“高等數(shù)學(xué)”混合式教學(xué)改革與探索

摘要：為解決“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)現(xiàn)有不足，進(jìn)一步改進(jìn)混合式教學(xué)策略，本文提出了基于超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)的“高等數(shù)學(xué)”混合式教學(xué)改革。通過(guò)將線(xiàn)上教學(xué)平臺(tái)、線(xiàn)下教學(xué)課堂和即時(shí)交流與評(píng)價(jià)平臺(tái)三者有機(jī)融合，分課前導(dǎo)學(xué)、課堂混合式教學(xué)及課后交流評(píng)價(jià)三大環(huán)節(jié)進(jìn)行改革實(shí)踐。實(shí)踐結(jié)果表明，混合式教學(xué)改革取得了明顯成效，這也為其他高校“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)創(chuàng)新之路提供有效的探索。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；混合式教學(xué)；教學(xué)改革；超星學(xué)習(xí)通

地方應(yīng)用型民辦本科院校的教育目標(biāo)是為地區(qū)經(jīng)濟(jì)建設(shè)培養(yǎng)高素質(zhì)的應(yīng)用型人才。在加快教育現(xiàn)代化、聚焦新時(shí)代人才培養(yǎng)的新時(shí)代背景之下，如何強(qiáng)化以能力為先的人才培養(yǎng)理念，堅(jiān)持應(yīng)用驅(qū)動(dòng)和機(jī)制創(chuàng)新，培養(yǎng)具有過(guò)硬的應(yīng)用型特色專(zhuān)業(yè)人才，是此類(lèi)院校教育工作者的長(zhǎng)期目標(biāo)［1］。《高等數(shù)學(xué)》是普通高等學(xué)校“十三五”數(shù)字化建設(shè)的基礎(chǔ)規(guī)范教材，是工科、理科、財(cái)經(jīng)類(lèi)研究生考試的基礎(chǔ)科目，它與社會(huì)生活、數(shù)字化建設(shè)、科技前沿發(fā)展等多個(gè)方面息息相關(guān)，時(shí)下很火的“互聯(lián)網(wǎng)+”、人工智能、新能源等高科技領(lǐng)域均離不開(kāi)數(shù)學(xué)的支撐。

1“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)現(xiàn)狀與不足

一方面，“高等數(shù)學(xué)”課程的傳統(tǒng)教學(xué)模式以黑板板書(shū)為主，教學(xué)形式固化，課堂氛圍沉悶，且知識(shí)點(diǎn)繁多，抽象性強(qiáng)。長(zhǎng)久以來(lái)學(xué)生在該課程上的學(xué)習(xí)積極性低、教師教學(xué)效率較低。顯然，傳統(tǒng)教學(xué)模式已然很難跟上新時(shí)代教育現(xiàn)代化教學(xué)的要求，迫切需要改革。另一方面，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)信息化的日趨成熟，線(xiàn)上教育在近幾年得到迅速發(fā)展。實(shí)踐結(jié)果表明，該模式具有學(xué)習(xí)時(shí)間自由、即時(shí)性強(qiáng)、教學(xué)資源豐富、可重復(fù)性學(xué)習(xí)等優(yōu)勢(shì)［2］。然而，單一的線(xiàn)上教學(xué)模式也存在一些不足：（1）缺乏有效監(jiān)督和管控；（2）課堂教與學(xué)氛圍不足；（3）作業(yè)完成度不高；（4）網(wǎng)絡(luò)媒介偶爾會(huì)延遲卡頓［3］。

為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)和單一線(xiàn)上教學(xué)存在的不足，混合式教學(xué)逐漸成了教學(xué)改革主流方式。混合式教學(xué)是將課堂授課與互聯(lián)網(wǎng)教育相結(jié)合的一種“線(xiàn)上+線(xiàn)下”的教學(xué)模式。近年來(lái)該模式的教學(xué)實(shí)踐案例不斷涌現(xiàn)，以“高等數(shù)學(xué)”和“混合式教學(xué)”為關(guān)鍵詞在知網(wǎng)上的檢索條目已達(dá)300多篇，并且呈逐年遞增趨勢(shì)。由于線(xiàn)上教學(xué)平臺(tái)資源種類(lèi)豐富，許多教育工作者提出了基于不同線(xiàn)上平臺(tái)的改革探索和實(shí)踐［412］，這些已有的混合式教學(xué)改革工作取得了不錯(cuò)的成效，但仍存在至少以下不足：（1）專(zhuān)門(mén)針對(duì)地方應(yīng)用型民辦本科院校的“高等數(shù)學(xué)”混合式教學(xué)改革研究非常少，還存在較大研究和實(shí)踐空間；（2）混合式教學(xué)提高了教學(xué)效果的同時(shí)，也給教師增添了更多工作量，如何科學(xué)有效地“減負(fù)”有待進(jìn)一步研究。

2混合式教學(xué)創(chuàng)新改革與實(shí)踐

針對(duì)我校“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)和現(xiàn)有混合式教學(xué)改革研究中存在的不足，圍繞國(guó)家提出的新時(shí)代黨的教育方針，堅(jiān)持教育為社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)、為人民服務(wù)，把立德樹(shù)人作為教育的根本任務(wù)，全面實(shí)施素質(zhì)教育，培養(yǎng)德、智、體、美全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人，努力辦好人民滿(mǎn)意的教育。結(jié)合我校“高等數(shù)學(xué)”課程的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，本文提出了新的混合式教學(xué)改革設(shè)計(jì)。首先在結(jié)構(gòu)上采用線(xiàn)上課前導(dǎo)學(xué)—線(xiàn)上線(xiàn)下混合課堂教學(xué)—線(xiàn)上交流與評(píng)價(jià)這三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)。隨后從三大方面構(gòu)建混合式教學(xué)體系：在教學(xué)方式上，將線(xiàn)上學(xué)習(xí)平臺(tái)（超星學(xué)習(xí)通）、線(xiàn)上交流與評(píng)價(jià)平臺(tái)和線(xiàn)下課堂教學(xué)三者有機(jī)結(jié)合，三大環(huán)節(jié)的教學(xué)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)；在教學(xué)內(nèi)容上，嘗試從高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中挖掘文化、科技、思政等元素，擴(kuò)展教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度，以培養(yǎng)大學(xué)生的人文素養(yǎng)和正確價(jià)值觀；在考核評(píng)價(jià)上，基于線(xiàn)上平臺(tái)的云記錄和線(xiàn)下授課觀察，挑選出優(yōu)秀負(fù)責(zé)且有領(lǐng)導(dǎo)力的學(xué)生，擔(dān)任學(xué)習(xí)小組長(zhǎng)和學(xué)習(xí)群管理員并執(zhí)行傳幫帶策略，既鍛煉學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，又能有效減輕教師教學(xué)負(fù)擔(dān)。

2.1混合式教學(xué)的前期準(zhǔn)備工作

2.1.1混合式教學(xué)團(tuán)隊(duì)搭建

針對(duì)地方民辦型本科院校，特別是沒(méi)有數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的背景下，大學(xué)數(shù)學(xué)教師相對(duì)較少，且單個(gè)教師的精力和能力有限，這就需要集各教師之長(zhǎng)，分工協(xié)作，共同建設(shè)“高等數(shù)學(xué)”課程。因此，首先需要組建一支有凝聚力的教學(xué)團(tuán)隊(duì)。以張家界學(xué)院為例，我校“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)以公數(shù)教研室為依托，由一名博士教授牽頭組建成的教學(xué)團(tuán)隊(duì)，以中青年教師為主，通過(guò)傳幫帶+分工協(xié)作的方式進(jìn)行“高等數(shù)學(xué)”課程建設(shè)。組建合適的團(tuán)隊(duì)能有效地開(kāi)展教學(xué)討論和研究，科學(xué)減負(fù)，集思廣益，制訂個(gè)性化的教學(xué)方案，使整個(gè)課程的教學(xué)水平穩(wěn)健提升。

2.1.2混合式教學(xué)設(shè)計(jì)思路

“高等數(shù)學(xué)”課程的混合式教學(xué)在遵循我校教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，整體設(shè)計(jì)流程分為：課前導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)、課堂互動(dòng)教學(xué)環(huán)節(jié)、課后交流與評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)。

首先，在課前線(xiàn)上導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)，教師根據(jù)教學(xué)大綱和專(zhuān)業(yè)培育目標(biāo)精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)視頻、PPT課件以及導(dǎo)學(xué)案，隨后發(fā)布任務(wù)讓學(xué)生完成自主預(yù)習(xí)，教師跟進(jìn)學(xué)生導(dǎo)學(xué)情況并統(tǒng)計(jì)疑難點(diǎn)；其次，在線(xiàn)下課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，采取章節(jié)引入、定義講解、導(dǎo)學(xué)答疑、課堂練習(xí)、章節(jié)小結(jié)的方式，借助學(xué)習(xí)通軟件開(kāi)展隨堂練習(xí)、主題討論等學(xué)習(xí)活動(dòng)，以生生、師生互動(dòng)和小組間討論形式展開(kāi)教學(xué)，活躍課堂氛圍，助力學(xué)生理解并掌握高數(shù)知識(shí)點(diǎn)；最后，在課后交流與評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，創(chuàng)建線(xiàn)上學(xué)習(xí)群進(jìn)行即時(shí)互動(dòng)交流答疑，在學(xué)習(xí)群里探討課后的線(xiàn)上線(xiàn)下作業(yè)中的疑難點(diǎn)和章節(jié)總結(jié)評(píng)價(jià)，最后由教師進(jìn)行統(tǒng)一歸納總結(jié)。

2.1.3混合式教學(xué)資源建設(shè)

混合式教學(xué)需要線(xiàn)上和線(xiàn)下的資源共同支撐，本課程教學(xué)的線(xiàn)下資源建設(shè)包括三大模塊。首先，選用合適的教輔材料并編寫(xiě)相應(yīng)的教案；其次，制作配套的PPT課件輔以教學(xué)展示；最后，整理線(xiàn)下作業(yè)和測(cè)試題練習(xí)集。線(xiàn)上資源建設(shè)以超星學(xué)習(xí)通線(xiàn)上教學(xué)為主，以線(xiàn)上學(xué)習(xí)群即時(shí)交流為輔。教師團(tuán)隊(duì)分工協(xié)作共同錄制導(dǎo)學(xué)和教學(xué)視頻、制作PPT課件、導(dǎo)入剪輯后的互聯(lián)網(wǎng)優(yōu)質(zhì)微課視頻、建設(shè)隨堂練習(xí)、考試題庫(kù)和課外閱讀資料庫(kù)。本教學(xué)團(tuán)隊(duì)在超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)上的線(xiàn)上教學(xué)資源建設(shè)情況如圖2所示。其中，視頻資源144個(gè)（總時(shí)長(zhǎng)5110分鐘），PPT課件391個(gè)，課外閱讀資料716個(gè)，題庫(kù)總數(shù)2637題。

2.2混合式教學(xué)的創(chuàng)新實(shí)施

2.2.1線(xiàn)上課前導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)

在課前導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生作為主體自主預(yù)習(xí)，教師輔以引導(dǎo)和統(tǒng)計(jì)分析，充分發(fā)揮線(xiàn)上教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，為線(xiàn)下課堂教學(xué)賦能。教師提前錄制導(dǎo)學(xué)視頻、制作導(dǎo)學(xué)課件、準(zhǔn)備導(dǎo)學(xué)自測(cè)題集，截選網(wǎng)絡(luò)優(yōu)質(zhì)課件和精品課程視頻，將這些資源上傳至超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)以供學(xué)生課前導(dǎo)學(xué)。教師在學(xué)習(xí)通平臺(tái)上發(fā)布導(dǎo)學(xué)任務(wù)，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫常扇?wèn)題探究式驅(qū)動(dòng)學(xué)生線(xiàn)上學(xué)習(xí)。在此過(guò)程中，制定嚴(yán)格的導(dǎo)學(xué)獎(jiǎng)懲制度，以促進(jìn)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生潛能。學(xué)生利用碎片化空余時(shí)間在學(xué)習(xí)通軟件上進(jìn)行自主預(yù)習(xí)，按規(guī)定完成導(dǎo)學(xué)任務(wù)，并進(jìn)行自測(cè)和疑難點(diǎn)整理，上傳至學(xué)習(xí)通進(jìn)入導(dǎo)學(xué)評(píng)價(jià)系統(tǒng)。線(xiàn)上導(dǎo)學(xué)資料應(yīng)以精簡(jiǎn)教學(xué)視頻為主，結(jié)合重點(diǎn)知識(shí)文檔，這樣可以提高學(xué)生預(yù)習(xí)效率。例如，學(xué)生在觀看數(shù)列的極限導(dǎo)學(xué)視頻時(shí)，教師可提前布置導(dǎo)學(xué)任務(wù)：如何理解極限的概念？在現(xiàn)實(shí)生活中存在哪些極限例子？數(shù)列極限的提出是為了做什么？學(xué)生帶著問(wèn)題去預(yù)習(xí)，完成預(yù)習(xí)小測(cè)，并將個(gè)人理解和疑難點(diǎn)記錄下來(lái)上傳至學(xué)習(xí)通。小測(cè)題型應(yīng)以簡(jiǎn)單和中等難度的選擇、判斷題為主。后續(xù)章節(jié)教學(xué)均按照此類(lèi)流程提前設(shè)計(jì)，為線(xiàn)下課堂教學(xué)做好學(xué)前鋪墊。

2.2.2混合式課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

教師在混合式課堂教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)發(fā)揮主導(dǎo)作用。相對(duì)其他學(xué)科，“高等數(shù)學(xué)”課程內(nèi)容具有復(fù)雜、抽象、理論性強(qiáng)以及知識(shí)點(diǎn)繁多等特征，學(xué)生單靠課前預(yù)習(xí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能理解和熟練掌握，所以線(xiàn)下的課堂教學(xué)工作仍然是至關(guān)重要的。

混合式課堂教學(xué)按章節(jié)引入、定義講解、導(dǎo)學(xué)答疑、課堂練習(xí)、章節(jié)小結(jié)的流程進(jìn)行授課。教師可以在正常教學(xué)中靈活調(diào)整流程，抓住學(xué)生存在的共性問(wèn)題進(jìn)行深度講解，幫助學(xué)生理解并掌握知識(shí)。在教學(xué)手段上，線(xiàn)下課堂采取黑板板書(shū)和PPT課件演示相結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，公式推導(dǎo)和證明計(jì)算部分在黑板上板書(shū)，重點(diǎn)結(jié)論和例題圖示在PPT課件中展示。這種結(jié)合方式可以?xún)?yōu)勢(shì)互補(bǔ)，既能保證學(xué)生能夠跟上思路，又能減少粉筆板書(shū)時(shí)間，從而提高上課效率。在教學(xué)時(shí)間上需要分配合理，一般30分鐘用于知識(shí)講授，10分鐘用于互動(dòng)練習(xí)，最后5分鐘進(jìn)行歸納總結(jié)。在教學(xué)內(nèi)容上，立足于當(dāng)前“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)大綱，添加現(xiàn)實(shí)生活、文化、科技等元素，以數(shù)形結(jié)合、圖文并茂的方式可視化展示，豐富教學(xué)內(nèi)容，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。例如，在講授第四章第五小節(jié)內(nèi)容“函數(shù)的極值與最值”時(shí)，引入“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”這一文化元素，將經(jīng)典詩(shī)句中的山峰抽象成數(shù)學(xué)函數(shù)圖形，用以引出極值、最值的概念與特點(diǎn)，既可以豐富教學(xué)內(nèi)容又能活躍課堂氛圍。

為了讓學(xué)生及時(shí)理解并掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)師生和生生之間的互動(dòng)情境必不可少。教師可在學(xué)習(xí)通平臺(tái)上根據(jù)章節(jié)內(nèi)容制定選人、搶答、分組任務(wù)、隨堂練習(xí)和主題討論等教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生分組協(xié)作完成。學(xué)生小組內(nèi)部可自薦或由教師指定學(xué)生作為小組長(zhǎng)，由小組長(zhǎng)帶領(lǐng)組員共同學(xué)習(xí)，通過(guò)面對(duì)面交流互動(dòng)的方式，調(diào)動(dòng)課堂教學(xué)氛圍，提高學(xué)生的積極性。互動(dòng)過(guò)程中，教師做好補(bǔ)充協(xié)調(diào)和評(píng)價(jià)工作，以增強(qiáng)學(xué)生的獨(dú)立探究水平和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

2.2.3課后交流與評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

對(duì)于“高等數(shù)學(xué)”這門(mén)課程，課后鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)是學(xué)生檢驗(yàn)自己是否理解掌握所學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵，那么如何有效監(jiān)督跟進(jìn)學(xué)生的鞏固練習(xí)情況呢？我們提出創(chuàng)建線(xiàn)上即時(shí)交流通信平臺(tái)，方便學(xué)生課后可以隨時(shí)隨地進(jìn)行問(wèn)題探討和答疑。首先，根據(jù)不同目標(biāo)創(chuàng)建兩類(lèi)學(xué)習(xí)群：一是以教學(xué)班級(jí)為單位常規(guī)建群；另一類(lèi)是考研競(jìng)賽群，根據(jù)群討論活躍度、作業(yè)完成度、課堂表現(xiàn)等指標(biāo)選拔學(xué)生入群，用以培養(yǎng)潛在的考研和競(jìng)賽選手。挑選熱愛(ài)數(shù)學(xué)、成績(jī)較優(yōu)、認(rèn)真負(fù)責(zé)的同學(xué)作為學(xué)習(xí)群管理員（3～5名），對(duì)學(xué)習(xí)群進(jìn)行維護(hù)和管理，這樣既能鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)和管理能力，也可以有效地為教師工作“減負(fù)”。其次，在學(xué)習(xí)群中設(shè)置打卡、難點(diǎn)討論、學(xué)生互評(píng)等活動(dòng)，學(xué)生參與活動(dòng)與學(xué)科平時(shí)成績(jī)掛鉤。由于是即時(shí)通信交流，學(xué)生在時(shí)間和空間上的自由度非常靈活，且設(shè)有平時(shí)成績(jī)激勵(lì)制度，學(xué)生更愿意在手機(jī)上進(jìn)行互動(dòng)討論。另外，使用學(xué)習(xí)群可以增進(jìn)師生和生生間的距離，從而促進(jìn)師生更進(jìn)一步交流，師生之間相互配合也會(huì)更協(xié)調(diào)。

3混合式教學(xué)創(chuàng)新成效

通過(guò)本文提出的“高等數(shù)學(xué)”課程的混合式教學(xué)實(shí)踐，我校學(xué)生、教學(xué)團(tuán)隊(duì)和課程建設(shè)都在本次教學(xué)實(shí)踐中受益，主要有以下幾點(diǎn)成效。

（1）愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生人數(shù)增多，數(shù)學(xué)學(xué)科平均成績(jī)明顯提升；

（2）參與大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)增多，2023年我校共5名學(xué)生獲得湖南省大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽獎(jiǎng)（一、二等獎(jiǎng)各1名，三等獎(jiǎng)3名）；

（3）公數(shù)教研團(tuán)隊(duì)教師參與我校教師教學(xué)比賽增多，2023年共獲獎(jiǎng)2名；

（4）“高等數(shù)學(xué)”課程成功入選校級(jí)精品課程，并獲批校一流課程培育項(xiàng)目。

結(jié)語(yǔ)

“高等數(shù)學(xué)”課程是理、工、經(jīng)、管等專(zhuān)業(yè)必修基礎(chǔ)課程。基于當(dāng)前該課程教學(xué)和已有的混合式教學(xué)存在不足，針對(duì)地方民辦本科院校，以張家界學(xué)院為例，本團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)改革設(shè)計(jì)與實(shí)踐，將線(xiàn)上教學(xué)平臺(tái)、線(xiàn)下教學(xué)課堂和即時(shí)交流平臺(tái)融為一體。教學(xué)實(shí)踐結(jié)果表明，學(xué)生在主觀能動(dòng)性、對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)、學(xué)科成績(jī)、人文價(jià)值觀等方面均得到提升。同時(shí)，本課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)自身的教學(xué)能力也得到提升，并取得了多項(xiàng)教學(xué)成果和指導(dǎo)學(xué)生獎(jiǎng)項(xiàng)。未來(lái)我們將繼續(xù)深化教學(xué)改革，加大力度建設(shè)“高等數(shù)學(xué)”一流精品課程，為更好地培育學(xué)生賦能。

參考文獻(xiàn)：

［1］培養(yǎng)新技術(shù)應(yīng)用人才是新建本科之責(zé)［J］.西部素質(zhì)教育，2020，6（08）：211.

［2］蘇振華.高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式構(gòu)建策略探究［J］.科技視界，2022（07）：6164.

［3］韓慧蓉.基于學(xué)習(xí)通平臺(tái)的高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式探索——以西安航空學(xué)院為例［J］.西安航空學(xué)院學(xué)報(bào)，2020，38（05）：8690.

［4］王俊彥.高等數(shù)學(xué)混合模式教學(xué)改革研究［J］.創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)理論研究與實(shí)踐，2022，5（18）：2729.

［5］黃循彪.混合式教學(xué)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革探究［J］.科技風(fēng)，2018（16）：31.

［6］楊芳.基于超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)的混合式教學(xué)模式的探索——以《高等數(shù)學(xué)》為例［J］.中國(guó)新通信，2021，23（19）：8283.

［7］石露.基于超星學(xué)習(xí)通的混合式教學(xué)模式的探究——以高等數(shù)學(xué)課程為例［J］.科技風(fēng)，2021（17）：2122.

［8］張永華.基于混合式教學(xué)模式的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究［J］.陜西教育（高教），2023（03）：4951.

［9］張策.基于智能課堂平臺(tái)的高等數(shù)學(xué)移動(dòng)混合式教學(xué)模式改革研究與實(shí)踐［J］.教育現(xiàn)代化，2020，7（54）：181184.

［10］方平，袁利國(guó)，宋瑞鳳.“高等數(shù)學(xué)”課程線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)探索與實(shí)踐［J］.教育教學(xué)論壇，2023（35）：6568.

［11］黃元元，李靈曉.新工科背景下高等數(shù)學(xué)案例式教學(xué)的探索與實(shí)踐［J］.科技風(fēng)，2023（36）：119121+156.

［12］李沫，劉曉燕，劉孝磊.高等數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)改革與實(shí)踐［J］.高等數(shù)學(xué)研究，2023，26（04）：8991.

基金項(xiàng)目：張家界學(xué)院院級(jí)教學(xué)改革研究項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：Jxjg2324）

作者簡(jiǎn)介：王海龍（1992—），男，湖南人，碩士研究生，主要從事智能計(jì)算、啟發(fā)式優(yōu)化算法、大學(xué)數(shù)學(xué)課程教法及改革研究。