素養立意，探尋有效的數學教學

王世彥

為認真貫徹落實習近平總書記關于推動全民閱讀、建設書香社會的重要指示精神和黨的二十大關于深化全民閱讀活動的重要部署，進一步發揮期刊在全民閱讀活動中的引領作用，中國期刊協會與中國新聞出版傳媒集團共同舉辦“期刊閱讀新時代——分享好刊，閱讀有我”主題征文活動。本刊編輯部報送的《素養立意，探尋有效的數學教學》通過初評，被選為2023年浙江省“期刊閱讀新時代”主題征文活動優秀作品。在此，我們向作者表示熱烈的祝賀，并感謝所有參與活動的讀者對本刊的支持。本期特刊發獲獎作品，以饗讀者，同時歡迎大家分享自己的教研經驗和成果。

每期新雜志到手，我必先閱讀卷首語，看似云淡風輕的文字，實則是每一位作者，應該說是教育專家們多年教學智慧的展現和對教育本真的思考。在《教學月刊·小學版》（數學）2023年第11期中，特級教師呂立峰老師的《保持課堂教學的“松弛感”》為我們揭示了教學的真諦——“功夫在詩外”。一名優秀的教師應懷揣“用一生備好一節課”的執著精神。任何一節公開課都不是臨時“做”出來的，而是源于教師日常的點滴積累。為此，教師應深入讀懂教材，梳理知識體系；細致了解學情，把握學生的真實起點，預設問題與狀況；精心設計教學路徑，激發學生思辨，以任務為驅動，讓學生行走在自主探索的道路上。教師在公開課上的每一次成功亮相，都應該是厚積薄發、水到渠成的。

根據呂老師的觀點，我對該期雜志的文章進行了梳理，從以下四個方面進行詳細闡述。

一、聚焦本質，知其所以然

隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》的實施，對數學本質的理解日益受到關注。教師只有依靠對數學本質的理解，才能構建有效的教學路徑。

（一）深化認知，直指測量本質

在本期的“專題研究”欄目，江燕和郜舒竹兩位老師以“平行四邊形的面積”為教學案例，提出學習該知識應經歷“從否認到確認、從表面到本質、從個別到一般”的認知活動，應注重對圖形本質及其關系的理解和規律的發現。在確認“平行四邊形的面積=底×高”之前，學生需先經歷對“平行四邊形的面積等于相鄰兩邊長度乘積”的否認。同時，強調了深入理解知識本質及其產生的原因的重要性，指出面積度量的實質是面積單位的累加，理解將平行四邊形轉化為長方形是為了實現面積單位的密鋪。教學中，教師應為學生提供盡可能多的剪拼轉化方式，以幫助學生發現其關鍵屬性。此外，還可以通過主題閱讀，結合前幾期雜志中郜舒竹教授團隊有關“平行四邊形的面積”的研究文章，全面理解數學教學研究的不斷精進和深入。

（二）獨辟蹊徑，貫通理法核心

在“觀點主張”欄目，鄭霞、俞正強兩位老師帶來了《計算教學中的“算理”與“算法”》一文，破解了數與運算中算理和算法的困惑。該文首先厘清了算理與算法兩個相關聯的概念，指出算理解決為什么這樣算的問題，算法解決如何算得快的問題。加、減、乘、除法的算理與算法都是相同計數單位的合與分。對于分數乘除法的算理與算法，文章提出了獨特的見解，將分數乘除法運算中的認識與整數乘除法運算中的運算意義相結合，形成了新的認識：在整數乘除法運算中，乘是等合，除是等分；在分數乘除法運算中，乘是等分，除是等合。文章還通過“一理萬法”這一觀點，闡述了“理”與“理”之間的相通性，以及“法”的因地制宜性。如整數、小數和分數加法的算理始終不變，一直是相同計數單位的合并，而算法卻一直在變，會因為因數的不同而形成不同的法。

教學中，除了要“知其然”，還要“知其所以然”。只有理解了教學中的為何，才能在教學中自然體現何為。這兩篇基于數學本質的文章為我們的教學實踐提供了理論支撐，使我們的教學能夠行穩致遠。

二、任務導向，循序而漸進

（一）破圈復習，聚集核心任務

“本期話題”欄目聚焦于復習課，特別是單元復習課。在課程改革不斷深化的背景下，如何有效地進行單元復習課教學成為研究熱點。特級教師張優幼老師團隊的文章為我們提供了明確的復習路徑，即通過任務驅動的方式，基于單元核心內容，促進學生自主復習。張老師強調，設計單元復習課的核心任務，應首先從整體視角解讀教材，提煉單元核心內容，再將核心內容轉化為核心任務，以核心任務選擇結構化材料，倡導自主學習方式。這樣的方法能激發不同層次學生的探究欲望，使他們在比較和歸納中形成概念間的關系，循序漸進地尋求解決問題的路徑。我特別贊同其中的兩點建議：一是關聯內容的歸類復習。教師可以突破常規，將方法和策略相關聯的內容進行整合，形成獨立單元，甚至可以把分散在不同年級、學期的同類知識進行歸類，以加強知識之間的聯系。二是結構性材料的開發。好的任務材料能有效地將復習的知識點關聯起來，并從結構化的角度進行梳理，形成知識網絡。

（二） 建模路徑，分項目標達成

與核心任務緊密相關的是白常平、章勤瓊兩位老師所撰寫的《基于學習路徑分析的“折線統計圖”單元整體教學》一文。這篇文章從統計圖這一學習單元整體出發，明確了折線統計圖單元的核心目標，并具體化了這些目標。通過前測確定學習起點，分析學習路徑，幫助學生深入理解折線統計圖的本質，凸顯其核心價值。其中，確立單元核心目標是關鍵，而基于理解水平的目標達成則需要優化學習路徑。文章為我們提供的“折線統計圖”單元教學課時目標和核心任務設計，對實際教學具有重要的參考價值。

有效的任務是引導學生進行自主學習和進階探究的載體。設計具有挑戰性的學習任務不僅能增強學生的主動性，實現從教到學的轉變，還能推動學習方式的變革。同時，這也對教師提出了更高的要求，教師需要不斷地學習和思考，以提升自己設計任務的能力。

三、優學支架，深思方益遠

本期的“教改前沿”和“課堂新探”欄目中共有4篇文章，它們從三個維度展示了教學中的一些有益探索和深入思考。為了提升教學的有效性，教師有時需要搭建支架，以便更好地激發學生自主學習和探索的能力。在此基礎上，優化和完善教學支架，從而使教學在不斷摸索中前行。

（一）差異資源，具象學習過程

張麟老師的《借數學活動單 促差異化導學》一文，以活動單的設計為材料支架，提出學生立場的教學需要關注差異、尊重差異、理解差異。教師可以通過改變探究材料、改進活動導語和改善思考路徑三種方式設計數學活動單，使其成為數學課堂差異化教學的有效載體。同時，利用數學活動單將學生間的差異轉化為學習資源，促進學生的共同進步。

周瑩老師的《診學習之階?? 解認知之難》一文，通過對學生乘法分配律學習的診斷，分析了學生對概念的理解情況，并精準實施了個別化教學。文章以構建的乘法分配律學習進階模型為任務支架，詳細制訂了干預計劃和具體措施，反饋學生表現，破解認知之難，提高了學生對概念的理解水平和運用能力。雖然是個案研究，但也為班級授課制教學提供了成功樣例。

（二）單元視角，明確實施路徑

本期還有兩篇文章聚焦單元整體教學的內容。《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調數與運算的一致性，這兩篇文章也正好闡述了數的概念本質上的一致性和數的運算本質上的一致性。它們為我們提供了單元整體研究的教學范例和研究路徑（如圖1）。從單元視角出發，以學生為中心，可以有效實現從知識的體系性到思維的結構化的轉型。

四、豐厚過程，思辨見真知

以一題悟一類、以一題成一課的教學嘗試，旨在通過數學問題解決過程的展開，以學定教，讓學生真正理解問題的發生、發展過程，通過多維的思辨加強對問題本質的認知。王麗兵老師的《借一題打造一節好課》一文是對數學拓展課的實踐與思考。通過對一道題目的重組與設計，將其開發成一節數學拓展課，把一題學深、學厚、學活，為拓展課課例開發提供了新路徑。

本期的“教學小問”所展示的案例，它們由小及大、由淺入深地展示了教師通過理解和思考而提出的教學建議。這些設計與王麗兵老師的設計有異曲同工之妙。一年級圍繞書本頁碼問題展開，先通過對比理解頁碼的原理，接著操作練習，形成經驗，最后利用圖式表征建立模型。二年級的三角尺拼角活動，強調加強操作過程中的方法指導，通過有序拼角，引導學生感知圖形的特征和內在關系。五年級探討不規則圖形的面積計算，指導學生運用不同的方法進行探究，以豐富面積計算的方法，同時也培養了學生的推理意識和創新能力。六年級則是關于方與圓組合圖形面積的解答，借助尺規作圖和圖形的運動展開多種方法的探討，既有過程的展開，又有方法的指導，還有思維的遞進，更加重視學生的深度理解和思維發展。

在素養導向的數學教學中，教師要注重發展學生的理解與思辨能力。教學時要以核心問題為基本內容，展開序列性的研究，通過多元表征、多維問題和多重變式等方式，突出重點，分散難點，消除疑點，鼓勵學生在思維碰撞中不斷進步，實現自我超越。

教師可通過閱讀專業期刊，從名家的解讀中讀透，從專家的實例中領悟，從自身的突破中生發。正如呂立峰老師在卷首語中所述，只有把課備好了，教師才能從容走進課堂，瀟灑面向學生，上出充滿張力、靈動絲滑的一節課，自然而不刻意，真實而有思想。而這樣的課堂教學，就是我們所追求的有效數學教學。

（浙江省寧波市鎮海區鯤池小學）