復式統計表可以展示多組數據。

教師：很好，大家很善于觀察，已經基本說出了復式統計表的特點。相比單式統計表，復式統計表蘊含的信息更多。

（設計意圖：通過引導學生觀察激發認知層次遞進，引出復式統計表內容，順暢學習思路。重點解讀復式統計表表頭，消除學生的學習疑慮，為后續的數據觀察和分析奠定基礎。）

三、解讀數據

教師：我們認識了復式統計表，了解了它的特點。現在我們結合表3一起分析表格數據信息。請大家對照表格思考以下問題：

（1）男女生分別最喜歡哪種活動的人數最多呢？

（2）同學們對調查的結果有什么想法？說說自己的觀點。

思路指導：針對問題（1），學生通過觀察表格數據可以得出，這體現了復式統計表簡潔、直觀的特點；問題（2）屬于開放性問題，主要考查學生的思維拓展能力，教師可以對學生進行引導，圍繞復式統計表挖掘信息，目的是讓學生在獲得數學基礎知識與技能的基礎上形成一定的數學思想，結合實際獲得一定的活動體驗。

學生5：玩電子游戲的女生的人數和男生相差不大，一直以為玩電子游戲是男生的愛好。

教師：通過復式統計表我們可以了解到一些情況，但是老師要提醒大家正確對待電子游戲，注意時間安排并要保護視力。

學生6：喜歡看書的人數是最多的，我們可以在教室設置閱讀一角，大家可以在課外時間閱讀喜歡的書。

教師：這位同學的回答已經形成了一個新的數據統計活動，課后大家用我們所學的方法統計班級同學最愛看的書有哪些類型，這樣既能提高閱讀率，還教會了大家遇事學會用數據來說話。

（設計意圖：學會分析數據、解讀數據，并從數據中獲取有效信息，當在實際生活中遇到相關問題時能形成用數據解決問題的思維，這是具備數據意識的重要表現之一。）

【教學評析】

以上教學內容是“數據收集與整理—思考收集數據的方法—表達數據蘊含的信息”的完整過程。我帶著學生全程參與、親自動手并鼓勵發言，目的是讓學生在舊知基礎上學習新知，發現數學知識的連貫性，能搭建基礎的知識框架，嘗試對所學內容進行整合，使所學知識不斷層并隨著內容的增多形成科學體系。總體來看，學生在課堂上比較活躍，能跟著老師的思路開展活動、積極思考，并提出自己的見解，學習參與度比較高。

關于統計部分的內容，這是學生在繼二年級之后的第二次系統學習，從實際教學結果來看，與課程標準的教學要求有兩點相差之處：一是思考數據收集的意義，二是用數學語言進行表達。學生在這一階段還難以完全達到以上兩點要求，需要在后期的學習中不斷完善。

在梳理教學全過程后，我總結了以下幾點作為以后改進的方向。

（一）要處理好過程與結果的關系

教學成果不能單一指向學生在課程結束后掌握了多少內容，課堂表現也是衡量教學成果的重要指標。本單元內容學習難度中等，教學中我帶領學生體驗了“尋找數據—統計數據—解讀數據”的學習過程，從學生學習表現中可以看到他們的探究意識和學習合作能力都有一定提高，但這遠遠不夠，因為我發現學生的潛力非常大、積極性也高，后續教學中我會豐富內容設計增加活動環節，讓學生多探究、多實踐。

（二）提高合理應用信息技術的能力

如何激發學生的學習興趣一直是我在教學中面臨的難題，因為數學內容邏輯性、系統性強，使學生在學習中容易有畏難情緒。課堂上，我用多媒體動態展示復式統計表與單式統計表，使學生在動態演示中很快發現了兩者的區別，掌握了復式統計表的特點。這啟發我在以后的教學中要多花精力研究包括多媒體、電子白板等信息技術設備的應用。

（三）重視評價對教師教學和學生學習的作用

新課改理念指導下的教學評價，既要評價學生學習，也要關注教師教學，這樣的評價體系是平衡的。本單元結束后，我首先對學生的課堂參與度、完成度等學習情況進行了評價，增加了學生自評和互評環節，然后下發評價表讓學生對教學情況綜合打分。之后我進行匯總，肯定了學生認真積極的學習態度，同時對學生在評價中對老師的肯定以及提出的教學小建議感到欣慰，這表明我與學生在課堂上是共同學習和共同進步的。接下來，我將根據實際情況再細化評價內容，讓學生能及時得到肯定并發現進步的空間。作為老師，通過學生評價我也能獲得提升的動力。

（作者單位：甘肅省蘭州市榆中縣第三中學小學部）

編輯：李琴芳