核心素養(yǎng)視域下“尺規(guī)作圖”的教學方法

核心素養(yǎng)是指個體在學習和生活中所具備的關鍵能力和品質(zhì)，它是學生全面發(fā)展的基礎和保證。核心素養(yǎng)不僅關注個體的學科能力，更重視培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)。

尺規(guī)作圖是幾何學中的一種重要方法，指使用無刻度的直尺和圓規(guī)，以確定的長度和角度為基礎，實現(xiàn)圖形構建和測量的幾何方法。這種教學方法不僅可以培養(yǎng)學生的幾何思維和空間想象能力，還可以提高他們的邏輯推理和問題解決能力。本文以“用尺規(guī)作等長線段”為例，探討核心素養(yǎng)視域下如何進行“尺規(guī)作圖”的教學。

【教學內(nèi)容】

用尺規(guī)作一條線段等于已知線段。

【學情分析】

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》將“尺規(guī)作圖”的教學內(nèi)容移到了小學階段，而用“尺規(guī)作等長線段”是尺規(guī)教學的第一個教學內(nèi)容。在此之前，學生通常采用刻度直尺來作已知長度的直線，或通過測量作等長線段，所以需要通過學情分析了解學生的背景知識和能力。

1.知識積累：在本課教學前，學生已經(jīng)學習了基本的幾何概念，如點、線段、角等，并且對這些概念有一定的理解。他們掌握了簡單的作圖技巧和作圖工具的使用方法。

2.認知能力：學生的認知能力還處于發(fā)展階段，他們的思維方式更加具體和直觀。因此，教師在教學中需要注重啟發(fā)式教學，引導學生通過實際操作和觀察來探索尺規(guī)作圖的方法和規(guī)律。

3.手眼協(xié)調(diào)能力：學生的手眼協(xié)調(diào)能力正在發(fā)展中，他們還不能熟練地使用尺規(guī)作圖工具。因此，教師在教學中需要給予學生足夠的時間和機會進行實踐操作，培養(yǎng)他們的手眼協(xié)調(diào)能力。

4.學習興趣：學生通常對新鮮事物和實踐活動具有濃厚的興趣，尺規(guī)作圖作為一種新的學習內(nèi)容，可能會引起學生的好奇心和探索欲望。教師可以設計趣味性的教學活動，激發(fā)學生的學習興趣。

【教學目標】

1.引導學生知道什么是尺規(guī)作圖。

2.會用無刻度直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段。

3.通過尺規(guī)作圖，進一步提高學生的作圖能力，使學生養(yǎng)成動手操作、實踐探索、合作交流的良好學習習慣。

【教學重點】

1.理解尺規(guī)作圖的基本概念和原理。

2.掌握使用尺規(guī)作圖的步驟和方法。

3.能夠靈活運用尺規(guī)作圖的技巧，構造出一條等長線段。

【教學難點】

1.理解尺規(guī)作圖的原理和規(guī)律。

2.發(fā)現(xiàn)并解決尺規(guī)作圖中可能遇到的問題和困難。

3.靈活運用尺規(guī)作圖的方法和技巧，構造出一條等長線段。

【教具準備】

刻度直尺、無刻度直尺、圓規(guī)、軟繩。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，導入新課

教師：同學們，這里有一條線段ＡＢ，我們現(xiàn)在要在右邊框里另外做一條和ＡＢ等長的線段（見圖1），可以借助身邊的工具，同學們想想能有什么辦法，大家都試著動手做一做。

學生試畫等長線段。

教師：我看同學們都畫好了，哪位同學來分享一下自己作等長線段的方法？

學生：我用刻度尺量一下線段ＡＢ的長度，然后按照量好的長度畫出另外一條等長的線段就行。

教師：對，我們可以用刻度尺量出它的長度，再按長度畫出來。但如果我們的尺子沒有刻度，同學們還能將它畫出來嗎？

學生：能！

二、分析問題，動手嘗試

教師：好，自己試一試，把它畫出來。

學生開始動手畫等長線段。

教師：哪位畫完的同學介紹一下具體方法？

學生1：我用的是軟繩，先將軟繩的一端固定在線段ＡＢ的Ａ點，然后將Ｂ點和軟繩重合的地方做記號，將軟繩的一端的點和做記號的點在要畫線段的地方同樣做兩個標記，作為要做線段的兩個端點，然后用直尺將這兩個端點連接，就是和線段ＡＢ等長的另一條線段。

學生2：也可以用圓規(guī)，我將圓規(guī)的兩個點對準線段ＡＢ的兩個端點，按照現(xiàn)在圓規(guī)所定型的長短，將它移到要求畫等長線段的框內(nèi)，用鉛筆在圓規(guī)的兩個點處作記號，再用直尺將兩個端點連接，就是和線段ＡＢ等長的一條線段。

教師：上面兩位同學說的方法，大家能聽懂嗎？

學生：能。

教師：我們一起來看一下這位同學是怎么做的，第一步，用圓規(guī)來確定線段ＡＢ的長度，一定要對準，第二步怎么做呢？我們請剛才這位同學上來演示一下。

學生2邊演示邊講解：將圓規(guī)移到方框內(nèi)，并在圓規(guī)的兩個點處作記號，然后將這兩個端點連接。

教師：這位同學有個細節(jié)講得非常好，在端點處先做個記號，然后用無刻度直尺進行連接。這個方法好不好？

學生：好！

教師：同學們有沒有發(fā)現(xiàn)，剛才兩位同學的方法，雖然一個是用的軟繩，一個是用的圓規(guī)，但他們有相同之處，即都是借助工具確定線段ＡＢ的長度，然后根據(jù)這個長度確定另外要畫線段的兩個端點，最后連接起來，就作出和線段ＡＢ等長的線段了，是不是？

學生：是。

教師：那我們再來看看，好像還有同學有不一樣的方法。這位同學，你來說。

學生3：我首先用圓規(guī)確定線段ＡＢ的長度，然后用直尺隨便畫一條直線，再用圓規(guī)進行比較，比圓規(guī)長的部分用橡皮擦掉，短的部分補上。

教師：第二步有些不一樣，大家聽出來沒有？

學生：是的。

教師：這位男同學在第二步不是先定兩個端點，而是隨便畫一條直線，再用圓規(guī)進行調(diào)整，多的部分擦掉，少的部分補充。這位同學的方法也很棒！

教師：剛才同學們在用圓規(guī)畫等長線段的時候，大家有沒有發(fā)現(xiàn)圓規(guī)在這里起什么作用呢？

學生：圓規(guī)雖然沒有刻度，但我們可以利用圓規(guī)針尖和筆尖之間的距離確定線段的長度。

教師：是的，圓規(guī)不僅可以用來畫圓和弧，還能確定線段的長短。這就是我們今天的學習任務：用無刻度直尺和圓規(guī)來作等長線段。下面，我們進一步來探討。

教師：馬上要開春季運動會了，學校鉛球隊要選拔幾位同學參加校集訓，圖3是三位同學投擲鉛球的成績，超過校隊標準即可入選，請同學們來幫忙判斷一下這三位同學能否入選。

學生1：我先用圓規(guī)量出校隊的標準，然后用圓規(guī)的長度和小明、吳超、方浩投擲鉛球的距離進行比較，發(fā)現(xiàn)他們投擲的距離都超過了校隊的標準，所以他們?nèi)硕寄苋脒x。

教師：這位同學充分運用了圓規(guī)的兩個腳之間的距離可以確定線段長短的方法，能夠?qū)W以致用，非常好。還有同學有不同的方法嗎？

學生2：我用的也是圓規(guī)，我先用圓規(guī)量出校隊的標準，然后用這個長度作為半徑，以投擲鉛球的起點作為圓心畫一條弧線，然后小明、吳超、方浩投擲的距離都超出了弧線，所以他們都可以入選。

教師：為什么超出弧線就可以確定他們都能入選呢？

學生：因為從圓的中心到圓弧上任意一點的距離都相等，而這個距離是我們剛才按照校隊的標準截取的，從圖上可以看出他們?nèi)齻€人投擲鉛球的距離都超出了校隊的標準，所以都能入選。

教師：大家認同這位同學的說法嗎？

學生：認同。

教師：是的，一個中心、一條弧就構造出了無數(shù)條距離相等的線段。鉛球比賽場地正是應用了這個原理（見圖5）。

三、對比方法，明確作法

教師：結(jié)合我們剛才探討得到的一個中心、一條弧線可以構造出無數(shù)條距離相等的線段的規(guī)律，同學們想想現(xiàn)在讓大家作等長線段，還有沒有更好的方法。

學生：選定一個點為圓心，以線段AB為半徑畫圓弧，然后連接圓心和圓弧上的任意一點，這樣可以作無數(shù)條和線段AB等長的線段。

教師：非常棒，同學們探索出了用尺規(guī)作等長線段的最優(yōu)方法，下面我們一起看大屏幕。

（多媒體播放尺規(guī)作等長線段的視頻，學生自己動手嘗試作圖。）

教師：我看同學們的等長線段都作好了，哪位同學愿意分享一下在作圖時遇到的問題？

學生1：用圓規(guī)作圖時，圓規(guī)兩個腳之間的距離一定不能變，也就是兩個腳的位置不能動，我是作了幾次才作好的。

學生2：針腳固定在圓心的位置后也要保持不變，位置一動，畫的等長線段就不對了。

教師：通過以上的學習，我們掌握了用尺規(guī)作等長線段的最優(yōu)方法，同學們可以進一步思考生活中等長線段還有哪些具體應用。

【教學分享】

核心素養(yǎng)要求學生具備邏輯思維和推理能力，這對于數(shù)學學科尤為重要。教師通過尺規(guī)作圖的教學，鼓勵學生運用創(chuàng)新思維去解決問題。學生需要運用幾何知識和作圖技巧，靈活運用尺規(guī)工具，以發(fā)展自己的推理和邏輯能力。這種教學方法可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和解決問題的能力，從而使他們更好地理解數(shù)學概念并解決數(shù)學問題。

綜上所述，核心素養(yǎng)視域下的“尺規(guī)作圖”教學方法探索可以促進學生創(chuàng)新思維、溝通合作、抽象思維和空間想象能力的發(fā)展，同時培養(yǎng)學生的自主學習能力和批判性思維。這種教學方法可以幫助學生更好地應對現(xiàn)實生活中的問題，并為他們未來的學習和職業(yè)發(fā)展打下堅實的基礎。

（作者單位：廈門市海滄區(qū)青礁小學）

編輯：陳鮮艷