２０２３年重慶卷物理試題第１５題的分析與啟示

收稿日期：2023-07-12

基金項目：重慶市教育科學規劃課題“基于STEAM理念的創課教育課程開發與實施”（K22YG114536）。

作者簡介：鄭源豐（1990-），男，中學一級教師，主要從事高中物理教學工作

摘" "要：２０２３年重慶卷物理試題第１５題難度大、區分度高，利于高校選拔人才。給出了該題的分析及多種解答方式，亦總結了考生反映出的主要問題，并給出物理學科的若干備考建議。

關鍵詞：壓軸題；中國高考評價體系；問題與建議

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A " " 文章編號：1003-6148（2024）4-0053-4

２０２３年是重慶全面實施新課標、新教材、新選擇考和新課程的開局之年。2023年的重慶卷物理試題依托中國高考評價體系，銜接普通高中物理課程標準，整體上注重基礎，豐富問題情境，增強探究性，突出思維考查。整套試題涌現了不少好題，其中作為壓軸題的第１５題創新性強、難度大，重點考查了學生的學科素養、關鍵能力和創新意識，突出了選擇考服務選才的核心功能。本文在此題基礎上做一些分析。

１" " 試題再現

某同學設計了一種粒子加速器的理想模型。如圖１所示，ｘOｙ平面內，ｘ軸下方充滿垂直于紙面向外的勻強磁場，ｘ軸上方被某邊界分成兩部分，一部分充滿勻強電場（電場強度方向與ｙ軸的負方向成α角），另一部分無電場，該邊界與ｙ軸交于Ｍ點，與ｘ軸交于Ｎ點。只有經電場到達Ｎ點、與ｘ軸正方向成α角斜向下運動的帶電粒子才能進入磁場。從Ｍ點向電場內發射一個比荷為ｑ/ｍ的帶電粒子Ａ，其速度大小為ｖ０、方向與電場方向垂直，僅在電場中運動時間Ｔ后進入磁場，且通過Ｎ點時的速度大小為２ｖ０。忽略邊界效應，不計粒子重力。

（１）求角度α及Ｍ、Ｎ兩點的電勢差。

（２）在該邊界上任意位置沿與電場垂直方向直接射入電場內的、比荷為ｑ/ｍ的帶電粒子，只要速度大小適當，就能通過Ｎ點進入磁場，求Ｎ點的橫坐標及此邊界方程。

（３）若粒子Ａ第一次在磁場中運動時磁感應強度大小為Ｂ１，以后每次在磁場中運動時磁感應強度大小為上一次的一半，則粒子Ａ從Ｍ點發射后，每次加速均能通過Ｎ點進入磁場。求磁感應強度大小Ｂ１及粒子Ａ從發射到第ｎ次通過Ｎ點的時間。

■

圖１" 題目示意圖

２" " 命題立意

本題依托某種理想的粒子加速器設計了學習探索問題情境。試題情境開放，要求學生能創造性地解決問題，體現了“四翼”考查要求中的創新性。在“四層”考查內容中：考查的學科素養有物理觀念、科學思維、科學探究；考查的必備知識有電勢差、電場力做功，電場力、洛倫茲力，類平拋運動、勻速圓周運動和勻速直線運動的相關規律，運動的合成與分解、運動周期性等。對學生關鍵能力的考查主要體現在以下幾個方面：

（１）理解能力：理解題意，準確分析運動過程，能畫出粒子的運動軌跡；深層次理解運動的合成與分解；深層次理解帶電粒子在電場、磁場中的運動特征和規律；熟練應用動能定理。

（２）模型建構能力：從題目描述的復雜情境中建構出三個運動模型，即粒子在電場中做類平拋運動，在ｘ軸下方做勻速圓周運動，在真空區域做勻速直線運動。

（３）推理論證能力：對電場邊界的形狀和邊界方程進行推理論證；對粒子第一次在磁場中做勻速圓周運動的半徑進行幾何分析；對粒子在三個區域中做周期性運動的時間進行演繹歸納。

（４）創新能力：情境中有兩處創新性的設置都用到了逆向思維，需要學生有較強的創新能力。一是斜面上平拋物體一般是從同一點以不同的水平速度拋出，落點雖然不同，但速度方向平行，然而該題的設置是粒子從邊界上的不同點以方向相同、大小不同的速度垂直射入電場，然后從Ｎ點進入磁場；二是帶電粒子在有界電磁場中的運動一般是已知邊界，要求考生判斷運動，畫出軌跡，然而該題的設置是根據題設中粒子的運動特征判斷邊界的形狀及求解邊界方程。

３" " 試題解答

（１）粒子在電場中做類平拋運動，將Ｎ點的速度沿電場方向和垂直于電場方向分解（圖２），則有：cos2α=■=■，即α＝３０°

從Ｍ點到Ｎ點，由動能定理可得

qU=■m（2v■）2-■mv■■

解得U=■

■

圖２" 帶電粒子在電場區域的運動分析

（２）Ⅰ．求Ｎ點橫坐標

方法一：將類平拋運動分解為水平方向的勻變速直線運動和豎直方向的類豎直上拋運動。

粒子在電場中的加速度

a=■=■

則有

xN=v0cosα·T+■asinα·T 2=■

yM=-v0sinα·T+■acosα·T 2=■

或利用平均速度計算位移的公式也可得

xN=■T=■

yM=■T=■

方法二：將類平拋運動分解為垂直電場方向的勻速直線運動和沿電場方向的初速度為0的勻加速直線運動（圖３）。

■

圖３" 帶電粒子運動分析圖

垂直電場方向位移s⊥=v0T，沿電場方向位移s∥=■T=■

由幾何關系可得

xN=s⊥cosα+s∥sinα=■

yM=s∥cosα-s⊥sinα=■

Ⅱ．證明邊界是直線，求邊界方程

方法一：利用類平拋運動的二級結論，速度與初速度方向夾角正切值是位移與初速度方向夾角正切值的兩倍。

如圖４所示，在ＭＮ邊界上任一點（ｘ，ｙ）以合適的速度ｖ垂直電場方向拋出粒子，到達Ｎ點時能進入磁場，位移與初速度方向的夾角為β，速度與初速度方向的夾角為２α，則應滿足

tan2α=2tanβ

由于α不變，所以β不變，即拋出點組成的邊界為直線邊界，其斜率為

k=-■=-■

直線方程為y=-■x+■

方法二：分解成水平方向的勻變速直線運動和豎直方向的類豎直上拋運動。

如圖４所示，水平位移xN-x=vtcosα+■at2sinα

豎直位移y=-vtsinα+■at2cosα

且有tan2α=■=■

聯立可得■=■=■

解得y=-■x+■

■

圖４" 帶電粒子運動分析圖

（３）Ⅰ．求Ｒ１，進而求出Ｂ１：作出粒子第一次在磁場中的運動軌跡、圓心及半徑（圖５）。

粒子在電場中做類平拋運動，垂直電場方向位移s■=v0t，沿電場方向位移s■=■at2，則有tanβ=■=■，即t=■■=■，所以當初速度加倍時，運動時間加倍，位移s■變為原來的４ 倍。

△Ｏ１Ｐ１Ｎ為等邊三角形，則R1=P1N。求Ｐ１Ｎ有兩種方法。

方法一：如圖５所示，ＫＮ（即第二問中的s■）和Ｋ１Ｎ分別為前兩次沿電場方向的位移，則Ｋ１Ｎ=4ＫＮ=2■v0T

在△ＮＫ１Ｐ１中，Ｐ１Ｎ=■=4■v0T

方法二：如圖５所示，△NMP∽△NM1P1，則有

■=■=4，PN=■+xN=■v0T

可得Ｐ１Ｎ=4PN=4■v0T

將Ｒ１代入2qv0B=m■

可得B1=■

■

圖５" 帶電粒子在磁場中的運動分析圖

Ⅱ．求總時間：

由于粒子通過Ｎ點的速度方向不變，所以后一次的速度為前一次速度的２倍，在磁場中運動的半徑就為４倍關系。

第１次在電場中，t■=T；第２次在電場中，t■=2T……第ｎ次在電場中，t■=2n-1T。

第１次在磁場中，t■=■·■=■；第２次在磁場中，t■=■·■=2t■……第ｎ次在磁場中，t■=2n-2t■。

第１次在真空中，t■=■=■=T；第２次在真空中，t■=2t■……第ｎ次在真空中，t■=2n-2t■。

所以，t■=（t■+t■+…+t■）+（t■+t■+…+t■）+（t■+t■+…+t■）

代入數據解得

t■=■-■

４" " 主要問題

（１）時間分配不合理。學生不會取舍，在前面的題目上花費了大量時間（如第１０題、第１２題等），給本題留下的時間較少，加之本題題干較長，學生閱讀和理解都有一定難度，導致本題第一問的得分都不太理想。

（２）基礎知識不扎實。對常見運動的運動特點認識不深刻（如平拋運動、勻速圓周運動等），運動規律使用不熟練；對常用二級結論不熟悉，導致第二問判斷邊界形狀時不能有效得分。

（３）應用數學解決物理問題的能力較差。大量學生在計算過程中出現了計算速度和準確度的問題，比如三角函數用錯；字母運算丟三落四，多寫、少寫等錯誤較多；等比數列得不出通項公式或者求不出ｎ項的和；作圖不規范，所作圖像沒有起到很好的輔助解題的作用。

（４）推理論證能力不足。在分析粒子先后兩次在電場中運動的時間、位移和速度之間的關系時存在困難，建立不起聯系，導致第三問無從下手；推導不出粒子在真空區域時的軌跡長度和速度的關系，導致該區域的時間遞推關系無法確定。

５" " 備考建議

（１）強調技巧，合理分配時間

考場上考的不僅是學生已有的知識、能力和素養，還全方面考查了學生的應試技巧和心理素質。拿到試卷先通覽全卷，迅速摸清“題情”；注重先易后難的答題順序，科學、合理地分配時間（選擇題２５分鐘，實驗題１５分鐘，計算題３５分鐘，爭取擠出５分鐘檢查全卷）；從易、中檔題目搶分，力爭一次成功；懂得放棄，決不因小失大。

（２）夯實基礎，強化能力培養

在物理教學中讓學生牢固掌握基本的概念、規律和方法是解決綜合類題目的核心要素，更是幫助學生形成物理觀念的基石。在處理知識點時不僅要讓學生對單個知識點的認識足夠深入，還應借助大單元教學等方法從一章或一個板塊的角度出發，幫助學生建構起知識之間的聯系，形成完整的必備知識體系。

在復習教學中，要避免“刷題”，搞“題海”戰術，刷題刷不出素養，刷不出能力。教師在教學中應盡可能多地融入生活實踐問題情境和學習探索問題情境，重視多維度探討問題，以培養學生的關鍵能力和學科素養。

（３）數理不分家，下好一盤棋

數學之于物理，不僅僅是一種數量分析和運算工具，運用數學知識解決物理問題本身就是一種重要的抽象思維，更重要的是物理概念的建立，定理、定律的得出以及公式的推導，都需要運用數學方法進行比較、分析、推理、演算、檢驗、討論才能最后得出［１］。基于此，近三年重慶市的選擇考物理壓軸題都重視對“應用數學解決物理問題”能力的考查。要求學生熟練掌握和應用的數學知識不只包含三角函數、基本不等式、一次函數、二次函數等內容，還包括圓錐曲線、等差數列、等比數列、一元三次方程、導數等。

（４）借力原創和改編，培養創新意識

當前，大多數學校的復習和考試都依賴于既有的復習資料和題目，而選擇考試題的命制原則是“無情境，不命題”。大量融入生活實踐問題情境的試題涌現出來，這無疑對學生的理解能力和模型建構能力提出了新的挑戰。加之選擇考的試題綜合性大，試題通常由基本模型組合、拼接形成，但不是簡單拼接，而是有機地結合在一起，所給信息往往比較分散，需要學生創造性地去挖掘［２］。所以，在高三的復習教學中，教師結合生產生活中的真實情境開發原創題，或對已有題目進行深度改編就顯得更為重要了。

參考文獻：

［１］王建峰．提升“物理核心素養”的教學策略——２０２３年１月浙江省選考物理壓軸題賞析［Ｊ］．物理教師，２０２３，４４（５）：89-91．

［２］李忠相，欒麗．２０２２年重慶高考物理壓軸題的分析與啟示［Ｊ］．物理教師，２０２２，４３（１１）：79-81．

（欄目編輯" " 陳" 潔）